精品解析：河南周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年第二学期阶段检测卷（1）九年级数学

河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年度 第二学期阶段检测卷（1） 九年级数学 注意事项： 1．考试时间：110分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答． 4．答案写在答题卡对应区域内，超出区域无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 4. 一组数据：3，4，5，5，6，7，这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形内接于⊙，点E是上一点，，，连接，，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 计算：_____________． 13. 一个不透明袋子中有3个红球、2个白球，随机摸出一球是红球的概率为____． 14. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________． 15. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简： （1） （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，求证：． 20. 某校开展“防溺水安全知识”测试，随机抽取部分学生成绩，绘制如下不完整统计表： 等级 分数段 频数 A 90~100 15 B 80~89 25 C 60~79 D 0~59 5 已知A等级占比． （1）本次共抽查 名学生； （2）求的值； （3）求D等级对应的扇形圆心角度数； （4）若全校共1200人，估计成绩不低于80分的人数． 21. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 22. 某商店销售一种纪念品，进价每件20元，当售价为30元时，每天可售200件．市场调查：售价每涨1元，销量减少10件．设每件涨价元，每天利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）当售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市项城市王明口三中等校2025-2026学年度 第二学期阶段检测卷（1） 九年级数学 注意事项： 1．考试时间：110分钟满分：120分 2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置． 3．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔作答． 4．答案写在答题卡对应区域内，超出区域无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 【详解】解：．3.14是有限小数，可化成分数，是有理数，故该选项不符合题意； ． ，是有理数，故该选项不符合题意； ．，是有理数，故该选项不符合题意； ．是无理数，故该选项符合题意； 4. 一组数据：3，4，5，5，6，7，这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：这组数据的中位数是． 5. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【详解】∵方程有两个不相同的实数根， ∴ 解得：m＜1． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作，则，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把点代入，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴． 8. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理， 在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴． ∵抛物线的顶点在第一象限，即对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴． ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴ ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 综上所述，D选项的结论错误． 10. 如图，正方形内接于⊙，点E是上一点，，，连接，，则的面积为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，在取一点T，使，连接，在上取一点Q，使，连接，过点A作于点H，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质得出，，同理得：，为等腰直角三角形，得出，，求出，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，，在上取一点T，使，连接，在上取一点Q，使，连接，过点A作于点H， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴、为的直径， ∴点O在、上，即与交于点O， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理得：，为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练作出辅助线，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 一个不透明袋子中有3个红球、2个白球，随机摸出一球是红球的概率为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：随机摸出一球是红球的概率为． 14. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的计算，正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出． 【详解】解：如图，连接，作， ∵正六边形的边长为2， ∴． ∴正六边形的边心距是． 故答案为：． 15. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理；添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．连接，根据垂径定理得，在中，利用勾股定理得． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， 在中，， ∴，即． 解得，． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算、化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把解集在数轴上表示出来，如图： 【解析】 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的运算，再计算分式的除法，然后代入求值． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据三条边都对应相等的两个三角形是等边三角形即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定——边边边，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 某校开展“防溺水安全知识”测试，随机抽取部分学生成绩，绘制如下不完整统计表： 等级 分数段 频数 A 90~100 15 B 80~89 25 C 60~79 D 0~59 5 已知A等级占比． （1）本次共抽查 名学生； （2）求的值； （3）求D等级对应的扇形圆心角度数； （4）若全校共1200人，估计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50 （2）5 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用A等级的频数除以其所占的比例，即可求解； （2）用抽查的总人数减去A，B，D组的频数，即可求解； （3）用360度乘以D等级所占的比例，即可求解； （4）用1200乘以成绩不低于80分的人数所占的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即本次共抽查50名学生； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 即D等级对应的扇形圆心角度数为； 【小问4详解】 解：（人）， 即成绩不低于80分的人数约960人． 21. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）30，45 （2）灯塔到轮船航线的距离为海里 （3）港口与灯塔的距离为海里 【解析】 【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定义与性质可得，再由平行线的性质可得，即可得解； （2）作交于，作交于，由（1）可得：，从而得到海里，再由进行计算即可； （3）作交于，作交于，证明四边形是矩形，得到海里，，由计算出的长度，证明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ， ， 都是正北方向， ， ， ， 故答案为：30，45； 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于， ， 由（1）可得：， 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； 【小问3详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，， 在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离为海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 22. 某商店销售一种纪念品，进价每件20元，当售价为30元时，每天可售200件．市场调查：售价每涨1元，销量减少10件．设每件涨价元，每天利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）当售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价定为35元时，每天利润最大，最大利润是2250元 【解析】 【分析】（1）根据利润每件商品的利润销售量即可得解； （2）把（1）中函数解析式化为顶点式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴当时，y取得最大值，最大值为2250， 此时售价定为元， 即当售价定为35元时，每天利润最大，最大利润是2250元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，得到点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出直线与y轴交点的坐标，利用求出结果； （3）即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与y轴交于点C， 对于，当时，， ∴点， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：观察图象得：不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $