专题2 真题解构 三角函数与解三角形（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

真题解构　三角函数与解三角形 例题 (13分)(2025全国2,15)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求g(x)的值域和单调区间. 命题分析　本题以三角恒等变换为背景,综合考查两角和差公式、辅助角公式的应用,以及余弦型函数的性质分析.试题设置于课程学习情境,体现基础性与综合性,通过条件转化和运算求解,考查学生的数学运算能力及转化与化归思想运用能力. 解题分析 题意理解 序号 信息读取 信息加工 1 f(x)=cos (2x+φ)(0≤φ<π),f(0)= 解三角方程,由φ的范围及特殊角函数值求解 2 g(x)=f(x)+f(x-) 利用和差角公式、辅助角公式等,将g(x)化为单角单函数的形式 3 值域和单调区间 根据公式,整体代入计算 思路探求 关键步骤 思维要点 思维缘由 (第2问) 化简 把g(x)=f(x)+f(x-)化为g(x)=cos(2x+) 根据两角和的余弦公式将f(x-)展开,合并同类项,再由辅助角公式变形 (第2问) 求值域和单调区间 由g(x)=cos(2x+)得值域和单调区间 因为x∈R,所以由余弦函数值的有界性可得值域[-];整体代入单调递增区间和单调递减区间公式,计算单调区间 书写表达 解 (1)因为f(0)=cos φ=,且0≤φ<π, 所以φ=.注①→思考:特殊角的函数值有哪几个?(3分) (2)由(1)可知f(x)=cos(2x+), 所以g(x)=f(x)+f(x-)=cos(2x+)+cos 2x=cos 2x-sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x=cos(2x+),注②→思考:将g(x)化为余弦型函数的依据是什么?可以化为正弦型函数吗?(8分) 所以函数g(x)的值域为[-].注③→思考:本题如果角x有取值范围限制,求法有什么不同?(10分) 令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z; 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ,k∈Z, 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,(12分) 所以函数g(x)的单调递减区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z, 函数g(x)的单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.注④→思考:结果要写成区间.(13分) 回顾反思　解三角函数性质问题的关键是将函数表达式化简为单个角的正弦(余弦)型函数,再根据公式求解.在转化过程中,可以利用和差角的正弦公式、余弦公式、特殊角的函数值以及三角函数的性质等知识.本题先由特殊角的余弦值确定角度,从而求出f(x)的表达式,再利用三角恒等变换化简g(x),最后利用性质解决问题.试题源于人教A版必修一第255页20,21题,人教B版必修三第110页7题和第114页17题. $