第16讲 动能和动能定理【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦动能和动能定理核心知识点，系统梳理动能的表达式、标矢性及变化量，深入阐释动能定理的内容、表达式与适用范围。通过概念辨析（如动能的瞬时性、相对性）和技巧归纳搭建学习支架，衔接从基础概念到复杂应用（如变力做功、多过程问题）的知识脉络。 该资料以“考点-知识点-题型”三层架构设计，融入科学思维（如多过程问题的模型建构）和科学探究（如探究动能定理实验题）。例题与变式题覆盖机车启动、传送带等真实情境，课中辅助教师分层教学，课后通过多样化练习助力学生巩固能量观念，有效查漏补缺。

第16讲 动能和动能定理 · 考点一：动能定理的概念 · 考点二：探究动能定理实验问题 · 考点三：动能定理求合外力做功和速度 · 考点四：动能定理求机车启动位移问题 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理解决多过程问题 · 考点七：动能定理解决传送带运动问题 知识点1、动能的表达式 1.表达式：Ek＝mv2. 2.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向. 技巧归纳：对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 知识点2、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和. 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. 技巧归纳：动能定理的理解 1.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 题型一：动能定理的概念 【典例1】．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【变式1】．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【变式2】．（20-21高一下·全国·课时练习）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（　　） A．合外力对韩晓鹏做功2000J B．合外力对韩晓鹏做功1800J C．动能增加了1900J D．动能增加了2000J 【变式3】．（20-21高一下·福建莆田·课后作业）关于动能定理的表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．动能定理适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D．公式中的为动能的增量，当时动能增加，当时动能减少 题型二：探究动能定理实验问题 【典例2】．（25-26高一下·全国·课后作业）质量为的跳水运动员，从离水面高为的跳台上以速度跳起，最后以速度进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，高的平台上，覆盖一层薄冰。现有一质量为的滑雪爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为，空气阻力不计，重力加速度，则下列说法错误的是（　　） A．滑雪者离开平台边缘时的动能为 B．滑雪者着地时的动能为 C．滑雪者在空中运动的过程中，重力做功的平均功率为 D．着地时，滑雪者重力做功的瞬时功率为 【变式2】．（24-25高一下·北京·期末）一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 【变式3】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 题型三：动能定理求合外力做功和速度 【典例3】．（25-26高一下·全国·单元测试）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，小车在2~10s内的位移大小为（　　） A．19m B．21m C．45m D．48m 【变式1】．（25-26高三上·安徽六安·月考）质量为1000kg的汽车，沿一条平直公路由静止开始运动，汽车在运动过程中受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为40kW，开始时以的加速度做匀加速运动（g取），汽车经过10s时间达到最大速度，从汽车开始运动到再一次静止共经历了20s时间，求（　　） A．汽车所能达到的最大速率为10m/s B．汽车做匀加速运动的时间4.5s C．汽车加速阶段位移是50m D．该运动过程中汽车受到的牵引力一直在减小 【变式2】．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）质量为 m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于 C．汽车运动的最大速度 D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 【变式3】．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．过程中汽车牵引力做功为不可求解 D．过程中汽车的位移大小可以求解出 题型四：动能定理求机车启动位移问题 【典例4】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，在点两轨道相切，圆弧的半径为，的长度也是。一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下滑时，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力作用下，从平衡位置点缓慢地移动到点，如图所示，则力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 【变式3】．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 题型五：动能定理求变力做功问题 【典例5】．（2026高一下·山东临沂·专题练习）某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 (1)除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和___________。 (2)实验中木板略微倾斜，这样做（　　） A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功 D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 (4)根据第4次实验的纸带（图2）求得小车获得的速度为___________m/s（保留三位有效数字）。 (5)若根据多次测量数据画出的W-v图像（图3），根据图线形状可知，对W与v的关系作出猜想肯定不正确的是___________（填选项字母） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高一下·福建厦门·月考）某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率f＝50Hz，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小＝______m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1～5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为______。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了-W图像如图丙所示，其中W＝mgh，则小车的质量M＝______kg。 【变式2】．（24-25高一下·江苏镇江·月考）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为，遮光片和滑块的总质量为；导轨上处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。处到光电门处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过处时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。 实验步骤： (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_________。 (2)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量。，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀加速向上 B．匀速向上 C．匀速向下 D．匀加速向下 (3)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间。重力加速度用表示，滑块从处到达处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为_________（用题中所给相关物理量符号表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用题中所给相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (4)多次改变，记录多次的时间，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中已知，则重力加速度___________（用相关物理量符号表示）。 【变式3】．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，已知当地重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测得遮光条（如图乙所示）的宽度，将全部钩码装载在小车上，调节导轨倾斜程度，使小车能够沿轨道_____； (2)先从小车上取出一个钩码，挂到绳子下端，记录绳下端钩码的质量m，将小车从挡板处由静止释放，由数字计时器读出遮光时间Δt，再从小车上取出第二个钩码，挂到第一个钩码下端，重复上述步骤，直至小车里钩码都挂到绳子下端，测得多组数据。该同学决定不计算速度，仅作出图像，则符合真实情况的是_____； (3)如果该同学将全部钩码挂在绳下端，仅从绳端依次取走钩码，但不转移到小车上，重做该实验，则作出的图像（图丙）符合该情况的是_____。 题型六：动能定理解决多过程问题 【典例6】．（25-26高一下·山东东营·开学考试）图甲所示，长为4m的水平轨道与半径为的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块（大小不计）受水平外力的作用，从处由静止开始向右运动，与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块与轨道间的动摩擦因数，与轨道间的动摩擦因数未知，取。（规定水平向右为力的正方向） (1)求滑块到达处时的速度大小； (2)求滑块在水平轨道上运动前2m所用的时间； (3)若滑块到达点时撤去外力，滑块沿半圆轨道内侧上滑，到达最高点时的速度为，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。 【变式1】．（25-26高一下·贵州铜仁·开学考试）如图所示，竖直线为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑竖直圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，点与点的距离，重力加速度。求： (1)小球在点对圆弧轨道的压力大小； (2)小球在圆弧上点受到的支持力大小； (3)小球在B点的速度。 【变式2】．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 【变式3】．（24-25高一下·福建莆田·月考）如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小滑块第一次到达C点的速度大小？ (2)小滑块第一次到达D点的速度大小？ (3)小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 题型七：动能定理解决传送带运动问题 【典例7】．（24-25高一下·安徽马鞍山·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由固定在地面上倾角的直轨道AB、内壁光滑的螺旋圆形轨道BCDE，水平直轨道EF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道半径，与倾斜直轨道AB相切于B点，与水平轨道EF相切于E点。EF长度，传送带长度。现将质量的小滑块从倾斜轨道AB上高度为h处由静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点D，滑块与AB段、EF段的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)滑块在圆轨道最高点的速度大小； (2)滑块的释放点高度h； (3)滑块最终停在距E多远处。 【变式1】．（23-24高二下·湖北咸宁·期末）如图所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，质量的快递从倾角为的斜面顶端点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端点水平拋出，落到水平地面上，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以某一速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，不考虑快递受到的空气阻力，快递可视为质点，。求： （1）快递刚滑到传送带上时速度的大小； （2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与拋出点的最大水平距离和快递落地时的速度 【变式2】．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 【变式3】．（23-24高一下·天津河北·期末）如图所示，水平轨道AB长度，左端连接半径为的光滑圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接。一个质量的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面h高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为、，BC长度，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求h的大小； （2）求物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力F； （3）如果传送带以速度逆时针转动，那么物块最后停止的位置到A点的距离x。 一、单选题 1．（25-26高一上·山东东营·月考）中小学生运动会足球比赛在某市体育中心举行，如图为某学生踢出的足球在空中的运动轨迹，把足球视为质点，空气阻力不计。关于足球从踢出到落地的过程（　　） A．重力一直做负功 B．重力一直做正功 C．重力势能先增大后减小 D．动能先增大后减小 2．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量的木块静止在高的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力，使木块产生位移时撤去，木块又滑行后飞出平台，则木块落地时速度的大小为（取）（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·模拟预测）无人机也常常用来送外卖，如图甲所示。地面上的无人机在外卖小哥的操控下竖直向上运动一段时间后悬停在顾客家阳台旁，整个上升过程的v－t图像如图乙所示。若物品质量为2kg，受到的空气阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度取，则下列说法正确的是（    ） A．上升过程无人机升高了26m B．上升过程无人机的最大功率为80W C．前3s和后4s无人机对物品的拉力大小之比为4：3 D．上升过程中无人机对物品所做的功为520J 5．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，其中除5~55s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，5s后发动机的输出功率保持不变。该车总质量为所受到的阻力恒为2.0×103N，则下列说法正确的是（　　） A．该车的最大速度为50m/s B．该车起步过程的加速度一直改变 C．该车的额定功率为 D．前55s内通过的位移大小为2200m 6．（24-25高一下·湖北·阶段练习）我国自主研发的055型驱逐舰是世界上最先进的驱逐舰之一。如图，质量为的055型驱逐舰南昌舰在海上执行护航任务，该舰从静止开始以恒定功率开始启动并沿直线行驶，设其受到的阻力与瞬时速度的平方成正比且满足表达式为已知量。南昌舰从静止开始加速到最大速度的总时间为，则下列说法正确的是（　　） A．达到最大速度之前，南昌舰做匀加速运动 B．达到最大速度之前，南昌舰的加速度一直在减小 C．若加速阶段的总位移为，则加速阶段南昌舰克服阻力做功 D．整个过程中阻力对南昌舰做的功为 7．（24-25高一下·山西晋中·阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 二、多选题 8．（25-26高一下·上海普陀·月考）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为的四分之一固定圆弧轨道，轨道粗糙程度不均匀，质量为的小球从最高点以某一初速度滑行到最低点的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为，则此过程中（　　） A．摩擦力做功为 B．摩擦力大小不变 C．摩擦力做功的功率逐渐减小 D．重力做功功率先增大后减小 9．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 11．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，质量为的小球（可视为质点）用长为的细线悬挂于点，自由静止在位置。现用水平力缓慢地将小球从位置拉到位置后静止，此时细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为，然后放手让小球从静止返回，到点时细线的拉力为，重力加速度为，则（　　） A．从到的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 B．从到，拉力做的功为 C．从到的过程中，小球受到的合力大小不变 D． 12．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力，方向与水平方向的夹角为37°，经10s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 13．（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，物块从固定斜面底端以一定初速度冲上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°。取斜面底端所在平面为零势能面，物块动能随位移x变化的关系如图乙所示。取，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5 B．物块沿斜面向上运动的时间为1s C．上滑过程中，物块动能等于重力势能时，物块的动能为 D．下滑过程中，物块动能等于重力势能时，物块距斜面底端的距离为 三、实验题 14．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为________。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数________；小车和遮光片质量________（选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 15．（24-25高一下·湖南湘潭·期中）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 (1)本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v，已知重力加速度为g，以m为研究对象，所需验证的动能定理的表达式为__________。 A． B． C． D． (3)实验小组成员也采用图甲进行实验，但实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，他得到的实验图线（实线）应该是__________。 A． B． C． D． 四、解答题 16．（24-25高一下·江苏常州·月考）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，求： (1)物块到达B点时的速度大小； (2)物块从A运动到B所用的时间和克服摩擦力做的功。 17．（24-25高一下·上海嘉定·期中）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 19．（25-26高一下·浙江·开学考试）如图所示，长度L＝7.0m的水平传送带以速度＝5m/s顺时针匀速运动。传送带的左侧有一高h＝0.8m的固定斜面，斜面顶端距传送带左端的水平距离x＝2.0m，斜面底端与水平面平滑连接。传送带的右侧水平面光滑且足够长，末端连接一个半径R＝1.0m固定半圆光滑轨道B，轨道的最低点与水平面相切。质量m＝1.0kg的小物块A（可视为质点）从斜面顶端静止下滑。已知斜面、传送带及传送带左侧水平面与小物块的动摩擦因数均为μ＝0.3。求： (1)小物块A刚进入传送带时的速度大小； (2)小物块A在传送带上运动的时间； (3)若传送带的速度，则小物块A冲上半圆形轨道，求A脱离轨道时的动能多大？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 动能和动能定理 · 考点一：动能定理的概念 · 考点二：探究动能定理实验问题 · 考点三：动能定理求合外力做功和速度 · 考点四：动能定理求机车启动位移问题 · 考点五：动能定理求变力做功问题 · 考点六：动能定理解决多过程问题 · 考点七：动能定理解决传送带运动问题 知识点1、动能的表达式 1.表达式：Ek＝mv2. 2.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J. 3.标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向. 技巧归纳：对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关. (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应. (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔEk：ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少. 知识点2、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和. 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，并且做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理. 技巧归纳：动能定理的理解 1.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 (1)Ek2＝mv22表示这个过程的末动能；Ek1＝mv12表示这个过程的初动能. (2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和. 2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少. 3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果. 题型一：动能定理的概念 【典例1】．（25-26高一下·全国·期末）关于做功和物体动能变化的关系，正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 【答案】C 【详解】AB．动能不变的物体不一定处于平衡状态，如物体做匀速圆周运动时动能不变，但合外力不为零，物体处于非平衡状态，合外力不为零，故AB错误； C．根据动能定理，外力对物体做的总功等于物体动能的变化量，故C正确； D．动力和阻力都对物体做功时，若它们的代数和为零，则动能不变，故D错误。 故选C。 【变式1】．（23-24高一下·安徽六安·期末）下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 【变式2】．（20-21高一下·全国·课时练习）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（　　） A．合外力对韩晓鹏做功2000J B．合外力对韩晓鹏做功1800J C．动能增加了1900J D．动能增加了2000J 【答案】B 【详解】AB．合外力对韩晓鹏做功为1800J，故A错误、B正确； CD．由动能定理可知动能增加量等于合外力的功，故动能增加了1800J，故CD错误。 故选B。 【变式3】．（20-21高一下·福建莆田·课后作业）关于动能定理的表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．动能定理适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D．公式中的为动能的增量，当时动能增加，当时动能减少 【答案】D 【详解】A．动能定理的表达式，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误； B．动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故B错误； C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，故C错误； D．公式中的为动能的增量，当时，即，动能增加，当时，即，动能减少，故D正确。 故选D。 题型二：探究动能定理实验问题 【典例2】．（25-26高一下·全国·课后作业）质量为的跳水运动员，从离水面高为的跳台上以速度跳起，最后以速度进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】运动员起跳时所做的功全部转化为起跳时的动能，因此起跳功 从起跳到入水过程中，不计空气阻力，只有重力做功。由动能定理可得 联立解得 故选C。 【变式1】．（25-26高一上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，高的平台上，覆盖一层薄冰。现有一质量为的滑雪爱好者，以一定的初速度向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为，空气阻力不计，重力加速度，则下列说法错误的是（　　） A．滑雪者离开平台边缘时的动能为 B．滑雪者着地时的动能为 C．滑雪者在空中运动的过程中，重力做功的平均功率为 D．着地时，滑雪者重力做功的瞬时功率为 【答案】D 【详解】A．平抛运动的时间， 着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°，可得 滑雪者离开平台边缘时的动能为，故A正确不符合题意； B．滑雪者着地时的动能为，故B正确不符合题意； C．滑雪者在空中运动的过程中，重力做功的平均功率为，故C正确不符合题意； D．着地时，滑雪者重力做功的瞬时功率为，故D错误符合题意。 故选D。 【变式2】．（24-25高一下·北京·期末）一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化量，即，故A错误； BCD．设人对物体做功为，列动能定理有 可求得人对物体做功为，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式3】．（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误； B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误； C．根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 题型三：动能定理求合外力做功和速度 【典例3】．（25-26高一下·全国·单元测试）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，小车在2~10s内的位移大小为（　　） A．19m B．21m C．45m D．48m 【答案】A 【详解】减速阶段，小车只受摩擦力，加速度为 故摩擦力为 匀速运动阶段，牵引力等于阻力，则有 对的过程运用动能定理得 代入数据得 故选A。 【变式1】．（25-26高三上·安徽六安·月考）质量为1000kg的汽车，沿一条平直公路由静止开始运动，汽车在运动过程中受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为40kW，开始时以的加速度做匀加速运动（g取），汽车经过10s时间达到最大速度，从汽车开始运动到再一次静止共经历了20s时间，求（　　） A．汽车所能达到的最大速率为10m/s B．汽车做匀加速运动的时间4.5s C．汽车加速阶段位移是50m D．该运动过程中汽车受到的牵引力一直在减小 【答案】C 【详解】A．设发动机的牵引力为，汽车所能达到的最大速率为，则汽车达到最大速率时有， 联立解得，故A错误； B．设汽车做匀加速运动的时间为，末速度为，根据牛顿第二定律有 根据功率的速度表达式有 根据速度公式有 联立解得，故B错误； C．汽车关闭发动机后做匀减速运动，从最大速度减速到静止用时 已知汽车在匀加速阶段用时，则变加速度阶段用时 设汽车在变加速阶段位移为，根据动能定理可得 解得 所以汽车加速阶段得位移为，故C正确； D．匀加速阶段牵引力恒定，变加速阶段速度增大，牵引力逐渐减小至等于阻力。因此牵引力并非“一直减小”，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·湖北武汉·阶段练习）质量为 m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于 C．汽车运动的最大速度 D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．时间内，汽车受到牵引力和阻力作用，根据动能定理可知，汽车牵引力做的功与阻力做的功之和等于汽车动能的增加量，故A错误； B．0～t1时间内，汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 由于从时刻起汽车的功率保持不变，所以t1～t2时间内，汽车的功率与时刻汽车的功率相等，即功率 故B错误； C．汽车速度最大时加速度为0，则有 联立解得最大速度 故C正确； D．若t1～t2时间内汽车做匀加速直线运动，汽车的平均速度 由于现在汽车做加速度减小的加速运动，相同时间内的位移要比匀加速运动的位移大，所以t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，故D错误。 故选C。 【变式3】．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力 B．汽车的最大牵引力为 C．过程中汽车牵引力做功为不可求解 D．过程中汽车的位移大小可以求解出 【答案】D 【详解】A．末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为，故A错误； B．汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得 联立解得，故B错误； C．过程中汽车牵引力做的功为，故C错误； D．汽车在内做变加速运动，设该过程中的位移大小为，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选D。 题型四：动能定理求机车启动位移问题 【典例4】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，为圆弧轨道，为水平直轨道，在点两轨道相切，圆弧的半径为，的长度也是。一质量为的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端从静止开始下滑时，恰好运动到处停止，那么物体在段克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体在段克服摩擦力所做的功为，故物体从运动到的全过程，由动能定理得 解得 故选D。 【变式1】．（25-26高一下·全国·课后作业）一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力作用下，从平衡位置点缓慢地移动到点，如图所示，则力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球的运动过程是缓慢移动，则小球在任一时刻都可看成是平衡状态，即小球的动能不变，小球上升过程只有重力和这两个力做功，根据动能定理有 解得 故选C。 【变式2】．（24-25高一下·北京东城·期末）如图所示，一个质量为m的小球，用绳长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为30°，随即撤去F1；第二次小球在大小为F2的水平恒力的作用下，从P点开始运动到达Q点，随即撤去F2。不计空气阻力，重力加速度为g。分析上述两次运动过程，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小始终为mgtan30° B．F1做的功等于mglcos30° C．F2做的功等于F2lsin30° D．两个过程小球回到最低点P时绳中拉力一定相等 【答案】C 【详解】A．小球处于动态平衡状态，则，绳子与竖直方向的夹角在增大的过程中，在增大，故A错误； B．小球从P点缓慢移动到Q点，则由动能定理，有 解得F1做的功等于，故B错误； C．F2做的功，故C正确； D．两个过程小球从最低点P点回到P时，由动能定理，有 在P点，有 而两种情况，拉力做功不同，则回到P点时的速度不同，绳中拉力不相等，故D错误。 故选C。 【变式3】．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】车辆从A运动到B的过程中，由动能定理得 解得克服摩擦力做的功为 故选B。 题型五：动能定理求变力做功问题 【典例5】．（2026高一下·山东临沂·专题练习）某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 (1)除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和___________。 (2)实验中木板略微倾斜，这样做（　　） A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功 D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 (4)根据第4次实验的纸带（图2）求得小车获得的速度为___________m/s（保留三位有效数字）。 (5)若根据多次测量数据画出的W-v图像（图3），根据图线形状可知，对W与v的关系作出猜想肯定不正确的是___________（填选项字母） A． B． C． D． 【答案】(1)刻度尺 (2)CD (3)B (4) (5)AB 【详解】（1）实验还需要用刻度尺测量纸带，故还需要刻度尺。 （2）实验中木板略微倾斜，这样做是为了平衡摩擦力，使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功，使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动。 故选CD。 （3）若木板水平放置，对小车受力分析可知，小车速度最大时小车受到的合力应为零，即小车受到的橡皮筋拉力与摩擦力相等，橡皮筋应处于伸长状态，所以B正确，ACD错误。 故选B。 （4）各点之间的距离相等的时候小车做直线运动，由图可知，两个相邻的点之间的距离是时做匀速直线运动，利用公式，可得。 （5）根据图3图像并结合数学知识可知，该图像形式和形式相似，故AB错误，CD正确。本题选不正确的。 故选AB。 【变式1】．（25-26高一下·福建厦门·月考）某同学利用如图甲所示的装置“验证动能定理”，并完成了如下的操作： ①按如图甲所示的装置组装实验器材，调整滑轮的高度使细线与长木板平行； ②取下砂桶，将长木板的右端适当垫高，纸带穿过打点计时器，开启电源释放小车，直到在纸带上打下一系列均匀的点为止； ③挂上砂桶，并在砂桶中放入适量的沙子，用天平测出砂桶和沙的总质量为m，然后将装置由静止释放，重复操作，从其中选择一条点迹比较清晰的纸带，如图乙所示。 已知纸带中相邻两计数点间还有4个计时点未画出，计数点间的距离如图乙所示，打点计时器的打点频率f＝50Hz，重力加速度大小为g。 (1)打下计数点4时，小车的速度大小＝______m/s。 (2)若小车的质量为M，取打下计数点1～5的过程研究，若打下计数点1、5时小车的速度大小分别为和，则验证系统动能定理的表达式为______。（用题中所给物理量符号表示） (3)若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，根据得出的实验数据，描绘出了-W图像如图丙所示，其中W＝mgh，则小车的质量M＝______kg。 【答案】(1)0.192 (2) (3)0.4 【详解】（1）相邻两计数点间还有4个计时点未画出，则T=0.1s，则打下计数点4时，小车的速度大小 （2）若动能定理成立，则满足 （3）若砂桶和桶中沙的总质量远小于小车的质量，则小车受的牵引力等于砂桶和桶中沙的总重力，则表达式为 即 由图像可知 可得M=0.4kg 【变式2】．（24-25高一下·江苏镇江·月考）某实验小组利用倾斜导轨验证动能定理，实验装置如图1所示。水平桌面上固定一倾斜导轨，导轨上处放一带长方形遮光片的滑块，其左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与托盘相连，遮光片的宽度为，遮光片和滑块的总质量为；导轨上处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间。处到光电门处的距离为，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过处时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。 实验步骤： (1)用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为_________。 (2)在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好（　　）运动，记录托盘和砝码的总质量。，消除斜面摩擦力对实验的影响。 A．匀加速向上 B．匀速向上 C．匀速向下 D．匀加速向下 (3)将滑块移至相同的初始位置，在托盘中再添加质量为的砝码，由静止释放滑块，记录滑块经过光电门的时间。重力加速度用表示，滑块从处到达处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为_________（用题中所给相关物理量符号表示），合外力对系统所做的总功可表示为__________（用题中所给相关物理量符号表示），在误差允许的范围内，若，则动能定理得以验证。 (4)多次改变，记录多次的时间，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中已知，则重力加速度___________（用相关物理量符号表示）。 【答案】(1)0.87/0.88/0.89 (2)B (3) (4) 【详解】（1）读数时要注意分度值是，要估读到分度值的下一位。故遮光条宽度测量值为 （2）根据题意分析知，在托盘中添加一定质量的砝码，使滑块恰好匀速向上运动，消除斜面摩擦力对实验的影响。 故选B。 （3）滑块通过光电门的速度大小 故滑块从A处到达B处时滑块和砝码托盘组成的系统动能增加量可表示为 合外力对系统所做的总功可表示为 （4）若动能定理得以验证，则根据动能定理 则 根据图像，代入点，则有     解得 【变式3】．（24-25高一下·河北邯郸·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，已知当地重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测得遮光条（如图乙所示）的宽度，将全部钩码装载在小车上，调节导轨倾斜程度，使小车能够沿轨道_____； (2)先从小车上取出一个钩码，挂到绳子下端，记录绳下端钩码的质量m，将小车从挡板处由静止释放，由数字计时器读出遮光时间Δt，再从小车上取出第二个钩码，挂到第一个钩码下端，重复上述步骤，直至小车里钩码都挂到绳子下端，测得多组数据。该同学决定不计算速度，仅作出图像，则符合真实情况的是_____； (3)如果该同学将全部钩码挂在绳下端，仅从绳端依次取走钩码，但不转移到小车上，重做该实验，则作出的图像（图丙）符合该情况的是_____。 【答案】(1)匀速下滑 (2)B (3)C 【详解】（1）让斜面有一定的倾角，当物体匀速下滑时，重力沿斜面的分量能与摩擦阻力平衡，故此处应填：匀速下滑。 （2）利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，设释放位置到光电门的距离为x，每一个钩码的质量为m0（m=nm0），第一次实验时，研究钩码和小车的整体，则小车通过光电门的瞬时速度，动能变化量 合外力 合外力做功 根据动能定理可知 解得，变形为 其中M+nm0为定值，则图像为过原点的倾斜直线。 故选B。 （3）第二次实验时，研究钩码和小车的整体，则小车通过光电门时整体的动能变化量 合外力做功为 根据动能定理可知，变形为 m不断增大时，n不断增大，则图像的斜率不断减小。 故选C。 题型六：动能定理解决多过程问题 【典例6】．（25-26高一下·山东东营·开学考试）图甲所示，长为4m的水平轨道与半径为的竖直半圆轨道在处平滑连接，点在点的正上方，有一质量为的滑块（大小不计）受水平外力的作用，从处由静止开始向右运动，与滑块位移的关系图像如图乙所示，滑块与轨道间的动摩擦因数，与轨道间的动摩擦因数未知，取。（规定水平向右为力的正方向） (1)求滑块到达处时的速度大小； (2)求滑块在水平轨道上运动前2m所用的时间； (3)若滑块到达点时撤去外力，滑块沿半圆轨道内侧上滑，到达最高点时的速度为，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得 解得 （2）在前2m，根据牛顿第二定律有 解得 且 解得 （3）对滑块从B到C的过程，由动能定理得 解得 【变式1】．（25-26高一下·贵州铜仁·开学考试）如图所示，竖直线为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑竖直圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，点与点的距离，重力加速度。求： (1)小球在点对圆弧轨道的压力大小； (2)小球在圆弧上点受到的支持力大小； (3)小球在B点的速度。 【答案】(1)12.5N (2)131N (3)5m/s 【详解】（1）根据题意可知，小球从A运动到C做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向上有 解得 在A点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得压力 （2）在C处，小球的竖直速度 则小球在C处速度 设速度与水平夹角为θ，则有 小球在C处，由牛顿第二定律有 联立解得 （3）由B到A由动能定理 解得vB=5m/s 【变式2】．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）物块从E点飞出到落在F点，做平抛运动，则有， 联立解得物块通过E点时的速度大小为 （2）物块从A点到E点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块与水平面BC间的动摩擦因数为 （3）若物块刚好通过E点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动C点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度应满足或 【变式3】．（24-25高一下·福建莆田·月考）如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小滑块第一次到达C点的速度大小？ (2)小滑块第一次到达D点的速度大小？ (3)小滑块最终停留的位置距离B点多远？ 【答案】(1)6m/s (2)3m/s (3)1.4m 【详解】（1）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得 代入数据解得 （2）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得 代入数据解得 （3）全过程到停下来根据 解得 所以小滑块最终停留的位置距离B点10 m -8.6 m =1.4m 题型七：动能定理解决传送带运动问题 【典例7】．（24-25高一下·安徽马鞍山·期中）如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由固定在地面上倾角的直轨道AB、内壁光滑的螺旋圆形轨道BCDE，水平直轨道EF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道半径，与倾斜直轨道AB相切于B点，与水平轨道EF相切于E点。EF长度，传送带长度。现将质量的小滑块从倾斜轨道AB上高度为h处由静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点D，滑块与AB段、EF段的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)滑块在圆轨道最高点的速度大小； (2)滑块的释放点高度h； (3)滑块最终停在距E多远处。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰好经过圆形轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块静止释放点到B点的距离为L，由静止释放点到D点，由动能定理得 解得 根据几何关系 解得 （3）设滑块滑到F点时的速度为，由D到F点，由动能定理得 解得 设滑块在传送带上向右运动时速度减为0，由动能定理得 解得 此后，滑块反向加速到F点时速度为，由动能定理得 即，设滑块最终停在距E点x处，由动能定理得 解得 【变式1】．（23-24高二下·湖北咸宁·期末）如图所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，质量的快递从倾角为的斜面顶端点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带传送，最后能从水平末端点水平拋出，落到水平地面上，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面长，水平传送带长，传送带上表面距水平地面，快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以某一速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，不考虑快递受到的空气阻力，快递可视为质点，。求： （1）快递刚滑到传送带上时速度的大小； （2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与拋出点的最大水平距离和快递落地时的速度 【答案】（1）；（2），，，落地时速度与水平面的夹角为 【详解】（1）从到，根据动能定理有 代入数据解得 （2）由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点点的水平距离最大，由动能定理知 解得 则传送带速度至少为。 不考虑快递在空中运动时受到的空气阻力，快递从点飞出做平抛运动，有 水平方向有 解得 快递落地时的速度 解得 落地时速度与水平面的夹角为，则 解得 【变式2】．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，整个装置处于竖直平面内，BCD是半径为的光滑圆弧轨道，B、D两点等高。传送带与水平面成，并以逆时针匀速转动，在B点与圆弧轨道相切。DE为光滑由线轨道（该轨道与小物体以某一速度从E平抛后的轨道重合），与BCD相切于D，DE两点高度差为，EF是长为的水平地面，F右侧光滑且有一固定弹簧可将小物块无能量损失的弹回。质量为的小物块与传送带的摩擦因数为，与EF的动摩擦因数为。小物块从传送带上某点静止释放后第一次经过DE轨道过程中恰好对轨道无压力，g取。求： （1）小物块第一次经过最低点C时对轨道的压力大小和方向； （2）初始时释放点到B点的距离； （3）小物块最终停止位置。 【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）在E点右侧处 【详解】（1）根据题意可知，小物块第一次过DE段可以看成从E→D的平抛 D点速度与水平方向成角，得小物块第一次到达D点的速度 小物块第一次从C→D由机械能守恒 对小物块在C处由牛顿第二定律 由牛顿第三定律可得，小物块对轨道的压力 得 方向竖直向下。 （2）对小物块从释放运动到D，由动能定理 得小物块释放点到B点的距离 （3）假设小物块能从E点返回，当恰好能够返回E点速度为零时则从E点运动到B点的速度为 解得 对小物块从D→E→F→E→D→B过程由动能定理 得 假设成立；小物块沿传送带上滑，共速前由动能定理 得 共速后的上滑过程，由动能定理 得 小物块第二次从传送带下滑，假设能到达E点，由动能定理 得 假设成立；对小物块从E点向右运动过程由动能定理 得 即小物块最终停止位置在E点右侧处。 【变式3】．（23-24高一下·天津河北·期末）如图所示，水平轨道AB长度，左端连接半径为的光滑圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接。一个质量的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面h高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为、，BC长度，重力加速度，不计空气阻力。 （1）求h的大小； （2）求物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力F； （3）如果传送带以速度逆时针转动，那么物块最后停止的位置到A点的距离x。 【答案】（1）1m；（2）50N；（3）0.75m 【详解】（1）从开始下落到最后停在C点由动能定理 解得 （2）从开始下落到到达A点由机械能守恒 在A点 解得 根据牛顿第三定律可知物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力 （3）物块刚滑上传送带时的速度为 解得 v1=4m/s 因传送带逆时针转动的速度为3m/s，则物块从左端滑上传送带后仍能滑到最右端，然后向左加速到3m/s，则离开传送带时的速度为v2=3m/s，最终停止时由动能定理 解得 x1=2.25m 即滑块向左滑过BA后滑上圆弧轨道，然后返回再次滑上传送带，此时 解得 v3=1m/s 然后沿传送带做减速运动速度减为零后反向向左加速，离开传送带的速度为v3=1m/s，则滑上BA时 解得 物块最后停止的位置到A点的距离 x=1m-0.25m=0.75m 一、单选题 1．（25-26高一上·山东东营·月考）中小学生运动会足球比赛在某市体育中心举行，如图为某学生踢出的足球在空中的运动轨迹，把足球视为质点，空气阻力不计。关于足球从踢出到落地的过程（　　） A．重力一直做负功 B．重力一直做正功 C．重力势能先增大后减小 D．动能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．足球从最低点到最高点再到最低点过程中，重力先做负功，后做正功，故AB错误； CD．足球从最低点到最高点再到最低点过程中，重力势能先增大后减小，动能先减小后增大，故C正确；D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·江苏无锡·期末）如图所示，固定在地面上的光滑斜面，其顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球A到C由动能定理有 解得 故选A。 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量的木块静止在高的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力，使木块产生位移时撤去，木块又滑行后飞出平台，则木块落地时速度的大小为（取）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】研究运动全过程，根据动能定理 推力做功，又 解得 故选C。 4．（2025·湖南·模拟预测）无人机也常常用来送外卖，如图甲所示。地面上的无人机在外卖小哥的操控下竖直向上运动一段时间后悬停在顾客家阳台旁，整个上升过程的v－t图像如图乙所示。若物品质量为2kg，受到的空气阻力恒为重力的0.2倍，重力加速度取，则下列说法正确的是（    ） A．上升过程无人机升高了26m B．上升过程无人机的最大功率为80W C．