专题突破练1 三角恒等变换（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练1　三角恒等变换

必备知识夯实练

1.(2025河北沧州模拟)cos2+sincos-sin2的值为(　　)

A. B. 

C. D.

2.(2023新高考Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin=(　　)

A. B. 

C. D.

3.(2025江西南昌模拟)化简:=(　　)

A.2cos α B.2cos α 

C.2sin α D.sin α

4.(2025湖北襄阳模拟)1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则csc 10°-sec 10°=(　　)

A.-4 B.2

C.4 D.-2

5.(2025湖南怀化二模)若α∈(0,),sin(-α)=-,则cos(+α)的值为(　　)

A. B.

C. D.

6.(2025广东东莞模拟)设α∈(0,),β∈(0,),且tan α=,则2α-β=(　　)

A. B. 

C. D.π

7.(多选题)(2025山东淄博模拟)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则下列选项正确的是(　　)

A.cos 2α=- 

B.cos 2α=

C.α+β= 

D.α+β=

8.(2025北京,13)已知α,β∈[0,2π],且sin(α+β)=sin(α-β),cos(α+β)≠cos(α-β),写出满足条件的一组(α,β)=　　　　　.              

 

9.(2025广东潮州模拟)如图,三个相同的正方形相接,则α+β=　　　　　.  

关键能力提升练

10.(2025安徽皖北协作区一模)如图,这是一朵美丽的几何花,且这八片花瓣的顶端A,B,C,D,E,F,G,H用线段依次相连后所得的多边形恰好是一个正八边形,设∠ACG=α,∠EBH=β,则tan(α+β)=(　　)

A.-3 B.-2 

C.-2+1 D.--1

11.(多选题)(2025江苏盐城模拟)已知锐角α,β满足=2,则下列选项正确的是(　　)

A.α+2β=π 

B.tan(α+β)=-2

C.sin α= 

D.tan α∶tan β=2∶3

12.(2025安徽皖南八校三模)如图所示,两个直角三角形有公共斜边MN,且MN=1,MB-MA=,NA-NB=,设∠AMN=β,∠BMN=α,则cos(β-α)=　　　　　.              

13.(2025清华附中模拟)若实数α,β∈[-π,π],且α,β满足方程组则α=　　　　　,β=　　　　　.(写出一组值即可) 

核心素养创新练

14.(2025湖南岳阳二模)已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三角形,若A,B,C分别是该三角形的三个内角,则tan+tan+tan B+tantantan B=(　　)

A. B.2 

C.0 D.1