第5章 第1节 三角函数基本概念-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了三角函数基本概念，涵盖象限角、任意角三角函数定义、同角关系式、弧度制与角度制转化及基本三角函数值等核心考点，按概念内涵-符号规律-公式应用的逻辑构建知识体系，通过例题解析与任务驱动设计，引导学生自主梳理知识脉络，形成结构化认知框架。 亮点在于诊断性自测与分层任务设计，如设置弧度制互化、三角函数值计算等巩固练习，学生通过表格填空自主补全30°、45°等特殊角函数值，培养数学思维中的推理能力与运算能力。每个模块配有象限符号判断实例（如例2），帮助学生自主诊断薄弱点，教师可依据练习反馈精准指导，提升复习实效。

第五章　三角函数 第一节　三角函数基本概念 1. 当角被放在直角坐标系里讨论的时候，角的顶点是原点，角的始边是x轴的非负半轴，角的另一边是终边.如果一个角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.比如：60°是第一象限的角，120°是第二象限的角，228°是第三象限的角，等等. 2. 任意角的三角函数定义 如图，在任意角α的终边上任取一点P(x，y)，则 sin α＝　　　　 cos α＝　　　　tan α＝ 其中r为此点到原点的线段长.由以上三角函数的定义可得两组结论： 第一组 (1)一个角的正弦的符号与这个角所在象限点的纵坐标的符号相同. (2)一个角的余弦的符号与这个角所在象限点的横坐标的符号相同. (3)一个角的正切的符号与这个角所在象限点的横坐标和纵坐标的符号均有关.横坐标与纵坐标如果同号，则正切为正；异号则为负. 三角函数在各象限的符号如下图所示. 第二组(同角三角函数关系式) sin2α＋cos2α＝1　　　　　　 ＝tan α 3. 正角与负角 正角是以x轴的非负半轴为始边，绕原点逆时针转过的角；负角是以x轴的非负半轴为始边，绕原点顺时针转过的角，如－60°和－240°分别是第四象限和第二象限的角. 若α为一正角，则某个角加上α表示将这个角的终边逆时针转过一个角α后所得到的角；某个角减去α表示将这个角的终边顺时针转过一个角α后所得到的角.如若α为锐角的话，则(90°＋α)、(270°－α)分别表示第二、三象限的角. 4.弧度制与角度制的转化：π弧度＝180°. 5. 基本三角函数值 表1 α 30° 45° 60° sin cos tan 1 表2 α 0 π sin 0 1 0 －1 cos 1 0 －1 0 tan 0 不存在 0 不存在 例1　将下列角在弧度制与角度制之间互化： (1)π； (2)π； (3)72°； (4)150°. 例2　(多选)若sin αtan α＜0，则角α可能是(　　) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 1. 将下列角在角度制与弧度制之间互化： (1)π； 　　　　　 (2)π； 　　　　　　　 (3)90°； (4)180°； 　　　　　 (5)270°； 　　　　　　　 (6)360°. 2. 计算： (1)5sin ＋2sin 0°－3sin ＋10cos π； (2)7cos270°＋12sin0°＋2tan0°＋8cos360°. 3. 判断下列各值的正负. (1)sin 171°； (2)cos 313°； (3)sin ； (4)cos. 第五章　三角函数 第一节　三角函数基本概念 典例精析 例1　∵π弧度相当于180°，∴1°相当于弧度，∴ (1)×180°＝315°.　(2)×180°＝24°. (3)π＝π.　(4)π＝π. 例2　∵tan α＝，∴sin αtan α＝＜0，于是cos α＜0，则α为第二象限角或第三象限角. 选BC. 巩固练习 1.(1)30°　(2)120°　(3)　(4)π　(5)　(6)2π 2.(1)－2　(2)8 3. (1)正　(2)正　(3)负　(4)负 学科网（北京）股份有限公司 $