第四单元 分数的意义和性质（期中复习课件）数学苏教版五年级下册

期中复习课件 小学数学·五年级下册·苏教版 第四单元 分数的意义和性质 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数的意义和性质 1.分数的意义及分数与除法的关系 分数的意义 单位1的认识与确定 3.分数的基本性质、约分和通分 分数与除法的关系 分数的基本性质 异分母异分子分数大小的比较 2.真假分数及带分数以及分数小数的互化 求一个数占另一个数的几分之几 真假分数及带分数的认识及互化 分数与小数的互化 约分、最简分数及通分 单元知识框架 知识点1 分数的意义 1 分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点梳理 【例1】一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 题型1：分数的意义 【答案】将这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的 ，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3（份）。 4＞3，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】①，把6个圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示 。 ②，把圆看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，表示 。 ③，把每张饼平均分成3份，2张饼就是平均分成6份，每人分2份，即 ，不是 。 ④，把灰色纸条平均3份，黑色纸条的长度是灰色纸条平均分成3份后的2份，根据分数的意义可知，黑色纸条的长度相当于灰色纸条长的 ，即黑色纸条的长度是灰色纸条的 。 正确的有①②④一共3个。故答案为：C 【练习1】以下对 的理解，正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 变式巩固练习 【例2】王奶奶家养鸭的只数比鸡的只数少 ，这里把（ ）看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的（ ）。 【答案】 表示把鸡的只数看作单位“1”，平均分成3份，鸭的只数比鸡的只数少1份，即鸭的只数是3－1＝2（份），所以鸭的只数相当于鸡的 。 王奶奶家养鸭的只数比鸡的只数少 ，这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的 。 题型2：单位“1”的认识与确定 重难点题型精讲 【练习1】工程队修一条高铁隧道，实际比计划每天少修 。这里是把（ ）每天修的长度看作单位“1”，照这样的速度，实际完成的天数比计划完成的天数（ ）（填多或少）。 【答案】把计划每天修的长度看作单位“1”； 实际的工作效率：1－ ＝ 因为 ＜1， 所以实际完成的天数比计划完成的天数多。 变式巩固练习 1．一根圆棒的 是 ，这根圆棒的 是（    ）。 【其他练习】 【答案】A．表示这根圆棒的 ，不符合题意。 B．表示这根圆棒的 ，不符合题意。 C．表示这根圆棒的 ，符合题意。 D．表示这根圆棒的 ，不符合题意。 故答案为：C 变式巩固练习 2．如图，把一个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示，把两个圆看作单位“1”，阴影部分用分数（ ）来表示。 【其他练习】 【答案】（1）把一个圆看作单位“1”，每个圆被平均分成了4份，涂色部分占5份，可以用分数 表示。 （2）把两个圆看作单位“1”，这两个圆被平均分成了8份，涂色部分占5份，可以用分数 表示。 变式巩固练习 知识点2 分数与除法 2 分数与除法 1、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。 2、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，相当于分数值。 3、分数与除法的区别：分数是一个数，除法是一种运算。 4、求一个数是另一个数的几分之几的方法：一个数÷另一个数= 。 5、求一个数是另一个数的几分之几，得到的商表示两个数的关系，没有单位。 知识点梳理 【例3】把3米长的铁丝平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 题型3：根据容量单位解决实际问题 【答案】3÷8＝ （米） 1÷8＝ 重难点题型精讲 【练习1】班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的（ ），每个小组分到（ ）本。 【答案】 （本） 变式巩固练习 【例4】2024年4月23日是第29个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。笑笑选了一本84页的书，已经读了14页，已经读的页数占整本书的几分之几？ 题型4：求一个数是另一个数的几分之几 【答案】 答：已经读的页数占整本书的 。 重难点题型精讲 【练习1】公众开放日期间，现场展示了500个农作物新品种，其中有150个玉米品种，玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的几分之几？ 【答案】 答：玉米品种数占集中展示的农作物新品种总数的 。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】1÷6＝ 3÷8＝ （米） 1．张老师用8元钱买了3米长的丝带，要把这些丝带平均分给参加比赛的6个同学，每人分得的丝带长占丝带总长度的（ ）；1元钱可以买（ ）米丝带。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 答：甬钟的件数占编钟总数的 ，其它钟的件数占编钟总数的 。 2．战国曾侯乙编钟是中国迄今发现音律最全的一套编钟。全套编钟共65件，其中有45件甬钟。甬钟的件数占编钟总数的几分之几？其它钟的件数占编钟总数的几分之几？ 变式巩固练习 知识点3 真假分数、带分数的认识及互化 3 真假分数、带分数的认识及互化 1、真分数和假分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。 2、假分数化整数。 把假分数化成整数，可以根据分数的意义来化，也可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母计算出结果，后一种方法更简单。 带分数的读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 知识点梳理 3 真假分数的认识及互化 带分数的写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:212。 3、带分数的含义。 分子不是分母的整数倍的假分数，可以携程整数和真分数合成的数，这样的假分数通常叫作带分数。 4、假分数化成带分数的方法。 假分数化成带分数，一般用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。 知识点梳理 【例5】要使 是真分数， 是假分数，x应该是（    ）。 题型5：真假分数及带分数的认识 【答案】根据真分数与假分数的意义可知，要使 是真分数，同时使 是假分数， 则6≤x＜7，即x＝6。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】要使 是假分数，则分子应该大于或等于分母，即a应该大于或等于5； 所以在 中，a是自然数，如果a等于或大于5，那么是假分数。 故答案为：C 【练习1】在 中，a是自然数，如果a（    ），那么 是假分数。 A．小于5 B．小于6 C．等于或大于5 变式巩固练习 【例6】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           【答案】 题型6：真假分数及带分数的互化 重难点题型精讲 【练习1】把下面的假分数化成带分数或整数。 【答案】 25÷6＝4……1＝ 64÷16＝4 47÷9＝5……2＝ 变式巩固练习 【例7】用1、2、3这三个数字组成一个最大真分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】所有的真分数有： 、 、 因此，最大真分数是 。 故答案为：A 题型7：根据真假分数及带分数的特征组数 重难点题型精讲 【练习1】用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 【答案】（1）真分数有： （2）假分数有： 重难点题型精讲 1．下面（    ）是分子为6的假分数。 A． B． C． D． 【其他练习】 【答案】A.分子是5，与题目要求分子是6不符合，故错误。 B.分子是6，分母是5，且分子大于分母，所以是假分数，故正确。 C.分子是7，与题目要求分子是6不符合，故错误。 D.分子是6，分母是7，且分子小于分母，是真分数，故错误。 故答案为：B 变式巩固练习 2．从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是几分之几？最大的假分数是几分之几？最大的真分数呢？ 【其他练习】 【答案】从2、3、8这三个数中任选2个数，组成最小的假分数是 ，最大的假分数是 ，最大的真分数是 。 变式巩固练习 知识点4 分数与小数的互化 4 分数、小数的互化 1、分数化成小数的方法。 比较分数与小数的大小，可以把分数化成小数进行比较。把分数化成小数的方法是用分数的分子除以分母。 2、小数化成分数的方法。 把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0来做分母，并把原来的小数去掉小数点来做分子。 知识点梳理 【例8】下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 题型8：分数与小数的互化 【答案】A． ＝ ，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B． 是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C． 是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D． 是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 重难点题型精讲 【答案】 答案为：C 【练习1】 用小数可表示为（    ）。 A．0.2 B．0.4 C．0.5 变式巩固练习 1．做相同个数的零件，张师傅用了 小时，李师傅用了 小时，王师傅用了0.67小时，他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．一样快 【其他练习】 【答案】 小时≈0.667小时 小时＝0.65小时 0.65＜0.667＜0.67 李师傅做得最快。 故答案为：B 变式巩固练习 知识点5 分数的基本性质和约分 5 分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 2、约分的意义。 （1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。 （2）分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 3、约分的方法： 分步约分法：用分子、分母的公因数（1除外）逐次去除分子、分母，直到得出最简分数为止； 一次约分法：用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。 知识点梳理 【例9】 的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母应该加上（ ）。 题型9：分数的基本性质 【答案】5＋15＝20 5×4＝20 7×4＝28 28－7＝21 所以要使这个分数大小不变，分母应该加上21。 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】 变式巩固练习 【例10】分数化简。（写出化简过程） 【答案】（1）95＝5×19 38＝2×19 所以95和38的最大公因数是19 （2）48＝2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 所以48和84的最大公因数是2×2×3＝12 （3）72＝2×2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3， 所以72和96的最大公因数是2×2×2×3＝24 题型10：约分至最简分数 重难点题型精讲 【练习1】化简下面各分数。                                  【答案】 变式巩固练习 【例11】“冬至”是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区有吃饺子的习俗。冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了16个，妈妈包了47个，爸爸包了33个。笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】16÷（16＋47＋33）＝16÷（63＋33）＝16÷96＝ 答：笑笑包的饺子的个数是饺子总个数的 。 题型11：最简分数的应用 重难点题型精讲 【练习1】澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】大荔葫芦工艺：50－20＝30（个） 总数：50＋30＝80（个）占比： 答：该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的 。 重难点题型精讲 1．“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”这句古诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的（ ），这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【其他练习】 【答案】诗中，描写颜色的字占这句古诗字数的 ，这个分数的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上14。 变式巩固练习 2．一块长方形菜地长25米，宽15米，在菜地里划出一块最大的正方形地种西红柿，种西红柿的面积占这块菜地面积的几分之几？（化成最简分数） 【其他练习】 【答案】25×15＝375（平方米） 15×15＝225（平方米） 225÷375＝ ＝ ＝ 答：种西红柿的面积占这块菜地面积的 。 变式巩固练习 知识点6 通分和分数的比较大小 6 通分和分数的比较大小 1、通分。 （1）通分的意义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分过程中，相同的分母叫作这几个分数的公分母。 （2）通分的方法：通分时，一般先用原来几个分母的最小公倍数做公分母，然后把个分数分别化成用这个公分母做分母的分数。 2、异分母分数的大小比较。 分数大小的比较方法有多种，有时针对一组分数的大小比较，方法也是不一样的。因此在比较时，一定要善于观察，特别是分子、分母都不相同的分数。一般情况下，可以先通分，再比较大小。 知识点梳理 【例12】把 和 通分，正确的一组是（    ）。 题型12：容量的认识 【答案】 所以正确的一组是D 重难点题型精讲 【答案】 【练习1】把下面各组分数进行通分。 变式巩固练习 【例13】吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的 ，“童话寓言”的点击量占总点击量的 ，“国学诵读”的点击量占总点击量的 。上周哪类图书的点击量最高？ 题型13：异分母分数的大小比较 重难点题型精讲 【答案】 所以 答：上周“童话寓言”的点击量最高。 题型13：异分母分数的大小比较 重难点题型精讲 【练习1】两位师傅做同一种零件，赵师傅10分钟做了4个，王师傅15分钟做了7个，谁做得快？ 【答案】赵师傅：4÷10= （个/分钟）＝ （个/分钟） 王师傅： （个/分钟） ，即 答：王师傅做得快。 变式巩固练习 1．把下面各组分数通分。 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 2．两个小组进行投篮比赛，第一组7人共投进6个球，第二组8人共投进7个球。按照平均每人投进球的数量比较，哪个组获得了胜利？ 【其他练习】 【答案】 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $