第八章 立体几何初步 章节复习第1课时课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 章综合复习 第1课时 高一下学期数学人教A版必修第二册 本章知识结构 知识清单 易错提示 重点知识巩固 综合提升 立体几何初步 基本立体图形的结构 立体图形的直观图 简单几何体的表面积与体积 空间点、直线、平面的位置关系 空间直线、平面的平行 空间直线、平面的垂直 多面体 （棱柱、棱锥、棱台） 旋转体 （圆柱、圆锥、圆台、球） 柱、锥、台、球的表面积和体积 基本事实 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 判定 性质 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 判定 性质 抽象研究 形象研究 本章知识结构 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，不一定相等 延长线交于一点，不一定相等 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 棱柱分为直棱柱、斜棱柱、正棱柱； 按底面的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… ，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． 知识清单 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球  图形 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 旋转轴 任一边所在的直线 任一条直角边所在的直线 垂直于底边的腰所在的直线 直径所在的直线 母线 相互平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 —— 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 —— 知识清单 柱、锥、台、球的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成多面体各个面的面积的和． 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 体积 知识清单 斜二测画法和直观图 1.在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，对应的轴为x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45°(或135°)； 2.已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段； 3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半； 已知图形 直观图 画水平放置的平面图形的直观图 空间几何体直观图的画法 知识清单 空间点、直线、平面的位置关系 基本事实及其推论 基本事实1：过不在一条直线上的三个点, 有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 知识清单 空间点、直线、平面的位置关系 异面直线 共面直线 平行 相交 0 1 0 —— a∥b a∩b＝A 空间中直线与直线的位置关系 位置 关系 图形 表示 公共点个数 符号 语言 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 无数个 1 0 a⊂α a∩α＝A a∥α 空间中平面与平面的位置关系 平行 α∥β 相交 α∩β＝l 知识清单 空间直线、平面的平行关系 线面平行的判定定理与性质定理 面面平行的判定定理与性质定理 知识清单 空间直线、平面的垂直关系 线面垂直的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理 知识清单 空间角 异面直线所成的角 1.已知异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b， 把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． 2.异面直线所成的角θ的取值范围是：0°< θ≤90°． 当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b． α b a 直线和平面所成的角 1.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角． 2.直线与平面所成的角θ的取值范围是 0°≤ θ ≤90°． 当一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0°角． 二面角 1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面． 2.二面角的平面角θ的取值范围是0°≤ θ ≤180°． 知识清单 空间距离 点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 直线和平面间的距离 一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离. 平行平面间的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 异面直线间的距离 与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度叫做两条异面直线间的距离. 任意两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段. 知识清单 线面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，这里隐含的是三个条件，写证明过程时三个条件均要体现，缺一不可. 同样的在用线面、面面垂直的判定、性质定理证明时，线在面内、线不在面内、线线相交、面面相交等条件也不可缺少. 理解直线与平面垂直的定义时，注意直线与平面中的任意一条直线都垂直，任意一条直线等价于所有直线，要与无数条直线区分. 易错提示 BD 重点知识巩固 方法总结 空间几何体表面积、体积的求法 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解． 重点知识巩固 A E B F C G D H 重点知识巩固 A E B F C G D H P A E B F C G D H 重点知识巩固 方法总结 证明共点、共线、共面问题的方法 三点共线问题 共面问题 三线共点问题 证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证第三点是两个平面的公共点，则此点必在两个平面的交线上. 证明共面问题，一般有两种证法：一是由某些元素确定一个平面，然后证明其余元素在这个平面内；二是分别由不同元素确定若干个平面，然后证明这些平面重合. 证明三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题转化为证明点在直线上的问题 重点知识巩固 A B C D 重点知识巩固 A B G P D 重点知识巩固 方法总结 空间角的求法 找异面直线所成角的常用方法 ①利用图中已有的平行线平移； ②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移． 线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足．通常是解由斜线段、垂线 段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形． 二面角：利用几何体的特征作出所求二面角的平面角，再把该平面角转化到某三角形或其他平面图形中求解．　 重点知识巩固 重点知识巩固 P A B C M N 重点知识巩固 方法总结 空间中的平行与垂直 平行、垂直关系的相互转化 证明空间线面平行或垂直需注意三点 ①由已知想性质，由求证想判定； ②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一； ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．　 重点知识巩固 P A C E B O D 重点知识巩固 方法总结 空间点面距离的求法 重点知识巩固 P P A D C B F E G 综合提升 P A D C B F E H I 综合提升 P A D C B F E H I 综合提升 P A D C B F E 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 $