专题2 培优拓展3 子数列与增减项问题（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“子数列与增减项问题”专题，依据高考评价体系梳理了数列公共项、增减项两大核心考点，通过2020新高考Ⅰ卷真题及多地模拟题分析，明确公共项问题占比35%、增减项问题占比40%的高频考查分布，归纳出等差数列公共项、插项求和等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+素养培养”的备考模式，如2020新高考Ⅰ卷公共项问题运用“周期法”和“不定方程法”突破，培养学生数学思维与数学眼光，总结插项问题“分组转化求和”等技巧，针对项数确定等易错点警示，助力学生高效掌握解题策略，为教师提供系统复习指导。

培优拓展(三)　子数列与增减项问题 类型一　数列公共项问题 类型二　数列增减项问题 目 录 索 引 数列的增减项问题在高考数学中占有重要地位,这类题目主要考查学生对数列结构的深入理解以及灵活运用知识的能力.通过在原数列中插入、删除或重组项来构造新数列,并在此基础上研究其性质或求和问题,是命题的常见形式.掌握这类问题的解法,不仅能提升数列知识的综合运用水平,更能培养数学思维的灵活性和创造性. 类型一　数列公共项问题 例1　(1)(2020新高考Ⅰ,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　　.【一题多解】 3n2-2n 解析 (方法一)数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列{an}为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为Sn=n×1+6=3n2-2n. (方法二)因为数列{2n-1}是以1为首项,以2为公差的等差数列,数列{3n-2}是以1为首项,以3为公差的等差数列,所以这两个数列的公共项所构成的新数列{an}是以1为首项,以6为公差的等差数列,所以{an}的前n项和为Sn=n×1+6=3n2-2n. (2)(2025浙江丽水模拟)已知数列{an}为公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,a5=S9,a4a6=a4-a6.设数列{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列,若数列{an}和{bn}的公共项为am,记m从小到大构成数列{cn},则{cn}的前n项和 Rn=　　 　　　.  4n+5n- 解析 设{an}首项为a1,公差为d(d≠0), 因为a5=S9,a4a6=a4-a6,则 解得(舍). 则an=a1+(n-1)d=-8+2(n-1)=2n-10; 由题意,得bn=4·4n-1=4n. 因为am=2m-10,所以2m-10=4n,即m=,因此cn=+5, 所以Rn=(41+42+…+4n)+5n=+5n=4n+5n- 类型二　数列增减项问题 例2　(2025陕西西安模拟)已知数列{an}是等差数列,且a2=4,2a4-a5=7. (1)求数列{an}的通项公式; (2)在ak和ak+1(k∈N*)之间插入k个相同的数(-1)k+1·k,构成一个新数列{bn}:a1,1,a2,-2,-2,a3,3,3,3,a4,…,求{bn}的前100项和T100. 解 (1)因为数列{an}是等差数列,设首项为a1,公差为d, 依题意,a2=4,2a4-a5=7, 即解得 所以等差数列{an}的通项公式为an=1+3(n-1)=3n-2. (2)设ak和插入的k个(-1)k+1·k构成一组数, 则前k组共有k+(1+2+…+k)=k+个数, 令100,又k∈N*,解得k≤12; 当k=12时,=90<100, ∴{bn}的前100项中包含前12组数和第13组数的前10个, ∴T100=(a1+1)+(a2-22)+(a3+32)+…+(a11+112)+(a12-122)+(a13+13×9) =(a1+a2+…+a13)+(1-22+32-42+…+112-122)+117 =-(1+2+3+…+12)+117 =247-+117=247-78+117=286. 【对点训练】(2024广东佛山模拟)若数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1,若bn=2an+1(n∈N*),抽去数列{bn}的第3项、第6项、第9项…余下的项的顺 序不变,构成一个新数列{cn},则数列{cn}的前100项的和为　　 　　　. (3150-1) 解析 由an+1=3an+1,得an+1+=3(an+). 又a1+,所以数列{an+}是以为首项,3为公比的等比数列, 所以an+3n-1=,所以an=所以bn=2an+1=3n. 设数列{cn}的前n项的和为Sn, 则S100=c1+c2+c3+c4+…+c99+c100 =b1+b2+b4+b5+…+b145+b146+b148+b149 =(b1+b4+…+b145+b148)+(b2+b5+…+b146+b149) =(3+34+…+3145+3148)+(32+35+…+3146+3149) =(3150-1). $