专题1 第2讲 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”专题，依据高考评价体系梳理了图象变换、图象与解析式、性质三大核心考点，通过链高考真题分析明确高频题型分布，归纳出平移变换、由图定式、单调性判断等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”的备考策略，如以2022浙江卷图象平移题为例，提炼“定函数、变同名、选方法”三步法，培养学生数学思维和推理能力。特设“易错提醒”和“对点训练”，帮助学生掌握参数计算技巧，教师可据此实施针对性教学，提升复习效率。

第2讲　三角函数的图象与性质 考点一　三角函数图象的变换 考点二　三角函数的图象与解析式 目 录 索 引 考点三　三角函数的性质 考点一　三角函数图象的变换 理知识 由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤 [微提醒]先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平移的量是个单位长度. 链高考 (2022浙江,6)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+)图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 D 解析 由y=2sin(3x+)=2sin[3(x+)],因此需要将函数图象向右平移个单位长度,即可得到y=2sin 3x的图象,故选D. 例1　(1)(多选题)(2025河北沧州模拟)为得到函数y=cos(2x-)的图象,只需把正弦曲线y=sin x上的所有点(　　) A.先向左平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.先把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 D.先把所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度 AD 解析 由y=sin x的图象,先向左平移个单位长度,得到y=sin(x+)的图象,再把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=sin(2x+)=cos(2x+)=cos(2x-)的图象,所以A正确; 由y=sin x的图象,先向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(x-)的图象,所以B错误; 由y=sin x的图象,先把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin的图象,显然不管怎么左右平移都得不到y=cos(2x-)的图象,所以C错误; 由y=sin x的图象,先把所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到y=sin 2x的图象,再向左平移个单位长度,得到y=sin 2(x+)=sin(2x+)= cos(2x+)=cos(2x-)的图象,所以D正确.故选AD. (2)(2021全国乙,理7)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)=(　　) A.sin B.sin C.sin D.sin B 【对点训练1】(1)(2025山东青岛模拟)为了得到函数y=sin(2x+)的图象,只需把函数y=cos 2x图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 D 解析 易知y=cos 2x=sin(2x+), 又因为sin(2x+)=sin(2x-)=sin[2(x-)+], 因此只需将y=cos 2x=sin(2x+)图象上所有的点向右平移个单位长度即可.故选D. (2)(2025江苏南通二模)将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后与函数g(x)=cos(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 B 解析 将f(x)=sin(ωx+)的图象向左平移个单位长度后, 得到y=sin[ω(x+)+]=sin(ωx+)=cos(ωx+), 则+2kπ,k∈Z,所以ω=3+12k,k∈Z, 又ω>0,所以ω的最小值为3.故选B. 考点二　三角函数的图象与解析式 理知识 用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象的步骤: (1)列表 ωx+φ 0 π 2π x - y 0 A 0 -A 0 (2)描点 在坐标系中描出下列各点: ,(,A),,(,-A),. (3)连线 用光滑的曲线将所描的五个点顺次连接起来,得函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图. 链高考 (2024新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)的交点个数为 (　　) A.3 B.4 C.6 D.8 C 解析 在同一平面直角坐标系中,画出区间[0,2π]上的曲线y=sin x与y=2sin(3x-),如图所示. 由图可知,在区间[0,2π]上,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)有6个交点. 例2　(1)(2025山东枣庄模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则f()+f(-)=(　　) 【一题多解】 A. B. C. D.0 B 解析 由题图可得A=,设f(x)的最小正周期是T,则,T==π,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ). (方法一　代入法)因为(,0)在函数的图象上, 所以f()=sin(2+φ)=0,解得+φ=π+2kπ(k∈Z),即φ=2kπ+(k∈Z), 因为|φ|<π,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+), 所以f()+f(-)=sin(2)+sin(-2) =sin(-2π)=故选B. (方法二　五点法)由题图可知,当x=时对应正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的点(π,0),所以2+φ=π,解得φ= 所以f()+f(-)=sin(2)+sin(-2) =sin(-2π)=故选B. (2)(2025北京昌平二模)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π).已知f(1)=,且当f(x1)f(x2)=1(x1≠x2)时,|x1-x2|的最小值为4,则(　　) A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= C 解析 因为f(x)=sin(ωx+φ)的值域为[-1,1],f(x1)f(x2)=1(x1≠x2), 所以当函数值同时取最大值或最小值时,满足f(x1)f(x2)=1(x1≠x2). 因为|x1-x2|的最小值为4,所以函数f(x)的最小正周期T==4.所以ω= 因为f(1)=,所以f(1)=sin(1+φ)=又0<φ<π,所以+φ=,所以φ= 【对点训练2】 (2025湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示,A,B分别是相邻的最高点与最低点,直线AB的方程为y=-2x+10,则f(x)=(　　) A.3cos() B.3cos() C.-3cos D.3cos() B 解析 因为A是最高点,所以点A的纵坐标yA=3,将yA=3代入直线方程y= -2x+10,可得xA=,所以A(,3).因为B是最低点,所以点B的纵坐标yB=-3,将yB=-3代入直线方程y=-2x+10,可得xB=,所以B(,-3).则f(x)的最小正周期T=2×()=2×3=6,则ω=,所以f(x)=3cos(x+φ),将A(,3)代入f(x)=3cos(x+φ),可得3=3cos(+φ),即cos(+φ)=1,所以+φ=2kπ, k∈Z,解得φ=-+2kπ,k∈Z,又0<φ<2π,当k=1时,φ=,所以f(x)=3cos().故选B. 考点三　三角函数的性质 理知识 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象       单 调 性 在区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上单调递增; 在区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上单调递减 在区间[-π+2kπ,2kπ] (k∈Z)上单调递增;在区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减 在区间 (-+kπ,+kπ) (k∈Z)内单调递增 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 对 称 性 对称中心:(kπ,0)(k∈Z); 对称轴:x=+kπ(k∈Z) 对称中心:(+kπ,0)(k∈Z); 对称轴:x=kπ(k∈Z) 对称中心: (,0)(k∈Z) 链高考 (2025新高考Ⅰ,4)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan(x-)的图象的一个对称中心,则a的最小值为(　　) A. B. C. D. B 解析 由题意知,a-,k∈Z,所以a=,k∈Z. 又a>0,所以当k=0时,a取最小值.故a的最小值为故选B. 例3　(1)(多选题)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 BC 解析 由f(x)=0,得2x=kπ,k∈Z,此时g(x)=sin0,A错误;两函数的最大值均为1,B正确;两函数的最小正周期都为π,C正确;函数f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,D错误.故选BC. (2)(多选题)(2025山东枣庄二模)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(,0)中心对称,则下列选项正确的是(　　 ) A.f(x)在区间(-)上单调递减 B.直线x=-是曲线y=f(x)的一条对称轴 C.f(x)在区间[0,]上的最小值是- D.将y=f(x)的图象上各点先向右平移个单位长度(纵坐标不变),再将横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=cos(x+)的图象 ABD 解析 因为f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(,0)中心对称,所以2+φ=+kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,又因为0<φ<π,所以φ=,即f(x)=cos(2x+).对于A,当x∈(-)时,2x+(,π),此时f(x)=cos(2x+)单调递减,故A正确;对于B,当x=-时,2x+=-π,所以直线x=-是曲线y=f(x)的一条对称轴,故B正确;对于C,当x∈[0,]时,2x+[],当2x+=π时, f(x)=cos(2x+)取最小值-1,故C错误;将y=f(x)的图象上各点先向右平移个单位长度(纵坐标不变),得到函数y=cos[2(x-)+]=cos(2x+)的图象,再将横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=cos(x+)的图象,故D正确.故选ABD. 【对点训练3】(1)(2023全国乙,理6)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间()内单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(-)= (　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C. D. D 解析 由题意,知函数f(x)的周期T=2()=π, 所以|ω|==2,则ω=±2,不妨取ω=2. 又由题意,得f()=-1,即sin(2+φ)=-1,所以+φ=2kπ+(k∈Z), 所以φ=2kπ+(k∈Z), 所以f(-)=sin[2×(-)+2kπ+]=sin故选D. (2)(2025天津,8)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在区间[-]上单调递增,直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心,则在区间[0,]内,f(x)的最小值为(　　) A.- B.- C.-1 D.0 A 解析 设f(x)的最小正周期为T. ∵f(x)在区间[-]上单调递增, -(-)=,即T≥π.∴ω=2. ∵直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心, 即 ①-②得=-+kπ,k∈Z, ∴ω=-2+4k,k∈Z.∵0<ω≤2,∴ω=2. 将ω=2,代入①有+φ=k1π,k1∈Z,∴φ=-+k1π,k1∈Z. ∵-π<φ<π,∴φ=或φ=- ∵f(x)=sin(2x+)满足在区间[-]上单调递增, f(x)=sin(2x-)不满足在[-]上单调递增, ∴f(x)=sin(2x+).当x∈[0,]时,2x+], ∴当2x+,即x=时,f(x)min=-故选A. 解析 逆向考虑:y=sin的图象y=sin(x+)的图象y=sin的图象. $