专题3 真题解构 数列（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

真题解构　数列 例题 (15分)(2025全国1,16)已知数列{an}中,a1=3,. (1)证明:数列{nan}为等差数列; (2)给定正整数m,设函数f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求f'(-2). 命题分析　本题以数列递推公式为载体,考查等差数列的定义、构造法求数列的通项、错位相减法求和等知识,属于课程学习情境,体现基础性、综合性与创新结合,通过变形结合定义证明等差数列,考查逻辑推理素养及转化与化归的思想.通过对f(x)求导并代入-2利用错位相减法求和,考查数学运算能力. 解题分析 题意理解 序号 信息读取 信息加工 1 证明:{nan}为等差数列 证明(n+1)an+1-nan是一个常数 2 前两项的分母积恰为第三项的分母,可同乘化为整式 3 求f'(-2) 先求f'(x),再对x赋值为-2计算,需要先求出an 思路探求 关键步骤 思维要点 思维缘由 (第1问) 转化为数列定义 (n+1)an+1-nan=1 结合已知等式的特点,两边同乘n(n+1) (第2问) 求f'(x) f'(x)=3+4x+5x2+…+(m+2)xm-1 代入an并求导 (第2问) 求f'(-2) f'(x)= 乘公比错位相减化简f'(x),再将x=-2代入计算 书写表达 (1)证明 因为a1=3,, 所以(n+1)an+1=nan+1,注①→思考:已知条件怎么变形得到的?(2分) 即(n+1)an+1-nan=1,(3分) 所以{nan}是以a1=3为首项,1为公差的等差数列.(4分) (2)解 在数列{nan}中,首项为3,公差为1, 所以nan=3+1×(n-1),所以an=1+.(6分) 所以f(x)=3x+2x2+x3+…+(1+)xm,(7分) 所以f'(x)=3+4x+5x2+…+(m+2)xm-1,注②→思考:和式中各项的通项是什么?有什么特点?适合哪种求和方法?(8分) 所以xf'(x)=3x+4x2+5x3+…+(m+2)xm,(9分) 当x≠1且x≠0时,注③→思考:为什么要限制x≠1且x≠0?本题还需要再考虑这两种特殊情况吗? (1-x)f'(x)=3+x+x2+…+xm-1-(m+2)xm注④→思考:这一步是如何得到的?有哪几个易错点? =3+-(m+2)xm,(11分) 所以f'(x)=,(12分) 所以f'(-2)= =1+=1-(14分) =.(15分) 回顾反思　数列问题的核心在于求解通项公式和数列求和.本题首先根据第(1)问的提示对递推关系式进行变形,通过定义证明{nan}为等差数列,并由此求得an,进而求出函数f(x).再以函数求导为工具,求出f'(x),确定通项特征,并采用错位相减法求出结果.最后将x=-2代入结果进行化简.试题源于人教A版选择性必修二第40页3(2)题,第41页7题,第56页11题;人教B版选择性必修三第44页1题、2题,第59页10题,第60页2题. $