专题17 公因数和公倍数六大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题17 公因数和公倍数六大类型 易错专项训练一 质因数的认识及分解质因数 易错专项训练二 互质数 易错专项训练三 最大公因数 易错专项训练四 运用最大公因数解决问题 易错专项训练五 最小公倍数 易错专项训练六 运用最小公倍数解决问题 易错专项训练一质因数的认识及分解质因数 1．210的质因数共有（    ）。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．1、3、7都是21的（    ） A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数 3．一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是（ ）。它同时是质数（ ）和（ ）的倍数。 4．一个数的最大因数是30，这个数的因数有（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 5．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 易错专项训练二互质数 6．下面算式中，m、n均是不为0的自然数，m、n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝8 B．m－n＝1 C．m×n＝8 D．m÷n＝3 7．在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（    ）对互质数。 A．4 B．5 C．6 8．在10的所有因数中，互质的数共有（ ）对。 9．乐乐的奶奶不到100岁，她的年龄的个位和十位上的数字都是合数，并且互质。乐乐的奶奶最大有（ ）岁。 10．有三个小于20的自然数，它们的最大公因数是1，且两两均不互质，写出所有满足条件的数组。 易错专项训练三最大公因数 11．已知，（是非0的自然数），那么和的最大公因数是（    ）。 A． B． C．2 D．ab 12．下面各组数中，公因数只有1的是（    ）。 A．16和25 B．6和21 C．7和42 D．15和40 13．下列分数中，（    ）分子和分母的最大公因数是4。 A． B． C． 14．两个数的最大公因数是1，且这两个数都是合数，它们可能是（    ）。 A．2和9 B．4和8 C．8和 9 D．9和11 15．a、b都是非0自然数，如果a＋1＝b，那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．无法确定 易错专项训练四运用最大公因数解决问题 16．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？ 17．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 18．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 19．刘老师把49个苹果和29个梨平均分给班上的每位小朋友，结果苹果多出4个，梨少了1个。这个班最多有多少位小朋友？ 20．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 易错专项训练五运用最大公因数解决问题 21．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是（    ）。 A．30 B．60 C．90 D．120 22．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 23．如果a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B．a C．b 24．已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是（ ）。 25．a，b是两个非零自然数。如果a÷3＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；如果a－b＝1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 易错专项训练六运用最小公倍数解决问题 26．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 27．奇思坐11路和25路公交车都可以到学校，11路公交车每10分钟一趟，25路公交车每15分钟一趟。两路公交车早上6：00第一次同时出发，第二次同时发车是什么时间？ 28．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 29．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 30．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 公因数和公倍数六大类型 易错专项训练一 质因数的认识及分解质因数 易错专项训练二 互质数 易错专项训练三 最大公因数 易错专项训练四 运用最大公因数解决问题 易错专项训练五 最小公倍数 易错专项训练六 运用最小公倍数解决问题 易错专项训练一质因数的认识及分解质因数 1．210的质因数共有（    ）。 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】先找出210所有的因数，再找出所有因数属于质数的数即可。 【解答】210的因数：1、2、3、5、6、7、10、14、15、21、30、35、42、70、105、210； 其中质因数有：2、3、5、7，一共有4个。 故答案为：A 2．1、3、7都是21的（    ） A．质因数 B．公因数 C．奇数 D．因数 【答案】D 【分析】1既不是质数也不是合数，所以排除了A是质因数的答案； 公因数是两个以上的数才有公因数，一个数没有公因数，排除了B是公因数的答案； 在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了C答案； 根据因数的意义，1，3，7都是21的因数，据此解答。 【解答】A．1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数； B．21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公因数； C．在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法； D．1，3，7都是21的因数； 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查质因数、因数、公因数、奇数的意义。 3．一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是（ ）。它同时是质数（ ）和（ ）的倍数。 【答案】924 2 3 【分析】根据题意，个位是最小的合数4，十位是最小的质数2，百位是最大的一位数9，据此组数可得第一问；再把这个数分解质因数，即可得第二、三问。 【解答】个位：最小的合数是4 十位：最小的质数是2 百位：最大的一位数是9 因此，这个三位数是924。 924 ＝ 2×2×3×7×11 一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是924。它同时是质数2和3的倍数。（第二、三空答案不唯一） 4．一个数的最大因数是30，这个数的因数有（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 【答案】1、2、3、5、6、10、15、30 30＝2×3×5 【分析】一个数的因数是指能够整除这个数的整数。一个数的最大因数是它本身。分解质因数是将一个合数表示为几个质数相乘的形式，这些质数就是这个合数的质因数。根据“一个数的最大因数是30”，可以直接确定这个数是30。 30的因数：从1开始依次判断：30÷1＝30，所以1和30是30的因数；30÷2＝15，所以2和15是30的因数；30÷3＝10，所以3和10是30的因数；30÷5＝6，所以5和6是30的因数。因此，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 分解30的质因数：从最小的质数开始分解：30是偶数，能被2整除，30＝2×15；15能被3整除，15＝3×5；5是质数，不能再分解。所以，30分解质因数为：30＝2×3×5。 【解答】根据“一个数的最大因数是30”，这个数是30。 30÷1＝30，所以1和30是30的因数； 30÷2＝15，所以2和15是30的因数； 30÷3＝10，所以3和10是30的因数； 30÷5＝6，所以5和6是30的因数。 30＝2×3×5 这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，把这个数分解质因数是30＝2×3×5。 5．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。 【答案】120 120＝2×2×2×3×5 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，因此能同时被2、3、5整除的最小的三位数120，再把120分解质因数即可解答。 【解答】能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120。 120＝2×2×2×3×5 因此能同时被2、3、5整除的最小的三位数是120，把这个数分解质因数是2×2×2×3×5。 易错专项训练二互质数 6．下面算式中，m、n均是不为0的自然数，m、n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝8 B．m－n＝1 C．m×n＝8 D．m÷n＝3 【答案】B 【分析】公因数只有1的两个非零自然数是互质数。相邻的两个自然数的公因数只有1。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．m＋n＝8，当m＝6，n＝2时，6和2不是互质数，该选项不符合要求。 B．m－n＝1，可知m和n是相邻的两个自然数，所以m和n一定是互质数，该选项符合要求。 C．m×n＝8，当m＝2，n＝4时，2和4不是互质数，该选项不符合要求。 D．m÷n＝3，当m＝15，n＝5时，15和5不是互质数，该选项不符合要求。 故答案为：B 7．在2、3、4、5这四个数中，一共可以找出（    ）对互质数。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数。一一列举出来再选择即可。 【解答】根据互质数的定义，可知2和3互质，2和5互质，3和4互质，3和5互质，4和5互质，一共可以找出5对互质数。 故答案为：B 8．在10的所有因数中，互质的数共有（ ）对。 【答案】4 【分析】互质是指两个数的公因数只有1。先找出10的所有因数，再列出所有的数对，判断每对数是否互质，最后统计互质数对的数量即可。 【解答】10的因数有1、2、5、10。 从四个因数中任取2个数，可以组成的数对有1和2，1和5，1和10，2和5，2和10，5和10，共6对。 1和2的公因数只有1，互质； 1和5的公因数只有1，互质； 1和10的公因数只有1，互质； 2和5的公因数只有1，互质； 2和10的公因数有1、2，不互质； 5和10的公因数有1、5，不互质。 因此，在10的所有因数中，互质的数共有4对。 9．乐乐的奶奶不到100岁，她的年龄的个位和十位上的数字都是合数，并且互质。乐乐的奶奶最大有（ ）岁。 【答案】98 【分析】质数是因数只有1和本身的数，合数是除了1和它本身还有其他的因数的数。互质是两个数的最大公因数只有1。要想奶奶的年龄最大，则十位上的数要尽可能的大，为9，个位上的数要与9互质，且也要尽可能的大，为8。 【解答】10以内的合数有：4、6、8、9，最大是9，与9互质的最大的一位数是8。 则奶奶最大有98岁。 10．有三个小于20的自然数，它们的最大公因数是1，且两两均不互质，写出所有满足条件的数组。 【答案】（6， 10， 15）、（10， 12， 15）、（10， 15， 18） 【分析】利用质因数（如2、3、5等）构造数，使每两个数有公共质因数，但三个数无公共质因数，再结合数小于20的限制筛选数组。 【解答】因为要两两均不互质，每两个数需有公共质因数，且三个数无公共质因数，考虑质因数2、3、5的组合： 用2和3构造6（2×3），2和5构造10（2×5），3和5构造15（3×5）； 用2和5构造10（2×5），2和3构造12（2×2×3），3和5构造15（3×5）； 用2和5构造10（2×5），3和5构造15（3×5），2和3构造18（2×3×3）。 【点睛】通过分析质因数的组合来构造满足条件的数，同时注意数的范围限制，验证时需逐一检查每个条件是否满足。 易错专项训练三最大公因数 11．已知，（是非0的自然数），那么和的最大公因数是（    ）。 A． B． C．2 D．ab 【答案】A 【分析】两个非0自然数成倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数。 【解答】，也就是a是b的2倍，a＞b，所以和的最大公因数是b。 12．下面各组数中，公因数只有1的是（    ）。 A．16和25 B．6和21 C．7和42 D．15和40 【答案】A 【分析】通过分解质因数的方法，看除了1之外是否还有其他公共质因数。若两个数没有相同的质因数，那么它们的公因数只有1，由此即可选择。 【解答】16＝2×2×2×2，25＝5×5，两个数的公因数只有1，符合要求。 6＝2×3，21＝3×7，6和21的公因数有1、3，不符合要求。 7＝1×7，42＝2×3×7，7和42的公因数有1、7，不符合要求。 15＝3×5，40＝2×2×2×5，15和40的公因数有1、5，不符合要求。 13．下列分数中，（    ）分子和分母的最大公因数是4。 A． B． C． 【答案】A 【分析】找最大公因数时，如果两个数成倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数。据此分析三个选项的分子和分母之间是否成倍数关系，若是，则找出较小数是4的分数即可。 【解答】A．在中，因为24÷4＝6，分母是分子的6倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数4，该选项符合题意。 B．在中，因为36÷12＝3，分母是分子的3倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数12。该选项不符合题意。 C．在中，因为56÷28＝2，分母是分子的2倍，所以分子和分母的最大公因数是较小数28。该选项不符合题意。 故答案为：A 14．两个数的最大公因数是1，且这两个数都是合数，它们可能是（    ）。 A．2和9 B．4和8 C．8和 9 D．9和11 【答案】C 【分析】一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫作合数； 一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 【解答】A．2是质数，则2和9不符合题意； B．（4，8）＝4，则4和8不符合题意； C．8和9互质，且两个数都是合数，则8和9符合题意； D．11是质数，则9和11不符合题意 故答案为：C 15．a、b都是非0自然数，如果a＋1＝b，那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．无法确定 【答案】A 【分析】已知a、b都是非0自然数，且a＋1＝b，这表明a和b是相邻的两个自然数（例如a＝2时，b＝3；a＝5时，b＝6等）。相邻的两个自然数是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），所以a和b是互质数。因为a和b是互质数，它们的公因数只有1。 【解答】a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，所以a和b是互质数。它们的公因数只有1。 所以a、b的最大公因数是1。 故答案为：A 易错专项训练四运用最大公因数解决问题 16．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？ 【答案】15束；3朵红玫瑰，4朵黄玫瑰 【分析】要使配成的花束同样且没有剩余，花束的数量必须既是60的因数，又是45的因数，即60和45的公因数，要求最多能扎成多少束，即求60和45的最大公因数。确定花束数量后，利用除法计算每束花中黄玫瑰和红玫瑰的朵数。 【解答】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 45的因数有：1，3，5，9，15，45 则60和45的公因数有：1，3，5，15，最大公因数是15。 所以最多能扎成15束。 60÷15＝4（朵） 45÷15＝3（朵） 答：最多能扎成15束，每束花有4朵黄玫瑰，3朵红玫瑰。 17．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 【答案】24只 【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋； 鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条； 对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。 【解答】（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 【点睛】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。 18．把一张长60cm、宽48cm的长方形纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 【答案】（1）12厘米 （2）20个 【分析】 （1）要把长方形纸剪成大小相等且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是60和48的公因数，求最长边长就是求60和48的最大公因数. （2）用长方形的长和宽分别除以最大公因数，再将所得的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。 【解答】（1）60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 60和48的最大公因数是12。 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2） （个） 答：可以剪20个这样的正方形。 19．刘老师把49个苹果和29个梨平均分给班上的每位小朋友，结果苹果多出4个，梨少了1个。这个班最多有多少位小朋友？ 【答案】15位 【分析】根据题意可知：如果苹果有（个），梨有（个），那么正好平均分完，求这个班最多有几位小朋友，即求45和30的最大公因数，把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。由此解答即可。 【解答】（个） （个） 所以45和30的最大公因数是，即最多有15位小朋友。 答：这个班最多有15位小朋友。 【点睛】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果不能平均分，先转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。 20．学校教导处现有36支钢笔和40本软皮本，准备平均分发给参加数学竞赛优胜获奖的班级，结果钢笔多1支，软皮本缺2本。有几个班级优胜获奖？ 【答案】7个 【分析】钢笔多1支，说明实际分发的钢笔数为36－1＝35支，且35能被班级数整除；软皮本缺2本，说明实际需要的软皮本数为40＋2＝42本，且42能被班级数整除。因此，班级数必须是35和42的公因数。35和42的公因数有1和7，但若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），软皮本应无缺少（实际缺2本矛盾），故班级数不能为1。验证班级数为7时符合条件，因此获奖班级数为7个。 【解答】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35的因数有：1，5，7，35。 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 公因数有1和7。 若班级数为1，则钢笔分发应无剩余（实际多1支矛盾），因此，获奖班级数为7个。 答：有7个班级优胜获奖。 易错专项训练五运用最大公因数解决问题 21．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是（    ）。 A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，首先把两个数分别分解质因数，它们的最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的连乘积，据此解答即可。 【解答】如果，，那么A和B的最小公倍数是。 故答案为：B 22．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 【答案】D 【分析】相邻两个偶数的和是14，，所以这两个连续的偶数为6，8。将6与8分解质因数，即可求出这两个数的最小公倍数。 【解答】，则这两个连续的偶数为6，8。 这两个数的最小公倍数是：。 故答案为：D 23．如果a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．ab B．a C．b 【答案】B 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【解答】因为a÷b＝5，所以a和b成倍数关系，最小公倍数是a。 如果a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：B 24．已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是（ ）。 【答案】18 【分析】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质），它们的最小公倍数是d×a×b。由“最小公倍数与最大公因数的商是15”，可得a×b＝15，且a、b互质，所以a、b只能是1和15或3和5。两数和是72，即d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72，用72除以a与b的和即可求出d，也就是这两个数的最大公因数。若a＝1、b＝15，72÷（1＋15），结果不是整数，舍去；若a＝3、b＝5，72÷（3＋5），结果是9，即最大公因数是9。由此得到两数为9×3＝27和9×5＝45，最后计算两数的差即可。 【解答】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质）。 d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72 15＝1×15＝3×5 若a＝1、b＝15， 72÷（1＋15） ＝72÷16 ＝4.5（不符） 若a＝3、b＝5， 72÷（3＋5） ＝72÷8 ＝9（符合） 9×3＝27 9×5＝45 45－27＝18 所以这两个数的差是18。 25．a，b是两个非零自然数。如果a÷3＝b，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；如果a－b＝1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】b a 1 ab 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【解答】分析可知，a、b是两个非零自然数，如果a÷3＝b，那么a是b的倍数，b是a的因数，a＞b，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a－b＝1，那么a和b是相邻的自然数，a和b是互质数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 易错专项训练六运用最小公倍数解决问题 26．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 【答案】20人或40人 【分析】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【解答】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 27．奇思坐11路和25路公交车都可以到学校，11路公交车每10分钟一趟，25路公交车每15分钟一趟。两路公交车早上6：00第一次同时出发，第二次同时发车是什么时间？ 【答案】6时30分（或6：30） 【分析】两车下次同时发车的间隔时间是两车发车间隔时间的最小公倍数，通过求出最小公倍数，再加上首次同时发车时间，即可得到下次同时发车的时间。 最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 【解答】10＝2×5 15＝3×5 10和15公有的质因数是5，10独有的质因数是2，15独有的质因数是3，所以10和15的最小公倍数为5×2×3＝30，即两车同时发车的间隔时间30分钟。 6时＋30分＝6时30分 答：它们下次同时发车会是6时30分（或6：30）。 28．小区便利店的饮料柜和零食柜定期补货，饮料柜每6天补一次货，零食柜每9天补一次货，如果今天（周三）两种货物同时完成补货，至少再过多少天会再次同时补货？ 【答案】18天 【分析】由题意可知，饮料柜补货经过的天数是6的倍数，零食柜补货经过的天数是9的倍数，则两种货物同时补货经过的天数是6和9的公倍数，求至少再过多少天两种货物会再次同时补货就是求这两个数的最小公倍数，据此解答。 【解答】 6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18 所以，至少再过18天会再次同时补货。 答：至少再过18天会再次同时补货。 29．我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了一个有趣的数学问题：山上有一座古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃1碗饭，4个和尚合喝1碗汤，他们一共用了364只碗，请问一共有多少个和尚？ 【答案】624个 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。 【解答】3和4的最小公倍数是12 （只），（只），（只） （组） （个） 答：都来寺里有624个和尚． 【点睛】12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组。 30．玉溪是聂耳的故乡，每年7月17日都会举行“同升国旗·同唱国歌”的活动来缅怀聂耳这位伟大的人民音乐家。学校组织同学们参与活动时，五年级报名人数若按12人一组或13人一组分组，都会剩余5人。那么五年级至少有多少人报名？ 【答案】161人 【分析】据题意可知五年级报名人数减去5后，能被12整除，也能被13整除，12和13两个数互质，则12和13的最小公倍数为12与13的积，用最小公倍数加5后即为五年级至少的报名人数。 【解答】12与13的最小公倍数：12×13＝156（人） 156＋5＝161（人） 答：五年级至少有161人报名。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $