专题突破练13 计数原理、概率（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练13　计数原理、概率

必备知识夯实练

1.(2025福建泉州二模)若(ax+)n的展开式中二项式系数之和为32,各项系数之和为243,则展开式中的系数是(　　)

A.32 B.64

C.80 D.16

2.(2024广东深圳一模)骰子是质地均匀的正方体,各面分别标有数字1,2,3,4,5,6.现在掷一枚骰子两次,记事件A=“两次点数的最小值为3”,事件B=“两次点数的最大值为6”,则P(B|A)=(　　)

A. B.

C. D.

3.(2025陕西咸阳二模)2025年有双春年之寓意,双春年是指在一个农历年中出现两个立春节气的现象.这是由于农历和阳历之间的差异造成的,为了使农历与季节变化相适应,农历中会设置闰月,2025年有闰六月,从而导致一年中出现两个立春.在传统文化中,双春年通常被认为是非常吉利的年份,双字寓意着好事成双,在这一年做任何事都会有好兆头.那么,用2 025,66,2,0,2,5组成不同的10位数的个数为(　　)

A.294 B.297

C.298 D.300

4.(多选题)(2025福建厦门二模)某校开展“强国有我,筑梦前行”主题演讲比赛,共有6位男生,4位女生进入决赛.现通过抽签决定出场顺序,记事件A表示“第一位出场的是女生”,事件B表示“第二位出场的是女生”,则(　　)

A.P(AB)=

B.P(B|A)=

C.P(A)=P(B)

D.P(A∪B)=

5.(多选题)(2025浙江宁波模拟)在()n的展开式中,前3项的系数成等差数列,则下列结论中正确的是(　　)

A.n=8

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C.展开式中的常数项为

D.展开式中系数最大项为第3项和第4项

6.(2025湖北武汉一模)进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满十进一就是十进制,满八进一就是八进制,即“满几进一”就是几进制,不同进制的数可以相互转换,如十进制下,159=2×82+3×8+7,用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的719,则这个八进制数的最后一位为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.7

7.(2025上海崇明二模)抛掷一枚质地均匀的硬币n次(其中n为大于等于2的整数),设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”,事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”,若事件A与事件B是独立的,则n的值为(　　)

A.5 B.4

C.3 D.2

8.(2025福建漳州一模)(x2+-3)5的展开式中,常数项为　　　　　.

9.(2025八省联考,13)有8张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,现从这8张卡片中随机抽出3张,则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为　　　　　. 

关键能力提升练

10.(2025福建漳州一模)设A,B是两个随机事件,且0<P(A)<1,P(B)>0,则下列说法正确的是(　　)

A.P(AB)>P(B|A)

B.1-P(AB)=(1-P(A))P(B|)

C.若A与B互斥,则P()=1

D.若P(AB)≠0,则A与B相互独立

11.(多选题)(2025广东茂名模拟)某高中开展一项课外实践活动,参与活动并提交实践报告可以获得学分,且该校对报告的评定分为两个等级:合格,不合格.评定为合格可以获得0.2学分,评定为不合格不能获得学分.若评定为不合格,则下一次评定为合格的概率为,若评定为合格,则下一次评定为合格的概率为.已知小李参加了3次课外实践活动,则(　　)

A.“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件

B.若小李第一次评定为不合格,则小李获得0.4学分的概率为

C.若小李第一次评定为合格,则小李第三次评定为合格的概率为

D.“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立

12.(2025浙江杭州二模)甲、乙、丙三人分别从2个不同的数中随机选择若干个数(可以不选),分别构成集合A,B,C,记A∩B∩C中元素的个数为m,则m≥1的概率为　　　　　.

13.(2025安徽合肥二模)如图,在4×4的方格中放入棋子,每个格子内至多放一枚棋子,若每行都放置两枚棋子,则恰好每列都有两枚棋子的概率为　　　　　. 

核心素养创新练

14.(2025山东名校联考)若a1,a2,a3,a4,a5,a6为1,2,3,4,5,6的任意排列.设X=min{max{a1,a2,a3},max{a4,a5,a6}},Y=max{min{a1,a2,a3},min{a4,a5,a6}},则(　　)

(已知min{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,an中最小的数,max{a1,a2,…,an}表示a1,a2,…,an中最大的数)

A.排列总数为700

B.满足a1<a2<a3的排列有80个

C.X>4的概率小于