北京市广渠门中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题

北京市广渠门中学2025-2026学年度第二学期试卷 高三年级数学学科 考试时间120分钟 满分：150分 2026.3 一、选择题（共10小题） 1. 已知集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若.则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 与有关，不能确定 5. 在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在等差数列中，，当取得最小值时，（ ） A. 27 B. 18 C. 6 D. 3 7. 已知函数（且），将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知双曲线，若双曲线的左、右两支上各存在一点、，使为等边三角形，则该双曲线离心率的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用．科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过年将有一半的臭氧消失．按照这样变化规律，若经过年，臭氧含量只剩下初始含量的，约为（）（参考数据：） A. B. C. D. 10. 已知在等腰梯形中，，是腰上的动点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 函数的定义域为_________. 12. 已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为.若，则______. 13. 在中，若，则______. 14. 庑殿顶是中国传统建筑中的一种屋顶形式，其顶盖几何模型如图所示，底面是矩形，侧面由两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形组成.若，，四个侧面与底面的夹角的正切值均为，则该五面体的体积为______，与平面所成的角的正弦值为______. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①函数奇函数； ②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根； ③已知是曲线上任意一点，，则； ④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则. 其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题（共6小题） 16. 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调. （1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. （2）根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E是线段PD中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点P到平面ACE的距离. 18. 某工厂有两条生产线生产同一种产品，产品需要经过质量检测.检测结果分为优质、合格和不合格三种.从两条生产线上各随机抽取120件产品，检测结果如下表. 优质 合格 不合格 甲生产线 80件 40件 0件 乙生产线 60件 30件 30件 利润标准：优质20元/件，合格5元/件，不合格元/件 假设各件产品的检测结果相互独立，用频率估计概率. （1）从甲生产线抽取的样本中随机取2件，求这2件产品均合格的概率； （2）从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取1件，记这2件产品的利润总和为元，估计数学期望； （3）工厂考虑对乙生产线进行技术改造，改造后，乙生产线生产产品优质率可提高到0.7，不合格率降为0.05.但改造会导致每件产品的生产成本增加4元.记为乙生产线一件产品的利润，为改造后乙生产线一件产品的利润，试比较的数学期望的估计值与的数学期望的估计值的大小.（直接写出结论） 19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，是边长为2的等边三角形. （1）求椭圆标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上一点，且满足.求证：点在一条定直线上. 20. 已知函数，. （1）当时， ①求曲线在处的切线方程； ②求证：上有唯一极大值点； （2）若没有零点，求的取值范围. 21. 设无穷数列的前项和为，为单调递增的无穷正整数数列，记，定义. （1）若，，写出，的值； （2）若，求； （3）设，求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列. 北京市广渠门中学2025-2026学年度第二学期试卷 高三年级数学学科 考试时间120分钟 满分：150分 2026.3 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 120 ②. 【15题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共6小题） 【16题答案】 【答案】（1）选①或③都可得，不能选②； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明详见解析. 【20题答案】 【答案】（1）①；②证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）9，35 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $