期中真题必刷常考69题（11大考点专练）2025-2026学年浙教版八年级数学下册同步讲义与测试

期中真题必刷常考69题（11大考点专练） 【考点一】 二次根式的意义 【考点七】 一元二次方程的应用 【考点二】 二次根式的性质 【考点八】 平均数 【考点三】 二次根式的运算 【考点九】 中位数与众数 【考点四】 一元二次方程和它的解 【考点十】 离差平方和与方差 【考点五】 一元二次方程的解法 【考点十一】四分位数与箱线图 【考点六】 一元二次方程根与系数的关系 【考点一】 二次根式的意义 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的识别 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键． 直接利用二次根式的定义：形如()的代数式，逐一分析即可得出答案． 【详解】A、的根指数是3，不是二次根式，故本选项不符合题意； B、的被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、的被开方数7一定大于0，故本选项符合题意； D、的中的可能小于0，不一定为二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 因此，x的取值范围是， 故选：A． 3．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）当时，二次根式的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】求二次根式的值 【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可． 【详解】当时， ． 故选：C． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若的值为零，则的值是______． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求二次根式中的参数 【分析】本题考查二次根式性质及解一元一次方程，根据题意得到，解一元一次方程即可确定答案．熟记二次根式性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：若的值为零，则， 解得， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·浙江台州·期中）已知，求的值． 【答案】64 【知识点】有理数的乘方运算、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件得出，进而可求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）（1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、求一个数的立方根、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查代数式求值，涉及非负式和为零的条件、立方根、二次根式有意义的条件、平方根等知识，熟记相关定义与性质是解决问题的关键． （1）根据非负式和为零的条件求出实数，代入代数式，根据立方根定义求解即可得到答案； （2）根据二次根式有意义的条件求出实数，代入代数式，将值代入代数式，根据平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，解得， ； （2）， ，且， ，则， ，则的平方根是． 【考点二】二次根式的性质 8．（24-25八年级下·浙江台州·期中）已知是正整数，则自然数n的最小值为（   ） A．12 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查二次根式的化简，理解“被开方数是平方数，那么二次根式的值为整数”是解题的关键． 因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3． 【详解】解：∵，且是整数； ∴是整数，即是完全平方数； ∴n的最小正整数值为3． 故选：D． 9．（24-25八年级下·浙江台州·期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 10．（24-25八年级下·浙江温州·期中）当时，二次根式的值是________． 【答案】2 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查二次根式的求值，关键是掌握二次根式的意义．将代入进行计算即可． 【详解】解：当时，原式=． 故答案为：2 ． 11．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论，计算： 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）根据二次根式的被开方数不能为负数，且分母不能为0，列出不等式组，求解即可； （2）根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式组，求解可得a的值，将a的值代入已知等式可得b的值，最后求a与b的和即可； （3）利用②中的结论直接化简各个二次根式，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 由①得， 由②得， ∴； （2）解：由题意得， ∴， ∴， ∴； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；探索数与式的规律．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【考点三】二次根式的运算 12．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．： 二次根式相加不能直接合并，（不同时为完全平方数）．计算无法化简为，故A错误． B．： 二次根式相乘满足，故，结果应为而非，故B错误． C． ： 二次根式相除满足，故，计算正确，故C正确． D． ： 算术平方根非负，，结果应为3而非，故D错误． 故选：C 13．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列选项中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式乘除、加减运算的法则． 分别根据二次根式的乘除、加减运算法则，对每个选项进行计算判断． 【详解】A．===3≠9，计算错误； B．==，符合二次根式乘法法则，计算正确； C．的被开方数不同，无法直接相减，结果不等于，计算错误； D．4+2为常数与根式的和，无法合并为6，计算错误． 故选：B． 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 【答案】 【知识点】化为最简二次根式、同类二次根式 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式可以合并的条件是化简后被开方数相同．化简，根据二次根式可以合并的条件进行计算即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·浙江·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】化为最简二次根式、二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法、除法法则计算，化简，再加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图），长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长． (2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】(1) (2)元 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题考查二次根式运算的实际应用．熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键． （1）根据长方形的周长计算即可； （2）用长方形的面积减去长方形花坛（图中阴影部分）面积差乘以地砖的单价，列式计算即可． 【详解】（1）解：． 长方形的周长是． （2）解： 元． 答：购买地砖需要花费元． 17．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知：，求的值．小启同学是这样分析与解答的： 解：， 则 ，即， 请你根据小启的分析过程，解决如下问题： (1)计算：__________； (2)计算的值； (3)若，计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)2 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值、二次根式的混合运算 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）根据分母有理化进行计算即可； （2）先进行分母有理化，再进行计算即可； （3）仿照题干给定的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）原式 ； （3）∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∴． 【考点四】一元二次方程和它的解 18．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后“；“一个未知数“；“未知数的最高次数是2“；“二次项的系数不等于0“；“整式方程“． 利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】A、方程是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义； B、方程含两个未知数和，属于二元二次方程，不符合“一元”条件； C、方程中，为分式，不是整式方程，因此不符合要求； D、方程中，未知数的最高次数为1，属于一元一次方程． 故选：A． 19．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）关于的一元二次方程（二次项系数为正数 ）的常数项为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先将一元二次方程化为一般形式，然后找出常数项即可．解题的关键是掌握：一元二次方程的一般形式是，它的特征是等号左边是一个关于未知数的二次多项式，等号右边是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 【详解】解：原方程移项得， 此时常数项为． 故选：D． 20．（24-25八年级下·浙江温州·期中）根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（   ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解的估算 【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，必然存在一个，使， ∴（，，，为常数）一个解的范围是； 故选D． 21．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【知识点】一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数、加减消元法 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和解，理解题中所给美妙方程的定义及熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． （1）根据美妙方程的定义对所给方程进行判断即可． （2）根据美妙方程的定义，结合方程的一个根为，得到关于，的方程组即可解决问题． 【详解】（1）解：是美妙方程，理由如下： ∵中，，，， ∴， 故该方程是美妙方程； （2）解：∵美妙方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴这个美妙方程是． 【考点五】 一元二次方程的解法 22．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了解一元二次方程，首先解两个方程，找到它们的解，再根据有相同解的条件建立关于和的关系式． 【详解】解：解方程，得和． 解方程，得． 若是第二个方程的解，则． 若是第二个方程的解，则． ∴或， ∴或即． 故选：D． 23．（23-24八年级下·浙江·期中）关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用换元法解方程是解题的关键． 设，则方程可化为，，是方程的解；方程可化为，得或，从而求出的值即可． 【详解】解：设，则方程可化为， ∴，是方程的解， 则方程可化为， ∴或，即或， ∴或，即，． 故选：． 24．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如果方程 可以配方成 ，那么 _____． 【答案】 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了配方法的应用，把方程配方成，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵方程 可以配方成 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值为____． 【答案】 【知识点】配方法的应用 【分析】本题考查配方法解一元二次方程．根据配方法的步骤进行配方即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 26．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程来计算结构的受力情况．对于这个方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②/②① 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、根据判别式判断一元二次方程根的情况、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键． 按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质等知识对各选项分别讨论，可得答案． 【详解】解：①当时，，所以方程必有一个根为，故①正确． ②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确． ③由是方程的一个根，得． 当，则；当，则不一定等于，故③不一定正确． 综上所述：其中正确的是①②． 故答案为：①②． 27．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】公式法解一元二次方程、解一元二次方程——直接开平方法 【分析】（1）运用直接开方法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， 方程可化为， 开方，得， 解得，； （2）解： ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 28．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解； 【详解】（1）解： ， ，； （2）解： ， ． 29．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知关于的方程，其中，为实数． (1)当，时，求方程两根的平方和． (2)当时，若方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由． (3)若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围． 【答案】(1)50 (2)，理由见解析 (3) 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、因式分解法解一元二次方程、整式加减的应用、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）先把，代入，得出，解方程得出，，然后求出结果即可； （2）把方入方程得出，求出，即可得出答案； （3）根据根的判别式得出，整理得出，根据对于任何实数，此方程都有实数根，得出对于任何实数，恒成立，即可得出答案． 【详解】（1）解：当，时，方程为， 解得：，， ∴， 即两根的平方和为50． （2）解：把方入方程得： ， 整理得：， ∴， ∵， ∴， 即； （3）解：由题可知， 整理得：， 即， ∵对于任何实数，此方程都有实数根， ∴对于任何实数，恒成立， ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，根的判别式，完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法个根的判别式． 【考点六】一元二次方程根与系数的关系 30．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）设，是一元二次方程的两个根，则（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得到两根和与两根积，再通过完全平方公式变形将所求式子转化，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴由根与系数的关系可得，， 又∵， ∴代入得． 31．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（   ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查一元二次方程的求根公式，根与的关系，新定义的倍根方程的意义．①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，即可判断；③当p，q满足，设两根为和，利用根与系数的关系判断；④设根为和，利用根与系数的关系，消去得出关系式，进行判断即可． 【详解】解：①解方程， ， ∴或， 解得，，，得，， ∴方程是倍根方程，故①正确； ②若是倍根方程，， 因此或， 当时，，∴； 当时，，∴；故②错误； ③∵，假设关于的方程是倍根方程， ∴设两根为和，则两根和为 ，两根根积为 ， 代入 ，得 ，解得 ，满足两根根和为 ，故③正确； ④对于倍根方程 ，设根为和，则两根和为 ， 两根积为 ，消去得 ，故④正确； 综上，①③④均正确， 故选：B． 32．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握一元二次方程根与系数的关系． 根据一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 33．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为_____ 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、求一次函数自变量或函数值、根据一元二次方程根的情况求参数、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】题考查了根的判别式和根与系数的关系，一次函数的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．根据题意得出，，解得：，将，代入函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：∵关于的一定二次方程，有两个实数根． ∴， 解得： ∴ ∵，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值为 故答案为：． 34．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，为直角三角形，并求出的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2)时，周长为；时，周长为 【知识点】用勾股定理解三角形、一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得到，，再分为斜边和为直角边两种情况，利用勾股定理列方程进行计算即可． 【详解】（1）证明：， 无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由得， ，， 当为斜边时， ， 解得或（舍去）， 则，， 所以的周长为：； 当为直角边时， ， 解得， 则，， 所以的周长为：， 综上所述，当时，周长为12；当时，周长为30． 35．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； (3)若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】(1)根为2，，不是邻根方程 (2)或 (3) 【知识点】配方法的应用、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解法解一元二次方程 【分析】（1）分别解出方程的根，根据两根差值是否为1进行判断； （2）解出方程的根，令两根差的绝对值为1，从而得到关于m的方程； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值； 本题考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4． 【考点七】一元二次方程的应用 36．（22-23八年级下·浙江舟山·期中）为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】传播问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，列出方程即可． 【详解】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加，由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 37．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，核心是根据每月销量的增长关系列出方程． 【详解】解：∵月增长率为x，5月份销售量为144个， ∴6月份销售量为个， ∴7月份销售量为个， 又∵7月份实际销售量为225个， ∴可列方程为. 38．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用） 【分析】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 赛制为单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），每个小组x个球队比赛总场数，由此可得出方程． 【详解】解：设每个小组有x支球队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 由题意，得，即， 故选C． 39．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示） (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元． 【答案】(1) (2)元 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出平均每天的销售数量即可； （）设每件商品降价元，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：根据题意得：若降价元，则平均每天的销售数量为件； （2）解：设每件商品降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵每件盈利不少于元， ∴，解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 40．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为． (1)如图1，用含的代数式表示的长． (2)如图1，当长方形花园的面积为时，求的值． (3)如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握是解题的关键． （1）利用长方形的性可得到，即可得到的表达式； （2）根据花园的面积建立一元二次方程，先解方程，再根据（1）中的取值范围进行取舍即可； （3）根据花园的面积建立一元二次方程，判断方程的解得情况即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：由题意得长方形花园的面积为， 当时， 整理得， 解得（舍），， 答：当长方形花园的面积为时，求的值为； （3）解：不能，理由： 当时， 整理得， ， 该方程无实数根， 长方形花园的面积不可以为，即长方形花园的面积不可以为． 41．（24-25八年级下·浙江温州·期中）综合与实践：洗衣粉售价方案设计，某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋．一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）．另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋．根据以上信息解决问题：设包装洗衣粉每袋售价提高元（）． 包装规格 含量（千克／袋） 2 1 成本（元／袋） 10 5 售价（元／袋） 25 17 日销量（袋） 60 40 (1)问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由． (2)当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元（）． ①求关于的函数关系． ②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？ 【答案】(1)能，包装洗衣粉的售价为30或35元 (2)①，②达不到1450元，见解析 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查一元二次方程，一次函数的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）由题意设包装洗衣粉每袋售价提高元（），则每袋的利润为（元），日销售量为袋，由此列方程求解即可； （2）①厂家每日定额产销150千克洗衣粉，包装洗衣粉提价元后的日销售量为袋，每袋量2千克，包装洗衣粉日销量为袋，降低元后的销量为，每袋含量为1千克，由此列式求解即可； ②包装洗衣粉提价后的利润为（元），包装洗衣粉降低元后的利润为（元），由此列式求解即可． 【详解】（1）解：能，理由如下， 由题意设包装洗衣粉每袋售价提高元（），则每袋的利润为（元），日销售量为袋， ∴， 解，得， ∴（元）或（元）， 包装洗衣粉的售价为30或35元； （2）解：①厂家每日定额产销150千克洗衣粉，包装洗衣粉提价元后的日销售量为袋，每袋量2千克，包装洗衣粉日销量为袋，降低元后的销量为，每袋含量为1千克， ∴， 化简，得； ②包装洗衣粉提价后的利润为（元），包装洗衣粉降低元后的利润为（元）， ∴日总利润为 ， ∴， 此时， ∴达不到1450元． 42．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒. (1)当 时，平分四边形的面积. (2)当与四边形的某一边平行时，求的值. (3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求出值，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)或. (3)存在为等腰三角形，值为或或. 【知识点】用勾股定理解三角形、动态几何问题(一元二次方程的应用)、根据矩形的性质与判定求线段长、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】（1）根据题意可得，，解方程即可求出答案； （2）分和两种情况，根据平行四边形的判定和性质进行列方程解答即可； （3）连接，作于点E，，，分三种情况分别列方程，解方程进行解答即可. 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵ ∴四边形是直角梯形， 由题意可得，， 解得， 故答案为： （2）当时， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则， 解得， 当时， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 则， 解得， 综上可知，当与四边形的某一边平行时，求的值为或. （3）如图，连接，作于点E，则 ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， 当时，，解得（不合题意的值的解已舍去） 当时， ，解得（不合题意的值的解已舍去） 当时，，解得（不合题意的值的解已舍去） 综上可知，值为或或. 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，分情况讨论是解题的关键. 【考点八】平均数 43．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 44．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数，根据题意得，由平均数公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵样本，，，的平均数是， ∴， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 45．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为___分. 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为： （分） 故答案为： 46．（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 (1)计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． (2)学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 【答案】(1)， (2)联盟2班的成绩最好 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数、算术平均数的应用． （1）利用平均数的公式其次三班的算术平均数，然后再比较即可解答； （2）先分别求出二班、三班的加权平均数，然后再比较即可解答． 【详解】（1）解：∵， ． （2）解：， ∴，即联盟2班的成续最好． 47．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【答案】(1)小王75分；小亮80分 (2)小王将应聘成功 【知识点】运用加权平均数做决策、求加权平均数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的运算，解题关键在于熟练掌握其运算方法和公式； （1）平均数的计算方法和比较； （2）运用加权平均数的理解计算各项数据的比例求值即可； 【详解】（1）解：（分）     （分） （2）（分）      （分）     ∴小王将应聘成功. 【考点九】中位数与众数 48．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（   ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题主要考查了中位数，众数．王同学提到班级视力分布的中等水平，李同学强调出现次数最多的数值，分别对应中位数和众数，据此解答即可． 【详解】解：王同学的描述：“一半的同学视力在以上，一半的同学不到”表明是数据的中位数．中位数将数据按大小顺序排列后位于中间，使得一半数据高于它，一半低于它． 李同学的描述：“大部分同学视力是”说明是众数，即数据中出现次数最多的数值． 故选：B． 49．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【知识点】运用中位数做决策 【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名． 【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名． 故选：D． 50．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是_______． 【答案】20 【知识点】求众数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查中位数、众数，先根据中位数的定义得出x的值，再利用众数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据23，25，20，18，x，12的中位数是20，, ∴， ∴， 则这组数据的众数为20， 故答案为：20． 51．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 【答案】6 【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为6， 则， 解得：， 将这组数据从小到大重新排列为： 4，5，6，7，8， 观察数据可知最中间的数是6， 则中位数是6． 故答案为：6． 52．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 (1)801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． (2)如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (3)若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)9；8 (2)801班第一，802班第二 (3)802班第一，801班第二 【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数、求加权平均数 【分析】本题考查了众数与中位数、算术平均数、加权平均数，熟练掌握定义和公式是解题关键． （1）根据众数与中位数的定义求解即可得； （2）根据算术平均数的计算公式求解即可得； （3）根据加权平均数的计算公式求解即可得． 【详解】（1）解：在801班各项得分中，9出现的次数最多， 所以801班各项得分的众数是9； 将802班各项得分按从小到大进行排序为， 所以802班各项得分的中位数是8； 故答案为：9；8． （2）解：801班五项得分的平均分为（分）， 802班五项得分的平均分为（分）， 因为， 所以801班第一，802班第二． （3）解：801班的总评成绩为（分）， 802班的总评成绩为（分）， 因为， 所以802班第一，801班第二． 【考点十】离差平方和与方差 53．（25-26八年级下·浙江嘉兴.月考）某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（   ） A．2 B．12 C．35 D．无法确定 【答案】B 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查了方差，正确理解离差的定义是解决问题的关键． 组内离差平方和即为各组离差平方和之和，直接相加即可． 【详解】解：∵ 第一组离差平方和为，第二组离差平方和为， ∴ 组内离差平方和 ． 故选：B． 54．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 【答案】D 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了计算平均数、众数、中位数和方差． 分别计算平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项的正确性即可． 【详解】解：平均数： ，选项A说法正确； 众数：数据中出现次数最多的数是3，选项B说法正确； 中位数：数据排序为2，3，3，5，7，中间数为第3个数3，选项C说法正确； 方差： ，选项D说法不正确； 故选：D． 55．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】 利用方差求未知数据的值、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，根据方差及平均数计算公式解答即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、2、3、3、3、3、4、4、4、8， ， 故选C． 56．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】160 【知识点】求离差平方和 【分析】用方差乘以数据的个数计算即可. 【详解】解：. 57．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．无法比较 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲、乙两人成绩的稳定性，只需比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：已知甲、乙两人测试成绩的平均数相同，甲的方差为，乙的方差为，因为， 所以甲的成绩比乙更稳定， 故选：A． 58．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 【答案】2 【知识点】求方差、标准差、已知 平均数求未知数据的值 【分析】此题考查了平均数，计算一组数据的标准差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 先利用平均数求出，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故答案为：2． 59．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的运用，理解方差值越小越稳定是关键，比较甲乙的方差大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴乙的成绩更稳定， 故答案为：乙 ． 60．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 【答案】乙 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果． 【详解】解：，，且， 乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高； 又，，且， 乙的方差小于丁的方差，乙的长势更整齐， 麦苗又高又整齐的是乙． 61．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级85  94  87  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  94  100  97  99 统计量　   年级 平均数 中位数 方差 七年级 93 94 八年级 94 22.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】(1)， (2)八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好，理由见解析 【知识点】利用平均数做决策、求方差、求一组数据的平均数、运用方差做决策 【分析】本题考查求方差、求平均数、利用平均数做决策、利用方差确定稳定性等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． （1）根据方差公式、平均数公式代值求解即可得到答案 （2）从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数；从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级成绩更稳定，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； ； （2）解：八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好． 