专题12 分数的意义和性质计算五大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题12 分数的意义和性质计算五大类型 易错专项训练一 真分数、假分数及带分数的互化 易错专项训练二 约分 易错专项训练三 通分 易错专项训练四 通分及比较分数的大小 易错专项训练五 最大公因数和最小公倍数 易错专项训练一真分数、假分数及带分数的互化 1．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 2．假分数与代分数互化。                                                3．把下面的假分数化成带分数或整数。                                         4．把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                            5．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                             6．把假分数化成整数或带分数。 ＝      ＝     ＝     ＝     ＝ 易错专项训练二约分 7．把下面的分数约成最简分数。                                                  8．约分。                                     9．把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 10．把下面的分数化成最简分数。                                      11．把下面分数化成最简分数。                                   12．把下面的分数化成最简分数。                      易错专项训练三通分 13．把下面的各组分数通分。 和                              和 14．把下面每组中的分数通分。 和           和 15．把下面每组中的分数通分。 和                和                、和 16．把下面各组分数通分。 和          和         和 17．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 18．通分。 和                              和                        和 易错专项训练四通分及比较分数的大小 19．将下列各组分数通分并比较大小。 和        和              、和 20．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和        和        和 21．把下面每组分数通分，并比较大小。 和　　　和　　　　和 22．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和       和        和 23．通分并比较每组分数的大小。 和    和    和 易错专项训练五最大公因数和最小公倍数 24．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 64和16    28和20    11和12 25．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 26．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60                       17和51                      8和19 27．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 40和8       33和22        20和15 28．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16        12和16   32和48  13和7 29．用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数。 286和429         384，192和64 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 分数的意义和性质计算五大类型 易错专项训练一 真分数、假分数及带分数的互化 易错专项训练二 约分 易错专项训练三 通分 易错专项训练四 通分及比较分数的大小 易错专项训练五 最大公因数和最小公倍数 易错专项训练一真分数、假分数及带分数的互化 1．把下列带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。 ＝        ＝       ＝       ＝ 【答案】；；；3 【分析】带分数化假分数：整数×分母＋分子的结果作新分子，分母不变。 假分数化带分数或整数：分子÷分母，如果有余数，则商是整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则结果为整数。 【解答】 ， ， 2．假分数与代分数互化。                                                【答案】；；4； 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 【解答】 ＝11÷8＝1……3，所以 3．把下面的假分数化成带分数或整数。                                         【答案】；3；； 【分析】假分数化成整数或带分数时，先把假分数化为最简分数，假分数的分子除以分母，能整除时，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变，据此解答。 【解答】＝＝25÷3＝8……1，＝ ＝51÷17＝3 ＝＝55÷6＝9……1，＝ ＝79÷20＝3……19，＝ 4．把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。                                            【答案】；；； 【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。 【解答】 5．把下面的假分数化成整数或带分数。                                                             【答案】；1；；2；； 3；7；；1 【分析】把假分数化成整数或带分数的方法是：用假分数的分子除以分母，能整除的，商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【解答】，； ，； ，； ，； ，； ，； ，； ，； ，。 6．把假分数化成整数或带分数。 ＝      ＝     ＝     ＝     ＝ 【答案】；；；7； 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【解答】15÷2＝7……1，＝ 8÷5＝1……3，＝ 43÷12＝3……7，＝ 91÷13＝7，＝7 69÷20＝3……9，＝ 易错专项训练二约分 7．把下面的分数约成最简分数。                                                  【答案】；；； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。根据分数的性质将分数化成最简分数即可。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 8．约分。                                     【答案】；3；； 【分析】先找出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以这个最大公因数，就可以得到最简分数。 【解答】对于，8的因数有1、2、4、8，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，分子分母的最大公因数是8，约去8，即； 对于，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，35的因数有1、5、7、35，最大公因数是35，约去35，即； 对于，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，约去16，即； 对于，35的因数有1、5、7、35，25的因数有1、5、25，最大公因数是5，约去5，即。 9．把下面各分数约分。 ＝ ＝ ＝ 【答案】；； 【分析】把一个分数的分子、分母同时除以最大公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。据此即可解答。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 10．把下面的分数化成最简分数。                                      【答案】；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【解答】＝ ＝ ＝ ＝ 11．把下面分数化成最简分数。                                   【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】 12．把下面的分数化成最简分数。                      【答案】；；；；； 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数化成最简分数。8和10的最大公因数是2；12和15的最大公因数是3；9和18的最大公因数是9；15和20的最大公因数是5；14和28的最大公因数是14；30和50的最大公因数是10。据此解题。 【解答】 易错专项训练三通分 13．把下面的各组分数通分。 和                              和 【答案】；；； 【分析】通分，也就是把两个分数转化成同分母分数，需要找出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质进行通分。 【解答】；             ； 14．把下面每组中的分数通分。 和           和 【答案】和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】（1）＝＝ ＝＝ （2）＝＝ ＝＝ 15．把下面每组中的分数通分。 和                和                、和 【答案】，；，；，， 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【解答】＝＝；＝＝ ＝＝；不变 ＝＝；＝＝；＝＝ 16．把下面各组分数通分。 和          和         和 【答案】，；，；， 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【解答】和 ，； 和 ，； 和 ，； 17．把下面每组中的两个数通分。 和    和    和    和 【答案】，；，；，；， 【分析】通分的方法：先求出这两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这两个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。据此解答即可。 【解答】，； ，； ，； ，。 18．通分。 和                              和                        和 【答案】＝；＝；＝；＝；＝；＝ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝＝ 易错专项训练四通分及比较分数的大小 19．将下列各组分数通分并比较大小。 和        和              、和 【答案】；； ；； ；；； 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。通分后，根据分母相同，分子大的分数大，比较大小。 【解答】、，＜ 、，＜ 、、，＜＜ 20．把下面每组中的两个分数先通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】＞；＜；＞ 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。再按照同分母分数的比较方法进行比较即可。 【解答】（1） ＞，则＞。 （2） ＜，则＜。 （3） ＞，则＞。 21．把下面每组分数通分，并比较大小。 和　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　和 【答案】＜；＞；＞ 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【解答】和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜ 和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝＝ 因为＞，所以＞ 22．先通分，再比较每组中两个分数的大小。 和       和        和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＞； ＝，＝，＞ 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变；最后比较两个同分母分数的大小：分母相同，分子大的，分数就大。 【解答】（1）＝＝，＝＝ 因为＜，所以＜； （2）＝＝ 因为＞，所以＞； （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 23．通分并比较每组分数的大小。 和    和    和 【答案】，，；，，；，， 【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。 【解答】 因此 ＝，＝，； ＝，＝，； ＝，， 易错专项训练五最大公因数和最小公倍数 24．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 64和16    28和20    11和12 【答案】16，64；4，140；1，132 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【解答】64÷16＝4，16是64的因数，64是16的倍数。 64和16的最大公因数是：16 64和16的最小公倍数是：64 28和20的最大公因数是：2×2＝4 28和20的最小公倍数是：2×2×7×5＝140 11和12是互质数。 11和12最大公因数：1 11和12的最小公倍数：11×12＝132 25．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 【答案】8和15，最大公因数：1，最小公倍数：120；9和21，最大公因数是3，最小公倍数：63；24和36，最大公因数：12，最小公倍数：72；32和96，最大公因数：32，最小公倍数：96 【分析】通过分解质因数法找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。对于互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 8和15：8和15互质，所以最大公因数是1。最小公倍数是它们的乘积。 9和21：9＝3×3，21＝3×7。它们共有的质因数是3，所以最大公因数是3。最小公倍数：把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3。最小公倍数：公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 32和96：因为96是32的倍数（96÷32＝3）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是32。当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以最小公倍数是96。 【解答】8和15：最大公因数：1，最小公倍数：8×15＝120 9和21：9＝3×3，21＝3×7，最大公因数是3，最小公倍数：3×3×7＝63 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，最大公因数：2×2×3＝12，最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 32和96：96÷32＝3，最大公因数：32，最小公倍数：96 26．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和60                       17和51                      8和19 【答案】45和60的最大公因数15，最小公倍数是180；17和51的最大公因数17，最小公倍数是51；8和19的最大公因数是1，最小公倍数是152 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，若两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积。据此计算即可。 【解答】45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 则45和60的最大公因数3×5＝15，最小公倍数是3×5×3×2×2＝180； 因为51÷17＝3，所以17和51互为倍数关系 则17和51的最大公因数17，最小公倍数是51； 因为8和19是互质数 则8和19的最大公因数是1，最小公倍数是8×19＝152。 27．写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 40和8       33和22        20和15 【答案】8和40；11和66；5和60 【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。 【解答】因为40÷8＝5 所以40和8的最大公因数是8，最小公倍数是40； 因为33＝3×11 22＝2×11 所以33和22的最大公因数是11，最小公倍数是3×11×2＝66； 因为20＝2×2×5 15＝3×5 所以20和15的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60。 28．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16        12和16   32和48  13和7 【答案】8和48；4和48；16和96；1和91 【分析】求最大公因数：分别分解各个数的质因数，然后找到公共的质因数相乘； 求最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是这两个数最小公倍数。 【解答】24和16 24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8 24和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48； 12和16 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2 12和16的最大公因数是：2×2＝4 12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48； 32和48 32＝2×2×2×2×2，48＝2×2×2×2×3 32和48的最大公因数是：2×2×2×2＝16 32和48的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96； 13和7 13和7是互质数， 13和7的最大公因数是：1 13和7的最小公倍数是：7×13＝91 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，还可以用短除法来解答。 29．用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数。 286和429         384，192和64 【答案】最大公因数：143；最小公倍数：858；最大公因数：64；最小公倍数：384 【分析】把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【解答】286和429 最大公因数：11×13＝143 最小公倍数：11×13×2×3＝858 384，192和64 最大公因数：2×2×2×2×2×2＝64 最小公倍数：2×2×2×2×2×2×3×2×1＝384 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $