期中真题必刷常考80题（10大考点专练）2025-2026学年北师大版七年级数学下册同步讲义与测试

期中真题必刷常考80题（10大考点专练） 【考点一】幂的乘除 【考点六】探索直线平行的条件 【考点二】整式的乘法 【考点七】平行线的性质 【考点三】乘法公式 【考点八】感受可能性 【考点四】整式的除法 【考点九】频率的稳定性 【考点五】两条直线的位置关系 【考点十】等可能事件的概率 【考点一】幂的乘除 1．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，以及合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算正确，符合题意． 2．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）已知，则（   ） A． B． C． D．15 【答案】A 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质，把原式转化为是解决本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ， ． 故选：A． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）下列各式中，运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）若，则______． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法运算，零指数幂，由条件可得，再把化为，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·广东茂名·期中）新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则_______． 【答案】2 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方运算、负整数指数幂 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及负整数指数幂．根据定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·福建宁德·期中）计算： (1)． (2) 【答案】(1)9 (2) 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、幂的混合运算 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，幂的混合运算． （1）先求绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可． （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项． 【详解】（1）解： （2）解： ． 8．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 9．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． (3)若，请求出n的值． 【答案】(1)， (2)①，  ② (3) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可； （3）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则解答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：①； ； 故答案为：，； ② ； （3）解：， ∴， 解得． 【考点二】整式的乘法 10．（24-25七年级下·江西上饶·期中）已知关于x的方程无解，那么的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【知识点】计算单项式乘单项式、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．根据已知关于x的方程无解，得出，从而求出，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程无解， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值是非正数． 故选：D． 11．（24-25七年级下·全国·期中）小夏今天在课堂练习中做了以下4道计算题，其中做对的有（  ） ①；②；③；④． A．0道 B．1道 C．2道 D．3道 【答案】D 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查幂的运算、单项式乘多项式及多项式乘法，掌握相关运算法则是解题关键．需逐一验证各小题的正确性即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，计算正确； ③，计算错误； ④计算正确； 即做对的有3道， 故选：D． 12．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 13．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查列代数式，根据题意，求出长方形的长和宽，利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：长方形的宽为：，长为：， ∴长方形的面积可表示为：，结果为：， 故选：A． 14．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若，则的值为____ ． 【答案】 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则将展开后再与对比，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴． 15．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． (1)求多项式； (2)请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算． （1）因为，所以； （2）这道题的正确结果是，求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； (3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件． 【答案】(1)； (2)2秒或4秒； (3)或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、单项式乘多项式的应用、列代数式 【分析】本题为动点问题，考查了代数式的表示，一元一次方程的应用，三角形的面积等知识，理解题意，注意分类讨论是解题关键． （1）根据即可求出； （2）分两种情况讨论：当点在边上运动时和当点在边上运动时，根据“直线把长方形的周长分成2：3两部分”列出方程，解方程即可求解； （3）分点在边上、点在边上、点在边上、点在边上四种情况分类讨论，列出关系式即可求解． 【详解】（1）解：当点在边上运动时，，， ； （2）解：当点在边上运动时，， 即， ； 当点在边上运动时，， 即， ； 秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分； （3）解：当点在边上时， ， 整理得， ，故不成立； 当点在边上时， 由， 得； 当点在边上时， 由， 得； 综上，，之间的关系式为或． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ② ③ …… [特例]________； [归纳]由此可得：________． [应用] （1）________； （2）计算：． 【答案】[特例]；[归纳]；[应用]（1）；（2） 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查整式乘法的规律探索问题. [特例]根据[观察]作答即可； [归纳]根据[观察]作答即可； [应用]（1）根据[归纳]的规律作答即可； （2）根据[归纳]的规律作答即可. 【详解】[特例]解：由[观察]可知：； 故答案为：； [归纳]解：由[观察]可知：； 故答案为：； [应用]（1）解：∵ ∴ 即 ∴ 故答案为：； （2）解：原式 ∵ ∴ 即， ∴ 即. 【考点三】乘法公式 19．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式的结构特征，只需判断两个二项式中是否存在一项完全相同，另一项互为相反数，符合特征即可用平方差公式计算． 【详解】解：A选项，中，与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B选项，，两项都完全相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； C选项，中，完全相同，与互为相反数，符合平方差公式的要求，可以用平方差公式计算； D选项，，两项都完全相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 20．（25-26七年级下·全国·期中）如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 根据图1和图2用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故选：D． 21．（23-24七年级下·山东淄博·期中）小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式，把拆分为、拆分为是解题的关键． 设，将分母中的和分别表示为 和 ，然后利用完全平方公式展开并简化分母，最后约分得到结果即可． 【详解】解：设，则、 则原式为： ． 故答案为：． 22．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）请你根据图写出一个乘法公式：___________ 【答案】 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．根据图形分别求出面积即可． 【详解】解：， 故答案为：； 23．（24-25七年级下·广西梧州·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 24．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】整式乘法混合运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）； （2） ． 25．（24-25七年级下·河南郑州·期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)7或 (3)80 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握公式的变形以及整体思想是解题关键． （1）由得，即可代值求解； （2）由题意得或，即可求解； （3）由，据此即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：∵是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， ∴或． 解得或． 所以的值为7或． （3）解：∵， 而， ， ∴． ∴． 26．（24-25七年级下·四川达州·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)13 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【详解】（1）解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由（2）可得： ． 【考点四】整式的除法 27．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算：______． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 28．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 【答案】/ 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式除以单项式 【分析】本题关键是掌握多项式除以单项式的计算方法，多项式每一项除以单项式，然后将结果相加，注意同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】原式 ． 故答案为：（或）． 29．（24-25七年级下·浙江金华·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)，20 (2)，5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、整式的混合运算 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是： （1）先根据多项式除以单式法则，完全平方公式，合并同类项法则化简，然后把a、b的值代入计算即可 （2）先根据单项式乘以多项式法则，平方差公式，合并同类项法则化简，然后把整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 30．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为___________． 【答案】100 【知识点】整式四则混合运算、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了正方形面积的计算以及代数式的化简与求值，解题的关键是根据图形中阴影部分的构成列出面积关系式，再结合已知条件联立求解． 由图2阴影面积列出方程，化简得；由图3阴影面积为；将上述结果代入大正方形面积公式，计算得100． 【详解】根据图2所示的阴影部分面积为60可得： ， 展开化简：， ， ，则． 根据图3所示的阴影部分面积为60可得：． ∴大正方形面积：． 故答案为：100． 【考点五】两条直线的位置关系 31．（24-25七年级下·广西柳州·期中）下列图中与是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断． 【详解】解：A、B、C中，与的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有D． 故选：D． 32．（24-25七年级下·河北唐山·期中）已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（    ） A． B． 1C． D． 【答案】B 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查了相交线和平行线．观察图形，根据平行线和相交线的定义对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察图形可知：选项A C D中，直线m和n相交； 只有B选项中，直线m和n互相平行， 故选：B． 33．（24-25七年级下·四川成都·期中）一个角的度数是，则它的余角的度数为__________°． 【答案】47 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的定义，解题关键是掌握如果两个角的和的，那么这两个角互余，其中一个角就等于减去另一个角，据此即可求解． 【详解】解： 故答案为：47 ． 34．（24-25七年级下·广东茂名·期中）已知一个角的度数为，则这个角的补角的度数是_______ 【答案】/145度 【知识点】求一个角的补角 【分析】此题考查了补角的定义．根据补角的定义即可求解． 【详解】解：一个角的度数是， 这个角的补角的度数是：； 故答案为：． 35．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，已知直线，，相交于点O，，，则________． 【答案】50 【知识点】对顶角相等、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查对顶角相等、几何图形中角的运算，根据先根据平角定义求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：50． 36．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题主要考查了角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质等知识；根据角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 37．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)设，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】角平分线的有关计算、同(等)角的余(补)角相等的应用、对顶角相等 【分析】本题考查了对顶角的性质，互余的性质，角平分线的定义等知识，熟练利用这两个性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得，再利用互余关系即可求解； （2）由对顶角的性质及互余的性质得，再由是的平分线，得，从而得，利用互余的性质得，从而得证． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 38．（24-25七年级下·广东佛山·期中）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【知识点】尺规作一个角等于已知角、画垂线、点到直线的距离 【分析】本题主要考查了用尺规做一个角等于已知角，利用网格作垂线以及点到直线的距离的定义，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． （1）连接，用尺规作即可． （2）根据网格即可过C点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F；根据点到直线的距离定义即可得到线段的长度是点C到直线的距离； 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）①如图所示， 即为所求的垂线， ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：． 【考点六】探索直线平行的条件 39．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判定，即可求解． 【详解】解：因为，所以（内错角相等，两直线平行．），故D符合题意； A、B、C选项都无法判断． 故选：D． 40．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意， 故选：A． 41．（23-24七年级下·全国·期末）如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】邻补角的定义理解、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 42．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图：的同旁内角是______． 【答案】、、、 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义．根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可． 【详解】解：是同旁内角的有：、、、． 故答案为：、、、． 43．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 【答案】或 【知识点】内错角相等两直线平行、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 44．（24-25七年级下·福建南平·期中）将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： _______（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤； 【答案】①②④⑤ 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤，根据内错角相等，两直线平行可判定②，根据同旁内角互补可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①可以 ②∵，∴，故②可以， ③，无法得出，故③不可以， ④∵，∴，故④可以， ⑤∵，， ∴， ∴∴，故⑤可以， 故答案为：①②④⑤ 45．（24-25七年级下·广东清远·期中）尺规作图：已知，，求作：直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析． 【知识点】尺规作一个角等于已知角、过直线外一点作已知直线的平行线、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的判定，作即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作，则即为所求， 理由：∵， ∴， ∴即为所求． 46．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，P是边上一点．过点P分别画，的平行线． 【答案】见解析 【知识点】用直尺、三角板画平行线 【分析】本题主要考查平行线的画法．利用三角尺，从边平移直到直线过P点，做出平行线，同理做出的平行线． 【详解】解：如图所示，，，直线即为所求． 47．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线 【分析】本题考查作图，解题的关键是熟练掌握垂线和平行线的画法． （1）按照垂线的画法，作图即可； （2）按照平行线的画法，作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求 （2）解：如图，直线即为所求 48．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）完成下列证明，在括号内填写出推理依据 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又 （______）． ______（______）． （______）． 又， ． ∴（______）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵． ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行． 【考点七】平行线的性质 49．（24-25七年级下·山东济南·期中）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，    由题意得，， ∴（两直线平行同位角相等）． 故选：C． 50．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 51．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 52．（23-24七年级下·广西南宁·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 53．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知，若，，则____°． 【答案】40 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．先根据求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵， 故答案为：40． 54．（24-25七年级下·山西忻州·期中）如图，，，，则______． 【答案】 【知识点】求一个角的余角、垂线的定义理解、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．由可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 55．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】/45度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、角平分线的有关计算 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 56．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）已知：如图，，．求证：． 【答案】证明见解析． 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线性质得，，由等量代换方法即可得证．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 57．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，．请证明：． 【答案】证明见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可证明得到，进而可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 58．（24-25七年级下·全国·期中）已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）过点作 ，根据平行线的性质进行说理即可； （2）过点作的平行线 ，利用平行线的性质说理即可． 【详解】（1）解：过点作 ， ∵， ∴， ，， 两式相加得∶ ， 即； （2）解：如图（2），过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即 ； 如图（3），过点作，设交点为， ， ， ， ，， ， 即； 如图（4），过点作， ， ∴， ， ， 即． 59．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知，E为射线上一点，平分，． (1)求证：． (2)，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，一元一次方程等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）由得，再结合得，由平行线的判定即可证明； （2）设，则，由平行线的性质求得，，；由平分得，利用建立方程即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∵， ∴； ∵， ∴，，； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得：， 即． 60．（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题考查平行线的判定和性质及其应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）过点F作，则，再证，根据平行线的性质，通过等量代换可得； （2）过点C作，则，进而求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：结论：， 证明：如图，过点F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点C作， ∴， ∵， ∴， 根据题意可知，， ∴， ∴． 61．（24-25七年级下·甘肃平凉·期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点，分别在线段，上，，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分已知， 　          　 已知， 　            　 等量代换 已知 　            　　 　　            　　 　            　　 平分　            　 【答案】角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义 【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等、角平分线的有关计算 【分析】此题考查了平行线的性质，由角平分线定义得到．平行线的性质得到，则，又由得到，，则，即可证明结论． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∴，（等量代换） ∴平分．（角平分线定义） 故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义． 【考点八】感受可能性 62．（24-25七年级下·全国·期中）抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ） A．每抛2次，一定有一次反面朝上 B．可能有5次反面朝上 C．一定有5次反面朝上 D．不可能10次全是反面朝上 【答案】B 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查的是事件可能性的大小，每次抛硬币正反面朝上的概率均为，但实际结果可能偏离理论值，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、每抛2次不一定有一次反面，例如，两次均可能为正面，故“一定”不成立，故本选项不符合题意； B、抛10次硬币，可能出现5次反面，属于可能事件，符合概率规律，故本选项符合题意； C、实际结果可能偏离5次反面，如出现4次或6次反面，故“一定有”不成立，故本选项不符合题意； D、虽然10次全为反面的概率极低，但并非不可能，故“不可能”错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 63．（24-25七年级下·四川·期中）下列事件是必然事件的是（    ） A．明天会下雨 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了必然事件的概念。必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：A. 明天会下雨，是随机事件，不合题意； B. ∵一年最多有366天（包括闰年），∴367人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意； C. 车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不合题意； D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意． 故选：B 64．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_____色区域的可能性最大． 【答案】红 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 65．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】见解析 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故； （2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故； （3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故； 按发生的可能性从大到小的顺序排列为． 66．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【答案】(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件． （1）任意抽取1张卡片，该卡片可能是黑色卡片，也可能不是黑色卡片，据此可得答案； （2）由于黑色卡片和红色卡片共有5张，那么抽取6张卡片一定会有白色卡片，据此可得答案； （3）由于白色卡片和黑色卡片共有8张，那么抽取9张卡片一定会有红色卡片，即三种颜色的卡片都有，据此可得答案． 【详解】（1）解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件； （2）解：∵， ∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片， ∴原事件为不可能事件； （3）解：∵， ∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件． 【考点九】频率的稳定性 67．（24-25七年级下·山西晋中·期中）下列说法正确的是（   ） A．小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是 B．抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率一定相同 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上 D．在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 【答案】D 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误、概率的意义理解 【分析】本题考查了概率的概念，频率的定义理解，掌握概率和频率的相关知识是解题的关键．根据事件发生的可能性的大小，以及频率的概念逐项分析即可． 【详解】解：A. 小明做了4次抛瓶盖的试验，虽然有3次盖口向上，单盖口向上的概率是，故该选项不正确，不符合题意； B. 抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率相近，但不一定相同，故该选项不正确，不符合题意； C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，不一定会有5次正面朝上，故该选项不正确，不符合题意； D. 在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 68．（24-25七年级下·山东烟台·期中）如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 【答案】C 【知识点】概率的意义理解 【分析】本题考查概率的意义，掌握生活中常用的知识点是解题的关键．下雨的降水概率指的是下雨的可能性，据此进行解题即可． 【详解】解：天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，故C说法正确， 故选C． 69．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（    ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等，再结合折线图即可解答． 【详解】解：由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在0.9左右，则成活的概率估计值为0.9． 故选：C． 70．（24-25七年级下·山东青岛·期中）小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 【答案】 【知识点】概率的意义理解 【分析】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．根据抛硬币正面朝上与反面朝上出现的可能性即可求解． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同， 其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关， 所以抛正面朝上的概率为． 故答案为：． 71．（23-24七年级下·山东东营·期末）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为______． 【答案】 【知识点】求某事件的频率 【分析】本题考查了频率的计算，用“水”字出现的次数除以总的字的个数即可求解，掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”，共有个字，其中“水”字出现的次数为次， ∴“水”字出现的频率为， 故答案为：． 72．（24-25七年级下·广东佛山·期中）小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率．播种前应做好发芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据．某次发芽率实验结果如下表所示．根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是___________．（精确到0.01） 种子个数 200 500 800 1000 1500 2000 发芽种子个数 181 435 739 914 1362 1824 发芽种子频率 0.905 0.870 0.924 0.914 0.908 0.912 【答案】0.91 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据表格即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是0.91， 故答案为：0.91． 73．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 (1)上表中的__________，__________； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 【答案】(1)， (2) 【知识点】由频率估计概率、根据数据填写频数、频率统计表 【分析】本题主要考查了用频率估计概率： （1）根据频率频数总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可解答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是． 74．（24-25七年级下·福建宁德·期中）2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n (1)表格中m的值为______，n的值为______； (2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 【答案】(1)294，0.98 (2)任抽一件该产品是不合格品的概率为0.02 (3)该工厂因不合格产品所造成的损失10400元 【知识点】根据数据描述求频率、由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握相关知识点是解题的关键． （）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解； （）根据抽取件数为时，合格的频率趋近于，可得估计产品合格的概率为，进而即可求解； （）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴估计衬衣合格的概率为， ∴估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； （3）解：（元）， 答：该工厂因不合格产品所造成的损失10400元． 【考点十】等可能事件的概率 75．（24-25七年级下·全国·期中）在的中分别填上“”和“”，则该式能构成完全平方式的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法求概率、根据概率公式计算概率、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了用列举法求概率，根据概率公式计算概率，完全平方式等知识点，熟练掌握列举法的概念以及用列举法求概率的基本步骤是解题的关键：1、列举法的概念：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法；2、用列举法求概率的基本步骤：列举出一次试验的所有可能结果，假设共种；数出满足要求的结果数，假设共种；根据概率公式计算概率：概率． 按照用列举法求概率的基本步骤求解即可． 【详解】解：在的中分别填上“”和“”，则所有可能的结果共有种，即： ，，，， 该式能构成完全平方式的结果共有种，即： ，， （该式能构成完全平方式）， 故选：． 76．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：随机从中抽取张卡片有种等可能结果，其中抽到含“园”字卡片的有种结果， 所以抽到含“园”字卡片的概率为 故选：C． 77．（24-25七年级下·全国·期中）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】(1) (2)指向绿色扇形的概率大，理由见解析 【知识点】根据概率公式计算概率、根据概率作判断 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率． 如果一次试验中，包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率． （1）将红色扇形的结果数和总结果数代入上述公式即可． （2）分别求出指针指向红色扇形的概率和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【详解】（1）解：被等分的8个扇形中，红色扇形有2个， 指针指向红色扇形的概率为． （2）指针指向绿色扇形的概率大． ∵指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 78．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． (1)求抽到印有6的卡片的概率； (2)求抽到所印数字为偶数的概率； (3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)游戏公平，理由见解析 【知识点】游戏的公平性、列举法求概率 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）直接利用概率公式求解； （3）分别计算出小明和小亮到社区服务的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【详解】（1）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种， ∴抽到印有6的卡片的概率为； （2）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种， ∴抽到所印数字为偶数的概率为； （3）解：游戏公平，理由为： 抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种， ∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为； 故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平． 79．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】(1)不可能 (2)取出的球的颜色是蓝球的概率为 (3)这个游戏不公平，理由见解析 【知识点】游戏的公平性、根据概率公式计算概率、事件的分类 【分析】本题考查概率的计算，事件的分类，掌握概率公式是解题的关键． （1）根据事件的分类解答即可； （2）根据概率公式计算解题； （3）根据概率公式求出两人获胜的概率，比较解答即可，然后设计游戏规则，使得游戏公平即可． 【详解】（1）解：由于不透明布袋中只有一个蓝球， ∴从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是不可能事件， 故答案为：不可能； （2）解：从中随机取出一个球有种等可能结果，取出的球的颜色是蓝球的可能性有种， ∴取出的球的颜色是蓝球的概率为； （3）解：不公平， 由题意可知，号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：， 号码小于等于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：， ∴小明的胜率低于小亮的胜率， ∴这个游戏不公平． 规定改为：如果摸到的球号码大于，则小明胜，如果摸到的球号码小于，则小亮胜，摸到3时重新摸一次． ∵号码大于的球的个数为，所以号码大于的概率：， 号码小于的球的个数为，所以号码小于等于的概率：， ∴小明的胜率等于小亮的胜率， 所以这个游戏不公平． 80．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【知识点】概率的其他应用、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题必刷常考80题（10大考点专练） 【考点一】幂的乘除 【考点六】探索直线平行的条件 【考点二】整式的乘法 【考点七】平行线的性质 【考点三】乘法公式 【考点八】感受可能性 【考点四】整式的除法 【考点九】频率的稳定性 【考点五】两条直线的位置关系 【考点十】等可能事件的概率 【考点一】幂的乘除 1．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）已知，则（   ） A． B． C． D．15 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）下列各式中，运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）若，则______． 5．（24-25七年级下·广东茂名·期中）新定义：如果，那么我们规定．例如：因为，所以．则_______． 6．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 7．（24-25七年级下·福建宁德·期中）计算： (1)． (2) 8．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 9．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． (3)若，请求出n的值． 【考点二】整式的乘法 10．（24-25七年级下·江西上饶·期中）已知关于x的方程无解，那么的值是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 11．（24-25七年级下·全国·期中）小夏今天在课堂练习中做了以下4道计算题，其中做对的有（  ） ①；②；③；④． A．0道 B．1道 C．2道 D．3道 12．（23-24七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 13．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则下列说法正确的是（   ） A．长方形的面积可表示为：，结果为 B．长方形的面积可表示为：，结果为 C．长方形的面积可表示为：，结果为17 D．长方形的面积可表示为：，结果为15 14．（24-25七年级下·江苏常州·期中）若，则的值为____ ． 15．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． (1)求多项式； (2)请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 17．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长； (2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2：3两部分； (3)连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件． 18．（24-25七年级下·广东深圳·期中）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ② ③ …… [特例]________； [归纳]由此可得：________． [应用] （1）________； （2）计算：． 【考点三】乘法公式 19．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级下·全国·期中）如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·山东淄博·期中）小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 22．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）请你根据图写出一个乘法公式：___________ 23．（24-25七年级下·广西梧州·期中）先化简，再求值，其中． 24．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）（1）计算：； （2）化简：． 25．（24-25七年级下·河南郑州·期中）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称整式是完全平方式．例如：，所以就是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，则_____； (2)如果是一个完全平方式，求的值； (3)若满足，求的值． 26．（24-25七年级下·四川达州·期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． (3)根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【考点四】整式的除法 27．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算：______． 28．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）计算：_______． 29．（24-25七年级下·浙江金华·期中）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)已知，求代数式的值． 30．（24-25七年级下·浙江台州·期末）图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁前掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间处是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的面积为___________． 【考点五】两条直线的位置关系 31．（24-25七年级下·广西柳州·期中）下列图中与是对顶角的是（        ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·河北唐山·期中）已知直线m、n，下列图形中属于两直线平行的是（    ） A． B． 1C． D． 33．（24-25七年级下·四川成都·期中）一个角的度数是，则它的余角的度数为__________°． 34．（24-25七年级下·广东茂名·期中）已知一个角的度数为，则这个角的补角的度数是_______ 35．（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，已知直线，，相交于点O，，，则________． 36．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 37．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)设，求证：． 38．（24-25七年级下·广东佛山·期中）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 【考点六】探索直线平行的条件 39．（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级下·全国·期末）如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图：的同旁内角是______． 43．（24-25七年级下·广东揭阳·期中）将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 44．（24-25七年级下·福建南平·期中）将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带的边的结论是： _______（写出所有正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤； 45．（24-25七年级下·广东清远·期中）尺规作图：已知，，求作：直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 46．（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，P是边上一点．过点P分别画，的平行线． 47．（24-25七年级下·江西抚州·期中）如图，在方格纸中，点在直线外．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． (1)在图（1）中过点画的垂线； (2)在图（2）中过点画的平行线． 48．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）完成下列证明，在括号内填写出推理依据 已知：，，求证：． 证明：（______）， 又 （______）． ______（______）． （______）． 又， ． ∴（______）． 【考点七】平行线的性质 49．（24-25七年级下·山东济南·期中）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 51．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级下·广西南宁·期中）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知，若，，则____°． 54．（24-25七年级下·山西忻州·期中）如图，，，，则______． 55．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 56．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）已知：如图，，．求证：． 57．（24-25七年级下·福建福州·期中）如图，在中，，，．请证明：． 58．（24-25七年级下·全国·期中）已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 59．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，已知，E为射线上一点，平分，． (1)求证：． (2)，求的度数． 60．（24-25七年级下·湖北荆州·期中）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． (1)问题情景：如图1，已知，，试探究与之间的数量关系？小智同学经过思考发现，过点F作即可得出结论，请你写出结论，并完成证明过程； (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 61．（24-25七年级下·甘肃平凉·期中）阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点，分别在线段，上，，交于点，平分．求证：平分． 证明：平分已知， 　          　 已知， 　            　 等量代换 已知 　            　　 　　            　　 　            　　 平分　            　 【考点八】感受可能性 62．（24-25七年级下·全国·期中）抛一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（   ） A．每抛2次，一定有一次反面朝上 B．可能有5次反面朝上 C．一定有5次反面朝上 D．不可能10次全是反面朝上 63．（24-25七年级下·四川·期中）下列事件是必然事件的是（    ） A．明天会下雨 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 64．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向_____色区域的可能性最大． 65．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列． （1）面朝上的点数大于0； （2）面朝上的点数是7； （3）面朝上的点数是3的倍数． 66．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； (2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； (3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【考点九】频率的稳定性 67．（24-25七年级下·山西晋中·期中）下列说法正确的是（   ） A．小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是 B．抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率一定相同 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上 D．在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 68．（24-25七年级下·山东烟台·期中）如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（    ） A．当天栖霞市将有的地方会下雨 B．当天栖霞市将有的时间会下雨 C．当天栖霞市下雨的可能性较大 D．当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm 69．（24-25七年级下·辽宁辽阳·期中）辽中寒富苹果，中国国家地理标志产品．每百克寒富苹果鲜果肉中，可溶性固形物达，可滴定酸．不仅酸甜可口，芳香扑鼻，而且营养物质含量极高．某综合实践小组跟踪调查了寒富苹果的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计寒富苹果移栽成活的概率约为（    ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 70．（24-25七年级下·山东青岛·期中）小明同学抛一枚硬币10次，其中8次正面朝上，2次反面朝上，则第11次抛正面朝上的概率为___________． 71．（23-24七年级下·山东东营·期末）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为______． 72．（24-25七年级下·广东佛山·期中）小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率．播种前应做好发芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据．某次发芽率实验结果如下表所示．根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是___________．（精确到0.01） 种子个数 200 500 800 1000 1500 2000 发芽种子个数 181 435 739 914 1362 1824 发芽种子频率 0.905 0.870 0.924 0.914 0.908 0.912 73．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）一粒木质中国象棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数n 20 40 60 80 100 120 140 160 “車”字面朝上的次数m 14 a 38 47 52 66 77 88 “車”字面朝上的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.55 0.55 (1)上表中的__________，__________； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，请你估计“車”字面朝上的概率是多少？（结果保留两位小数） 74．（24-25七年级下·福建宁德·期中）2月份，某工厂共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 48 99 194 m 490 980 合格频率 0.96 0.99 0.97 0.98 0.98 n (1)表格中m的值为______，n的值为______； (2)估计随机抽取一件该产品是不合格品的概率； (3)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求2月份该工厂因不合格产品所造成的损失为多少元？ 【考点十】等可能事件的概率 75．（24-25七年级下·全国·期中）在的中分别填上“”和“”，则该式能构成完全平方式的概率是（   ） A． B． C． D． 76．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（   ） A． B． C． D． 77．（24-25七年级下·全国·期中）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）： (1)求指针指向红色扇形的概率． (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 78．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． (1)求抽到印有6的卡片的概率； (2)求抽到所印数字为偶数的概率； (3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 79．（24-25七年级下·贵州毕节·期中）在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了． (1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”） (2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率． (3)小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 80．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”. 1 学科网（北京）股份有限公司 $