专题突破练10 空间几何体（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练10　空间几何体 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2024新高考Ⅰ,5)已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为(　　) A.2π B.3π C.6π D.9π 2.(2025山东枣庄高三模拟)已知直三棱柱ABC-A'B'C',AB=4,AC=3,AA'=2,∠BAC=60°.则直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为(　　) A.2 B.2 C.6 D.6 3.(2025山东聊城高三模拟)图1为影青瓷花口盏及盏托,可以将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体,三个部分的高相同均为6 cm,上面的花口盏是底面直径分别为8 cm和10 cm的圆台,下面的盏托由底面直径8 cm的圆柱和底面直径分别为12 cm和8 cm的圆台组合构成,示意图如图2,则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为(　　) 图1 图2 A.248π cm3 B.274π cm3 C.354π cm3 D.370π cm3 4.(2025浙江金华高三二模)如图,AB,CD是棱长为2的正方体展开图中的两条线段,则原正方体中几何体ABCD的表面积为(　　) A.6+4 B.6+2 C.2+2+4 D.2+4+4 5.(2025广东湛江高三模拟)一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为的扇形,在该圆锥内有一个与侧面和底面均相切的球,则该球的体积是(　　) A.2π B. C. D. 6.(2025陕西西安高三一模)正三棱锥S-ABC侧棱长为1,E,F分别是SA,SC上的动点,当△BEF周长的最小值为时,三棱锥的侧面积为(　　) A. B.1 C. D.2 7.(2025湖北宜昌高三模拟)已知三棱锥P-ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等,且PA=3,PB=PC=5,则该三棱锥的内切球的半径为(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.下列命题中为真命题的有(　　) A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C.棱柱的侧面都是菱形 D.四面体是棱锥 9.(2025江西赣州二模)如图,透明长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌入了一些水,棱BC固定在地面.若改变容器的倾斜度(水不溢出),则(　　) A.水的体积不变 B.水的部分呈棱柱状 C.水面四边形EFGH的面积不变 D.当E在棱AA1上时,AE+BF是定值 10.(2025浙江湖州高三模拟)如图,该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体,若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10 cm,则下列选项中正确的是(　　) A.该几何体的高为10 cm B.该几何体的表面积为(100+200)cm2 C.该几何体的体积为 cm3 D.一只小蚂蚁从点E爬行到点S,所经过的最短路程为 cm 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(2025广东惠州高三模拟)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,且AD=2, AB=4,BC=5.在梯形ABCD内,挖去一个以A为圆心,以2为半径的四分之一圆,得到如图所示的阴影部分,以AB所在直线为轴,将图中阴影部分旋转一周形成的旋转体的表面积为　　　　　. 12.(2025江苏淮安高三模拟)已知正三棱柱所有棱长都相等,它的六个顶点都在半径为的球面上,则此正三棱柱的体积为　　　　　. 13.(2024全国甲,理14)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为　　　　　. 核心素养创新练 14.(5分)(2025湖北武汉高三模拟)如图,在棱长为1的正方体内部,有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体Oi(i=1,2,…,8),有1个以正方体体心为球心的球体O0,O0与Oi(i=1,2,…,8)均相切,则该9部分的体积和的最大值为(　　) A. B.(2-3)π C.()π D. 答案： 1.B　解析 ∵圆柱和圆锥的底面半径相等,∴可设圆柱和圆锥的底面半径为r.又圆柱和圆锥的高均为,∴圆柱的侧面积为2πr,圆锥的侧面积为πr=πr又圆柱和圆锥的侧面积相等,∴2πr=πr,∴r2=9. ∴圆锥的体积为πr2π·9=3 2.D　解析 因为直三棱柱ABC-A'B'C',AB=4,AC=3,AA'=2,∠BAC=60°,所以直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为4×3×sin 60°×2=6故选D. 3.D　解析 由题可得,花口盏体积V1=6×(42+52+4×5)=122π cm3,盏托体积V2=π×42×6+6×(42+62+4×6)=248π cm3,所以该花口盏及盏托构成的组合体的体积V=V1+V2=370π cm3.故选D. 4.B　解析 还原正方体如图所示, 易知,BC=CD=BD=2,则S△BCD=22sin=2, S△ABD=S△ACD=S△ABC=2×2=2,所以四面体ABCD的表面积为S=S△BCD+S△ABD+S△ACD+S△ABC=2+2+2+2=6+2故选B. 5.D　解析 由题意得,扇形的弧长l=3=2π,所以该圆锥的底面圆的半径r==1, 所以该圆锥的高h==2 设该圆锥内切球的半径为R,圆锥的轴截面如图所示,由题意得S△ABC=2×2(3+3+2)×R,所以R=,所以该球的体积V=R3=()3=故选D. 6.A　解析 将正三棱锥S-ABC的侧面沿侧棱SB剪开并展开在同一平面内,如图,连接BB', 当E,F分别为BB'与SA,SC的交点时,△BEF的周长最小,此时BB'= 又SB=SB'=1,SB2+SB'2=2=BB'2,则∠BSB'=90°,∠ASB=30°,所以三棱锥的侧面积为3SA×SBsin 30°=故选A. 7.C　解析 根据题意,三棱锥P-ABC可以嵌入一个长方体内,且三棱锥的每条棱均是长方体的面对角线. 设长方体交于一个顶点的三条棱长为a,b,c,如图所示. 因为解得所以该三棱锥的体积为VP-ABC=3×3×4=S表面积×r.又S表面积=4S△PAB=43,可得r= 8.AD　解析 A,D显然为真命题;对于B,当这个平面与圆锥底面不平行时,圆锥底面和截面之间的部分不是圆台,故B错误;对于C,棱柱的侧面是平行四边形,不一定是菱形,故C错误. 9.ABD　解析 因为水不溢出,则长方体中水的体积不变,故A正确.由水面EFGH平行于地面,且棱BC固定在地面,则BC∥平面EFGH.又平面BCC1B1∩平面EFGH=FG,BC⊂平面BCC1B1,则BC∥FG.因为四边形EFGH恒为矩形,则BC∥FG∥EH.又BC,AD都垂直于平面ABB1A1,故FG,EH均垂直于平面ABB1A1,则水的部分呈棱柱状,故B正确.由题意,旋转过程中四边形EFGH恒为矩形,且BC=FG=EH.又EF=HG且在倾斜过程中,EF,HG的长度会发生变化,故四边形EFGH面积也会发生变化,故C错误.当E在棱AA1上时,则水的体积V=AB·(AE+BF)·BC恒定不变.又AB,BC长度不变,故AE+BF也为定值,故D正确. 10.ACD　解析 在正四棱锥S-ABCD底面中,OA==5 cm,高SO==5 cm,因此该几何体的高为10 cm,故A正确;几何体的表面积为102+4×10×5+4102=(100+200+100)cm2,故B错误;该几何体的体积为102×5102×5 cm3,故C正确; 观察图形知,小蚂蚁从点E爬行到点S的最短路径为沿表面越过棱AB或AD,由对称性,不妨取长方形EFBA及正三角形SAB,将它们置于同一平面内,连接SE,如图,取EF中点N,连接SN,则SN=(5+5)cm,而EN=5 cm,所以最短路程为SE= cm,故D正确.故选ACD. 11.68π　解析 由题意可知阴影部分以AB所在直线为轴,旋转一周形成的旋转体为一个圆台挖去半个球,其中圆台的上、下底面半径为2和5,高为4,母线长为=5,挖去半球的半径为2,故形成的旋转体的表面积为π×52+π(2+5)×5+4π×22=68π. 12.18　解析 如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,设O为外接球的球心,G为底面△ABC的中心,设正三棱柱的棱长为2a,则AB=2a,OG=a,OA=,所以AG=a.又OG⊥平面ABC,在Rt△AGO中,AO2=AG2+GO2,即7=a2+a2,解得a2=3,故a=,所以正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=4a2×2a=2a3=23=18. 13　解析 如图,由题意,可知 甲　　　　 乙　　　 14.C　解析 设球体O0的半径为r1,Oi(i=1,2,…,8)半径为r2, 所以2r1+2r2=,即得r1+r2=又0<r2,所以r1令y=r1r2=r1×(-r1)=-r1,则该函数图象是开口向下的抛物线,对称轴为r1=,所以y=-r1,该9部分的体积和为V=(r1+r2)(-r1r2)=[(r1+r2)2-3r1r2]=2(-r1r2)≤()π. 8 学科网（北京）股份有限公司 $