数学二模模拟卷（天津专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ）中的括号里应填（    ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 5．据统计，2024年江西省生产总值约为亿元．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（    ） A．1 B．－1 C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A．14 B．10 C．8 D．6 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：．有下列结论：①小球飞行中的高度可以是；②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；③当时，小球的飞行高度不低于．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入__________个白球． 14．计算的结果为______． 15．计算的结果为______． 16．若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 17．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点，为的外接圆． （1）的直径长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使得点为的中点；使得点在线段上，且．简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 20．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有________人； (3)已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八（1）班，一名来自八（2）班，其余人来自八（3）班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率． 21．以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 22．某海域发生事故，故障船只位于处（位置如图），位于观测站的北偏西方向，甲、乙两艘救援船分别从两地同时出发，甲在地位于观测站的正北方向处，乙在地位于观测站的北偏西方向，两船均以直线航行前往事故点处救援，15分钟后两船同时到达处． (1)求甲船的航行速度； (2)计算乙船从处航行到处的距离． （参考数据：，结果保留一位小数） 23．已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，的顶点，且．    (1)填空：如图，点的坐标为 ，点的坐标为 ； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点的对应点分别为，设与重叠部分的面积为． ①如图，当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线（，为常数，）经过点和点，与轴相交于点，为抛物线上横坐标为的点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，过点作轴的垂线与相交于点，若，求点的坐标； (3)为线段的中点，当时，求点的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A D C B A A A A C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．5 14． 15．7． 16．（答案为不唯一，只要满足即可） 17． 18． 分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分） 【详解】解：， 解不等式①，得：（2分） 解不等式②，得：（4分） 在数轴上表示如下： （6分） 所以不等式组的解集为：，（8分） 故答案为：；； 20．（8分） 【详解】（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ，； 故答案为：6，5；（4分） （2）解：（人）， 故答案为：220；（6分） （3）解：根据题意设来自八（1）班的同学为，来自八（2）班的同学为，来自八（3）班的两人为， 列表如下： 共有12种等可能情况，其中符合题意得有10种， 两名同学来自不同班级的概率为．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）∵为的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴（5分） （2）连接 ∵过点E作的切线， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，是等边三角形 ∴ ∴（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：根据题意可知， ， ， 答：甲船的航行速度为．（4分） （2）解：如图，过点作，交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形， ． 设， 过点作于点，得矩形， ， ． 在Rt中，， ， ， ， ， ． 答：乙船从处航行到处的距离约为.（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①小琪去超市的速度为， 1分钟时小琪离宿舍的距离为； 由图可知16分钟时，小琪离宿舍的距离为； 60分钟时，小琪离宿舍的距离为；（2分） ②小琪从图书馆返回宿舍的速度为，（4分） ③由①得小琪去超市的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴； 综上，；（7分） （2）解：根据题意可知，小华的速度为， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时，， 得， 解得； 当时，， 得， 解得； 如图所示，为小华的函数图象，    结合图形，当时，．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：∵点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴； 如图，过作于，    ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，；（4分） （2）解：①如图，过作于，过作，则    ∴，， 由（）可得，，， 当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，在点的右侧，在点的左侧， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 由平移可得，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴；（8分） ②如图所示，当时，设分别交于S、L，过点S作于T， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，S随t增大而增大， 当时，；    当时，重叠部分的面积如图所示；    由（）①得， ∴当时，， 当时，， 当时，重叠部分的面积如图所示，过点作于点，    由（）①得，，， ∴， ∴ ∴ ， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∵ ∴； 综上：；（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：由题意得 解得. 该抛物线的解析式为：；（3分） （2）当时，， 点；可得 设直线的解析式为，将点，代入， 解得： 直线的解析式为， 设，点， ， 解得 点的坐标为（6分） （3）为的中点，， ① 当点 在 上方时， 由，解得 点的坐标为或 ②当点在下方时，设与轴交于点， ， 设，则， 在中， 解得 设直线的解析式为 可得直线 的解析式为 解得：或， 当时，，当时， 的坐标为或 综上所述：点的坐标为或或或（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考数学第二次模拟考试 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．___________________ 15．_________________ 16．_________________ 17．（1）_________________ （2）___________________ 18．（1）__________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）(1) _________________________；(2)________________________； (3) ∴______________________________． 20．（8分） (1)________，________； (2) ________人 (3) 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） (1)①填表： ②________ ③ (2) 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ）中的括号里应填（    ） A． B． C． D． 2．如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 5．据统计，2024年江西省生产总值约为亿元．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（    ） A．1 B．－1 C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A．14 B．10 C．8 D．6 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：．有下列结论：①小球飞行中的高度可以是；②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度；③当时，小球的飞行高度不低于．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入__________个白球． 14．计算的结果为______． 15．计算的结果为______． 16．若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 17．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点，为的外接圆． （1）的直径长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使得点为的中点；使得点在线段上，且．简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 20．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有________人； (3)已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八（1）班，一名来自八（2）班，其余人来自八（3）班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率． 21．以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 22．某海域发生事故，故障船只位于处（位置如图），位于观测站的北偏西方向，甲、乙两艘救援船分别从两地同时出发，甲在地位于观测站的正北方向处，乙在地位于观测站的北偏西方向，两船均以直线航行前往事故点处救援，15分钟后两船同时到达处． (1)求甲船的航行速度； (2)计算乙船从处航行到处的距离． （参考数据：，结果保留一位小数） 23．已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，的顶点，且．    (1)填空：如图，点的坐标为 ，点的坐标为 ； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点的对应点分别为，设与重叠部分的面积为． ①如图，当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知抛物线（，为常数，）经过点和点，与轴相交于点，为抛物线上横坐标为的点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，过点作轴的垂线与相交于点，若，求点的坐标； (3)为线段的中点，当时，求点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ）中的括号里应填（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减法运算的性质，将原式转化为求减数的问题，通过移项和符号处理即可求解 【详解】解：选项A：，等式不成立，不符合题意； 选项B：，等式成立，符合题意； 选项C：，等式不成立，不符合题意； 选项D：，等式不成立，不符合题意. 故答案为：B. 2．如图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是判断简单几何体的三视图，解题关键是熟练掌握判断简单几何体的三视图． 俯视图：从物体上面向下面投射所得的视图，根据定义观察图中几何体即可得解． 【详解】解：根据俯视图的定义可得，该几何体的俯视图应为： 故选：． 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 4．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．据统计，2024年江西省生产总值约为亿元．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：D 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了根的判别式，根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，然后求出的值即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：． 7．计算的结果为（    ） A．1 B．－1 C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．先确定图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小再根据性质判定大小即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小． ∴在第三象限， ∴， 又∵， ∴ ∴ 故选：A． 9．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据糙米与白米的总量为斗，全部糙米换白米后总白米量为斗，列方程组即可． 【详解】解：设糙米原有斗，白米原有斗， ∵糙米、白米共五十斗， ∴， ∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗， ∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗， ∴， 综上，可列方程组为． 故选：A． 10．如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A．14 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了垂线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键． 由作图方法得平分，垂直平分，利用三角形面积公式得到，再由线段垂直平分线的性质得到，根据周长，得到当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小，，进而可以解决问题． 【详解】解：连接，由作图方法得平分，垂直平分， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∴当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小， 此时， ∴周长的最小值为， 故选：A． 11．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，，，，，进而可得，可判断A选项正确；根据为直角三角形，可判断B选项错误；，无法求出具体角度，可判断C选项不一定正确；在直角中无法证明是直角的中线，可判断D选项不一定正确． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为， ∴，，，，，， ∴，， ∴，，故A选项正确； ∴， ∴为直角三角形， ∴，故B选项错误； ∵， 无法求出具体角度， ∴无法证明，故C选项不一定正确； ∵，为直角三角形的斜边， 如果，即，则是直角的中线， ∵无法证明是直角的中线，即， ∴不一定等于，故D选项不一定正确； 故选：A． 12．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：．有下列结论： ①小球飞行中的高度可以是； ②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度； ③当时，小球的飞行高度不低于． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用．化为顶点式，利用二次函数的性质可判断①错误，分别求出和时，h的值即可判断②正确，分别求出和时，h的值即可判断③正确，由此即可得． 【详解】解：， 则小球飞行的最大高度为，结论①错误； 当时，， 当时，， ， 小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度，结论②正确； 当时，， 当时，， 当时，小球的飞行高度不低于，结论③正确． 综上，正确结论的个数是2个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．综合实践课上，同学们设计摸球试验．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的个红球和个白球，小明想使摸到白球的概率是，则需要再向袋中加入__________个白球． 【答案】5 【分析】本题考查了概率的计算，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设需要再加入个白球，由概率公式列分式方程求解即可． 【详解】解：设需要再加入个白球， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴需要再加入个白球， 故答案为：5 ． 14．计算的结果为______． 【答案】 【分析】该题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算的结果为______． 【答案】7 【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：7． 16．若一次函数（是常数，）的图象经过第二、一、四象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案为不唯一，只要满足即可） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直接利用函数经过的象限进而得出即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、一、四象限， ∴， ∴可以取， ∴故答案为：（答案为不唯一，只要满足即可）． 17．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为______； （2）线段的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可得，，进而根据勾股定理即可求解； （2）取的中点，连接，证明，进而证明在上，根据中位线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：（1）∵平行四边形， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：． （2）取的中点，连接， ∵，， ∴ ∴， 又∵ ∴ ∵是的中点，是的中点 ∴，， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴在上， ∴ 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点，为的外接圆． （1）的直径长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使得点为的中点；使得点在线段上，且．简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 【分析】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，90度的圆周角所对的弦是直径等等，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理分别求出的长，根据勾股定理的逆定理可得，从而得到的直径为； （2）分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 【详解】解：（1）根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴的直径为， 即的直径长为． 故答案为：； （2）如图所示，分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求； 根据网格的特点可得分别是的中点，则点O是圆心，由垂径定理可得点为的中点； 如图所示，取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求； 可证明，则；则； 过点C作于T，由（1）可得， 则，则， 则，则有； 故答案为：分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 【答案】；；；见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集， 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：， 故答案为：；； 20．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）． 