期中真题必刷常考80题（10大考点专练）2025-2026学年苏科版七年级数学下册同步讲义与测试

期中真题必刷常考80题（10大考点专练） 【考点一】 同底数幂的乘法 【考点六】 多项式乘多项式 【考点二】 幂的乘方与积的乘方 【考点七】 乘法公式 【考点三】 同底数幂的除法 【考点八】 平移 【考点四】 单项式乘单项式 【考点九】 轴对称 【考点五】 单项式乘多项式 【考点十】 旋转 【考点一】同底数幂的乘法 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若a是大于1的正整数，且满足个相加之和为，则n的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据题意可得，则，即，据此可得答案． 【详解】解：∵个相加之和为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；C． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）． A．9 B．81 C．243 D．729 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ，， ， ， 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若，则_______． 【答案】6 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：6． 4．（24-25七年级下·江苏·期中）规定，若，则x的值是_______ ． 【答案】3 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，新定义，根据新定义可得，则，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）定义一种新运算：若，则．例如，若，则．已知，则______． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的乘法运算，由题意可得：，，可得，再结合新定义可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 7．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方运算 【分析】（）根据新定义列式计算即可求解； （）根据新定义列式，再根据同底数幂乘法的逆运算计算即可求解； 本题考查了乘方及同底数幂乘法的逆运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，则， ∴，则， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) (4) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键． （1）由题意知，； （2）由题意知，第个等式为，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可； （3）由题意知，，则； （4）令，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由题意知，第个等式为， 由题意知，； ∴第个等式成立； （3）解：由题意知，， ∴， ∴； （4）解：令， 则， ∴， 解得，， ∴． 【考点二】幂的乘方与积的乘方 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 分别根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法，以及合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 10．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则x的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 利用积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 12．（24-25七年级下·江苏·期中）__． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方的逆用，掌握两个法则是关键；由原式可化为，再逆用积的乘方即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 13．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，则______． 【答案】25 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：25． 14．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，，则的值为 _______ ． 【答案】14 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：14． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先化为同底数，再按同底数幂的乘法法则计算即可； （2）带分数化为假分数，2025改成，再逆用同底数幂的乘法和积的乘方计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 16．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）先逆用幂的乘方法则，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求出m的值． 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：， ． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 【答案】(1)1 (2)证明见解析 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则． （1）根据已知条件中的新定义进行解答即可； （2）设，，，然后根据已知条件中的定义写成幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，从而证明即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：1； （2）证明：设，，， ，，， ， ， ， ，即． 【考点三】同底数幂的除法 18．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则、幂的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原运算结果错误； B. ，原运算结果错误； C. ，结果正确； D. ，原运算结果错误； 故选：C． 19．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则，熟练掌握乘方运算、负整数指数幂（，，为正整数）和零指数幂（，）的运算法则是解题的关键．在计算时要注意负整数指数幂中底数不能为，零指数幂中底数也不能为．本题可先根据乘方运算、负整数指数幂的运算法则以及零指数幂的运算法则分别计算出、、的值，再比较它们的大小． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 故选：B． 20．（24-25七年级下·江苏·期中）计算：__． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了幂的乘方及同底数幂的除法，掌握这两种运算法则是解题的关键；先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 21．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若，，则______． 【答案】4 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：4． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，则比较的大小结果__________（用“”连接）． 【答案】 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂．根据负整数指数幂，零指数幂计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 23．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘除，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算幂的乘方，同底数幂的乘除，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【知识点】幂的混合运算、负整数指数幂、合并同类项、零指数幂 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂的除法运算 【分析】（）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，，再代入即可； （）把原式化为为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解； 【详解】（1）解：，， ； （2）， ，即， 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． 【考点四】单项式乘单项式 26．（23-24七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，利用单项式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B 27．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算：________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘单项式、同底数幂相乘 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【详解】解：． 故答案为：． 28．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为__________． 【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查新定义运算，整式的混合运算，根据新定义的运算计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为： 29．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式乘单项式、负整数指数幂、积的乘方运算、零指数幂 【分析】（1）根据非零数的零次幂，负整数次幂以及有理数的混合运算法则，计算即可； （2）根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘以及整式加减的运算法则，计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 30．（24-25七年级下·江苏南京·期中）一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？ 【答案】元 【知识点】列代数式、整式加减的应用、计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出卫生间面积，厨房面积，客厅面积，卧室的面积为，即可求所需的花费，理解题意，能够根据图形列出正确的代数式是解题的关键． 【详解】解：∵浴室的面积为，厨房的面积为，客厅的面积为，卧室的面积为， ∴购买所需地板和地砖共 （元）． 31．（25-26七年级·江苏南通·期中）如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． (1)若，则的值为多少时？ (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 【答案】(1) (2)①，② 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值、解一元一次方程（二）——去括号、列代数式 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，单项式乘以多项式与图形面积． （1）如图，标注图形各顶点，，，，，再利用建立方程求解即可． （2）①结合（1）可得：，进一步分析即可； ②先表示，，，，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）解：如图，标注图形各顶点， 由题意可得：， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为， ∴， 解得：． （2）解：①结合（1）可得： ， ∴（1）中的值每增加的值增加． ②∵， ∴，，，， ∵未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为： ， ∵的值不随的值的变化而变化， ∴， 解得：． 【考点五】单项式乘多项式 32．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为：， 故选：A． 33．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（   ）的值． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，先求出，再根据，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形，的边长分别是，， ∴， ∴ ， ∴只需要知道的值就可以得到阴影部分面积， 故选：D． 34．（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算的结果是_____________． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 35．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 【答案】 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则． 根据长方形的面积为长宽，即可求解． 【详解】解：长方形的面积 故答案为：． 36．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，根据单项式的乘法法则计算即可. （1）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； 37．（22-23七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的乘方运算、积的乘方运算、单项式乘多项式的应用 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方计算法则计算； （2）先提取公因式，然后由单项式乘多项式法则作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 【考点六】多项式乘多项式 38．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 【答案】D 【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 故选：D． 39．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若且，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】题目主要考查求代数式的值，考查代数式的展开与整体代入能力，解题的关键在于通过展开代数式并重组可以快速得到结果． 将所求代数式展开后，利用已知条件且，进行整体代入，然后将已知式子代入求解即可得． 【详解】解：， 当，时， 原式， 故答案为：A． 40．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（   ）． A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故不能为5， 故选：A． 41．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（写作亦可） 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题主要考查与多项式乘多项式有关的规律探究，先根据题意得出展开式中项为：，然后再进行运算即可得出答案． 【详解】解：展开式中项为： ， ∴展开式中项的系数为． 故答案为：（写作亦可）． 42．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 【答案】23 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式与多项式的乘法是解题的关键；由题意可先得出操场的面积为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴需要用到C地垫的张数为23张； 故答案为23． 43．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用多项式乘多项式法则化简得到，将代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 44．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、负整数指数幂、计算单项式乘多项式及求值、零指数幂 【分析】（1）利用有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算； （2）利用幂的乘方与积的乘方计算； （3）利用单项式乘多项式的运算法则计算； （4）利用多项式乘多项式解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 45．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】同底数幂的除法运算、计算单项式乘多项式及求值、（x+p）（x+q）型多项式乘法、负整数指数幂 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算同底数幂的乘法和除法，积的乘方，然后计算加减； （3）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后计算加减； （4）根据幂的乘方和积的乘方的逆运算求解即可． 【详解】（1） = =； （2） = =； （3） = =； （4） ． 46．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化面积是多少平方米； (2)当，时，求绿化面积． 【答案】(1)绿化面积为平方米 (2)绿化面积为平方米 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ， 绿化面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为平方米． 47．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： (1)若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） (2)若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 【答案】(1)， (2)当时，a，b满足的数量关系为 【知识点】整式乘法混合运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示两个建筑物的占地面积即可； （2）由题意可得，结合，，求出，即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，a，b满足的数量关系为． 【考点七】乘法公式 48．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列各式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式，牢记完全平方公式成为解题的关键． 利用完全平方公式对原式进行变形，再逐项判断即可解答． 【详解】解：原式为，根据完全平方公式，可变形为，对应选项C符合题意． 故选C． 49．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若，，则的值为（　　） A．9 B．18 C． D．0 【答案】B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式的变形，根据，利用整体代入计算解题． 【详解】解：， 故答案为：B． 50．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握其表现形式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【详解】解：A、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； B、不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，符合题意； C、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； D、符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，不符合题意； 故选：B． 51．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式的实际应用，解题关键是掌握平方差公式． 先根据大正方形与小正方形的面积之差是6，得出，再用代数式表示出，展开后整体代入求值． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是6， ∴， ∵由于阴影部分是两个三角形的面积和， ∴ ， 故选：C． 52．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图所示“L”形图形的面积为，如果，那么________cm． 【答案】5 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了根据平方差公式的应用．根据题意，可列方程，将代入方程计算出值即可． 【详解】解：如图， 根据题意可得：， ， ， 解得：， 或（舍去）． 故答案为：5． 53．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，在中，，分别以为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且，，那么这三个正方形的面积和是_______． 【答案】42 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了三项完全平方公式的应用，由三项完全平方公式得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 即这三个正方形的面积和是42． 故答案为：42． 54．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则_________． 【答案】 【知识点】整式的混合运算 【分析】本题考查了整式混合运算，三角形面积求法，正确添加辅助线，结合图形得出与的关系是解题关键．连接，则，利用，可得：；，即可得：，再把代入计算即可． 【详解】解：如图，连接， 在线段同侧作正方形及正方形， ∴， 与同底等高， ， 当时，的面积记为； ， 当时，， ． 故答案为：． 55．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、加减消元法、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的乘法，解二元一次方程组． （1）先利用积的乘方公式和平方差公式将原式变形，再利用完全平方公式展开即可． （2）先将方程组变形，再利用加减消元法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 将方程组变形为： 由①②得： 解得： 把代入①式得：， 解得： 则方程组的解为：． 56．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. (1)请用字母、表示完全平方公式：________； (2)填空：； (3)已知，，求的值. 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式应用． （1）直接用、表示出完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式的展开式，推算出未知项； （3）利用完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2） ， 故答案为：，； （3）因为，， 所以 ． 57．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的前提． （1）图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图2矩形的长为，宽为，因此面积为，由图1和图2阴影部分的面积相等，即可得出等式； （2）将写为，利用平方差公式即可求解； （3）原式变形为，连续利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： 图1中阴影部分的面积为，图1中阴影部分的面积为， ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 58．（24-25七年级下·江苏·期中）利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． 【初步应用】 （1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则 (用图中字母表示)； （2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式： (用图中字母表示)． 【深入探究】 （3）①构造图形计算； ②计算 ．(直接写出结果) ③若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③ 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合的思想是解本题的关键． （1）用两种方法表示出大长方形的面积求解即可； （2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分的面积即可得出等式； （3）①构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为三个小正方形，以及六个长方形，求面积总和即可； ②根据①得出的等式直接计算即可； ③现将两边同时平方得到，两边再同时平方即可得到，再将两边同时平方即可求解． 【详解】解：（1）大长方形的宽为：，长为：， 四个小长方形面积和为：， ， 故答案为：； （2）大正方形边长为：，面积， 小正方形的边长为，面积为， 阴影部分的面积为， 故答案为：； （3）①如图所示，， ， 构造边长为的正方形，将其划分为面积分别为的三个小正方形，以及六个长方形，面积总和为： ； 故答案为：． ② ， 故答案为：； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故的值为． 【考点八】平移 59．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 60．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 61．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，应该选择的拼木是：    故选D． 62．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 【答案】(1)3； (2)， (3) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； （2）解：根据平移的性质知：，； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ 即 ， 63．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行 (3) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移作图，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据平移的方向与距离，作出平移后的图形即可； （2）根据平移的性质求解； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）∵的对应点是，的对应点是， ∴与平行， 故答案为：平行； （3）∵经过平移后得到， ∴与的面积相等， ∴ ， 故答案为：． 【考点九】轴对称 64．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 65．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图， 把长方形沿对折， A的对应点是H， B 的对应点是G， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键、由折叠的性质得出，，推出 ，再由平行线的性质得出，，求出，即可得出结果， 【详解】解：由折叠的性质得∶，， ∵， ∴ ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴．， ∴， 故选∶C． 66．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∵四边形形沿折叠形成四边形， ∴， ∴， ∵四边形沿折叠得到四边形， ∴， ∵， ∴， 解得， 即的度数为． 故选：B． 67．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是_______． 【答案】书 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称图形.根据轴对称图形的性质，组成图形，即可作答． 【详解】解：如图： 这个单词是， ∴这个英语单词的中文是：书． 故答案为：书． 68．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 【答案】 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称，垂线段最短，作交的延长线于点H，则，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点H，则． ∵点B关于直线作轴对称变换得到点 E， ∴， ∴． 故答案为：． 69．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，数轴上点A所表示的数为，现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点所在位置对应的数为______（用含a的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】数轴上两点之间的距离、折叠问题 【分析】本题考查了数轴．由折叠的性质知，据此求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴点所在位置对应的数为， 故答案为：． 70．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 71．（24-25七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； (2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图)、作垂线(尺规作图)、折叠问题 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的尺规作图，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）连接，作线段的垂直平分线l即可． （2）先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 【详解】（1））解：如图1，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求． （2）解：如图2，先在的左侧作，再作的平分线，交射线于点P，则点P即为所求． 72．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 【答案】（1）  （2）①或  ②或 【知识点】几何图形中角度计算问题、折叠问题、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用， （1）由折叠得，，根据平角的定义解答即可； （2）①得出，根据“巧角”定义得出，解方程即可解答； ②设，得出，分两种情况：当，无重叠时，或当，有重叠时分别列方程解决． 【详解】解：（1）由折叠可得：，， ∴， 故答案为：； （2）①∵， ∴，即， 又∵和是一组“巧角”， ∴， 解得或； ②∵沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处， ， 与 是一组“巧角”， ∴设， ， 如图， ， ， 解得， ， ； 如图， ∴， ， ， 综上所述，的度数为或 73．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【答案】(1)①；② (2)；理由见解析 (3) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得，，，由平行线的性质得，推出，即可得出． （3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，可以得出结论． 【详解】（1）解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【考点十】旋转 74．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，旋转角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键．由旋转的性质可直接求解． 【详解】解∶∵将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到， 旋转角为或． 故选∶C． 75．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③ 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现． 根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：    ②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误； ③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：    故正确的有：①③ 故答案为：①③． 76．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点 恰好落在上， 且的度数为， 则 的度数是______． 【答案】 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：由是由绕点O顺时针旋转后得到的图形可知：， ∵， ∴； 故答案为． 77．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 【答案】， 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵把绕点A按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴． 78．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． (1)在方格纸中画出四边形和四边形； (2)四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (3)写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 【答案】(1)见解析 (2)旋转 (3)四边形与四边形形状大小都相同 【知识点】平移(作图)、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】本题考查轴对称和中心对称作图，掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可； （2）根据两图形的位置进行判断解题即可； （3）根据两图形得到性质即可解题． 【详解】（1）解：如图所示，四边形和四边形即为所作； （2）解：四边形可以看作是四边形绕着中点旋转得到的， 故答案为：旋转； （3）四边形和四边形的形状相同，大小相同． 79．（24-25七年级下·江苏南京·期中）（1）尺规作图： 如图1，已知线段和直线，作线段关于直线对称的线段； 如图2，已知线段绕点旋转得线段（其中与对应），作出点． （2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论． 轴对称：①__________；②__________． 旋  转：①__________；②__________． 【答案】（1）见解析（2）①，②；①，② 【知识点】画垂线、画轴对称图形、找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了画轴对称图形以及轴对称变换的性质，画旋转图形，及旋转变换的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）如图1 ，以点为圆心画弧与直线相交，再以两个交点为圆心，交点与点A的距离为半径画弧，在直线右侧两弧交于一点，即为点，同理可作点；如图2，连接，分别作出它们的垂直平分线，交点即为旋转中心； （2）根据轴对称变换和旋转变换的性质即可求解 【详解】解：（1）如图，线段即为所作： 如图，点即为所作： 解：（2）由轴对称变换可得：①，②； 由旋转变换可得：①，②． 80．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线． (1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值． (2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动． ①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数． ②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数． 【答案】(1)或 (2)①、或;②的度数为或 【知识点】根据旋转的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了三角形的旋转，线段平行的性质和判定，一元一次方程和角平分线的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）需要分情况讨论，画出对应的示意图，列出一元一次方程即可求解； （2）①需要分三种情况讨论，根据垂直的判定和性质，然后即可求解； ②需要分三种情况讨论，根据平行的判定和性质，然后即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：，解得：， 即当秒与重合时停止旋转， 当时，需要分两种情况： 第一种情况，如图：， 即， 解得：； 第二种情况，如图：，，解得：； 综上所述：当或时，； （2） 解：①作，如图：， ∴， 由题可得：， ∴， ∴， 第一种情况，当时，即令， ∴， ∵， ∴， ∵目前为，使得，需要令绕点顺时针旋转， 即三角板绕点顺时针旋转时，； 第二种情况，当时，即和重合， ∵， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 第三种情况，当时，即和重合， ∵，， ∴， ∴三角板绕点顺时针旋转时，； 综上所述，当三角板的边垂直于三角板的斜边时，、或； ②第一种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴， ∴； 第二种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合，和重合， ∴， ∴； 第三种情况，当三角板绕点顺时针旋转时，即和重合，和重合， ∴， ∴； 综上所述，当三角板的斜边与三角板的边平行时，的度数为或； 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题必刷常考80题（10大考点专练） 【考点一】 同底数幂的乘法 【考点六】 多项式乘多项式 【考点二】 幂的乘方与积的乘方 【考点七】 乘法公式 【考点三】 同底数幂的除法 【考点八】 平移 【考点四】 单项式乘单项式 【考点九】 轴对称 【考点五】 单项式乘多项式 【考点十】 旋转 【考点一】同底数幂的乘法 1．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若a是大于1的正整数，且满足个相加之和为，则n的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）． A．9 B．81 C．243 D．729 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）若，则_______． 4．（24-25七年级下·江苏·期中）规定，若，则x的值是_______ ． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）定义一种新运算：若，则．例如，若，则．已知，则______． 6．（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 7．（22-23七年级下·江苏无锡·期中）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则　　； (2)记，，，求之间的数量关系． 8．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式： ， ， ， …… (1)仔细观察： ______； (2)探究规律： 根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； (3)实践应用： 计算：； (4)深度思考： 计算：． 【考点二】幂的乘方与积的乘方 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）若，则x的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·江苏·期中）__． 13．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，则______． 14．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若，，则的值为 _______ ． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）计算 (1) (2) 16．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)求的值； (2)若，求的值． 17．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，计算______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象，，小明给出了如下证明： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试用这种方法证明下面这个等式：． 【考点三】同底数幂的除法 18．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·江苏南京·期中）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·江苏·期中）计算：__． 21．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若，，则______． 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）已知，则比较的大小结果__________（用“”连接）． 23．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 24．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 25．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【考点四】单项式乘单项式 26．（23-24七年级下·江苏常州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算：________． 28．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为__________． 29．（22-23七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 30．（24-25七年级下·江苏南京·期中）一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？ 31．（25-26七年级·江苏南通·期中）如图，用7张长为，宽为的长方形纸片互不重叠地放在长方形区域内，设边的长为，未被覆盖的两个区域（阴影）的面积差为（正值）． (1)若，则的值为多少时？ (2)对于下列两个问题，先回答，再通过“数学运算”说明理由； ①（1）中的值每增加的值增加（或减少）多少？ ②若，能赋予一个值使得的值不随的值的变化而变化吗？ 【考点五】单项式乘多项式 32．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（   ）的值． A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算的结果是_____________． 35．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为______． 36．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1) (2) 37．（22-23七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【考点六】多项式乘多项式 38．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 39．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若且，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．2 40．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（   ）． A．5 B． C．2 D． 41．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 42．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 43．（24-25七年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值，其中． 44．（24-25七年级下·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 46．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化面积是多少平方米； (2)当，时，求绿化面积． 47．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： (1)若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） (2)若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 【考点七】乘法公式 48．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）下列各式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 49．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若，，则的值为（　　） A．9 B．18 C． D．0 50．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 51．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．3 D．1 52．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）如图所示“L”形图形的面积为，如果，那么________cm． 53．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，在中，，分别以为边向外侧作正方形．如果的长分别是a、b、c，且，，那么这三个正方形的面积和是_______． 54．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；……，则_________． 55．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2)解方程组： 56．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）完全平方公式是重要的数学公式之一，它在代数式的化简、运算、因式分解等方面广泛应用. (1)请用字母、表示完全平方公式：________； (2)填空：； (3)已知，，求的值. 57．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 58．（24-25七年级下·江苏·期中）利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． 【初步应用】 （1）如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积的和，由此得到多项式乘多项式的运算法则 (用图中字母表示)； （2）如图2，通过计算阴影部分面积，写出一个等式： (用图中字母表示)． 【深入探究】 （3）①构造图形计算； ②计算 ．(直接写出结果) ③若，，求的值． 【考点八】平移 59．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A．4 B．6 C．8 D．9 60．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______． 61．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，木盘还有最后一块没有拼完，小明想用平移的方式移动拼木拼满木盘，小明应该选择的拼木是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 63．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（三个顶点都在格点上）．经过平移后得到，点恰好落在点处， (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是 ； (3)△的面积为 ． 【考点九】轴对称 64．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 65．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图， 把长方形沿对折， A的对应点是H， B 的对应点是G， 若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 66．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点M，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 67．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是_______． 68．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为________． 69．（24-25七年级下·江苏常州·期中）如图，数轴上点A所表示的数为，现以点P（点P表示的有理数为1）为对折点将数轴向左翻折，则对折后点所在位置对应的数为______（用含a的代数式表示）． 70．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 71．（24-25七年级下·江苏南京·期中）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； (2)如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 72．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 73．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． (1)【知识初探】 如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． (2)【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． (3)【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【考点十】旋转 74．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度后得到，旋转角为（    ） A． B． C． D． 75．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变换得到？下列结论：1次中心对称；1次轴对称；2次轴对称．其中所有正确结论的序号是______． 76．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点 恰好落在上， 且的度数为， 则 的度数是______． 77．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 78．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． (1)在方格纸中画出四边形和四边形； (2)四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； (3)写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 79．（24-25七年级下·江苏南京·期中）（1）尺规作图： 如图1，已知线段和直线，作线段关于直线对称的线段； 如图2，已知线段绕点旋转得线段（其中与对应），作出点． （2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论． 轴对称：①__________；②__________． 旋  转：①__________；②__________． 80．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）如图1，将两块直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放，示意图2中点、、三点共线． (1)若将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当与重合时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请求出的值． (2)若将三角板绕点顺时针旋转，且，三角板保持不动． ①在三角板旋转的过程中，当三角板的边垂直于三角板的斜边，请求出的度数． ②如图3，射线和射线分别是与的角平分线，在三角板旋转的过程中，当三角板的斜边与三角板的边平行时，直接写出与两角平分线的夹角的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $