第四单元 比例（期中复习课件）数学苏教版六年级下册

期中复习课件 小学数学·六年级下册·苏教版 第四单元 比例 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 比例 1.比例的意义 图形的缩放及作图 3.比例尺 比例的意义 比例尺的意义 应用比例尺作图 2.比例的基本性质 比例的基本性质 解比例 比例的应用 比例尺的应用 单元知识框架 知识点1 比例的意义 1 容量的认识 1、图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 2、图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。 4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 知识点梳理 1 容量的认识 一看：看原图形每边各占几格。 二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 5、表示两个比相等的式子叫作比例。 6、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点梳理 【例1】将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 题型1：图形的放大或缩小 重难点题型精讲 题型1：图形的放大或缩小 【答案】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 重难点题型精讲 【答案】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。故答案为：B 【练习1】下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 变式巩固练习 【例2】将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 题型2：运用图形的放大和缩小解决面积变化问题 【答案】边长： （cm） 面积： （cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 重难点题型精讲 【答案】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 【练习1】将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 变式巩固练习 【例3】在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 题型3：作放大或缩小后的图形 【答案】 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】下面哪个图形是图形A按2∶1的比放大后得到的图形？请把它圈起来。 变式巩固练习 【例4】能与 ∶ 组成比例的是（    ）。 A．8∶2 B．1∶2 C． ∶ D．2∶1 题型4：比例的意义 【答案】 ∶ =2 A．8∶2＝8÷2＝4 4≠2 B．1∶2＝1÷2＝ ≠2 C． ∶ ＝ ≠2 D．2∶1＝2÷1＝2 2＝2 故答案为：D 重难点题型精讲 【答案】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：2∶4＝3∶6（答案不唯一） 【练习1】“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”是北宋哲学家邵雍的一首诗。请从中选四个数组成一个比例：（ ）。 变式巩固练习 1．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【其他练习】 【答案】有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 变式巩固练习 2．把平行四边形按2∶1放大，把长方形按1∶3缩小。 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 知识点2 比例的基本性质 2 比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 3、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 知识点梳理 【例5】如果8a＝7b，那么a∶b＝（ ），如果a＝14，那么b＝（ ）。（a、b均不为0） 题型5：比例的基本性质 【答案】因为8a＝7b，将a和8看作比例的外项，b和7看作比例的内项，所以a∶b＝7∶8。 当a＝14时， b＝8×14÷7 ＝112÷7 ＝16 重难点题型精讲 【练习1】在3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少（ ）。 【答案】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20－10＝10，即要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少10。 变式巩固练习 【例6】解方程。 题型6：解比例 【答案】 解： 解： 重难点题型精讲 【练习1】解方程。 10∶x＝2∶7         16∶2.4＝x∶3        2x＋30%＝5.3 【答案】10∶x＝2∶7 16∶2.4＝x∶3 2x＋30%＝5.3 解：2x＝10×7 解：2.4x＝16×3 解：2x＋0.3＝5.3 2x＝70 2.4x＝48 2x＋0.3－0.3＝5.3－0.3 2x÷2＝70÷2 2.4x÷2.4＝48÷2.4 2x＝5 x＝35 x＝20 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 变式巩固练习 【例7】某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 题型7：比例的应用 【答案】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85答：第二天用了85张纸。 重难点题型精讲 【答案】解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180 × ＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150答：青蛙的冬眠时间为150天。 【练习1】寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的 ，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】2÷ ＝2× ＝3 另一个外项是3。 1．在比例中，两个外项之积是最小的质数，其中一个外项是 ，另一个外项是（ ）。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（168－x）＝9∶5 168×9－9x＝5x 14x＝1512 x＝108 168－108＝60（个） 108－60＝48（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。 2．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 变式巩固练习 知识点3 比例尺 3 比例尺 1、比例尺的意义及分类。 （1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 （2）比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺 （3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。 2、比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“图上距离÷比例尺=实际距离”直接列式计算。 知识点梳理 【例8】在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 题型8：比例尺的意义 【答案】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 重难点题型精讲 【答案】2.1厘米∶42千米 ＝2.1厘米∶4200000厘米 ＝（2.1÷2.1）∶（4200000÷2.1） ＝1∶2000000 这张地图的比例尺为1∶2000000。故答案为：C 【练习1】马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（    ）。 A．1∶20000 B．1∶200000 C．1∶2000000D．1∶20000000 变式巩固练习 【例9】一幅地图的线段比例尺是 ，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 【答案】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000× ＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 题型9：比例尺的应用 重难点题型精讲 【练习1】在比例尺是1∶22000000的地图上量得北京到广州的铁路线大约长10cm，甲、乙两列动车同时从北京和广州开出，相向而行，5时后两车相遇。已知甲、乙两列动车的速度比为11∶9，两车相遇时，甲车行驶了多少千米？ 【答案】 （厘米） （千米/时） （千米） 答：甲车行驶了1210千米。 变式巩固练习 【例10】光明小学的音乐室的形状是一个长16米，宽10米的长方形，请你用1∶500的比例尺通过计算，在方框中画出它的平面图。 【答案】 题型10：应用比例尺画图 重难点题型精讲 【练习1】如下图，要在张家村和李家村之间修建一个垃圾综合处理站，经过环保部门的监测和选址，确定从垃圾综合处理站到两个村庄的距离皆为3千米。请你在下图中画出垃圾综合处理站的具体位置。（请保留作图痕迹） 【答案】图中AB点均可为垃圾综合处理站的具体位置，作图如下： 重难点题型精讲 1．线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【其他练习】 【答案】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 变式巩固练习 2．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 【其他练习】 【答案】15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $