专题04：质数和合数 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学五年级下册

专题04：质数和合数 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、基本概念 1.质数（素数）的定义 质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 例如：2、3、5、7、11等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。 2.合数的定义 合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 例如：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们至少有三个因数（如4的因数有1、2、4）。 3.特殊数字 1：既不是质数，也不是合数，因为它只有一个因数。 0：既不是质数，也不是合数，通常不考虑在质数和合数的分类中。 二、质数与合数的特点 1.最小值 最小的质数是2，它也是质数中唯一的偶数。 最小的合数是4。 2.因数个数 质数只有两个因数：1和它本身。 合数至少有三个因数：1、它本身和其他因数。 3.奇偶性关系 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 除了2和5，其余质数的个位数都是1、3、7、9 三、100以内的质数 1.质数表 100以内的质数共有25个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2.记忆方法 分段记忆法： 十以内的有4个：2、3、5、7 十几的有4个：11、13、17、19 二十几的有2个：23、29 三十几的有2个：31、37 四十几的有3个：41、43、47 五十几的有2个：53、59 六十几的有2个：61、67 七十几的有3个：71、73、79 八十几的有2个：83、89 九十几的有1个：97 儿歌记忆法： "二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七" 四、判断方法 1.试除法 判断一个数是不是质数，从2开始，依次用小于它的质数去除，如果都不能整除，则是质数；若存在能整除的情况，则是合数。 例如：判断97是否为质数，只需检验能否被2、3、5、7整除（因为√97≈9.8），结果都不能，故97是质数。 2.快速判断技巧 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 对于大于5的数，如果个位是0、2、4、5、6、8，则一定是合数（因为能被2或5整除）。 五、质数与合数的分类 1.自然数按因数个数分类 质数：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少三个因数）。 1：只有一个因数。 0：通常不考虑在分类中。 2.特殊分类 奇质数：既是奇数，又是质数（如3、5、7等）。 奇合数：既是奇数，又是合数（如9、15、21等）。 六、重要性质 1.运算性质 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 规律：同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数 2.分解性质 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 例如：12=2×2×3，其中2和3都是质数。 3.互质数 互质数：公因数只有1的两个数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 特殊情况： 1和任何自然数互质 相邻两个自然数互质 两个质数一定互质 2和所有奇数互质 七、常见误区与易错点 1.错误观念 "所有的奇数都是质数"（×）—— 例如9、15是奇数但不是质数。 "所有的偶数都是合数"（×）—— 2是偶数但不是合数。 "在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数"（×）—— 1既不是质数也不是合数。 "两个质数的和是偶数"（×）—— 2和3的和是5，是奇数。 2.易混淆点 1既不是质数也不是合数，这是数学界明确规定的边界条件。 2是唯一的偶质数，其他偶数都能被2整除，因此至少有三个因数。 第二部分 典型例题 【例题1】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【例题2】它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。 【例题3】五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 【例题4】张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【例题5】“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( ) (2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 第三部分 高频真题 1．下面既是质数又是偶数的数是（    ）。 A．2 B．4 C．9 D．15 2．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在自然数（0除外）中，除了质数都是合数 3．淘淘和乐乐玩掷骰子的游戏，骰子各面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，下面的游戏规则中，公平的是（    ）。 A．掷出面朝上的数是2的倍数时，淘淘胜，是3的倍数时乐乐胜 B．掷出面朝上的数是质数时，淘淘胜，是合数时乐乐胜 C．掷出面朝上的数是奇数时，淘淘胜，是偶数时乐乐胜 D．掷出面朝上的数小于4时，淘淘胜，大于4时乐乐胜 4．张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 5．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．11＝9＋2 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 6．一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是（    ）。 