专题突破练7 数列求和的方法（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练7　数列求和的方法

1.(13分)(2025山东滨州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

2.(13分)(2025江苏扬州模拟)已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,满足Sn+1=3Sn+n+1(n∈N*).

(1)证明:数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log3(2an+1),求数列的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

3.(15分)(2025广东深圳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t(t≠-1),an+1-Sn=n.

(1)当t为何值时,数列{an+1}是等比数列?

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线上,在(1)的条件下,若不等式+…+≥m-对于n∈N*恒成立,求实数m的最大值.

 

 

 

4.(15分)(2025浙江台州模拟)对于数列{an},记区间(1,an)内偶数的个数为bn,则称数列{bn}为{an}的偶数列.

(1)若数列{dn}为数列{n3}的偶数列,求d3.

(2)若数列{cn}为数列{2n+1+3}的偶数列,证明:数列{cn-1}为等比数列.

(3)在(2)的前提下,若数列{bn}为等差数列{an}的偶数列,a1=5,a5=13,求数列{bncn}的前n项和Sn.