2026年中考数学复习 第一模块 数与式-第2讲 二次根式 课件

第一模块 数与式 第2讲 二次根式 1 考点一 二次根式的有关概念 1.二次根式的定义：形如①___________的式子叫作二次根式. 2.最简二次根式满足的条件： （1）被开方数不含②______.（分母中不含根号） （2）被开方数中不含③______________的因数或因式. 分母 能开得尽平方 2 考点二 二次根式的性质 （1） .（双重非负性） （2）___ . , ⑤____ （4）________ . （5）___ . 失分警示：化简时不要忽略的情况，误认为 . （3） 3 考点三 二次根式的运算 二次根式的加法与减法 先将各二次根式分别化成⑧______二次根式，再合并⑨__________ _____的二次根式 二次根式的乘法与除法 _____;⑪_ ___ 二次根式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 最简 被开方数 相同 温馨提示：（1）实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）在二次根式的运算中仍 然适用；（2）进行二次根式的运算时，结果一定要化为最简二次根式或整式. 4 考点四 分母有理化 1. . 2.,，且 . 5 考点五 二次根式的估算 对二次根式进行估算的一般步骤如下（示例如右图所示）： 6 （1）一般先对二次根式进行平方; （2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数; （3）对以上两个完全平方数进行开方; （4）确定这个根式的值在开方后得到的两个相邻整数之间. 温馨提示：若无理数为的形式，可先化为 再估值，更不容易出错. 7 02 典题精练·提方法 8 1.在和 之间的整数共有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 变式：满足的最大整数 是___. 3 2.计算： . 解：原式 . 9 在进行二次根式运算时，结果要化为最简形式.若分母含根式，要进行分母有理化 （如 ）. 变式：先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 10 3.【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式 近似计算算术平 方根的方法. 例如：求 的近似值. ，，则 可以设成以下两种形式： ①设，其中 ； ②设，其中 .#1.1.2.2 11 小明用①的形式求 的近似值的过程如下:#1.1.3 ， ， 即 . 比较小，将 忽略不计， ，即 . ，故 . 12 【尝试探究】 （1）请用②的形式求 的近似值（结果保留小数点后两位）. 解：设解：，其中 ， ， 即 . 比较小，将 忽略不计， ， ， . 13 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的 的近似值的精确度更高？请说明理由. 解：用①的形式得出的 的近似值的精确度更高.理由如下： ， ， . 用①的形式得出的 的近似值的精确度更高. 14 03 真题展示·悟考向 15 命题点一 二次根式的相关概念 1.若有意义，则 的值可以是( ) D A. B.0 C.2 D.6 2.若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是______. 16 命题点二 二次根式的估算 3.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员发现了一个新数——无理数 .他的发现， 在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.估计 的值在( ) A A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.若为正整数，且满足，则 ___. 5 17 命题点三 二次根式的性质 5.已知，化简 的结果为( ) B A. B.1 C. D. 6.计算： _____. 18 命题点四 二次根式的运算 7.计算： . 解：原式 . 19 04 跟踪训练·提素养 20 ·基础过关练· 1.估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.下列选项中，计算正确的是( ) D A. B. C. D. 3.若有意义，则 的平方根是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 4.若，，则 可以表示为( ) A A. B. C. D. 5.计算 的结果为____. 60 6.请写出一个使在实数范围内有意义的 的值：_____________________. （答案不唯一） 7.若能与最简二次根式合并同类项，则 的值为___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 9.已知两个实数：和 . （1）计算： ； 解： . （2）若为正整数，与这两个数的平方和小于,求 的最小值. 解：根据题意,得 ， 解得 . 的最小正整数值为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 ·素养提升练· 1.老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则：每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.游戏过 程如图所示.接力中，自己负责的那步出现错误的是( ) A A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 1 2 3 4 25 2.若，则表示实数 的点会落在数轴的( ) B A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 1 2 3 4 26 3.一个正方体的展开图如图所示.在正方体中，相对的面上的数 或代数式互为相反数. （1）试确定和 的值； 解：由题图可知与相对，与 相对. 在正方体中，相对的面上的数字或代数式互为相反数， ，① .② 由①，得 . 把代入②，得 . ， . 1 2 3 4 27 （2）求 的值. 解：由（1）可知， ， . 1 2 3 4 28 4.观察下列等式： ； ； ； …… 1 2 3 4 29 解答下列问题： （1）写出一个无理数，使它与 的积为有理数，这个无理数可以是___________ _______________； （答案不唯一）. （2）利用你观察到的规律，化简 ； 解：原式 . 1 2 3 4 30 （3）计算： ； 解：原式 . 1 2 3 4 31 （4）利用上面的规律，试比较与 的大小； 解：， . ， ， . 1 2 3 4 32 （5）解关于的方程： ； 解： ， ， . 1 2 3 4 33 （6）已知的整数部分为,小数部分为,求 的值. 解：，且 ， . 的整数部分，小数部分 . 则 . 1 2 3 4 34 $