8.1 平方根 （第2课时）知识点讲解&同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根（第二课时） 一、探究：能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗？ 解：把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形． 设大正方形的边长为x dm2，则 x2＝2． 由算术平方根的意义可知 ， 所以大正方形的边长是 dm． 2．小正方形的对角线的长是多少呢？ 小正方形的对角线的长就是大正方形的边长 dm． 二、探究的大小 探究“在哪两个整数之间呢？” 因为12=1，22=4， 所以； 因为 所以 因为 所以 因为 所以 …… 如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．事实上，＝1.414213 562 373…，是一个无限不循环小数． 实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，如等． 上节课学习了算术平方根的意义，今天接着学习用计算器求一个正数的算术平方根． 三、例题精讲 例1　 用计算器求下列各式的值： （1）； （2）（精确到0.001）． 解：（1）依次按键 3 136 ， 显示：56． ∴． （2）依次按键 2 ， 显示：1.414 213 562． 这是一个近似值． 所以 四、寻找规律 探究： （1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … … … … 归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位． 其中的道理是：从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10 000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…． （2）用计算器计算 (精确到0.001)，并利用得到规律说出，，的近似值．你能根据的值说出是多少吗？ 解：因为， 所以；；． 因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少． 五、实际应用 例2　小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3: 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm． 根据边长与面积的关系可得：，，，． 因此长方形纸片的长为 cm． 因为50＞49，所以＞7． 由上可知＞21，即长方形纸片的长应该大于21 cm． 因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm．这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． 答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 六、练习 1．若x是的算术平方根，则x＝（ ）． A．7 B． C．49 D． 2．若，，那么_______；_______． 3．用计算器求下列各式的值： （1）；（2）；（3）（精确到0.01）． 4．比较下列各组数的大小： （1）与12；（2）与0.5． 七、小结 1．被开方数扩大或缩小时，其相应的算术平方根也扩大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值． 2．利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值． 八、作业 1．12的负的平方根介于（ ）． A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 2．用计算器求下列各式的近似值（精确到0.001）． （1）；（2）． 3．已知．求（1）；（2）的值． 九、检测 1．与最接近的两个整数是( 　 )． A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 2．下列估算中，错误的是( 　 )． A．＜2.237 　B．＝5.910 C．＜3 D．＜0.3 3．若＝0.5，则x＝__________． 4．已知≈3.788，≈378.8，则x＝______． 5．已知7＋的小数部分为m，11－的小数部分是n，求m＋n的值． 6．利用计算器计算(结果保留四个有效数字)： （1）≈____________，≈________，≈________，≈________； （2）根据计算得到的结果，你有什么发现？__________________________； （3）根据你发现的规律直接填空： 若≈1.414，则≈________，≈________，≈________． 答案 练习： 1、B．2、11.18；0.3535． 3、（1）；（2）；（3）． 4、解：（1）因为，而，所以； （2）因为，而，所以，则． 作业： 1．B． 2．解：（1）； （2）． 3．解：（1），∴； （2），∴． 检测： 1．C． 2．B．3．0.25．4．143 500． 5．解：∵4＜＜5， ∴11＜7＋＜12. ∴m＝7＋－11＝－4. ∵－5＜－＜－4， ∴6＜11－＜7． ∴n＝11－－6＝5－． ∴m＋n＝－4＋5－＝1． 6．（1）0.196 6；　1.966；　19.66；　196.6． （2）被开方数的小数点向右每移动2位，算术平方根的小数点相应地向右移动1位． （3）0.141 4；　14.14；　141.4． 学科网（北京）股份有限公司 $