前3s和后4s无人机对物品的拉力大小之比为4：3 D．上升过程中无人机对物品所做的功为520J 【答案】A 【详解】A．由v－t图像面积可得，无人机升高了，故A正确； B．由v－t图线斜率可得，无人机在前的加速度为 上升过程无人机的最大功率在末，故B错误； C．由牛顿第二定律，前的拉力大小，解得 由v－t图线斜率可得，无人机在后的加速度大小为 由牛顿第二定律，后的拉力大小 解得 得，故C错误； D．上升过程由动能定理得 解得，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，其中除5~55s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，5s后发动机的输出功率保持不变。该车总质量为所受到的阻力恒为2.0×103N，则下列说法正确的是（　　） A．该车的最大速度为50m/s B．该车起步过程的加速度一直改变 C．该车的额定功率为 D．前55s内通过的位移大小为2200m 【答案】C 【详解】AC．该车匀加速阶段，根据牛顿第二定律 根据题图可知 解得N 该车的额定功率为 当速度最大时，有 解得，故A错误，C正确； B．汽车起步时先做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，故B错误； D．匀加速阶段汽车位移为图像中0～5s内图线与坐标轴所围面积，即 汽车在5～55s内以额定功率行驶，由动能定理可得 解得 所以该车前55s内通过的位移大小为，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·湖北·阶段练习）我国自主研发的055型驱逐舰是世界上最先进的驱逐舰之一。如图，质量为的055型驱逐舰南昌舰在海上执行护航任务，该舰从静止开始以恒定功率开始启动并沿直线行驶，设其受到的阻力与瞬时速度的平方成正比且满足表达式为已知量。南昌舰从静止开始加速到最大速度的总时间为，则下列说法正确的是（　　） A．达到最大速度之前，南昌舰做匀加速运动 B．达到最大速度之前，南昌舰的加速度一直在减小 C．若加速阶段的总位移为，则加速阶段南昌舰克服阻力做功 D．整个过程中阻力对南昌舰做的功为 【答案】B 【详解】AB．南昌舰以恒定功率启动，有公式，可得 列牛顿第二定律有 根据公式可知在加速过程中随着速度增加，加速度在减小，故驱逐舰应做加速度减小的加速运动，故A错误，B正确； C．在加速过程中，阻力不是线性变化的，平均阻力不等于最大阻力的一半，C错误； D．根据动能定理，，得，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·山西晋中·阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2 C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2-mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 【答案】D 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，A错误； BC．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，根据动能定理可得 在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理可得 联立解得， 即在C处，弹簧的弹性势能为，故BC错误； D．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理可得 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理可得 整理可得 显然，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（25-26高一下·上海普陀·月考）某游乐场的滑梯可以简化为如图所示的竖直面内半径为的四分之一固定圆弧轨道，轨道粗糙程度不均匀，质量为的小球从最高点以某一初速度滑行到最低点的过程中速率不变，不计空气阻力，重力加速度为，则此过程中（　　） A．摩擦力做功为 B．摩擦力大小不变 C．摩擦力做功的功率逐渐减小 D．重力做功功率先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理有 解得，故A正确； B．设小球与O点的连线与竖直方向的夹角为，因速率不变，故沿切线方向有 减小，故摩擦力变小，故B错误； D． 由 减小，故重力做功的功率逐渐减小，故D错误。 C．小球速率不变，动能不变，故 重力做功的功率逐渐减小，故摩擦力的功率逐渐减小，故C正确； 故选AC。 9．（25-26高一上·北京海淀·期末）质量kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力200N B．8s-18s过程中汽车牵引力做的功为J C．汽车的最大牵引力为800N D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m 【答案】BD 【详解】A．由图甲可知，汽车的最大速度为 由图乙可知，汽车的额定功率为 汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动，阻力与汽车的牵引力平衡，则有，故A错误； B．由图乙可知，过程中汽车以额定功率行驶，牵引力所做的功为，故B正确； C．由图甲可知，汽车恒定加速启动，8s末汽车达到额定功率，而后以恒定功率启动，牵引力逐渐减小，因此8s汽车的牵引力最大，则有，故C错误； D．变加速阶段，由动能定理可得 结合上述分析可知，，， 解得，故D正确。 故选BD。 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的。则下列说法中正确的是（　　） A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率 B．甲在B点的速率一定小于乙在B′点的速率 C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程 D．甲、乙从A点出发到停下，甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 【答案】AD 【详解】AB．设斜面的倾角为θ，两人在斜面下滑的过程中，根据动能定理得 其中是斜面底边的长度，因为斜面AB的底边短，则沿AB段到达B点的速率大，故A正确，B错误； CD．对全过程，运用动能定理得 整理可得 可知两人沿两轨道滑行水平位移相等，则两人的位移相同，根据几何关系可知，甲滑行的总路程为 乙滑行的总路程为 由于， 所以，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图所示，质量为的小球（可视为质点）用长为的细线悬挂于点，自由静止在位置。现用水平力缓慢地将小球从位置拉到位置后静止，此时细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力为，然后放手让小球从静止返回，到点时细线的拉力为，重力加速度为，则（　　） A．从到的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 B．从到，拉力做的功为 C．从到的过程中，小球受到的合力大小不变 D． 【答案】BD 【详解】A．在位置，重力的功率为零，在最低点，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，可知从到的过程中，重力的功率先增大后减小，故A错误； B．从到，小球缓慢移动，根据动能定理得， 解得 故B正确； C．从到的过程中，小球的速度大小在变化，沿径向的合力在变化，故C错误； D．在位置，根据平衡条件有 解得， 从到，根据动能定理得， 根据牛顿第二定律得 联立两式解得，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高三上·河南驻马店·期末）如图甲所示，质量的物块在恒定拉力F的作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，其位置坐标与速度的平方的关系图像如图乙所示。已知拉力，方向与水平方向的夹角为37°，经10s撤去拉力。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，重力加速度大小，下列分析正确的是（　　） A．撤去拉力前，物块运动的加速度大小为 B．物块与水平地面间的动摩擦因数为0.125 C．撤去拉力时，物块的动能为12.5J D．物块最终停在处 【答案】BC 【详解】A．物块由静止开始运动，由，可得 结合题图乙可知，，，A错误； B．由牛顿运动定律有 解得，B正确； C．由，可知撤去拉力时物块的动能，C正确； D．撤去拉力时，物块所在位置 撤去拉力后，由动能定理有 解得， 即物块最终停在处，D错误。 故选BC。 13．（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，物块从固定斜面底端以一定初速度冲上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°。取斜面底端所在平面为零势能面，物块动能随位移x变化的关系如图乙所示。取，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5 B．物块沿斜面向上运动的时间为1s C．上滑过程中，物块动能等于重力势能时，物块的动能为 D．下滑过程中，物块动能等于重力势能时，物块距斜面底端的距离为 【答案】BD 【详解】A．物块向上运动过程中，由动能定理得 物块向下运动过程中，由动能定理得 由题图乙知：，， 解得，，故A错误； B．物块向上运动的过程中，由牛顿第二定律得 由匀变速直线运动的规律得 解得，故B正确； C．上滑过程中，设物块动能等于重力势能时，物块运动的位移大小为 由动能定理得 解得，故C错误； D．下滑过程中，物块动能等于重力势能时，设物块距斜面底端的距离为，由动能定理：。 解得，故D正确。 故选BD。 三、实验题 14．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图甲所示的装置可以完成多个力学实验。第1小组利用该装置“研究匀变速直线运动”，第2小组利用该装置“验证牛顿第二定律”，第3小组将长木板放平，并把小车换成木块，“测定长木板与木块间的动摩擦因数”。 (1)关于第1、2两小组的实验，说法正确的是________。 A．第1小组实验时，需要平衡摩擦力 B．第2小组实验时，需要平衡摩擦力 C．第1小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 D．第2小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量 (2)第2小组从某位置静止释放小车，测出遮光片的宽度和它通过光电门的挡光时间，小车释放位置到光电门的距离，测得小车和遮光片的质量，弹簧测力计的示数，则与应满足的关系式为________。 (3)第3小组测出木块静止时遮光片的右端距光电门左端的位移，由遮光片的宽度和挡光时间求出木块的速度，并算出，然后在坐标纸上作出的图像（如图丙），重力加速度为，根据图像可求得动摩擦因数________；小车和遮光片质量________（选用、、、表示）。 (4)在（3）中，第3小组实验测量位移时未考虑遮光片的宽度，则动摩擦因数的测量值________真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)B (2) (3) (4)大于 【详解】（1）A．用此装置研究匀变速直线运动时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误； B．第2小组实验时，要使得绳子拉力为小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，故B正确； C．第1小组实验时，只需要让小车做匀变速直线运动即可，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误； D．第2小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。 故选B。 （2）小车通过光电门的速度 加速度 根据 得 （3）[1][2]木块通过光电门的速度 根据动能定理 得 由图像知， 联立可得， （4）根据可知实验小组在实验中测量位移s时未考虑遮光片的宽度d，s偏小，则动摩擦因数的测量值大于真实值。 15．（24-25高一下·湖南湘潭·期中）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，某实验小组成员用将图甲装置改进为图乙所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化关系”实验。 (1)本实验________（填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v，已知重力加速度为g，以m为研究对象，所需验证的动能定理的表达式为__________。 A． B． C． D． (3)实验小组成员也采用图甲进行实验，但实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的关系图像，已知小车与木板间动摩擦因数恒定不变，他得到的实验图线（实线）应该是__________。 A． B． C． D． 【答案】(1)不需要 (2)D (3)D 【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量远大于砂和砂桶的总质量。 （2）根据题意知小车开始做加速运动，对进行研究，对于单个动滑轮，其绳端速度是物体速度的两倍，运动的距离为小车运动距离的两倍，则有 根据动能定理有 故选D。 （3）理论线为 由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则有 令，上式变形得 化简得 可得 由于 所以 则图像中图线的斜率小于理论曲线的斜率。 故选D。 四、解答题 16．（24-25高一下·江苏常州·月考）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，求： (1)物块到达B点时的速度大小； (2)物块从A运动到B所用的时间和克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2)，mgr 【详解】（1）在B点时，根据牛顿第二定律得 因为 所以 （2）因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A运动到B所用时间为 从A运动到B由动能定理得 解得克服摩擦力做的功 17．（24-25高一下·上海嘉定·期中）质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示该汽车牵引力的功率与时间的关系，设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰好达到最大。 (1)请描述电动汽车的运动情况： (2)汽车受到最大的牵引力为______N。 (3)在过程中电动汽车牵引力做的总功为______J。 (4)在过程中电动汽车的位移为______m。 【答案】(1)0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动 (2)1000N (3)1.12×105J (4)95.5m 【详解】（1）由v-t图像可知，0-8秒做匀加速运动，8-18秒做加速度减小的加速运动，18秒后做匀速运动。 （2）18s末汽车的速度恰好达到最大，此时牵引力等于阻力，则有 可得汽车受到的阻力为N=800N 汽车做匀加速运动时，汽车的牵引力最大，根据牛顿第二定律可得 由图甲可得m/s2=1m/s2 联立解得 （3）根据P-t图像所围的面积表示功。所以0~18s过程中汽车牵引力做的功为。 （4）汽车在8~18s内做变加速运动，设该过程中的位移大小为x，根据动能定理可得 解得x=95.5m。 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 【答案】(1) (2)， (3)点右侧处 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理，有 解得 （2）由题意，滑块反弹后恰好能从点通过圆轨道最高点，由动能定理，有 在圆轨道最高点，有 联立解得 利用面积法可得滑块经过段，滑动摩擦力做功为 与挡板碰前的动能为 滑块与挡板碰撞损失的动能 （3）由题意，而 则滑块不能回到点，设其还能向左运动位移为，如图所示 则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数 由动能定理，有 由面积法，有 联立，解得或-5.5m（舍去） 则 即滑块最终停止位置为点右侧处。 19．（25-26高一下·浙江·开学考试）如图所示，长度L＝7.0m的水平传送带以速度＝5m/s顺时针匀速运动。传送带的左侧有一高h＝0.8m的固定斜面，斜面顶端距传送带左端的水平距离x＝2.0m，斜面底端与水平面平滑连接。传送带的右侧水平面光滑且足够长，末端连接一个半径R＝1.0m固定半圆光滑轨道B，轨道的最低点与水平面相切。质量m＝1.0kg的小物块A（可视为质点）从斜面顶端静止下滑。已知斜面、传送带及传送带左侧水平面与小物块的动摩擦因数均为μ＝0.3。求： (1)小物块A刚进入传送带时的速度大小； (2)小物块A在传送带上运动的时间； (3)若传送带的速度，则小物块A冲上半圆形轨道，求A脱离轨道时的动能多大？ 【答案】(1)2m/s (2)1.7s (3)2.5J 【详解】（1）设斜面底边长为，斜面底端到传送带左端距离为，斜面倾角为，小物块A从斜面顶点滑到传送带左端，摩擦力做功大小为 由动能定理有 代入数据解得＝2m/s （2）A刚滑上传送带，因>，A加速到与传送带共速，根据牛顿第二定律有 解得 时间为 A运动的位移为 因，随后A在传送带匀速运动，有 故A冲上B前在传送带上运动时间为 （3）假设物块一直在传送带上加速，则有： 解得 则到半圆B底的速度 设到半圆B上后，脱离B时速度，与水平夹角为，由功能关系得 在脱离轨道位置 解得动能 2 学科网（北京）股份有限公司 $