A．90.224 B．90.024 C．99.224 D．99.024 7．一个储存盒的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数，这个密码是（    ）。 A．942 B．780 C．941 D．741 8．2x＋2、14x＋8、3x＋8、0，以上各数或表示数的式子（x是整数）中，一定是偶数的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．“一个数是质数但不一定是奇数。”下面的数中，（    ）能证明这种说法正确。 A．7 B．6 C．4 D．2 10．王叔叔按以下的规则给自己的手机重置了四位锁屏密码（都是非零自然数）。第一个数是3的倍数且是质数；第二个数是最小的奇数；第三个数比最小的合数多2；第四个数是9的因数且是合数。王叔叔手机的锁屏密码是（    ）。 A．3049 B．6129 C．3619 D．3169 11．12的因数有( )，其中既是质数又是偶数的数是( )。 12．一个四位数，个位上是最小的质数、十位上是最小的奇数、百位上是最小的偶数，千位上是最小的合数，这个数是( )。 13．在括号里填上合适的质数。 30＝( )＋( )           17＝( )－( ) 14．在20以内自然数中，( )既是质数又是偶数，( )既是奇数又是合数。 15．在1，2，3，4，19，21，53，87这些数中，( )是质数，( )是合数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数，也不是合数。 16．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最大的一位数，这个四位数是( )。 17．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。 18．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 19．和为奇数。 77＋5☐，☐里可填( )。    48☐＋160，☐里可填( )。 20．一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是( )。 21．张奶奶家有一块长方形菜地，菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，并且都是合数，平均每平方米的菜地要施肥0.2千克。这块菜地共需施肥多少千克？（长和宽不相等） 22．依依买了一个笔袋、几支钢笔和几本笔记本，付给售货员50元，售货员叔叔找给她25元。依依看了看单价，说：“叔叔，您把账算错啦！”想一想，依依为什么这么快就知道账算错了？ 23．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 24．张老师在黑板上写了一个八位数ABCDEFGH。A是10以内最大的质数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是质数中最小的奇数，E是最小的合数，F是最小的偶数，G既是2的倍数又是3的倍数，H是5的倍数。请你根据提示写出这个八位数。 25．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 26．有同学会混淆质数、合数、奇数、偶数，请你举例说明它们之间的区别和联系。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：质数和合数 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、基本概念 1.质数（素数）的定义 质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 例如：2、3、5、7、11等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。 2.合数的定义 合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 例如：4、6、8、9、10等都是合数，因为它们至少有三个因数（如4的因数有1、2、4）。 3.特殊数字 1：既不是质数，也不是合数，因为它只有一个因数。 0：既不是质数，也不是合数，通常不考虑在质数和合数的分类中。 二、质数与合数的特点 1.最小值 最小的质数是2，它也是质数中唯一的偶数。 最小的合数是4。 2.因数个数 质数只有两个因数：1和它本身。 合数至少有三个因数：1、它本身和其他因数。 3.奇偶性关系 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 除了2和5，其余质数的个位数都是1、3、7、9 三、100以内的质数 1.质数表 100以内的质数共有25个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2.记忆方法 分段记忆法： 十以内的有4个：2、3、5、7 十几的有4个：11、13、17、19 二十几的有2个：23、29 三十几的有2个：31、37 四十几的有3个：41、43、47 五十几的有2个：53、59 六十几的有2个：61、67 七十几的有3个：71、73、79 八十几的有2个：83、89 九十几的有1个：97 儿歌记忆法： "二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七" 四、判断方法 1.试除法 判断一个数是不是质数，从2开始，依次用小于它的质数去除，如果都不能整除，则是质数；若存在能整除的情况，则是合数。 例如：判断97是否为质数，只需检验能否被2、3、5、7整除（因为√97≈9.8），结果都不能，故97是质数。 2.快速判断技巧 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 对于大于5的数，如果个位是0、2、4、5、6、8，则一定是合数（因为能被2或5整除）。 五、质数与合数的分类 1.自然数按因数个数分类 质数：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少三个因数）。 1：只有一个因数。 0：通常不考虑在分类中。 2.特殊分类 奇质数：既是奇数，又是质数（如3、5、7等）。 奇合数：既是奇数，又是合数（如9、15、21等）。 六、重要性质 1.