理由如下： 从平均数看，七年级平均数小于八年级平均数，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好； 从方差来看，七年级方差大于八年级方差，八年级成绩更稳定，则八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好； 八年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好． 62．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【答案】(1)2；2 (2) 【知识点】求中位数、求众数、标准差 【分析】本题主要考查了求众数、中位数、标准差： （1）根据众数、中位数的定义解答，即可求解； （2）根据标准差的计算公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多， ∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2； ∵全班40位同学， ∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2， ∴中位数也是2． 故答案为：2；2． （2）解：平均数为， 全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为 ． 63．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． (2)请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙 4.8 3 (3)请从两个不同角度对这次测试结果进行分析． 【答案】(1)见解析 (2)，1，，7.5 (3)见解析 【知识点】根据方差判断稳定性、折线统计图、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题是一道统计题，考查了中位数、平均数、方差以及折线统计图，是基础知识要熟练掌握． （1）根据所给数据画折线统计图即可； （2）根据已知数据，平均数、中位数的求法进行计算，然后再填表即可； （3）分别从表中的数据可得平均数相同，S甲2＜S乙2，则甲的成绩比乙稳定． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：甲10次射靶的成绩从小到大排列依次是：5环、6环、6环、7环、7环、7环、7环、8环、8环、9环． 中位数为环， 甲命中9环及以上次数有1次， 乙的平均数为：， 乙10次射靶的成绩从小到大排列依次是：3环、4环、5环、7环、7环、8环、8环、9环、9环、10环． 中位数为：环， 填表如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 4.8 7.5 3 （3）∵平均数相同，甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定． 【考点十一】四分位数与箱线图 64．（25-26八年级下·浙江·月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 【答案】B 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是18，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 65．（25-26八年级下·浙江·期末）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 【答案】 【知识点】画箱线图、求四分位数 【分析】本题考查箱线图的认识和四分位数的定义，箱线图中，中间的线表示中位数，上面的线表示上四分位数，下面的线表示下四分位数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，这组数据的上四分位数为， 故答案为：． 66．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    【答案】甲地 【知识点】画箱线图、根据方差判断稳定性 【分析】根据气温的波动大小判断即可．本题考查了方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 故答案为：甲地 ． 67．（23-24八年级下·浙江·期中）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 【答案】B 【知识点】求中位数、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分． 5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：B． 68．（22-23八年级下·浙江温州·期中）某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如下表： 日均运送单数（单） 49 50 51 54 56 58 60 62 人数 1 2 1 6 5 1 3 1 (1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数； (2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？ 【答案】(1)这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单，众数是54单，中位数是55单 (2)应选众数54单作为日均运送单数的定额 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、利用合适的统计量做决策 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别求解即可； （2）先求出能完成任务的营业员数，再从平均数、中位数和众数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：（单） ∴这20名快递员日均运送单数的平均数是55.2单 这组数据中54出现的次数最多，故众数是54单； 这组数据的中位数是从小到大排列后的第10位和第11位的平均数，即，则中位数是55单． （2）解：（人），则日均运送单数在54件以下恰好4人，所以应该以众数54作为日均运送单数的定额． 【点睛】本题主要考查了众数、平均数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 69．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】(1)①8.5；②0.7；③8 (2)甲班的成绩好；理由见解析 【知识点】求中位数、求众数、利用合适的统计量做决策、求方差 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； （2）解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题必刷常考69题（11大考点专练） 【考点一】 二次根式的意义 【考点七】 一元二次方程的应用 【考点二】 二次根式的性质 【考点八】 平均数 【考点三】 二次根式的运算 【考点九】 中位数与众数 【考点四】 一元二次方程和它的解 【考点十】 离差平方和与方差 【考点五】 一元二次方程的解法 【考点十一】四分位数与箱线图 【考点六】 一元二次方程根与系数的关系 【考点一】 二次根式的意义 1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列各式中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江台州·期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）当时，二次根式的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若的值为零，则的值是______． 