专题突破练1 三角恒等变换（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

**基本信息** 以“公式应用—角的变换—综合建模”为主线，系统整合三角恒等变换核心方法，通过分层训练实现知识逻辑与解题能力的协同提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必备知识夯实练|9题|正、余弦二倍角公式，辅助角公式，角的拆分（如α+β=2α-(α-β)）|从三角函数定义（正割、余割）到同角关系、诱导公式，构建“定义—公式—应用”链条| |关键能力提升练|4题|切化弦，正切和角公式，几何背景下三角建模（正八边形、直角三角形公共斜边）|结合图形直观，强化“代数变形—几何转化—范围分析”逻辑，提升推理能力| |核心素养创新练|1题|圆锥侧面展开与三角形内角性质结合，三角公式与几何性质综合应用|通过跨知识整合，体现数学建模与创新意识，深化知识迁移能力|

专题突破练1　三角恒等变换 必备知识夯实练 1.(2025河北沧州模拟)cos2+sincos-sin2的值为(　　) A. B. C. D. 2.(2023新高考Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin=(　　) A. B. C. D. 3.(2025江西南昌模拟)化简:=(　　) A.2cos α B.2cos α C.2sin α D.sin α 4.(2025湖北襄阳模拟)1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc 10°-sec 10°=(　　) A.-4 B.2 C.4 D.-2 5.(2025湖南怀化二模)若α∈(0,),sin(-α)=-,则cos(+α)的值为(　　) A. B. C. D. 6.(2025广东东莞模拟)设α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,则2α-β=(　　) A. B. C. D.π 7.(多选题)(2025山东淄博模拟)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则下列选项正确的是(　　) A.cos 2α=- B.cos 2α= C.α+β= D.α+β= 8.(2025北京,13)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β),写出满足条件的一组(α,β)=　　　　　.  9.(2025广东潮州模拟)如图,三个相同的正方形相接,则α+β=　　　　　.  关键能力提升练 10.(2025安徽皖北协作区一模)如图,这是一朵美丽的几何花,且这八片花瓣的顶端A,B,C,D,E,F,G,H用线段依次相连后所得的多边形恰好是一个正八边形,设∠ACG=α,∠EBH=β,则tan(α+β)=(　　) A.-3 B.-2 C.-2+1 D.--1 11.(多选题)(2025江苏盐城模拟)已知锐角α,β满足=2,则下列选项正确的是(　　) A.α+2β=π B.tan(α+β)=-2 C.sin α= D.tan α∶tan β=2∶3 12.(2025安徽皖南八校三模)如图所示,两个直角三角形有公共斜边MN,且MN=1,MB-MA=,NA-NB=,设∠AMN=β,∠BMN=α,则cos(β-α)=　　　　　.  13.(2025清华附中模拟)若实数α,β∈[-π,π],且α,β满足方程组则α=　　　　　,β=　　　　　.(写出一组值即可)  核心素养创新练 14.(2025湖南岳阳二模)已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三角形,若A,B,C分别是该三角形的三个内角,则tan+tan+tan B+tantantan B=(　　) A. B.2 C.0 D.1 答案： 1.A　解析 cos2+sincos-sin2=cos(2)+sin(2) =cossin故选A. 2.D　解析 由cos α=1-2sin2,得sin2(1-)==()2. 因为0<α<,所以0<,所以sin>0,所以sin故选D. 3.A　解析 原式==2cos α.故选A. 4.C　解析 csc 10°-sec 10° = =-=- ==4.故选C. 5.C　解析 因为sin(-α)=-,所以sin(α-)=因为α∈(0,),所以α-(-),所以cos(α-)=,所以cos(+α)=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin故选C. 6.C　解析 因为tan α=,所以,即sin αcos β-cos αsin β=cos α,即sin(α-β)=cos α=sin(-α). 因为α∈(0,),β∈(0,),所以α-β∈(-),-α∈(0,), 则α-β=-α,即2α-β=故选C. 7.AC　解析 因为α∈[,π],所以2α∈[,2π].因为0<sin 2α=,所以<2α<π,则cos 2α<0,则cos 2α=-=-,所以A正确;由<2α<π可得<α<,又β∈[π,],利用不等式的性质可得β-α∈(),α+β∈(,2π),所以cos(β-α)=-=-,则cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=,又α+β∈(,2π),所以α+β=,所以C正确.故选AC. 8.()(答案不唯一)　解析 ∵sin(α+β)=sin(α-β),∴sin αcos β+cos αsin β=sin αcos β-cos αsin β, ∴cos αsin β=0. ① ∵cos(α+β)≠cos(α-β), ∴cos αcos β-sin αsin β≠cos αcos β+sin αsin β,∴sin αsin β≠0. ② 由①②可知cos α=0,sin β≠0,可取α=,β=故答案为()(答案不唯一). 9　解析 由题图可得tan α=,tan β=,所以tan(α+β)==1,而α,β均为锐角,即0<α+β<π,所以α+β= 10.D　解析 如图,连接AE,BF,CG,DH,AC,BE,BH. 设线段AE与CG的交点为O,线段BH与线段AE的交点为M.因为∠COB=∠AOB=,所以∠AOC=,又OC=OA,所以∠ACG=∠ACO=设OA=a,则易知OB=OE=a,OM=MB=a,所以tan∠EBH=tan∠EBM=+1,所以tan α=1,tan β=+1, 所以tan(α+β)==--1.故选D. 11.ABD　解析 由,得,即, 所以sin αcos β=sin β-cos αsin β,所以sin β=sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β),所以β+α+β=α+2β=π或β=α+β(舍去),故A正确; 由=2,得=2,即tan α+tan β=-2(1-tan αtan β),所以tan(α+β)==-2,故B正确; 由A选项得tan β=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=2, 所以tan α=tan[(α+β)-β]=,即,又sin2α+cos2α=1,所以sin α=(sin α=-舍去),故C错误; tan α∶tan β=2=2∶3,故D正确.故选ABD. 12　解析 ∠BMN=α,∠AMN=β,由题意可得MB=cos α,NB=sin α,MA=cos β,NA=sin β,因为 两式两边平方,左、右相加可得2-2cos αcos β-2sin αsin β=,即2-2cos(β-α)=, 所以cos(β-α)= 13.-　0(答案不唯一)　解析 ∵ ∴ ①+②,得1+cos α+sin α=0,根据辅助角公式得2sin(α+)=-1, ∴α+=2kπ-或α+=2kπ+,k∈Z, 即α=2kπ-或α=2kπ+π,k∈Z. ∵α∈[-π,π],∴可只取α=-,此时,2cos β=1+2cos(-)=2, ∴β=2kπ,k∈Z,又∵β∈[-π,π],∴可取β=0. 14.B　解析 设圆锥的底面圆半径以及圆锥的母线分别为r,l,由题意可得2πr=2πl,故l=2r,因此△ABC为等边三角形,故A=B=C=60°.故tan+tan+tan B+tantantan B=tan+tan+tan B(1+tantan)=tan()(1-tantan)+tan B(1+tantan)=2tan B=2tan 60°=2故选B. 7 学科网（北京）股份有限公司 $