运算性质 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 规律：同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数 2.分解性质 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 例如：12=2×2×3，其中2和3都是质数。 3.互质数 互质数：公因数只有1的两个数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 特殊情况： 1和任何自然数互质 相邻两个自然数互质 两个质数一定互质 2和所有奇数互质 七、常见误区与易错点 1.错误观念 "所有的奇数都是质数"（×）—— 例如9、15是奇数但不是质数。 "所有的偶数都是合数"（×）—— 2是偶数但不是合数。 "在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数"（×）—— 1既不是质数也不是合数。 "两个质数的和是偶数"（×）—— 2和3的和是5，是奇数。 2.易混淆点 1既不是质数也不是合数，这是数学界明确规定的边界条件。 2是唯一的偶质数，其他偶数都能被2整除，因此至少有三个因数。 第二部分 典型例题 【例题1】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】仅含1和本身两个因数的数是质数；若除1和本身外还有其他因数，则称为合数。 【详解】根据合数的定义，可知：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【例题2】它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是( )。 【答案】92 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。 【详解】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2； 十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9； 则这个数为92。 【例题3】五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 【答案】15 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。 所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。 【例题4】张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数；理由见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人 第一路纵队的人数是奇数，45是奇数； 根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。 答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。 【例题5】“孪生质数猜想”是著名的数学家阿尔方・波利尼亚克提出的。猜想中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。 (1)在下面的括号里写出50以内除了3和5，5和7以外的一对孪生质数。( ) (2)如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n的和一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】(1)11和13 (2)奇数 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此找出50以内的所有质数，再找到所有相差为2的两个质数即可。 （2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果m和n表示任意一对孪生质数，相邻两个奇数和相邻两个偶数之间都相差2，2是质数中唯一的偶数，因此孪生质数都是奇数，2a是偶数，根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，即可得出2m＋n的和是奇数还是偶数。 【详解】（1）50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 除了3和5，5和7以外的孪生质数有11和13。（答案不唯一） （2）孪生质数都是奇数，如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m是偶数，n的是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数可知：2m＋n的和一定是奇数。 第三部分 高频真题 1．下面既是质数又是偶数的数是（    ）。 A．2 B．4 C．9 D．15 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】A．2既是质数又是偶数，2是唯一的偶质数； B．4是合数不是质数，4是偶数； C．9是合数不是质数，9是奇数不是偶数； D．15是合数不是质数，15是奇数不是偶数。 故答案为：A 2．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．在自然数（0除外）中，除了质数都是合数 【答案】C 【分析】A．奇数：不能被2整除的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；据此举例判断； B．偶数：能被2整除的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此举例判断； C．合数：除了1和它本身还有别的因数的数，据此解答； D．质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此举例判断。 【详解】A．1是奇数，但1不是质数，所以不是所有的奇数都是质数；原说法错误；     B．2是偶数，但2不是合数，所以不是所有的偶数都是合数；原说法错误； C．合数的因数有：1，它本身，其他的因数，所以一个合数至少有3个因数；原说法正确； D．1是非0自然数，但是它既不是质数也不是合数；原说法错误。 故答案为：C 3．