第2章 第4节 力的合成与分解-【高考零起点】2026年新高考物理总复习学用Word（艺考）

该高中物理高考复习学案系统梳理了力的合成与分解专题，涵盖合力分力概念、矢量运算法则、正交分解及三力平衡等核心考点，按“概念-法则-应用”层次构建知识网络，通过问题链和例题引导学生自主推导矢量运算规律，形成相互作用的物理观念。 亮点在于分层式例题设计与诊断性练习结合，如例3通过三问引导科学推理，巩固练习含2022广东卷等真题，培养科学思维与模型建构能力。学生可通过练习自主诊断薄弱点，教师依学情精准指导，助力个性化复习与能力提升。

第四节　力的合成与分解 1.如果一个力对一个物体的作用效果跟几个力对这个物体的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。求几个力的合力的运算叫做力的合成。 2.矢量运算法则 (1)既有大小又有方向相加时遵从平行四边形定则的物理量叫做矢量，只有大小没有方向相加时遵从算术法则的物理量叫做标量。如力、速度、位移等都是矢量，时间、温度、路程等都是标量。 (2)矢量的加法满足平行四边形定则。 如F1和F2是两个互成角度的共点力，以F1和F2为邻边作出平行四边形，邻边间的对角线F便是F1和F2的和，如图1所示。 F=F1＋F2　　　　 　F=F1＋F2 　　 图1　　　　　 　 图2 (3)矢量的加法还满足三角形定则。两个矢量首尾相连，从第一个矢量起点指向第二个矢量终点的有向线段就表示合矢量的大小和方向，如图2所示。三角形定则是平行四边形定则的推广。 3.力的分解是力的合成的逆运算，力的分解同样遵循平行四边形定则。同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。一个已知力应该如何分解，要视实际情况确定。 4.如果一个物体受多个力的作用，常把这个物体看成一个质点，以这个质点为原点建立直角坐标系，将这个物体所受的力全部分解到x轴上和y轴上的方法叫做力的正交分解法。 5.如果一个力在三个力的作用下处于平衡状态，则表示这三个力的有向线段经过平移后能构成一个首尾相连的封闭的三角形(当然也可用正交分解法分析)。 例1　如图，用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持匀速下滑。求墙对木块的支持力大小 FN和墙对木块的摩擦力大小 Ff。 例2　在图中，灯重G=20 N，AO与天花板间夹角α=30°，试求AO、BO两绳受到的拉力大小。 例3　如图所示，轻绳悬挂一个质量为m的小球，小球与一个轻质弹簧连接，弹簧的劲度系数为k。拉动弹簧，使小球始终静止在图示位置，这时绳与竖直方向成θ角。重力加速度为g。 (1)若弹簧对小球的力为水平方向，求弹簧的伸长量； (2)若要使弹簧拉力与绳拉力大小相等，求拉动弹簧的方向与竖直方向的夹角； (3)若要使弹簧伸长量最短，求此时弹簧的拉动方向，并求出此时的弹簧伸长量(要求画出示意图)。 例4　如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，墙对球的弹力为N1，木板对球的弹力为N2，在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是 (　　) A.N1和N2都增大 B.N1和N2都减小 C.N1增大，N2减小 D.N1减小，N2增大 1.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 (　　) A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0 2.(多选)如图，水平地面上有一木楔B，倾角为θ，物块A的质量为m，静止在B的斜面上，则下列说法正确的是 (　　) A.物块A所受支持力的大小为mgcos θ B.物块A所受摩擦力大小为mgsin θ C.物块A所受斜面作用力为mgtan θ D.木楔与地之间的摩擦力为零 第2题图 3.如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的摩擦因数为 (　　) 第3题图 A.Fsin α/(mg－Fsin α) B.Fcos α/(mg－Fsin α) C.(mg－Fsin α)/Fcos α D.Fcos α/mg 4.(2022广东卷)下图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是(　　) A. F=F1 B. F=2F1 C. F=3F1 D. F=F1 5.如图所示，在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m的球挂在A点，平衡时细绳与竖直墙的夹角为θ，θ＜45°。墙壁对球的支持力大小为N，细绳对球的拉力大小为T，重力加速度为g。则下列说法正确的是 (　　) A.N＞mg，T＞mg B.N＞mg，T＜mg C.N＜mg，T＞mg D.N＜mg，T＜mg 6.(多选)如图所示，重4 N的物体与弹簧相连，静止在倾角为30°的斜面上，若弹簧的弹力大小为4 N，则物体受到的静摩擦力 (　　) A.方向必沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小必为6 N D.大小可能为6 N 7.如图，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心，下悬质量为m的物体，使OA绳的A端固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，OA绳和OB绳所受的拉力FA和FB如何变化 (　　) A.FA增大，FB增大 B.FA减小，FB先减小后增大 C.FA减小，FB减小 D.FA减小，FB先增大后减小 8.如图，质量为m的物体静止置于倾角为α的固定斜面上，则斜面对物体作用力大小为 (　　) A.mgsin α B.mgcos α C.mgtan α D.mg 9.(2022辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α＞β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则 (　　) A. F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B. F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C. F1的水平分力大于F2的水平分力 D. F1的水平分力等于F2的水平分力 10.如图所示用力F(方向不定)保持一用细线吊着的质量为m的小球a与竖直方向夹角为30°且静止不动，则此力F的最小值为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 11.(2023广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　　) A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ 12.(多选)如图所示，用两根轻绳AO、BO吊着一盏灯，若悬点A固定，同时保持结点O不变，将BO绳的悬点B移至水平方向的过程中，则 (　　) A.AO拉力可能减小，BO拉力可能一直减小 B.AO拉力一定增大，BO拉力可能一直增大 C.AO拉力一定增大，BO拉力可能先减小后增大 D.AO拉力可能减小，BO拉力可能先减小后增大 13.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑，在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，地面对楔形物块的支持力为 (　　) A.(M＋m)g B.(M＋m)g－F C.(M＋m)g＋Fsin θ D. (M＋m)g－Fsin θ 14.(多选)如图所示，质量均匀的光滑球夹在斜面与木板之间，木板与斜面垂直且可绕连接斜面的轴转动，在木板绕铰链的水平轴缓慢转动的过程中 (　　) A.若板顺时针转动，球受板的压力减小 B.若板顺时针转动，球受斜面的压力增大 C.若板逆时针转动，板对球的弹力增大 D.若板逆时针转动，斜面对球的弹力减小 15.(2024湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　　) A.f B.f C.2f D.3f 16.如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间的摩擦因数为0.4，求： (1)A受到斜面的支持力大小。 (2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 17.甲、乙两人沿平直的河岸拉一条小船前进。已知甲的拉力F1=200 N，方向如图。要使船沿着与河岸平行的直线航道行驶，则乙对船施加的最小拉力为多大？方向怎样？ 18.如图所示，木块重60 N，放在倾角为37°的斜面上，用F=10 N的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑求： (1)木块与斜面间的摩擦力大小； (2)木块与斜面间的弹力大小(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。 第四节　力的合成与分解 典例精析 例1　【解析】 由图可知木块受到重力G、推力F、墙面的支持力 FN和墙面的摩擦力 Ff 受力分析如图 将F分解成x方向的 F2，y方向的 F1 F1=Fcos α　　F2=Fsin α 在x方向上物体平衡：FN=F2 在y方向上物体平衡：F1＋Ff=G 所以可得：FN=Fsin α，Ff=G－Fcos α 例2　【解析】 把O看成质点，则O受到3个力的作用，分别是竖直向下的重力20 N，沿OB水平向右的拉力 T2，沿OA斜向上的拉力T1。因为O点在三个力的作用下可以保持静止，则这三个力顺次首尾相连可以构成一个封闭的三角形(如图)。 由平面几何知识可知，T1=40 N，T2=20 N=34.6 N。 例3　【解析】 (1)因为小球始终静止，所以小球所受合外力为零。于是，轻绳拉力及重力的合力与弹簧弹力F大小相等方向相反，由三角形定则，结合几何关系可知： F=mgtan θ 根据胡克定律F=kx1，弹簧伸长量 x1= (2)方法一：把小球看作质点。以小球为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系。设绳子拉为T，弹簧与竖直方向的夹角为α。根据水平方向上受力平衡有 Tcos(90°－θ)=Fcos(90°－α) 即Tsin θ=Fsin α 又T=F，所以sin θ=sin α 由于θ与α均为锐角，所以α=θ 方法二：因为小球受力平衡，所以小球所受重力mg，绳字拉力T和弹簧拉力F可组成一个封闭三角形。由于T和F相等，所以该三角形为等腰三角形，故α=θ。 (3)小球受三个力，其中重力大小方向都确定，轻绳拉力方向确定大小未知，由图可知轻绳拉力与弹簧拉力的合力一定与重力大小相等方向相反。利用几何关系，当弹簧拉力方向与轻绳拉力方向垂直时，弹簧拉力有最小值 Fmin=mgsin θ 方向与竖直方向夹角为－θ斜向右上，此时弹簧伸长 x2= 例4　B 【解析】 球受自身的重力G、木板对其斜向上的支持力N2、墙壁对其水平向右的弹力N1，如图所示(O为球心) 因为球在三个力的作用下处于平衡状态，所以所受的三个力能首尾顺次相连成一个封闭的三角形，如下图所示。当板逐渐放至水平的过程中，G的大小和方向均保持不变，N1的方向保持不变，N2的方向与竖直方向的夹角减小(虚线方向)，由图可知，要使三个力仍然维持一个封闭的三角形，N1和N2都减小，故选B。 巩固练习 1.D　【解析】对甲图，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N，故A错误；对乙图，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，故B错误；对丙图，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，故C错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D正确。故选D。 2.ABD　【解析】以A为原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，由几何关系易知重力与y轴方向的夹角为θ。因为物块在x轴、y轴方向所受合外力均为零，所以物块所受支持力N=mgcos θ，f=mgsin θ；物块只受重力和斜面给它的作用力，它们是一对平衡力，故物块A所受斜面作用力为mg；把A、B看成一个整体，这个整体与地面没有相对运动趋势，所以木楔与地面间的摩擦力为零。 3.B　【解析】对物体受力分析，如图，正交分解， 根据平衡条件：Fcos α－f=0，f=μ(mg－Fsin α)， 解得μ=。故选B。 4.D　【解析】以O点为研究对象，受力分析如图 由几何关系可知θ=30°。由平衡条件可得F1sin30°=F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°=F，联立可得F=F1，故D正确，A、B、C错误。故选D。 5.C　【解析】球受力如图，解三角形可得T=，N=mgtan θ，当0＜θ＜45°时，T＞mg，N＜mg，故C正确，A、B、D错误。 6.BD　【解析】弹力大小为4 N，重力沿斜面的分力为mgsin 30°=2 N。 ①若弹簧弹力方向沿斜面向下，有mgsin 30°＋F=f，f=6 N，方向沿斜面向上； ②若弹簧弹力方向沿斜面向上，有F=f＋mgsin 30°，f=2 N，方向沿斜面向下。故B、D正确，A、C错误。 7.B　【解析】OA、OB绳中弹力的合力与重力等大反向，移动B点重新作平行四边形，发现当OB垂直OA时，OB绳中的弹力最小，在B端移至C点过程中，FA一直减小，FB先减小再增大，故B正确，A、C、D错误。 8.D　【解析】物体在斜面上处于平衡状态，则斜面对物体的作用力与物体的重力等大反向，即斜面对物体的作用力大小为mg。故选D。 9.D　【解析】对结点O受力分析可得，水平方向F1sin α=F2sin β，即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cos α＋F2cos β=mg，解得F1=，F2=，则F1的竖直分量F1y= ，F2的竖直分量F2y=，因sin αcos β－cos αsin β=sin(α－β)＞0可知F2y＞F1y，选项A、B错误。故选D。 10.B　【解析】据三力平衡作图可得，当施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件，F的最小值Fmin=mgsin 30°=mg，故B正确，A、C、D错误。 11.C　【解析】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。 沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ＋FN，所以B、D错误。故选C。 12.BC　【解析】设AO与BO的夹角为θ。依题意，结点O受力平衡，所以mg，FAO，FBO能组成封闭的首尾相连的三角形。对灯受力分析，当θ≥90°时，受力情况如图甲所示，在mg不变，FAO方向不变，FBO水平方向移动的情况下，显然FAO，FBO均增大，此时B正确；当θ＜90°，受力情况如图乙所示，显然，在FBO变水平的过程中，FBO先减小后增加，而FAO一直变大，此时C正确，故选BC。 13.D　【解析】以物块和楔形物块整体为研究对象，受到重力(M＋m)g，拉力F，地面的支持力FN和摩擦力Ff。 根据平衡条件得地面对楔形物块的支持力FN=(M＋m)g－Fsin θ，故选D。 14.BCD　【解析】设小球所受重力为mg，所受斜面的弹力为N1，所受板的弹力为N2。因为球始终处于平衡状态，所以三个力能首尾顺次相连构成一个封闭的三角形。如右图所示。 在图中保持mg不变，则N2顺时针转动，N1增大，故B正确；若N2逆时针转动，则N2增大，N1减小，C、D正确，故选BCD。 15.B　【解析】根据题意对S受力分析如图， 正交分解可知2Tcos 30°=f，所以有T=f， 对P受力分析如图， 则有，解得F=。 16.(1)16 N　(2)1.84 kg，0.56 kg　【解析】(1)对A进行受力分析如图所示： 根据正交分解可以知道：y轴上合力为零，即有N=mAgcos 37°，代入数据可得N=2×10×0.8 N=16 N，所以A受到斜面的支持力为16 N。 (2)根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力fmax=f滑=μN=0.4×16 N=6.4 N。因为物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时根据受力平衡有T1＋fmax=mAgsin 37°……①，此时拉力T最小。当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时根据受力平衡有T2=fmax＋mAgsin 37°……②，此时拉力T最大。同时B物体也处于平衡状态，由受力分析有T1=mB1g，T2=mB2g……③，由①②两式代入数据可得T1=5.6 N，T2=18.4 N，由③式可得：物体B质量的最小值=0.56 kg，物体B质量的最大值=1.84 kg。 17.100 N，垂直河岸　【解析】乙对船施加的最小拉力应垂直河岸，如图。 F2=F1sin θ=100 N。 18.28 N　54 N　【解析】如图，对木块受力分析，受竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f、水平推力F，匀速下滑，处于平衡状态，根据平衡条件有 沿斜面方向mgsin θ=Fcos θ＋f 垂直斜面方向N=mgcos θ＋Fsin θ 解得f=28 N，N=54 N。 学科网（北京）股份有限公司 $