专题突破练5 等差数列、等比数列（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练5　等差数列、等比数列

必备知识夯实练

1.(2025新高考Ⅱ,7)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S5=-5,则S6=(　　)

A.-20 B.-15 

C.-10 D.-5

2.(2025河南安阳模拟)洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库,被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”,分为6层,对每一层来说,上一层的数量是该层的2倍,则从下往上数,第4层“浮雕像”的数量为(　　)

A.16 B.32 

C.48 D.64

3.(2025江苏南京一模)已知数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=214-24,则正整数k的值是(　　)

A.4 B.5 

C.6 D.7

4.(2025浙江温州模拟)已知数列{an}满足a1=-=2,则数列{an}中的最小项为(　　)

A.a2 B.a3 

C.a4 D.a5

5.(2025北京丰台一模)已知a1,a2,a3是公比不为1的等比数列,将a1,a2,a3调整顺序后可构成一个等差数列,则满足条件的一组a1,a2,a3的值依次为　　　　　.              

6.(2025福建厦门模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=　　　　　.

关键能力提升练

7.(多选题)(2025湖南长沙模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,满足S3,S9,S6成等差数列,则(　　)

A.a2,a5,a8成等比数列

B.a2,a8,a5成等差数列

C.S2,S5,S8成等比数列

D.S2,S8,S5成等差数列

8.(2025浙江宁波模拟)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4,则=　　　　　.

9.(13分)(2025湖北武汉模拟)已知数列{an}的各项均不为0,其前n项和为Sn,q为不等于0的常数,且Sn=qSn-1+a1(n≥2).

(1)证明:{an}是等比数列.

(2)若S5,S11,S8成等差数列,则对于任意的正整数t,at+5,at+11,at+8是否成等差数列?若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

10.(15分)已知等差数列{an}满足an+an-1=8n+2(n≥2),数列{bn}是公比为3的等比数列,a2+b2=20.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)将数列{an}和{bn}中的项从小到大排列后组成新的数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S50.

 

 

 

 

 

 

 

核心素养创新练

11.(2025湖南岳阳模拟)若正整数m,n的公约数只有1,则称m,n互质.对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数φ(n)以其首名研究者欧拉的名字命名,称为欧拉函数,例如φ(3)=2,则φ(9)=6.若数列{}的前n项和为Sn,则Sn=　　　.