第十一章 不等式与不等式组 单元练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组

一．选择题（共10小题）

1．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4

2．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）

A．5 B．8 C．9 D．15

4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）

A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4

6．下列不等式变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b 

C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）

A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1

8．下列不等式变形错误的是（　　）

A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b 

B．若a＜b，则 ax2≤bx2 

C．若ac＞bc，则a＞b 

D．若m＞n，则

9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　）

A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x 

C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8

10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23

二．填空题（共5小题）

11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　          　 ．

12．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若nx＜n，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．

给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）＝1；

②（2x）＝2（x）；

③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；

⑤（x+y）＝（x）+（y）；

其中，正确的结论有　      　 （填写所有正确的序号）．

13．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　     　 ．

14．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　       　 ．

15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　          　 ．

三．解答题（共5小题）

16．已知关于x的不等式的解集是x，求m的值．

17．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．

（1）求运往两地的数量各是多少立方米？

（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？

（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D地（元/立方米）	22	20	20
运往E地（元/立方米）	20	22	21

在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

18．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　   　 （填序号）．

（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　        　 （写出一个即可）

（3）若方程xx，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．