淘淘和乐乐玩掷骰子的游戏，骰子各面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，下面的游戏规则中，公平的是（    ）。 A．掷出面朝上的数是2的倍数时，淘淘胜，是3的倍数时乐乐胜 B．掷出面朝上的数是质数时，淘淘胜，是合数时乐乐胜 C．掷出面朝上的数是奇数时，淘淘胜，是偶数时乐乐胜 D．掷出面朝上的数小于4时，淘淘胜，大于4时乐乐胜 【答案】C 【分析】因数与倍数：若整数a能被整数b（b不为0）整除，则a是b的倍数，b是a的因数。 质数与合数：大于1的自然数中，只有1和自身两个因数的是质数，除1和自身外还有其他因数的是合数（1既不是质数也不是合数）。 奇数与偶数：能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数。 判断一个游戏规则是否公平，主要看参与游戏的各方获胜的可能性是否相等，如果相等，游戏规则就是公平的；如果不相等，游戏规则就是不公平的。 据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．骰子上是2的倍数的数有2、4、6，共3个；是3的倍数的数有3、6，共2个。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 B．骰子上的质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个（1既不是质数也不是合数）。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 C．骰子上的奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个。淘淘和乐乐获胜的可能性相同，游戏规则公平。 D．骰子上小于4的数有1、2、3，共3个；大于4的数有5、6，共2个。淘淘和乐乐获胜的可能性不同，游戏规则不公平。 所以选项C中的游戏规则是公平的。 故答案为：C 4．张叔叔买了一部新手机，他设置了一个锁屏密码。从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，第五位上的数是小于10的最大质数，第六位上的数是小于10的最大合数。这个锁屏密码是（    ）。 A．563298 B．563279 C．563498 D．563479 【答案】D 【分析】从左起，第一、二、三位上的数分别是5、6、3，第四位上的数是最小的合数，是4；第五位上的数是小于10的最大质数，是7；第六位上的数是小于10的最大合数，是9；由此解答即可。 【详解】最小的合数是4； 小于10的最大质数是7； 小于10的最大合数是9， 所以这个锁屏密码是：563479。 故答案为：D 5．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．11＝9＋2 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】分析各选项中的算式是否符合“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和”，符合的算式即能反映这个哥德巴赫猜想。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．8＝1＋7中，1既不是质数又不是合数，不能反映哥德巴赫猜想； B．11＝9＋2中，11是奇数，不是偶数，不能反映哥德巴赫猜想； C．18＝3＋15，15是合数，不是质数，不能反映哥德巴赫猜想； D．20＝7＋13中，20是大于4的偶数，7、13既是奇数又是质数，能反映哥德巴赫猜想。 故答案为：D 6．一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是（    ）。 A．90.224 B．90.024 C．99.224 D．99.024 【答案】D 【分析】最大的两位数是99；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。 【详解】最大的两位数是99； 最小的偶数是0； 最小的质数是2； 最小的合数是4。 这个小数是99.024 一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是99.024。 故答案为：D 7．一个储存盒的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的质数，这个密码是（    ）。 A．942 B．780 C．941 D．741 【答案】A 【分析】奇数是不能被2整除的数；合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。最小的质数是2。据此解答即可。 【详解】一位数中的奇数有1、3、5、7、9，其中最大的奇数是9，所以百位上的数字是9。 最小的合数是4，所以十位上的数字是4。 最小的质数是2，所以个位上的数字是2。 密码由百位9、十位4、个位2，组合成的三位数密码是942。 故答案为：A 8．2x＋2、14x＋8、3x＋8、0，以上各数或表示数的式子（x是整数）中，一定是偶数的共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】判断这几个数或式子是否一定为偶数，可以通过偶数定义：能被2整除的数是偶数；或者结果奇偶性判断：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】①判断2x＋2 因为x是整数，2x表示x的2倍，任何整数乘2都能被2整除，所以2x一定是偶数。 因为2是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，所以2x＋2一定是偶数。 ②判断14x＋8   当x为奇数时，14x为偶数（奇数×偶数＝偶数）；8是偶数，14x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）   当x为偶数时，14x为偶数（偶数×偶数＝偶数）；8是偶数，14x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）   所以14x＋8一定是偶数。 ③判断3x＋8 当x为奇数时，3x为奇数（奇数×奇数＝奇数）；8是偶数，3x＋8是奇数。（奇数＋偶数＝奇数）  当x为偶数时，3x为偶数（奇数×偶数＝偶数）；8是偶数，3x＋8是偶数。（偶数＋偶数＝偶数）    所以3x＋8不一定是偶数。 ④判断0 能被2整除的数是偶数，0能被2整除，所以0是偶数。 综上，2x＋2，14x＋8，0一定是偶数，共3个。 故答案为：C 9．“一个数是质数但不一定是奇数。”下面的数中，（    ）能证明这种说法正确。 A．7 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数叫做质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的自然数叫做合数；是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；“一个数是质数但不一定是奇数”即一个数是质数也是偶数，据此逐一分析选项。 【详解】A．7＝1×7，只有1和7两个因数，是质数；7÷2＝3……1，不是2的倍数，是奇数；不符合要求； B．6＝1×6＝2×3，除了1和6还有因数2和3，是合数；不符合要求； C．4＝1×4＝2×2，除了1和4还有因数2，是合数；不符合要求； D．2＝1×2，只有1和2两个因数，是质数；2÷2＝1，是2的倍数，是偶数；符合要求。 故答案为：D 10．王叔叔按以下的规则给自己的手机重置了四位锁屏密码（都是非零自然数）。第一个数是3的倍数且是质数；第二个数是最小的奇数；第三个数比最小的合数多2；第四个数是9的因数且是合数。王叔叔手机的锁屏密码是（    ）。 A．3049 B．6129 C．3619 D．3169 【答案】D 【分析】一位数中3的倍数有3、6、9，结合质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数找出第一个数是几； 整数中，不是2的倍数的数叫作奇数；最小的奇数是1； 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4； 先列举出9的所有因数，再从中找出合数即可求出第四个数。 【详解】一位数中3的倍数有3、6、9，其中3的因数只有1和3，所以3是质数，6的因数除了1和6外，还有2和3，所以6是合数，9的因数除了1和9外，还有3，所以9是合数，所以第一个数是3； 最小的奇数是1，所以第二个数是1； 最小的合数是4，4＋2＝6，所以第三个数是6； 9的因数有1、3、9，1既不是质数也不是合数，3是质数，9的因数除了1和9外，还有3，所以9是合数，所以第四个数是9。 所以这个四位数是3169。 故答案为：D 11．12的因数有( )，其中既是质数又是偶数的数是( )。 【答案】 1，2，3，4，6，12 2 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】12＝1×12 12＝2×6 12＝3×4 12的全部因数有：1，2，3，4，6，12；其中既是质数又是偶数的数是2。 12．一个四位数，个位上是最小的质数、十位上是最小的奇数、百位上是最小的偶数，千位上是最小的合数，这个数是( )。 【答案】4012 【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。 【详解】个位上是2，十位上是1，百位上是0，千位上是4，这个数是4012。 13．在括号里填上合适的质数。 30＝( )＋( )           17＝( )－( ) 【答案】 13 17 19 2 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。 【详解】列出30以内的质数，从中挑选和为30的两个数即可，除了13＋17，还可以填7＋23，11＋19，都是正确的。 17是奇数，只有奇数－偶数＝奇数，而质数里只有2是偶数，所以减数是2，被减数就是17＋2＝19，19是质数，符合要求。 14．在20以内自然数中，( )既是质数又是偶数，( )既是奇数又是合数。 【答案】 2 9和15 【分析】一个大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。个位上是0、2、4、6、8的数，叫做偶数，个位上是1、3、5、7、9的数，叫做奇数。写出20以内的质数，再在质数中确定偶数。写出20以内的奇数，再在奇数中确定合数。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19，这些数中除2是偶数外，其余都是奇数。 所以，2既是质数又是偶数。 20以内的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 1既不是质数也不是合数，3是质数，5是质数，7是质数，9是合数，11是质数，13是质数，15是合数，17是质数，19是质数。 所以，9和15既是奇数又是合数。 15．在1，2，3，4，19，21，53，87这些数中，( )是质数，( )是合数，( )既是质数又是偶数，( )既不是质数，也不是合数。 【答案】 2、3、19、53 4、21、87 2 1 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数；偶数：能被2整除的数；1既不是质数也不是合数。根据以上定义进行数的分类。 【详解】质数：2，3，19，53； 合数：4，21，87； 既是质数又是偶数：2； 既不是质数，也不是合数：1。 16．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最大的一位数，这个四位数是( )。 【答案】2409 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4；最大的一位数是9。 【详解】分析可知，这个四位数的千位上是2，百位上是4，十位上是0，个位上是9，所以这个四位数是2409。 17．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是( )。 【答案】476 【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。 合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。 【详解】由分析可知，这个数是476。 18．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】 4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】由分析可知，这些数中，偶数有4，72，奇数有1，11，39，51，23，质数有11，23，合数有4，39，51，72。 19．和为奇数。 77＋5☐，☐里可填( )。    48☐＋160，☐里可填( )。 【答案】 0，2，4，6，8 1，3，5，7，9 【分析】和为奇数，则加数应为一个偶数一个奇数；末尾数字为1、3、5、7、9，这样的数就是奇数，末尾数字为0、2、4、6、8，这样的数为偶数。据此进行分析。 【详解】要使为奇数，77是奇数那么应为偶数，所以☐里可填0、2、4、6、8； 要使为奇数，160是偶数那么应为奇数，所以☐里可填1、3、5、7、9。 和为奇数77＋5☐，☐里可填0、2、4、6、8。48☐＋160，☐里可填1、3、5、7、9。 20．一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是( )。 【答案】12 【分析】偶数是能够被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的自然数。自然数中，既是偶数又是质数的数只有2，所以个位上的数字是2。 质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是指除了1和它本身外，还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数，所以十位上的数字是1。据此解答。 【详解】个位上的数既是偶数又是质数，所以个位上的数字是2； 十位上的数既不是质数也不是合数，所以十位上的数字是1。 所以这个数是12。 21．张奶奶家有一块长方形菜地，菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，并且都是合数，平均每平方米的菜地要施肥0.2千克。这块菜地共需施肥多少千克？（长和宽不相等） 【答案】6.4千克 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长与宽之和等于周长除以2，也就是12米；合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数是合数；据此找出长和宽，长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出面积，再乘每平方米需要的肥料重量即可。 【详解】长与宽之和： 24÷2＝12（米） 12以内的合数有4、6、8 12－4＝8（米） 8×4＝32（平方米） 32×0.2＝6.4（千克） 答：这块菜地共需施肥6.4千克。 22．依依买了一个笔袋、几支钢笔和几本笔记本，付给售货员50元，售货员叔叔找给她25元。依依看了看单价，说：“叔叔，您把账算错啦！”想一想，依依为什么这么快就知道账算错了？ 【答案】见详解 【分析】首先判断依依的付款和各种商品的单价是偶数还是奇数，然后依据奇偶加减的运算规律进行推断。 【详解】笔袋、钢笔、笔记本的单价都是偶数，它们的总价也一定是偶数，三个偶数的和是偶数，50元减去一个偶数，差也一定是偶数。而售货员叔叔找给她25元是奇数，所以一看就知道账算错了。（答案不唯一，合理即可） 【点睛】奇偶加减的运算规律：偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数； 奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数； 23．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 【答案】247平方米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数有哪些组合。接着根据长方形面积＝长×宽，分别求出每种组合下的长方形面积。最后比较面积大小，求出最大值。 【详解】长与宽的和：64÷2＝32（米） 32以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。 3＋29＝32（3和29均为质数） 13＋19＝32（13 和 19 均为质数） 3×29＝87（平方米） 13×19＝247（平方米） 247＞87 答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方米。 24．张老师在黑板上写了一个八位数ABCDEFGH。A是10以内最大的质数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是质数中最小的奇数，E是最小的合数，F是最小的偶数，G既是2的倍数又是3的倍数，H是5的倍数。请你根据提示写出这个八位数。 【答案】72934065 【分析】A、10以内最大的质数7 ； B、最小的质数2； C、既是奇数又是合数的一位数中，只有9； D、质数中最小的奇数3； E、最小的合数是4； F、最小的偶数0； G、既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数，一位数为6； H、5的倍数，一位数为0或5，但F是0，则H是5。 【详解】根据分析得出：这个八位数是72934065。 25．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5.如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？ 【答案】47元 【分析】先确定40~50之间7的倍数，分别加5得到候选数，排除超出范围的数，再筛选出其中的质数，即为电影票价格。 【详解】40~50之间7的倍数： 7×6＝42 7×7＝49 比7的倍数多5的数： 42＋5＝47 49＋5＝54 54大于50，不符合范围，舍去。 47是质数，满足所有条件。 答：电影票的价格可能是47元。 26．有同学会混淆质数、合数、奇数、偶数，请你举例说明它们之间的区别和联系。 【答案】 见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数； 是2的倍数的数（个位上是0、2、4、6、8）是偶数，不是2的倍数的数（个位上是1、3、5、7、9）是奇数。据此解答。 【详解】区别：奇数、偶数按“是否是2的倍数”分类，是2的倍数的数是偶数（如2、4、6等），不是2的倍数的数是奇数（如1、3、5等）； 质数和合数按“因数个数”分类，只有1和它本身两个因数的数是质数（如2、3、5等），除了1和它本身外还有其他因数的数是合数（如4、6、8等）。 联系：奇数可以是质数也可以是合数，如3是质数，9是合数；偶数可以是质数也可以是合数，如2是质数，4是合数；特殊数：1是奇数，但既不是质数也不是合数。（答案不唯一，合理即可） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $