第十一章 不等式与不等式组 单元练习-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 一．选择题（共10小题） 1．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 2．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4 6．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 8．下列不等式变形错误的是（　　） A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则 9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 二．填空题（共5小题） 11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　 　 ． 12．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若nx＜n，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4． 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）； ③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11； ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）； ⑤（x+y）＝（x）+（y）； 其中，正确的结论有　 　 （填写所有正确的序号）． 13．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　 　 ． 14．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 　 ． 15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的不等式的解集是x，求m的值． 17．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米． （1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？ （3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表： A地 B地 C地 运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 18．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　 　 （填序号）． （2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　 （写出一个即可） （3）若方程xx，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 第十一章 不等式与不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　） A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4 【考点】解一元一次不等式组． 【答案】D 【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x＜4， ∴a≥4． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了． 2．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围． 【解答】解：， 由①得，x＞2， 由②得，x＜m， 又因为不等式组无解， 所以根据“大大小小解不了”原则， m≤2．故选：D． 【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组． 【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果． 【解答】解：， 解不等式①得x≤k， 解不等式②得x＜7， 由题意得k＜7， 解关于y的方程2y＝3+k得， y， 由题意得，1， 解得k≥﹣1， ∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数， ∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 当k＝﹣1时，y1， 当k＝0时，y， 当k＝1时，y2， 当k＝2时，y， 当k＝3时，y3， 当k＝4时，y， 当k＝5时，y4， 当k＝6时，y， ∵为整数，且k为整数， ∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5， ∵﹣1+1+3+5＝8， ∴符合条件的所有整数k的和为8． 故选：B． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，解决本题的关键是能对以上问题准确求解，并根据题意确定字母参数的取值． 4．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【专题】应用题． 【答案】D 【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可． 【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， ∵一间宿舍不空也不满， ∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间， ∴列的不等式组为： 故选：D． 【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键． 5．若关于x的不等式组整数解共有2个，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】压轴题． 【答案】C 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m， 因为不等式组只有2个整数解， 所以这两个整数解为：2，3， 因此实数m的取值范围是3＜m≤4． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键． 6．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 【考点】不等式的性质． 【答案】C 【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可． B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可． D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可． 【解答】解：∵a＞b， ∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc， ∴选项A不正确； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项B不正确； ∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2， ∴选项D不正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 7．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【考点】不等式的解集． 【答案】D 【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8．下列不等式变形错误的是（　　） A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，则 ax2≤bx2 C．若ac＞bc，则a＞b D．若m＞n，则 【考点】不等式的性质． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意； C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意； D、∵m＞n， ∴，正确，故本题选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 9．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【答案】C 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式 【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：C． 【点评】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 【考点】一元一次不等式组的应用． 【答案】C 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 所以，x的取值范围是11＜x≤23． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　﹣5≤m＜﹣4　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【答案】﹣5≤m＜﹣4 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围． 【解答】解：， 解①得x， 解②得x＞m， 则不等式组的解集是m＜x． 不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4． 则﹣5≤m＜﹣4． 故答案为：﹣5≤m＜﹣4． 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若nx＜n，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4． 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）＝1； ②（2x）＝2（x）； ③若（）＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11； ④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）； ⑤（x+y）＝（x）+（y）； 其中，正确的结论有　①③④　 （填写所有正确的序号）． 【考点】一元一次不等式组的应用． 【专题】压轴题；新定义． 【答案】①③④ 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【解答】解：①（1.493）＝1，正确； ②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②错误； ③若（）＝4，则4x﹣1＜4，解得：9≤x＜11，故③正确； ④m为整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④正确； ⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x＝0.3，y＝0.4时，（x+y）＝1，（x）+（y）＝0，故⑤错误； 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解． 13．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于　﹣6　 ． 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】压轴题． 【答案】﹣6 【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解． 【解答】解：解不等式组可得解集为2b+3＜x 因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，1， 解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解． 14．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x＜﹣3　 ． 【考点】一元一次不等式的定义． 【答案】x＜﹣3 【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可． 【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5 解得x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据． 15．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　12≤m＜15　 ． 【考点】一元一次不等式的整数解． 【专题】计算题． 【答案】12≤m＜15 【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围． 【解答】解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为xm， ∵正整数解为1，2，3，4， ∴m的取值范围是4m＜5，即12≤m＜15． 故答案为：12≤m＜15． 【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的不等式的解集是x，求m的值． 【考点】不等式的解集． 【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可． 【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3， 即（12m﹣2）x≥4m+3， 又因原不等式的解集为x， 则12m﹣2＞0，m， 比较得：，即24m+18＝12m﹣2， 解得：m（舍去）． 故m无值． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米． （1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？ （3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表： A地 B地 C地 运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 【专题】优选方案问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可； （2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案； （3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可． 【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140， 解得：x＝50， ∴2x﹣10＝90． 答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米； （2）由题意可得， ， 解得：20＜a≤22， ∵a是整数， ∴a＝21或22， ∴有如下两种方案： 第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米； C地运往D地39立方米，运往E地11立方米； 第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米； C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； （3）第一种方案共需费用： 22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元）， 第二种方案共需费用： 22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元）， 所以，第一种方案的总费用最少． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键． 18．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　①　 （填序号）． （2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是x﹣2＝0　 （写出一个即可） （3）若方程xx，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围． 【考点】解一元一次不等式组；一元一次方程的解． 【专题】方程与不等式． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题； （2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可； （3）根据题意可以求得m的取值范围． 【解答】解：（1）由不等式组得，， 由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的关联方程， 由1＝0得，x，故方程②1＝0不是不等式组的关联方程， 由3x﹣1＝0，得x，故方程③3x﹣1＝0不是不等式组的关联方程， 故答案为：①； （2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0， 故答案为：x﹣2＝0； （3）由xx，得x＝0.5，由3+x＝2（x）得x＝2， 由不等式组，解得，m＜x≤2+m， ∵方程xx，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程， ∴，得0≤m＜0.5， 即m的取值范围是0≤m＜0.5． 【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集． 【解答】解：由①得x≥4， 由②得x＜1， ∴原不等式组无解， 【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解） （2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】（1）购进甲种用品100件，乙种用品80件； （2）共有3种购货方案， 方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件； 方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件； 方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件； 获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件． 【分析】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润＝销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件， 依题意得：， 解得：． 答：购进甲种用品100件，乙种用品80件． （2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件， 依题意得：， 解得：60＜m≤63， 又∵m为正整数， ∴m可以取61，62，63， ∴共有3种购货方案， 方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件； 方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件； 方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件． 方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）； 方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）； 方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）． ∵1318＞1316＞1314， ∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 学科网（北京）股份有限公司 $