考前强化练 1 送分考点专项练 2.复数、平面向量（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

2.复数、平面向量

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.

1.(2025浙江衢州、丽水、湖州二模)已知i为虚数单位,复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则a=(　　)

A.2或-2 B.2 

C.0 D.-2

2.(2025湖南常德模拟)已知复数z满足(1+2i)z=i2 025(i为虚数单位),则的虚部为(　　)

A. B.- 

C.i D.-i

3.(2025山东烟台、德州二模)已知复数z满足z(1+i)=2-3i,则z在复平面内所对应的点位于(　　)

A.第一象限 

B.第二象限 

C.第三象限 

D.第四象限

4.(2025湖南长沙二模)在复平面内,O为坐标原点,复数1-i,-1+2i对应的向量分别是,则对应的复数为(　　)

A.-2+3i B.i 

C.2-3i D.-i

5.(2025山东济宁二模)已知1-2i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a+bi|=(　　)

A.2 B.3 

C.5 D.

6.(2025山东淄博一模)已知|a|=2,向量a在向量b上的投影向量c与向量b方向相反,且|c|=,则a与b的夹角为(　　)

A. B. 

C. D.

7.(2025山东滨州二模)在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=3,∠BAD=,点M在边AB上,且,则=(　　)

A.2 B.3 

C.-2 D.4

8.(2025湖北黄冈模拟)如图,在平行四边形ABCD中,已知,直线BE,CF交于点O,若=a,=b,则=(　　)

A.a+b B.a+b

C.a+b D.a+b

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.(2025山东泰安模拟)已知向量a=(3,-1),b=(1,2),则下列说法正确的有(　　)

A.a⊥b 

B.|a+b|=

C.已知c=(t,1),若a∥c,则t=-3 

D.a与b夹角的余弦值为

10.(2025安徽亳州模拟)已知任意两个不共线向量a,b,|a|=|b|,=a+b,=a+2b, =a+λb,则下列选项正确的有(　　)

A.||<|| 

B.A,B,C三点共线

C.若λ=4,则B为AC的中点 

D.若λ=-1,则

11.(2025江苏苏州模拟)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)都可以表示成z=r(cos θ+isin θ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ)(n∈N*),我们称这个结论为棣莫弗定理,则下列说法正确的有(　　)

A.复数z=1-i的三角形式为z=2(cos+isin)

B.当r=1,θ=时,z+z2+z3+…+z2 024=0

C.当r=2,θ=时,z3=-8

D.当r=3,θ=时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”的充分不必要条件

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.

12.(2025湖南郴州模拟)定义:|a×b|=|a||b|·sin θ,其中θ为向量a,b的夹角.若a·b=8,tan θ=2,则|a×b|=　　　　.

13.(2025广东深圳模拟)已知i为虚数单位,复数z=i-2i2+3i3-4i4+…+2 025i2 025,则z的实部与虚部之和为　　　　. 

14.(2025安徽蚌埠二模)键线式可以简洁直观地描述有机物的结构,在有机化学中极其重要.某有机物分子可以用如图所示的键线式表示,其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形ABCHIJ与六边形CDEFGH为全等的正六边形,且AB=4,点M为正六边形CDEFGH内的一点(包含边界),则的取值范围是　　　　　.