第六单元 正比例和反比例（期中复习课件）数学苏教版六年级下册

期中复习课件 小学数学·六年级下册·苏教版 第六单元 正比例和反比例 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 正比例和反比例 1.正比例 正比例的意义及辨识 正比例的图象 2.反比例 正比例的应用 反比例的意义及辨识 反比例的应用 单元知识框架 知识点1 正比例 1 容量的认识 1、正比例的意义。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为y÷x=k（一定）。 2、正比例关系的判断方法。 （1）首先判断这两种量是不是相关联的量。 （2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。 知识点梳理 1 正比例的认识 3、正比例图像。 （1）表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 （2）从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 （3）借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 知识点梳理 【例1】下面各题，两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的直径一定，圆周长C和π。 B．实际距离一定，图上距离和比例尺。 C．平行四边形的面积一定，它的底和高。 D．一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 题型1：正比例的意义及辨识 重难点题型精讲 题型1：正比例的意义及辨识 【答案】A．圆的周长公式 （d是直径），当直径一定时，π是一个固定的值，不随C的变化而变化，所以C和π不成比例关系。 B．因为比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离∶比例尺。当实际距离一定时，也就是图上距离和比例尺的比值是固定的，所以图上距离和比例尺成正比例关系。 C．平行四边形面积＝底×高，当面积一定时，底增大，高就减小；底减小，高就增大，底和高的乘积一定，它们成反比例关系，而不是正比例关系。 D．每天接待顾客的数量与营业额之间并没有直接的固定比值关系。营业额不仅取决于顾客数量，还和顾客的平均消费等多种因素有关，所以它们不成正比例关系。 重难点题型精讲 【答案】A．9既是奇数又是合数，表述正确。     B．等腰三角形是轴对称图形，表述正确。 C．假分数的分数单位都比1大，表述错误。      D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。 故答案为：C 【练习1】下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 变式巩固练习 【例2】下图是关于（    ）的图象。 【答案】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。 A．说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。 B．说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 C．说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。 D． x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。故答案为：C 题型2：正比例的图象 重难点题型精讲 【练习1】有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 变式巩固练习 【答案】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 变式巩固练习 【例3】一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 【答案】解：设运完这批物资还需x小时。 （1620－324）∶x＝324∶2.4 324x＝（1620－324）×2.4 324x＝1296×2.4 324x＝3110.4 x＝3110.4÷324 x＝9.6 答：运完这批物资还需9.6小时。 题型3：正比例的应用 重难点题型精讲 【练习1】制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 【答案】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 重难点题型精讲 1．如图表示两个相关联变量的关系，这两个变量可能是（    ）。 A．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数 B．某班今天的出勤人数和缺勤的人数 C．工程队修一条路，平均每天修路的长度和所需的天数 D．笔记本的单价一定，购买笔记本的数量和所用的总钱数 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】A．每块地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），乘积一定，则每块地砖的面积和地砖的块数成反比例关系，与图象不相符； B．出勤的人数＋缺勤的人数＝总人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤的人数不成比例，与图象不相符； C．平均每天修路的长度×所需的天数＝一条路的长度（一定），乘积一定，则平均每天修路的长度和所需的天数成反比例关系，与图象不相符； D．所用的总钱数÷购买笔记本的数量＝笔记本的单价（一定），商一定，则购买笔记本的数量和所用的总钱数成正比例关系，与图象不相符。 故答案为：D 变式巩固练习 2．榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 【其他练习】 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋）14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋）28.8÷16＝1.8（元/袋）36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 变式巩固练习 知识点2 反比例 2 反比例 1、反比例的意义。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k（一定）。 知识点梳理 2 反比例 2、反比例关系的判断方法。 （1）看这两种量是不是相关联的量。 （2）再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 知识点梳理 【例4】下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 题型4：反比例的意义及辨识 【答案】A．折扣一定，商品的原价和折后价成正比例；B．利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系；C．圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； D．长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系。故答案为：C 重难点题型精讲 【练习1】长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知面积一定，即长×宽＝定值（常数）。根据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 变式巩固练习 【例5】星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 题型5：反比例的应用 【答案】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25答：实际25天完成任务。 重难点题型精讲 【练习1】中国结的发展可追溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 【答案】解：设实际用了天。 答：实际用了25天。 变式巩固练习 【其他练习】 1．下面是四名同学关于“两个量是否成正比例或反比例关系”的想法，（    ）。 明明：圆柱的体积一定，高和底面积成反比例关系。 红红：利息一定，本金与利率成正比例关系。 莉莉：正方形周长公式是C＝4a，正方形周长是它边长的4倍，正方形周长与边长成正比例关系。 聪聪：我去买铅笔时发现，铅笔的单价是固定的，总价与买铅笔的数量成正比例关系。 A．只有明明正确 B．明明和红红两人正确 C．明明、莉莉和聪聪三人正确 D．四名同学都正确 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】明明：底面积×高＝圆柱的体积（一定），底面积与高成反比例关系，正确。 红红：本金×利率×时间＝利息（一定），本金、利率和时间都有关系，所以本金与利率不成比例关系，错误。 莉莉：正方形周长＝边长×4，正方形周长∶边长＝4（一定），正方形周长与边长成正比例关系，正确。 聪聪：单价＝总价÷数量，即总价∶数量＝单价（一定），总价与买铅笔的数量成正比例关系。正确。 明明、莉莉、聪聪三人正确。故答案为：C 变式巩固练习 【其他练习】 2．某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。 （1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（    ）比例关系，这个关系用式子表示是（    ）。 （2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1） 4组数据的乘积都是300，再根据每天组装的数量×需要的天数＝组装总量，代入对应的字母即可。 所以用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成反比例关系，这个关系用式子表示是 。 （2） （天） 答：组装完这批电脑需要4天。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $