专题14 解比例二（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题14 解比例二 1．解比例。                   【答案】；； 【分析】根据比例的性质，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，用字母表示为：如果a∶b＝c∶d（b，d不为0），那么ad＝bc；分数形式的比例中，交叉相乘积相等，用字母表示为：如果（b，d不为0），那么ad＝bc；把比例化为方程的形式再利用等式的性质求出未知数的值。等式的性质，等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），仍然成立，解比例即可。 （1）根据比例的基本性质，把原式转化为12x＝8×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以12解答； （2）根据比例的基本性质，原式转化为7.2x＝1.8×0.8，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7.2解答； （3）根据比例的基本性质，原式转化为x－2＝12×，再根据等式的性质，在方程两边同时加2解答。 【解答】 解： 解： 解： 2．解方程或比例。      【答案】； 【分析】（1）先求出乘法算式的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去20，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【解答】（1） 解： （2） 解： 3．解方程或解比例。 ×（＋0.4）＝4.32              ＝ 【答案】＝6；＝12 【分析】（1）先算括号里面的加法，方程变成×0.9＝4.32，根据等式的性质，方程两边先同时除以0.9，再同时除以求解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成8（－3.6）＝4（＋4.8），然后把方程化简成8－28.8＝4＋19.2，根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时加上28.8，最后同时除以4求解。 【解答】（1）×（＋0.4）＝4.32 解：×（0.5＋0.4）＝4.32 ×0.9＝4.32 ×0.9÷0.9＝4.32÷0.9 ＝4.8 ÷＝4.8÷ ＝4.8× ＝6 （2）＝ 解：8（－3.6）＝4（＋4.8） 8－8×3.6＝4＋4×4.8 8－28.8＝4＋19.2 8－28.8－4＝4＋19.2－4 4－28.8＝19.2 4－28.8＋28.8＝19.2＋28.8 4＝48 ＝48÷4 ＝12 4．解方程或比例。 0.6∶＝∶           ＝          （3＋）÷＝4 【答案】＝5；＝；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.6＝×，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成18＝7.5×4，然后方程两边同时除以18，求出方程的解； （3）先计算括号里面的加法，方程变成÷＝4，然后方程两边先同时乘，再同时除以4，求出方程的解。 【解答】（1）0.6∶＝∶ 解：0.6＝× 0.6＝3 ＝3÷0.6 ＝5 （2）＝ 解：18＝7.5×4 18＝30 ＝30÷18 ＝ （3）（3＋）÷＝4 解：÷＝4 ÷＝4 ÷×＝4× 4＝ ＝÷4 ＝× ＝ 5．解比例。 3.36∶2.8＝2.4∶          ＝         12∶（－2）＝1∶ 【答案】＝2；＝37.5；＝10 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成3.36＝2.8×2.4，然后方程两边同时除以3.36，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝20×15，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成（－2）×1＝12×，然后把方程化简成－2＝8，方程两边再同时加上2，求出方程的解。 【解答】（1）3.36∶2.8＝2.4∶ 解：3.36＝2.8×2.4 3.36＝6.72 ＝6.72÷3.36 ＝2 （2）＝ 解：8＝20×15 8＝300 ＝300÷8 ＝37.5 （3）12∶（－2）＝1∶ 解：（－2）×1＝12× －2＝8 ＝8＋2 ＝10 6．解方程或比例。                                 【答案】；； 【分析】（1）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以26（2×13＝26），即可求解。 （3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求解。 【解答】 解： 解：    解： 7．解比例。 ∶x＝16∶10   ＝    7∶x＝4.8∶9.6 【答案】x＝；x＝6.4；x＝14 【分析】∶x＝16∶10，解比例，原式化为：16x＝×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以16即可。 ＝，解比例，原式化为：4.5x＝8×3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可。 7∶x＝4.8∶9.6，解比例，原式化为：4.8x＝7×9.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8即可。 【解答】∶x＝16∶10 解：16x＝×10 16x＝4 16x÷16＝4÷16 x＝ ＝ 解：4.5x＝8×3.6 4.5x＝28.8 4.5x÷4.5＝28.8÷4.5 x＝6.4 7∶x＝4.8∶9.6 解：4.8x＝7×9.6 4.8x＝67.2 4.8x÷4.8＝67.2÷4.8 x＝14 8．解方程或比例。                  【答案】x＝45；x＝2.5；m＝3.6 【分析】“”先将等式两边同时乘，再同时除以，解出； “”先计算加法，再将等式两边同时除以，解出； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出m。 【解答】 解：x÷×＝15× x＝9 x÷＝9÷ x＝9×5 x＝45 x＋x＝4.5 解：（1＋）x＝4.5 x＝4.5 x÷＝4.5÷ x＝4.5× x＝2.5 解：m＝4.8× m＝2.4 m÷＝2.4÷ m＝2.4× m＝3.6 9．求未知数x。 x＋30%x＝32.5            x∶            ∶ 【答案】x＝25；x＝；x＝5 【分析】x＋30%x＝32.5，先计算x＋30%x＝1.3x，然后等式两边同时除以1.3，最后计算求出x的值； x∶，根据比例的基本性质可得28x＝×5，然后等式两边同时除以28，最后计算求出x的值； ∶，根据比例的基本性质可得×（x＋2）＝，然后等式两边同时除以，再同时减去2，最后计算求出x的值。 【解答】x＋30%x＝32.5 解：1.3x＝32.5 1.3x÷1.3＝32.5÷1.3 x＝25 x∶ 解：28x＝×5 28x＝ 28x÷28＝÷28 x＝× x＝ ∶ 解：×（x＋2）＝8× ×（x＋2）＝6 ×（x＋2）÷＝6÷ x＋2＝6× x＋2＝7 x＋2－2＝7－2 x＝5 10．解方程或解比例。 2.7x＋12＝25.5     35%x－84×＝14      ∶x＝6∶ 【答案】x＝5；x＝220；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.7即可解答； （2）先计算84×＝63，再根据等式的性质1，方程两边同时加上63，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以35%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：6x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解出比例。 【解答】（1）2.7x＋12＝25.5 解：2.7x＋12－12＝25.5－12 2.7x＝13.5 2.7x÷2.7＝13.5÷2.7 x＝5 （2）35%x－84×＝14 解：35%x－63＝14 35%x－63＋63＝14＋63 35%x＝77 35%x÷35%＝77÷35% x＝220 （3）∶x＝6∶ 解：6x＝× 6x＝ 6x×＝ x＝ 11．求未知数。 3.5－2.5＝            0.75∶0.1＝10∶ ＝               －＝ 【答案】＝1.2；＝ ＝；＝ 【分析】（1）方程两边先加上2.5，把方程变成＋2.5＝3.5，然后方程两边先同时减去，再同时除以2.5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.75＝0.1×10，然后方程两边同时除以0.75，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成12＝5×0.6，然后方程两边同时除以12，求出方程的解； （4）先把方程化简成＝，方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1）3.5－2.5＝ 解：3.5－2.5＋2.5＝＋2.5 ＋2.5＝3.5 ＋2.5－＝3.5－ 2.5＝3 2.5÷2.5＝3÷2.5 ＝1.2 （2）0.75∶0.1＝10∶ 解：0.75＝0.1×10 0.75＝1 0.75÷0.75＝1÷0.75 ＝1÷ ＝1× ＝ （3）＝ 解：12＝5×0.6 12＝3 12÷12＝3÷12 ＝ （4）－＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 12．解比例。                                      【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算，然后两边同时除以3求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时乘求解出x； 【解答】 解： 解： 解： 13．解比例。          ∶＝∶        ∶1.5＝3∶5 【答案】＝40；＝；＝0.9 【分析】，根据比例的基本性质，先写成0.5＝2.5×8的形式，两边同时÷0.5即可； ∶＝∶，根据比例的基本性质，先写成＝×的形式，两边同时÷即可； ∶1.5＝3∶5，根据比例的基本性质，先写成5＝1.5×3的形式，两边同时÷5即可。 【解答】 解：0.5＝2.5×8 0.5÷0.5＝20÷0.5 ＝40 ∶＝∶ 解：＝× ÷＝÷ ＝×2 ＝ ∶1.5＝3∶5 解：5＝1.5×3 5÷5＝4.5÷5 ＝0.9 14．解方程或解比例。 0.8x＋0.7＝7.9       ＝        ∶x＝0.6∶ 【答案】x＝9；x＝34；x＝ 【分析】0.8x＋0.7＝7.9，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。 ＝，解比例，原式化为：75x＝25×102，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75即可。 ∶x＝0.6∶，解比例，原式化为：0.6x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。 【解答】0.8x＋0.7＝7.9 解：0.8x＋0.7－0.7＝7.9－0.7 0.8x＝7.2 0.8x÷0.8＝7.2÷0.8 x＝9 ＝ 解：75x＝25×102 75x＝2550 75x÷75＝2550÷75 x＝34 ∶x＝0.6∶ 解：0.6x＝× 0.6x＝ 0.6x÷0.6＝÷0.6 x＝÷ x＝× x＝ 15．求未知数。                 【答案】；； 【分析】方程两边同时加上26即可解答； 先把百分数化成分数，再化简方程左边的未知数，最后方程两边同时乘即可解答； 利用比例的内项之积等于外项之积，将比例化成方程，方程两边再同时乘即可解答。 【解答】 解： 解： 解： 16．解方程或比例。 8＋2.4x＝20                 【答案】x＝5；x＝21；x＝ 【分析】根据等式的性质两边同时减去8，再两边同时除以2.4求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程5x＝15×7，先计算15×7，再根据等式的性质两边同时除以5求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程8x＝×12，先计算×12，再根据等式的性质两边同时除以8求解出x。 【解答】8＋2.4x＝20 解：8＋2.4x－8＝20－8 2.4x＝12 2.4x÷2.4＝12÷2.4 x＝5 解：5x＝15×7 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 解：8x＝×12 8x＝ 8x÷8＝÷8 x＝× x＝ 17．解方程或解比例。                  【答案】x＝4；x＝2；x＝0.3 【分析】9＋（1÷25%）x＝25，先计算出1÷25%的商，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1÷25%的商即可。 ＝，解比例，原式化为：4.5x＝0.5×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可。 0.9∶6＝x∶2，解比例，原式化为：6x＝0.9×2，再根据等式性质2，方程两边同时除以6即可。 【解答】9＋（1÷25%）x＝25 解：9＋4x＝25 9＋4x－9＝25－9 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 ＝ 解：4.5x＝0.5×18 4.5x＝9 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 0.9∶6＝x∶2 解：6x＝0.9×2 6x＝1.8 6x÷6＝1.8÷6 x＝0.3 18．解方程或比例。                             【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程3.4x＝17×，先计算出17×，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3.4求解出x； 通分计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 先将30%化为0.3、90%化为0.9，计算出5×0.3，然后根据等式的性质，方程两边同时加上0.6x，两边交换位置，再同时减去0.9，最后两边同时除以0.6求解出x。 【解答】 解：3.4x＝17× 3.4x＝6.8 3.4x÷3.4＝6.8÷3.4 x＝2 解： 5×30%－0.6x＝90% 解：5×0.3－0.6x＝0.9 1.5－0.6x＝0.9 1.5－0.6x＋0.6x＝0.9＋0.6x 1.5＝0.9＋0.6x 0.9＋0.6x＝1.5 0.9＋0.6x－0.9＝1.5－0.9 0.6x＝0.6 0.6x÷0.6＝0.6÷0.6 x＝1 19．解方程或比例。          【答案】；； 【分析】，将百分数化成分数，左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－15，最后同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【解答】 解： 解： 解： 20．解比例或解方程。         3.2×2.5－75%x＝2         【答案】x＝12；x＝8；x＝2.5 【分析】根据乘法分配律，先把方程左边变为：（－）x，再根据等式性质2，两边再同时除以（－）的差。 先计算出3.2×2.5＝8，原式变为8－75%x＝2，根据等式的基本性质1，两边同时加上75%x，两边再同时减去2，最后根据等式的基本性质2，两边再同时除以75%即可。 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝3.5×4，然后算出3.5×4的结果。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 【解答】x－x＝5 解：（－） x＝5 x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝12      3.2×2.5－75%x＝2   解：8－75%x＝2 8－75%x＋75%x＝2＋75%x 2＋75%x＝8 2＋75%x－2＝8－2 75%x＝6 75%x÷75%＝6÷75% x＝6÷0.75 x＝8 x：3.5＝4： 解：x＝3.5×4 x＝14 x÷＝14÷ x＝14× x＝2.5 21．解方程或解比例。                                 【答案】； ； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。     （1）先化简方程得到，方程等号左右两边再同时加上1.8，然后等号左右两边同时除以3，即可解出方程； （2）80%＝，原方程变为，再化简方程得到，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程； （3）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以0.3，即可解出方程； （4）运用比例的基本性质可得：，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 【解答】 解： 解： 解： 解： 22．解比例或方程。                             ∶＝4∶0.2                           【答案】＝3；或； ＝0.4； 【分析】：根据比例的基本性质，两内项x和1.6的积等于两外项1.2和4的积，方程可变为1.6x＝1.2×4，1.6x＝4.8。然后根据等式的性质2，在两边同时除以1.6即可解答。 ∶＝4∶0.2：依据比例基本性质，两内项和4的积等于两外项x和0.2的积，方程可变为，即。然后根据等式的性质2，在两边同时除以0.2即可解答。 ：先计算方程左边，x可看作100%x，100%x－60%x＝40%x，即0.4x，方程变为0.4x＝0.16，再根据等式的性质2，在两边同时除以0.4即可解答。 ：先计算方程左边的乘法3×，方程变为，根据等式性质1，在两边同时减，，即。然后再根据等式的性质2，两边同时除以，即可解答。 【解答】 解：1.6＝1.2×4 1.6＝4.8 ＝4.8÷1.6 ＝3 ∶＝4∶0.2 解： （也可写成） 解： 解： 23．解比例。                  【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程3x＝2×5，两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程6x＝18×5，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝，两边再同时乘2。 【解答】 解： 3x＝10 3x÷3＝10÷3 x＝ 解： 6x＝90 6x÷6＝90÷6 x＝15 解： 2×x＝×2 24．求未知数x。 ÷＝12          2.5∶5＝∶8                【答案】x＝；x＝4；x＝20 【分析】（1）根据等式的基本性质2给方程的两边先同时乘，再同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成5x＝2.5×8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成4.2x＝5.6×15，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以4.2即可。 【解答】x÷＝12 解：x÷×＝12× x＝12× x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝ 2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 ＝ 解：4.2x＝5.6×15 4.2x＝84 4.2x÷4.2＝84÷4.2 x＝20 25．求出算式中的x。 5×（x－5）＝4.5               ÷（x＋）＝                  9∶x＝1.2∶7.2 【答案】x＝5.9；x＝ x＝；x＝54 【分析】方程两边同时除以5，两边再同时加上5； 方程两边同时乘（x＋），两边再同时除以，最后两边再同时减去； 方程两边同时加上8.8，两边再同时除以12； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程1.2x＝9×7.2，两边再同时除以1.2。 【解答】5×（x－5）＝4.5 解：5×（x－5）÷5＝4.5÷5 x－5＝0.9 x－5＋5＝0.9＋5 x＝5.9 ÷（x＋）＝ 解：÷（x＋）×（x＋）＝（x＋） （x＋）＝ （x＋）÷＝÷ x＋＝1 x＋－＝1－ x＝ 解：12x－8.8＝1.2 12x－8.8＋8.8＝1.2＋8.8 12x＝10 12x÷12＝10÷12 x＝ 9∶x＝1.2∶7.2 解：1.2x＝9×7.2 1.2x＝64.8 1.2x÷1.2＝64.8÷1.2 x＝54 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题14解比例二 1.解比例。 1.8=7.2 8:x=12:4 x0.8 2x-2=1号 2.解方程或比例。 29 3 x: 25×80%+0.7x=111 10 3.解方程或解比例。 4 5x×(3+0.4)=4.32 x-3.6x+4.8 4 8 4.解方程或比例。 215 3 0.6:5=2:x 芳- (3+2)÷x=4 5.解比例。 3.36:2.8=2.4：x x15 20=8 12:(,-2)=1: 1/6 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.解方程或比例。 6 2x_5 513 4= 8 7.解比例。 4.53.6 5:x=16:108=x 7:x=4.8:9.6 8.解方程或比例。 5 4x+x=4.5 4.8_2.1 m32 9.求未知数X。 75 x+30%x=32.5 x:1028 10.解方程或解比例。 3 :x=6:8 15 2.7x+12=25.535%x-84×4=14 216 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.求未知数x。 3.5-2.5x= 0.75:0.1=10:x 5 x 29 12=0.6 x-5x=10 12.解比例。 5.4_x 3.5: 42 321 51 4581 x 318 13.解比例。 x=8 2.50.5 x:1.5=3:5 14.解方程或解比例。 x102 1 0.8x+0.7=7.9 25=75 号：X=06: 15.求未知数x。 316 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3x+50%x=42 x:9=2:5 x-26月56 36 16.解方程或比例。 155 8+2.4x=20 x7 4=12:8 x 17.解方程或解比例。 4.5_18 9+(1÷25%)x=25 0.5x 0.9:6=x:2 18.解方程或比例。 17:34= 2 6.3._2 7x-4=2 5×30%-0.6x=90% 19.解方程或比例。 3x=50%x=66×321 2x=15 1:27= . 2 20.解比例或解方程。 416 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 31 28 43x=5 3.2×2.5-75%x=2 x:3.5=4: 21.解方程或解比例。 2 80%x- 3x-0.15×12=9 3r=24 1.5_x 0.36.2 12-5:x 43 22.解比例或方程。 1.21.6 1 x:8=4:0.2 3x+x= x-60%.x=0.16 1222 23.解比例。 x-5 7 15 x:2=5:3 186 516 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.求未知数x。 32 4.2_5.6 4x÷3=12 2.5:5=x:8 15x 25.求出算式中的x。 5×(x-5)=4.5 名6x+石-君 12x-88=月 9:x=1.2:7.2 6/6