第七章复数的概念同步单元检测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册《7.1 复数的概念》同步试卷（A）
1.复数
的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
是虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在复平面内，复数
对应的点与复数
对应的点关于实轴对称，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知复数
，则（ ）
A.
的虚部为 B.
C.
D.
5.已知复数
在复平面内对应的向量为
（
为坐标原点），
在复平面内对应的向量为
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.下列使得复数
对应的点在第三象限的
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.欧拉公式
为虚数单位，
是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A.
的虚部为
B.
C.
D.
的共轭复数为
8.复数满足
，则复数的模的最大值是____________．
1
学科网（北京）股份有限公司
9.欧拉公式为虚数单位，是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，的共轭复数为_______________.
10.已知复数
，其中为虚数单位.
（1）当实数取什么值时，复数是虚数；
（2）若复数
，求实数
的值.
11.复数
.
（1）若是虚数，求实数的取值范围；
（2）若所对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（3）若
，求
.
12.已知复数
（1）若
在复平面内的对应点位于
上，求的值；
（2）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；
（3）若为纯虚数，设
，
在复平面上对应的点分别为
，
，求向量
在向量
上的投影向量的坐标.
1
学科网（北京）股份有限公司
参考答案与试题解析
2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册《7.1 复数的概念》同步试卷（A）
1.
B
求复数的实部与虚部
根据复数的定义直接求解即可.
由题知，复数的虚部为
故选：
2.
A
复数的坐标表示
判断复数对应的点所在的象限
根据复数的几何意义直接判断.
复数在复平面内对应的点为
，该点位于第一象限.
故选：
3.
C
根据复数的坐标写出对应的复数
根据复数的几何意义及对称性求解即可.
由题意知
对应的点为
，
对应的点为
，
．
故选：
4.
C
复数的模
1
学科网（北京）股份有限公司