专题突破练3 解三角形（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练3　解三角形

必备知识夯实练

1.(2024全国甲,文12)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sin A+sin C=(　　)

A. B. 

C. D.

2.(多选题)(2025重庆沙坪坝模拟)某兴趣小组准备对一座纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图如图,A为纪念碑的最顶端,B为纪念碑的基座(B在A的正下方,即AB⊥BC,AB⊥BD),在纪念碑所在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为m.兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠ADB,∠BDC,若已知m,∠ACB,∠BCD,则下列各测量数据中,能计算出纪念碑高度AB的是(　　)

A.∠ADB B.∠BDC 

C.∠ADC D.∠ACD

3.(多选题)(2025浙江金华二模)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a2+b2-c2=S△ABC,其中S△ABC是△ABC的面积,则下列条件能使△ABC成为锐角三角形的是(　　)

A.A= B.a=2,b=3

C.a=2,c=3 D.b=3,c=2

4.(10分)(2023新高考Ⅱ,17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为,D为BC的中点,且AD=1.

(1)若∠ADC=,求tan B;

(2)若b2+c2=8,求b,c. 

 

5.(13分)(2025山东威海模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.

(1)求A;

(2)已知M是边BC上的点,AM⊥AB,AM=,求2b+c的最小值.

 

 

 

 

 

6.(13分)(2025山东济宁二模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(2-cos B)=b(1+cos A).

(1)证明:2a=b+c;

(2)若△ABC的面积为bc,证明:△ABC为等边三角形.

 

 

 

 

 

关键能力提升练

7.(13分)(2025江苏苏州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2a-c)cos B=bcos C.

(1)求角B的大小;

(2)若c=,a+b=2,求△ABC的面积;

(3)若a=2,且△ABC为锐角三角形,求△ABC的周长的取值范围.

 

 

 

 

核心素养创新练

8.(多选题)(2025江苏苏北七市三模)定义:一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在△ABC中,BC=1,BC边上的高等于tan A,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆,记三个半圆围成的平面区域为W,其直径为d,则下列选项正确的是(　　)

A.AB2+AC2=3

B.△ABC面积的最大值为

C.当∠ABC=时,d=

D.d的最大值为