第5章 第7节 同角异名三角函数值-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理同角异名三角函数值求解专题，以“已知三角函数值求其他值”为核心考点，通过方法指导（绝对值计算、符号判断）、典例精析（构造直角三角形）和分层练习构建知识网络，引导学生自主推导解题逻辑，形成从方法到应用的完整认知框架。 亮点在于融合数学思维与自主学习设计，如典例中“构造直角三角形求绝对值”环节培养数学眼光，练习题融入2019、2025全国卷真题提升备考实效。学生可通过7道自测题诊断薄弱点，结合解析自主修正，教师能依据练习反馈实施分层指导，有效提升复习针对性与学生自主学习能力。

第七节　同角异名三角函数值 本节所研究的是已知一个角的某一个三角函数值，如何求出这个角的其他三角函数值的问题.方法是先考虑各个三角函数值的绝对值，再构造一个直角三角形，利用勾股定理把所求三角函数值的绝对值算出来，最后由题干中所给角的象限确定所求三角函数值的符号. 例　已知α是第四象限角，sin α＝－，求tan α的值. 1.α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　) A. 　 B. － C. D. － 2. 已知sin A＝，且－＜A＜－π，则tan A的值等于(　　) A. B. C. － D. － 3. 若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　) A. B.－ C. D.－ 4. (2019全国Ⅱ卷)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　) A. B. C. D. 5. 已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　) A. － B. C. － D. 6. 若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 7. (2025全国Ⅱ卷)已知0＜α＜π，cos，则sin＝(　　) A. B. C. D. 第七节　同角异名三角函数值 典例精析 例　先考查sin α＝，暂时把α看成一个锐角，构造一个直角三角形(如图所示)，使该直角三角形的一个内角为α.把与α相对的一条直角边看成1，斜边看成3，由勾股定理易得与α相邻的直角边是2，由正切的定义，tan α＝. 最后考虑符号：∵α是第四象限角，正切为负，∴tan α＝－. 2 巩固练习 1.D　，α是第四象限角，所以sin α＝－. 故选D. 2.D　角A是第二象限角，tan A＝－＝－. 故选D. 3.D　α为第四象限角，显然tan α＝－. 故选D. 4.B　由题可得4sin αcos α＝2cos2α，故tan α＝，又∵α是第一象限角，∴sin α＝. 故选B. 5.D　.故选D. 6.A　∵tan 2α＝， ∴tan 2α＝. ∵α∈，∴cos α≠0，∴，解得sin α＝，∴cos α＝，∴tan α＝. 故选A. 7.D　cos α＝2cos2－1＝2×－1＝－，∵0＜α＜π，则＜α＜π，则sin α＝，则sin＝sin αcos－cos αsin××. 学科网（北京）股份有限公司 $