专题突破练4 平面向量的综合应用（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练4　平面向量的综合应用

必备知识夯实练

1.(2023全国甲,文3)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos<a+b,a-b>=(　　)

A. B. 

C. D.

2.(2025浙江金华三模)已知|a|=1,|a+b|=,向量a与b的夹角为,则|b|=(　　)

A.1 B. 

C. D.2

3.(2024全国甲,理9)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则(　　)

A.x=-3是a⊥b的必要条件

B.x=-3是a∥b的必要条件

C.x=0是a⊥b的充分条件

D.x=-1+是a∥b的充分条件

4.(2025江苏南通一模)若非零向量a,b满足|a|=2|b|,且向量b在向量a上的投影向量是-a,则向量a与b的夹角为(　　)

A. B. 

C. D.π

5.(2025湖南长沙模拟)已知菱形ABCD的边长为1,∠DAB=60°,E是BC的中点,AE与BD相交于点F,则=(　　)

A. B. 

C.1 D.

6.(2025山东烟台一模)在△ABC中,AB=2AC=6,∠BAC=60°,=3,则||=(　　)

A. B. 

C. D.2

7.(2025江苏南京二模)在四边形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2CD=2,E是线段AD的中点,F是线段BE上的动点,可以与点B,E重合,则的最小值为(　　)

A.- B.- 

C.- D.-

8.(2025广东惠州模拟)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且(a-2b)⊥a,则|a-b|=　　　　.

9.(2025江苏南京模拟)如图,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点,设=x=y,则x+4y的最小值为　　　　　.

关键能力提升练

10.(2025山东济南二模)在正方形ABCD中,AB=4,E为AB的中点,F为BC边上靠近点C的四等分点,AF与DE交于点M,则cos∠EMF=(　　)

A.- B.- 

C. D.

11.(2022北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是(　　)

A.[-5,3] 

B.[-3,5]

C.[-6,4] 

D.[-4,6]

12.(多选题)(2025浙江台州二模)已知|a|=2,|b|=3,|c|=4,则下列选项正确的是(　　)

A.|a+b+c|的取值范围是[0,9]

B.(a+b)·(a+c)的最大值为30

C.(a+b)·(a+c)的最小值为-

D.(a+b)·(a+c)的最小值为-10

13.(2025北京,10)已知在平面直角坐标系xOy中,||=||=,||=2,设C(3,4),则|2|的取值范围是(　　)

A.[6,14] 

B.[6,12] 

C.[8,14] 

D.[8,12]

核心素养创新练

14.(2025山东青岛模拟)“超椭圆”C:=1(n>0)是一种优美的封闭曲线.如图是当n=,a=b=1时C的图象,点Q是C与y轴正半轴的交点,过原点O的直线交C于点A,B,则的取值范围是(　　)

A.[-] B.[-]

C.[0,] D.[0,]