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有________人； (3)已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八（1）班，一名来自八（2）班，其余人来自八（3）班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率． 【答案】(1)6，5 (2)220 (3) 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，用样本求总量，画树状图或者列表求概率，熟练列表求概率是解题的关键． （1）根据中位数与众数的定义即可求解； （2）引体向上6次及6次以上的人数所占比例乘以400即可得出结果； （3）根据题意画树状图或者列表，利用概率公式即可解答． 【详解】（1）解：将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多， ，； 故答案为：6，5； （2）解：（人）， 故答案为：220； （3）解：根据题意设来自八（1）班的同学为，来自八（2）班的同学为，来自八（3）班的两人为， 列表如下： 共有12种等可能情况，其中符合题意得有10种， 两名同学来自不同班级的概率为． 21．以为直径的分别与的边相交于点D，E，平分． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，过点E作的切线，与的延长线相交于点F，与相交于点G．若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，结合可求得，再根据角平分线的性质即可求解； （2）连接，根据切线的性质和角平分线的性质、三角形外角的性质可得是等边三角形，根据三线合一的性质可得，即可求解． 【详解】（1）∵为的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ （2）连接 ∵过点E作的切线， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，是等边三角形 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22．某海域发生事故，故障船只位于处（位置如图），位于观测站的北偏西方向，甲、乙两艘救援船分别从两地同时出发，甲在地位于观测站的正北方向处，乙在地位于观测站的北偏西方向，两船均以直线航行前往事故点处救援，15分钟后两船同时到达处． (1)求甲船的航行速度； (2)计算乙船从处航行到处的距离． （参考数据：，结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角函数的应用. （1）根据题意可知，根据三角函数计算即可； （2）过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的判定和性质得到，设，过点作于点，得矩形，求出，根据计算即可. 【详解】（1）解：根据题意可知， ， ， 答：甲船的航行速度为． （2）解：如图，过点作，交的延长线于点， ， 是等腰直角三角形， ． 设， 过点作于点，得矩形， ， ． 在Rt中，， ， ， ， ， ． 答：乙船从处航行到处的距离约为. 23．已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)①；；；②；③； (2) 【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度公式进行计算即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：①小琪去超市的速度为， 1分钟时小琪离宿舍的距离为； 由图可知16分钟时，小琪离宿舍的距离为； 60分钟时，小琪离宿舍的距离为； ②小琪从图书馆返回宿舍的速度为， ③由①得小琪去超市的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴； 综上，； （2）解：根据题意可知，小华的速度为， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时，， 得， 解得； 当时，， 得， 解得； 如图所示，为小华的函数图象，    结合图形，当时，． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，的顶点，且．    (1)填空：如图，点的坐标为 ，点的坐标为 ； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点的对应点分别为，设与重叠部分的面积为． ①如图，当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)，； (2)①；②． 【分析】（1）利用三角函数可得，可得，如图，过作于，进而利用三角形函数求得和，即可得解； （2）①如图，过作于，过作，则，，得即，，再根聚即可得解；②分，和时三种情形，利用数形相结合，根据二次函数的图像及性质求解即可． 【详解】（1）解：∵点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴； 如图，过作于，    ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①如图，过作于，过作，则    ∴，， 由（）可得，，， 当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，在点的右侧，在点的左侧， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 由平移可得，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴； ②如图所示，当时，设分别交于S、L，过点S作于T， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，S随t增大而增大， 当时，；    当时，重叠部分的面积如图所示；    由（）①得， ∴当时，， 当时，， 当时，重叠部分的面积如图所示，过点作于点，    由（）①得，，， ∴， ∴ ∴ ， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∵ ∴； 综上：； 【点睛】本题考查的动态几何，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25．已知抛物线（，为常数，）经过点和点，与轴相交于点，为抛物线上横坐标为的点． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，过点作轴的垂线与相交于点，若，求点的坐标； (3)为线段的中点，当时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)的坐标为或或或 【分析】本题考查了二次函数综合问题，线段周长问题，角度问题； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得，得出直线的解析式为，，点，，根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据题意分两种情况讨论；① 当点 在 上方时，②当点在下方时，设与轴交于点，分别求解，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 解得. 该抛物线的解析式为：； （2）当时，， 点；可得 设直线的解析式为，将点，代入， 解得： 直线的解析式为， 设，点， ， 解得 点的坐标为 （3）为的中点，， ① 当点 在 上方时， 由，解得 点的坐标为或 ②当点在下方时，设与轴交于点， ， 设，则， 在中， 解得 设直线的解析式为 可得直线 的解析式为 解得：或， 当时，，当时， 的坐标为或 综上所述：点的坐标为或或或 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 0 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A[B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)(1) (2) (3) -543-2-1012345→ 20.(8分) (1)a= ,b= (2) (3) 21.(10分) G 0 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 北 C →东 30D 379 45X 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min P 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ② km/min ③ y/km 0.8 081622 75 100 x/min (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D D B E B A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年中考数学第二次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][CJ[D1 10.[AJ[BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 12[A][B1[C][D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)(1) ；(2) (3) 545-2102345→ 20.(8分) (1)a= b=; (2) 人 (3) 21.(10分) G D 0 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 北 .cl 上东 30D B 379 45 23.(10分) (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min P 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ② km/min y/km 2 ③ 0.8 081622 15 100 x/min (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) 0 F B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．___________________ 15．_________________ 16．_________________ 17．（1）_________________ （2）___________________ 18．（1）__________________ （2）_________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）(1) _________________________；(2)________________________； (3) ∴______________________________． 20．（8分） (1)________，________； (2) ________人 (3) 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②________ ③ (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 : o 九年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 o 第一部分（选择题共36分） : 一、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(-4)-()=-9中的括号里应填() A.-5 B.5 C.13 D.-13 2.如图，该几何体的俯视图是() : O : 3.估计√26+2的值在（ A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 拟 : 4.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() : 中 复 兴 5.据统计，2024年江西省生产总值约为32500亿元.将32500用科学记数法表示应为() : : A.3.25×103 B.0.325×103 C.32.5×10 D.3.25×10 K 6.若关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 : 7,计算4+a+2 a-22-a 的结果为() : B.-1 C.+6 a+2 A.1 a-2 D. 2-1 : 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 8.若点4(5，-2），B(k,1,C(飞，2)都在反比例函数y=+1的图象上，则工，飞，的大小关系是 x () A.X1<x3<x2 B.X2<x<X3 C.x3<x2<x1 D.2<X3<X 9.古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗.若将全 部糙米换白米，共得白米三十斗.问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有x斗，白米原有y斗，可列方程组 为() x+y=50 x+y=50 A.x 3+y=30 B. 2x+y=30 x+y=50 x+y=50 C. D. 2x+3y=30 0 10.如图，在△ABC中，AB=AC,CB=12,S△4Bc=48.按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与AB,AC分别相交于D,E两点： ②分别以点D,E为圆心：以大于DE的长为半径画弧，两孤相交于点F: ③作射线AF,AF与BC相交于点G: ④分别以AC为圆心，以大于】AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N; ⑤作直线MN.在直线MN上任意取点P,连接CP,GP. 则△CPG周长的最小值为() A.14 B.10 C.8 D.6 11.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC,点A,B的对应点分别为E,D,且点D恰好在线段 AE上，则下列结论一定正确的是() E D A.∠E=∠CDB B.AD=DB C.∠DCA=∠DBC D.2CD=ED+DA 12.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不 考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系： 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 h=-5t2+20t(0≤t≤4).有下列结论：①小球飞行中的高度可以是21m;②小球飞行1s时的高度小于飞 行2.5s时的高度；③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m.其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.综合实践课上，同学们设计摸球试验.在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的30个红球和 10个白球，小明想使摸到白球的概率是】，则需要再向袋中加入 个白球. 3 14.计算÷a2的结果为 15.计算(W10+√3)(W10-√3)的结果为 16.若一次函数y=x+2(k是常数，k≠0)的图象经过第二、一、四象限，则k的值可以是（写 出一个即可) 17.如图，在平行四边形ABCD的外侧，作等腰直角三角形BAE,EB=EA,且AD=10,CD=6, AC=8.取CB的中点M,连接ME. (1)BE的长为： (2)线段MB的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C均为格点，⊙O为△ABC的外接圆. (1)⊙0的直径长为； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P和点Q,使得点P为AC的中点：使得点Q在线 段AB上，且∠COB=45°.简要说明点P,点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 [2x≥x-1① 19.解一元一次不等式组 (x+2)≤3②’并在数轴上表示 解：由不等式①得： 试题第3页（共6页） 由不等式②得： 在数轴上表示为： -5-4-3-2-1012345→ 所以，原不等式组的解集为 20.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试 成 成绩（引体向上次数） 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 兵 个人数 6次 25% 孤 张 0城 7 /10%J 8抽测成绩/次 河 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 游 5.8 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= -b= (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生 该项目成绩良好的约有 人 (3)已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八(1)班，一名来自八(2)班，其余人来 自八(3)班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率， E脚 21.以AB为直径的OO分别与△ABC的边AC,BC相交于点D,E,AE平分∠CAB. 世 O 图① 图② (1)如图①，连接BD,若∠C=64°，求∠DBA的大小： (2)如图②，过点E作OO的切线，与AB的延长线相交于点F,与AC相交于点G.若∠F=30°，CG=1, 求AE的长. O 试题第4页（共6页） 22.某海域发生事故，故障船只位于D处（位置如图），位于观测站A的北偏西37°方向，甲、乙两艘救援 船分别从B,C两地同时出发，甲在B地位于观测站A的正北方向20k处，乙在C地位于观测站A的北偏 西45°方向，两船均以直线航行前往事故点D处救援，15分钟后两船同时到达D处. 30D 45% A (1)求甲船的航行速度： (2)计算乙船从C处航行到D处的距离， (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75,3≈1.73，√2≈1.41，结果保留一位小数) : % 23.己知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8k,图书馆离宿舍2km.小琪从 宿舍出发，先匀速步行了8min到超市，在超市停留了8min,之后匀速骑行了6min到图书馆，在图书馆停 : 留了53mim后，再匀速步行了25min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这 O 个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系， y/km 0.8 : 81622 75 100 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： .: (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min P 16 60 : 小琪离宿舍的距离/km 0.8 : : ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为 km/min K ③当0≤x≤22时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到图书馆.在从宿舍到图书 : 馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为y,当<y2时，求x的 取值范围（直接写出结果即可）. O : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概德：就限家是鲁普 24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的顶点A(6,0),∠ABO=90°，Rt△CDO的顶点 C(-2,0),∠DCO=90°，且∠BAO=∠D=30°. D EXB 图1 图2 (1)填空：如图1，点B的坐标为_，点D的坐标为_： (2)将Rt△CDO沿水平方向向右平移，得到Rt△CD'O',点C,D,O的对应点分别为C,D',O',设 OO'=t,Rt△C'D'O'与Rt△ABO重叠部分的面积为S. ①如图2，当边DC与BO相交于点E,边D'O'与AB相交于点F,且RtACD'O'与Rt△ABO重叠部分为 五边形时，用含有t的式子表示s,并直接写出t的取值范围； ②当氵<t<4时，求s的取值范围（直接写出结果即可 25.己知抛物线y=2+bx+4(a,b为常数，a≠0)经过点A(1,0)和点B(4,0),与y轴相交于点C, M为抛物线上横坐标为m的点. (1)求该抛物线的解析式： (2)当1<m<4时，过点M作x轴的垂线与BC相交于点N,若MN=OC,求点M的坐标： (3)D为线段OC的中点，当∠MDB=∠DBO时，求点M的坐标. 试题第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 九年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.（-4)-()=-9中的括号里应填() A.-5 B.5 C.13 D.-13 2.如图，该几何体的俯视图是() 3.估计√26+2的值在( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为() A. 中 国 复 C. 兴 5.据统计，2024年江西省生产总值约为32500亿元.将32500用科学记数法表示应为() A.3.25×103 B.0.325×10 C.32.5×103 D.3.25×10 6.若关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有两个相等的实数根，则实数m的值为() A.4 B.-4 C.2 D.-2 7计+公品的#果为(） 1/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.1 B.-1 C.46 a-2 D.+2 2-a 8.若点A(,2),B(3,),C3,2)都在反比例函数y=+1的图象上，则，飞，5的大小关系是 x () A.% B.x,<x<X C.X<X,<X D.X2<X3<X 9.古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗.若将 全部糙米换白米，共得白米三十斗.问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有x斗，白米原有y斗，可列方 程组为() x+y=50 x+y=50 A. B 2x+y=30 2 +y=30 x+y=50 [x+y=50 C. D 2x+3y=30 10.如图，在△ABC中，AB=AC,CB=12,S△4s0=48.按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与AB,AC分别相交于D,E两点： ②分别以点D,B为圆心，以大于DB的长为半径画弧，两弧相交于点P: ③作射线AF,AF与BC相交于点G: ④分别以AC为图心，以大于4C的长为半径画弧，两弧相交于点MN: ⑤作直线MN.在直线MN上任意取点P,连接CP,GP. 则△CPG周长的最小值为() A.14 B.10 C.8 D.6 11.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC,点A,B的对应点分别为E,D,且点D恰好在线段 AE上，则下列结论一定正确的是() A.∠E=∠CDB B.AD=DB 218 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.∠DCA=∠DBC D.2CD=ED+DA 12.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不 考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系： h=-5t2+20t(0≤t≤4).有下列结论：①小球飞行中的高度可以是21m;②小球飞行1s时的高度小于飞 行2.5s时的高度：③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m,其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.综合实践课上，同学们设计摸球试验.在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的30个红球和 10个白球，小明想使摸到白球的概率是}，则需要再向袋中加入 个白球。 14.计算a°÷a2的结果为 15.计算(10+√5)W10-√3)的结果为 16.若一次函数y=x+2(k是常数，k≠0)的图象经过第二、一、四象限，则k的值可以是（写 出一个即可). 17.如图，在平行四边形ABCD的外侧，作等腰直角三角形BAE,EB=EA,且AD=10,CD=6, AC=8.取CB的中点M,连接ME, (1)BE的长为 (2)线段ME的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B,C均为格点，⊙O为△ABC的外接圆. (1)⊙0的直径长为： (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P和点Q,使得点P为AC的中点；使得点Q在线 段AB上，且∠CQB=45°.简要说明点P,点Q的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3/8 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 「2x≥x-1① 19. 解一元一次不等式组 522 并在数轴上表示. 解：由不等式①得： 由不等式②得： 在数轴上表示为： -5-4-3-2-1012345→ 所以，原不等式组的解集为 20.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测 试成绩（引体向上次数）. 【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图： 个人数 6次 12 10 25% 5次 30% 7次 10 抽测成绩/次 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 5.8 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生 该项目成绩良好的约有 人： (3)已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八(1)班，一名来自八(2)班，其余人来 自八(3)班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率. 4/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.以AB为直径的OO分别与△ABC的边AC,BC相交于点D,E,AE平分∠CAB. G D 图① 图② (1)如图①，连接BD,若∠C=64°，求∠DBA的大小； (②)如图②，过点E作OO的切线，与AB的延长线相交于点F,与AC相交于点G.若∠F=30°，CG=1, 求AE的长， 22.某海域发生事故，故障船只位于D处（位置如图），位于观测站A的北偏西37°方向，甲、乙两艘救援 船分别从B,C两地同时出发，甲在B地位于观测站A的正北方向20km处，乙在C地位于观测站A的北偏 西45°方向，两船均以直线航行前往事故点D处救援，15分钟后两船同时到达D处， 北 →东 30D 379 45X (1)求甲船的航行速度： (②)计算乙船从C处航行到D处的距离. (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75,5≈1.73√2≈1.41，结果保留一位小数) 518 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8k,图书馆离宿舍2m.小琪从 宿舍出发，先匀速步行了8min到超市，在超市停留了8min,之后匀速骑行了6min到图书馆，在图书馆停 留了53min后，再匀速步行了25min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这 个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系 y/km 0.8 081622 75 100 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min 8 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ③当0≤x≤22时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到图书馆.在从宿舍到图 书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为y,小华离宿舍的距离为y2,当<2时，求x 的取值范围（直接写出结果即可）. 618 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的顶点A(6,0),∠ABO=90°，Rt△CDO的顶点 C(-2,0),∠DCO=90°，且∠BAO=∠D=30°. y D F EXB A衣 图1 图2 (1)填空：如图1，点B的坐标为，点D的坐标为； (2)将Rt ACDO沿水平方向向右平移，得到Rt△CD'O',点C,D,O的对应点分别为C',D',O',设 OO=t,RtaC'D'O与Rt△ABO重叠部分的面积为S. ①如图2，当边DC与BO相交于点E,边D'O'与AB相交于点F,且RtACD'O'与Rt△ABO重叠部分为 五边形时，用含有t的式子表示s,，并直接写出t的取值范围： ②当8<1<4时，求S的取值范围（直接写出结果即可）. 3 718 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.已知抛物线y=ar2+bx+4(a,b为常数，a≠0)经过点A(1,0)和点B(4,0),与y轴相交于点C, M为抛物线上横坐标为的点， (1)求该抛物线的解析式： (2)当1<M<4时，过点M作x轴的垂线与BC相交于点N,若N=OC,求点M的坐标： (3)D为线段OC的中点，当∠MDB=∠DBO时，求点M的坐标. 8/8