专题突破练6 解三角形（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练6　解三角形 1.(13分)(2024新高考Ⅰ,15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin C=cos B,a2+b2-c2=ab. (1)求角B; (2)若△ABC的面积为3+,求c. 2.(14分)(2025北京,16)在△ABC中,cos A=-,asin C=4. (1)求c; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得△ABC存在,求BC边上的高. 条件①:a=6; 条件②:bsin C=; 条件③:S△ABC=10. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答得分. 3.(15分)(2025湖北武汉高三模拟)如图,△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=∠BOC=, AC=2,BD=2,且BC=AD. (1)证明:O为BD中点; (2)若sin 2A+cos B=,求OC的长. 核心素养创新练 4.(17分)(2025河北石家庄高三教学质量检测)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别为C的左、右焦点,点P为曲线C在第一象限内图象上的一点,△PF1F2的周长为4+2,若O为坐标原点,记|OP|=r,∠POF2=θ,. (1)求C的方程及m的值; (2)若P1,P2为C上不同的两点,满足∠POP1=∠P1OP2=∠P2OP,设△POP1,△P1OP2,△P2OP的面积分别为S1,S2,S3,求证:当θ变化时,为定值; (3)若P1,P2,…,P2n为C上2n(n≥2)个不同点,且∠PiOPi+1=,|OPi|=ri,|OP2n|=r2n,其中i=1,2,…,2n-1,点P1与点P重合,当θ变化时,是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,说明理由. 参考公式:cos α+cos(α+d)+cos(α+2d)+…+cos[α+(n-1)d]=. 答案： 1.解 (1)∵a2+b2-c2=ab,∴cos C= 又C∈(0,π),∴C= ∵sin C=cos B,即sincos B, 即cos B,解得cos B= 又B∈(0,π),∴B= (2)(方法一)由(1)知B=,C=,, 即,∴b=c. 又sin A=sin(π-B-C)=sin(π-)=sin()=sincos+cossin, △ABC的面积为3+,bcsin A=c2=3+,∴c2=8,∴c=2 (方法二　正弦定理解a) 由(1)知A=π-,则sin A= 由正弦定理得,a=c,则a=c. 故△ABC的面积S=acsin B=c×cc2=3+,解得c=2(负值舍去). (方法三)由(1)知A=π-,则sin A= 由正弦定理得,b=c,则b=c. 由正弦定理得,a=c,则a=c. 故△ABC的面积S=absin C=ccc2=3+,解得c=2(负值舍去). (方法四)由(1)知A=π-,则sin A= 由正弦定理可得,令b=k,c=k,k>0, 则△ABC的面积S=bcsin A=k2=3+,解得k=2(负值舍去),故c=2 (方法五)过点A作BC边上的高AD. ∵B=,∠ADB=,则BD=c,AD=DC=c, ∴a=BC=BD+DC=c, 故△ABC的面积S=BC·AD=c2=3+,解得c=2(负值舍去). 2.解 (1)由cos A=-,得sin A= ∵asin C=4,∴S△ABC=absin C=4b=bcsin A,∴4c,解得c=6. (2)若选①,a=6,则a=c. 又cos A<0,∴A为钝角,故△ABC不存在. 若选②,bsin C=,如图,作AD垂直BC于点D,则BC边上的高AD=, 此时sin B=, ∴B∈(). 又cos A=-,∴A∈(),∴A+B∈(,π), ∴△ABC存在,此时BC边上的高AD= 若选③,S△ABC=10由(1)知S△ABC=4b=10,解得b=5. 由余弦定理得,a==9,∴△ABC存在. 又S△ABC=a·AD, a·AD=10,解得AD= 3.(1)证明 设BO=x,CO=y,则DO=2-x,AO=2-y. 在△BOC和△AOD中,BC=AD. 由余弦定理可得,x2+y2-2xycos=(2-x)2+(2-y)2-2(2-x)(2-y)cos 整理得,x=,所以BO=BD,即O为BD中点. (2)解 由正弦定理得,,由BO=DO,得sin C=sin A. 若C=A,此时在△BOC和△DOA为全等的等腰直角三角形中,A=,B=,不符合条件, 所以C+A=π. 此时A=π-C=π-(-B)=B+ sin 2A+cos B=sin(2B+)+cos B=cos 2B+cos B. 所以(2cos2B-1)+cos B= 由0<B<π,解得cos B=(负值舍去),故sin B=,sin C=sin(-B)=(sin B+cos B)= 在△BOC中,由正弦定理得,得OC= 4.(1)解 设C的半焦距为c,由题意知,,故a=c. 由△PF1F2的周长为4+2,知2a+2c=4+2,即2c+2c=4+2,解得c=,故C的方程为=1. 由题意知P(rcos θ,rsin θ),满足=1, 即,故m=4. (2)证明 由题意知∠POP1=∠P1OP2=∠P2OP=, 设|OP1|=r1,|OP2|=r2,则S1=rr1·sinrr1, 同理,S2=r1r2,S3=r2r, 故). 由(1)可知,即使P点在其他象限或者坐标轴上,仍然成立, 所以 所以sin2θ+sin2(θ+)+sin2(θ+) = = 故 (3)解 是定值.由题意知,, {2n+sin2θ+sin2(θ+)+sin2(θ+)+…+sin2[θ+]} ={2n+} = 6 学科网（北京）股份有限公司 $