等比数列7种高频考点专项训练-2026届高三数学二轮复习

等比数列7种高频考点专项训练 等比数列7种高频考点专项训练 考点目录 等比数列通项公式与前n项和的计算 等比中项 等比数列通项公式的函数性质 等比数列片段和的性质 等比数列奇数项或偶数项的和 等比数列的应用 考点一 等比数列通项公式与前n项和的计算 例1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是等比数列的前项和，若，，则（   ） A．127 B．63 C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以（舍去）， 所以 例2．（2026·四川·模拟预测）已知等比数列满足，，则的公比为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【详解】等比数列满足，则，解得或，而， 当时，，与矛盾；当时，， 所以数列的公比. 例3．（2026·陕西咸阳·二模）设等比数列的前项和为，若，，则______． 【答案】255 【详解】设的公比为，由，得，解得, 所以． 例4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则______. 【答案】 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，可得， 整理得，即， 因为，可得，所以. 又因为，所以，所以. 变式1．（25-26高二上·四川宜宾·期末）在等比数列中，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，则，得到， 所以. 变式2．（2026·北京·模拟预测）在等比数列中，，，则（    ） A． B． C．8 D．24 【答案】A 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得. 变式3．（2026·河南许昌·模拟预测）设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】 【详解】设等比数列的公比为，由数列各项均为正数，有， 由，有， 则，解得， 为的前项和，，， 则. 变式4．（25-26高二下·安徽·开学考试）在等比数列中，，，则________. 【答案】 【详解】设等比数列的公比为， 所以，所以， 所以， 所以. 考点二 等比中项 例1．（25-26高二上·江苏南通·期末）在等比数列中，若，则（   ） A．2 B．4 C．16 D．64 【答案】C 【详解】数列为等比数列，则， ，所以， 所以， 故选：C 例2．（2026·江苏南通·一模）“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，如，此时不能成等比数列，故充分性不成立， 当成等比数列，可以推出，故必要性成立， 所以“”是“成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 例3．（25-26高三下·重庆·月考）设是与4的等比中项，则实数______． 【答案】4 【详解】因为是与4的等比中项，所以， 所以，令，所以，所以， 解得，所以. 例4．（25-26高二下·上海·月考）在等比数列中，，，则公比_____． 【答案】 【详解】，解得 当时，，，解得； 当时，，，无解； 综上所述，. 变式1．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为，则有， 即，由，，成等比数列，则， 即，化简得， 由，则，即有，解得， 故. 变式2．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知是等比数列，且是方程的两个不同实根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是方程的两个不同实根， 所以，，所以， 所以是等比数列，所以，所以， 又，所以，所以. 故选：D. 变式3．（2025·上海闵行·一模）已知是等比数列，若、是函数的两个零点，则________ 【答案】 【详解】由题意可知的两根为，，所以由韦达定理可知 ， 所以， 因为是等比数列，其通项满足 ，公比的平方 （若则，不符题意）， 所以 与 同号，故 ,又因为 ， 综上可得 . 故答案为：. 变式4．（2026·山东青岛·模拟预测）在1与4中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为_________． 【答案】 【详解】设插入的3个数为，则成等比数列，设公比为， 故是1，4的等比中项，且，得：，即， 又，故. 故答案为： 考点三 等比数列通项公式的函数性质 例1．（25-26高三下·云南昭通·开学考试·多选）在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（   ） A．是单调递减数列 B．是单调递增数列 C．中的项为整数的只有2个 D．的最大值为 【答案】ACD 【详解】设等比数列的公比为． 由，得， 即，解得或（舍去）． 因为，所以，则A正确，B错误． 因为，，，，， 又，所以当时，不为整数，所以C正确． 因为，且，所以最大，D正确． 例2．（25-26高二上·广东广州·期末·多选）已知数列满足，其前项和为，且，则（   ） A． B．是递减数列 C． D．是等差数列 【答案】ACD 【详解】因为数列满足，所以，， 所以，故，A对， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以， 故数列是单调递增数列，B错， ，C对， ，故数列是等差数列，D对. 故选：ACD. 例3．（25-26高二上·山西朔州·期末·多选）记正项等比数列的前n项积为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C．当取得最小值时， D．使的n的最小值为14 【答案】ABD 【详解】设的公比为.， 对于A，由题意可得， 解得，故A正确； 对于B，，故是递增数列，故B正确； 对于C，， 是开口向上的抛物线，其对称轴为，所以当或7时，取得最小值， 选项C的表述未包括“”，故C错误； 对于D，令，即，解得或， 因为，所以使的的最小值为14，故D正确. 故选：ABD. 变式1．（25-26高二上·江苏徐州·期末·多选）在各项均为正数的等比数列中，为前项积，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，， 根据等比数列的性质得， 又在上单调递增，， ，故A正确. ，，则， 则，故B正确. ，又且，，故C错误. 由，得等比数列为递增数列，则， ，当时，，，故D正确. 故选：ABD. 变式2．（25-26高三上·江西南昌·月考·多选）已知为常数，则下列关于数列的说法正确的是（   ） A．为等比数列 B．使得为等差数列 C．为摆动数列 D．，为递增数列 【答案】BC 【详解】时，为常数列，是等差数列，但不是等比数列，故A错误； 时，，为常数列，是等差数列，故B正确； 时，为摆动数列；故C正确； 时，为递增数列，时， 为递减数列，时，为常数列，故D错误. 故选：BC 变式3．（25-26高二上·广东梅州·期末·多选）已知数列是等比数列，且，公比，则下列说法正确的是（    ） A．是数列的项 B．是单调递增数列 C．数列的前6项和 D．数列的前项和会越来越小，但总大于某个值 【答案】BCD 【详解】数列是等比数列，且，公比， 则，令， 即，方程无整数解，故A错误； 由单调递减，则单调递增， 即是单调递增数列，故B正确； ，，故C正确； 由，即数列的前项和会越来越小，但总大于，故D正确． 故选：BCD． 考点四 等比数列片段和的性质 例1．（25-26高三下·重庆·月考）设等比数列的前n项和为，若，，则 （   ） A．24 B．32 C．36 D．108 【答案】B 【详解】设等比数列的公比为.若，，则， 故， ，所以， 故. 例2．（25-26高二下·山西太原·月考）设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一：因为等比数列的前n项和为，， 则公比，否则，，，不符题意； 所以，解得， 所以． 所以． 解法二：由，不妨设，，而，，也成等比数列， 则，即， 求得，故，所以． 例3．（25-26高二上·宁夏固原·期末）已知等比数列的前项和，，则__________. 【答案】75 【详解】∵等比数列的前项和， ∴，，，仍成等比数列. ∵，， ∴. ∴，则. ∴，则. 故答案为： 例4．（25-26高二上·内蒙古·期末）已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为_______________． 【答案】 【详解】由题意知、、成等比数列，所以， 即， 所以， 故当时，取得最小值． 故答案为：. 变式1．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【详解】设，则成等比数列， 即． 变式2．（25-26高三下·河北保定·开学考试）设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．6 B．16 C．26 D．36 【答案】C 【详解】解法1：设等比数列的公比为. 若，则，此时，与已知矛盾，故. 由，得， 于是. 解法2：因为为等比数列，所以仍为等比数列. 令（），由已知，可得. 根据等比数列的等比中项性质，有，解得. 由，得， 因，两边同时除以，得. 所以. 变式3．（2026·重庆·一模）已知是等比数列的前项和，，则__________． 【答案】381 【详解】由题知，，且 因为成等比数列， 该等比数列的首项为3，公比为2， 则. 变式4．（25-26高三上·江苏盐城·期中）设等比数列的前项和为，若公比，则___________. 【答案】64 【详解】由等比数列的性质得. 故答案为：64. 考点五 等比数列奇数项或偶数项的和 例1．（2026·山东·模拟预测）若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】当时，. 当时，. 因为为等比数列，所以时也满足，即，解得. 所以数列的通项公式为. 该数列的前9项中所有奇数项之和为， 该数列的前9项中所有偶数项之和为， 故该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为. 故选：C. 例2．（25-26高三上·云南昆明·月考）等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 【答案】/0.5 【详解】设数列共有项， 由题意得，， 则， 解得， 故答案为： 例3．（25-26高三上·广东江门·月考）若等比数列共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为______，项数为______． 【答案】 2 9 【详解】在等比数列中，由，得，解得， 设这个数列共有项，则，解得，所以这个等比数列的项数为9. 故答案为：2；9 变式1．（24-25高三上·重庆·月考）已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（   ） A．2 B．-2 C．-1 D．2或-2 【答案】D 【详解】设首项为，公比为，数列共有项，则满足首项为，公比为，项数为项，设所有奇数项之和为， 因为所有项之和是奇数项之和的3倍，所以， 所以，， 故满足，解得， 又， 所以. 故选：D 变式2．（25-26高三上·山西运城·月考）若等比数列共有项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列的所有项之和为______． 【答案】300 【详解】设等比数列的奇数项之和为，偶数项之和为， 则， ， 由题意可得：，即，解得， 故数列的所有项之和是. 故答案为：300. 变式3．（25-26高三上·四川成都·月考）等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比______. 【答案】 【详解】设等比数列的奇数项的和、偶数项的和分别为，. 由题意可得 解得 所以． 故答案为：. 考点六 等比数列的应用 例1．（25-26高二上·云南昭通·期末）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得10kJ的能量，则需提供的能量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设需提供的能量为a，由题意知：的能量为，的能量为，的能量为， 即，解得：， 所以要能使获得的能量，则需提供的能量为. 故选：C. 例2．（2026·海南海口·一模）海南有着深厚的排球运动传统，民间普及度高，被誉为“排球之乡”．已知一个排球从4m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，当这个排球第5次着地时，它经过的总路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意可得，这个排球第5次着地时，它经过的总路程为： ， 故选：A. 例3．（2026·甘肃·一模）如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________ 【答案】 【详解】由题意可知，； 所以. 例4．（2025·北京门头沟·一模）某城市为推动新能源汽车普及，第1年在市区公共区域建设了2万个新能源汽车充电桩，随着新能源汽车保有量快速增长，以及城市对绿色出行基础设施建设的持续投入，每年新建设的充电桩数量比上一年增加20%，按照这样的发展趋势，那么该城市第3年在市区公共区域新建设了_____________万个充电桩；从第1年起，约_____________年内，可使该城市市区公共区域的充电桩总量达到30万个（结果保留到个位）. （参考数据：，） 【答案】 2.88 8 【详解】由题意可知第3年新建设万个充电桩； 假设第年后充电桩总量达到30万个， 则， 即， 取对数得， 即约8年内，可达到要求. 故答案为：2.88，8 变式1．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前10个正方形的面积和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出示意图如图所示：    第一个正方形是，记为， 由平面几何知识可得第二个正方形的边长为， 所以正方形的面积为，记为， 依次类推可得第三个正方形的面积为，记为， 可得第个正方形的面积为， 所以正方形的面积可依次排成一个以为首项，为公比的等比数列， 所以前10个正方形的面积和为. 故选：C. 变式2．（25-26高三上·天津河北·期末）集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，其操作过程如下：第一次操作：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，去掉的长度记作；第二次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，去掉的长度和记作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段…，第n次操作去掉的长度和记为.已知是等比数列，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】第一次操作去掉的区间长度为， 第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为， 第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为， ， 第次操作去掉个长度为的区间，长度和为， 于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为， 由题意可知，，即，解得，又为整数， 所以需要操作的次数n的最小值为4. 故选：B 变式3．（24-25高三上·北京昌平·期中）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，…，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格．现有，，，…，纸各一张．若纸的宽度为，则纸的面积为______；这9张纸的面积之和等于______． 【答案】 【详解】由题设，若的长宽分别为，则的长宽分别为，的长宽分别为，的长宽分别为，的长宽分别为， 又纸宽度为，所以，则的面积为， 由上分析，面积为，面积为，面积为，，依次类推， 易知，这9张纸的面积是以为首项，为公比的等比数列， 所以，面积之和为. 故答案为：； 变式4．（2025·浙江金华·模拟预测）已知某种细菌培养过程中，每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成的细菌的个数为__________（用数字作答）. 【答案】 【详解】设经过小时，有个正常细菌，个非正常细菌， 则，. 又，，所以，， 则，所以， 所以是首项和公差均为的等差数列， 所以， 所以，所以， 即1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成个细菌. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $等比数列7种高频考点专项训练 等比数列7种高频考点专项训练 考点目录 等比数列通项公式与前n项和的计算 等比中项 等比数列通项公式的函数性质 等比数列片段和的性质 等比数列奇数项或偶数项的和 等比数列的应用 考点一 等比数列通项公式与前n项和的计算 例1．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知是等比数列的前项和，若，，则（   ） A．127 B．63 C． D． 例2．（2026·四川·模拟预测）已知等比数列满足，，则的公比为（   ） A． B． C．2 D．3 例3．（2026·陕西咸阳·二模）设等比数列的前项和为，若，，则______． 例4．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，，则______. 变式1．（25-26高二上·四川宜宾·期末）在等比数列中，，，则为（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·北京·模拟预测）在等比数列中，，，则（    ） A． B． C．8 D．24 变式3．（2026·河南许昌·模拟预测）设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 变式4．（25-26高二下·安徽·开学考试）在等比数列中，，，则________. 考点二 等比中项 例1．（25-26高二上·江苏南通·期末）在等比数列中，若，则（   ） A．2 B．4 C．16 D．64 例2．（2026·江苏南通·一模）“”是“成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例3．（25-26高三下·重庆·月考）设是与4的等比中项，则实数______． 例4．（25-26高二下·上海·月考）在等比数列中，，，则公比_____． 变式1．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 变式2．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知是等比数列，且是方程的两个不同实根，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式3．（2025·上海闵行·一模）已知是等比数列，若、是函数的两个零点，则________ 变式4．（2026·山东青岛·模拟预测）在1与4中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为_________． 考点三 等比数列通项公式的函数性质 例1．（25-26高三下·云南昭通·开学考试·多选）在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（   ） A．是单调递减数列 B．是单调递增数列 C．中的项为整数的只有2个 D．的最大值为 例2．（25-26高二上·广东广州·期末·多选）已知数列满足，其前项和为，且，则（   ） A． B．是递减数列 C． D．是等差数列 例3．（25-26高二上·山西朔州·期末·多选）记正项等比数列的前n项积为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C．当取得最小值时， D．使的n的最小值为14 变式1．（25-26高二上·江苏徐州·期末·多选）在各项均为正数的等比数列中，为前项积，若，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·江西南昌·月考·多选）已知为常数，则下列关于数列的说法正确的是（   ） A．为等比数列 B．使得为等差数列 C．为摆动数列 D．，为递增数列 变式3．（25-26高二上·广东梅州·期末·多选）已知数列是等比数列，且，公比，则下列说法正确的是（    ） A．是数列的项 B．是单调递增数列 C．数列的前6项和 D．数列的前项和会越来越小，但总大于某个值 考点四 等比数列片段和的性质 例1．（25-26高三下·重庆·月考）设等比数列的前n项和为，若，，则 （   ） A．24 B．32 C．36 D．108 例2．（25-26高二下·山西太原·月考）设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·宁夏固原·期末）已知等比数列的前项和，，则__________. 例4．（25-26高二上·内蒙古·期末）已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为_______________． 变式1．（25-26高三下·浙江·开学考试）已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A．8 B．12 C．14 D．16 变式2．（25-26高三下·河北保定·开学考试）设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．6 B．16 C．26 D．36 变式3．（2026·重庆·一模）已知是等比数列的前项和，，则__________． 变式4．（25-26高三上·江苏盐城·期中）设等比数列的前项和为，若公比，则___________. 考点五 等比数列奇数项或偶数项的和 例1．（2026·山东·模拟预测）若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（   ） A． B．2 C． D． 例2．（25-26高三上·云南昆明·月考）等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 例3．（25-26高三上·广东江门·月考）若等比数列共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为______，项数为______． 变式1．（24-25高三上·重庆·月考）已知一个项数为偶数的等比数列所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前2项之积为8，则（   ） A．2 B．-2 C．-1 D．2或-2 变式2．（25-26高三上·山西运城·月考）若等比数列共有项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列的所有项之和为______． 变式3．（25-26高三上·四川成都·月考）等比数列共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比______. 考点六 等比数列的应用 例1．（25-26高二上·云南昭通·期末）生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在这个生物链中，若能使获得10kJ的能量，则需提供的能量为（    ） A． B． C． D． 例2．（2026·海南海口·一模）海南有着深厚的排球运动传统，民间普及度高，被誉为“排球之乡”．已知一个排球从4m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，当这个排球第5次着地时，它经过的总路程是（   ） A． B． C． D． 例3．（2026·甘肃·一模）如图，若第1行数字的和记为，第2行数字的和记为，第行数字的和记为，则__________；若数列的前项和为，则__________ 例4．（2025·北京门头沟·一模）某城市为推动新能源汽车普及，第1年在市区公共区域建设了2万个新能源汽车充电桩，随着新能源汽车保有量快速增长，以及城市对绿色出行基础设施建设的持续投入，每年新建设的充电桩数量比上一年增加20%，按照这样的发展趋势，那么该城市第3年在市区公共区域新建设了_____________万个充电桩；从第1年起，约_____________年内，可使该城市市区公共区域的充电桩总量达到30万个（结果保留到个位）. （参考数据：，） 变式1．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前10个正方形的面积和为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·天津河北·期末）集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，其操作过程如下：第一次操作：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，去掉的长度记作；第二次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，去掉的长度和记作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段…，第n次操作去掉的长度和记为.已知是等比数列，若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式3．（24-25高三上·北京昌平·期中）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，…，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格．现有，，，…，纸各一张．若纸的宽度为，则纸的面积为______；这9张纸的面积之和等于______． 变式4．（2025·浙江金华·模拟预测）已知某种细菌培养过程中，每小时1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌.则1个正常细菌经过8小时的培养，可分裂成的细菌的个数为__________（用数字作答）. 2 学科网（北京）股份有限公司 $