5．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 6．（24-25八年级下·浙江台州·期中）已知，求的值． 7．（23-24八年级下·浙江金华·期中）（1）若实数满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 【考点二】二次根式的性质 8．（24-25八年级下·浙江台州·期中）已知是正整数，则自然数n的最小值为（   ） A．12 B．6 C．4 D．3 9．（24-25八年级下·浙江台州·期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·浙江温州·期中）当时，二次根式的值是________． 11．（22-23八年级下·浙江湖州·期中）阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论，计算： 【考点三】二次根式的运算 12．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列选项中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知最简二次根式与可以合并，则的值为______． 15．（24-25八年级下·浙江·期中）计算： (1) (2) 16．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地（如图），长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长． (2)除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 17．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知：，求的值．小启同学是这样分析与解答的： 解：， 则 ，即， 请你根据小启的分析过程，解决如下问题： (1)计算：__________； (2)计算的值； (3)若，计算的值． 【考点四】一元二次方程和它的解 18．（24-25八年级下·浙江温州·期中）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）关于的一元二次方程（二次项系数为正数 ）的常数项为（   ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·浙江温州·期中）根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（   ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A． B． C． D． 21．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 【考点五】 一元二次方程的解法 22．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（   ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·浙江·期中）关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如果方程 可以配方成 ，那么 _____． 25．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值为____． 26．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）在桥梁结构的力学分析中，工程师们用到一元二次方程来计算结构的受力情况．对于这个方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立． 这些说法对于准确评估桥梁结构的稳定性至关重要，其中正确的是____________（填序号）． 27．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）解方程： (1)； (2)． 28．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程 (1)； (2)． 29．（24-25八年级下·浙江金华·期中）已知关于的方程，其中，为实数． (1)当，时，求方程两根的平方和． (2)当时，若方程有一个根为，判断与的大小关系并说明理由． (3)若对于任何实数，此方程都有实数根，求的取值范围． 【考点六】一元二次方程根与系数的关系 30．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）设，是一元二次方程的两个根，则（        ） A． B． C． D． 31．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法正确的是（   ） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则 A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 32．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 33．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知关于的一定二次方程，有两个实数根．设则的最大值为_____ 34．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，为直角三角形，并求出的周长． 35．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； (3)若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【考点七】一元二次方程的应用 36．（22-23八年级下·浙江舟山·期中）为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A． B． C． D． 37．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 38．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）龙山中学第二届“龍”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 39．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示） (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元． 40．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为． (1)如图1，用含的代数式表示的长． (2)如图1，当长方形花园的面积为时，求的值． (3)如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由． 41．（24-25八年级下·浙江温州·期中）综合与实践：洗衣粉售价方案设计，某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋．一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）．另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋．根据以上信息解决问题：设包装洗衣粉每袋售价提高元（）． 包装规格 含量（千克／袋） 2 1 成本（元／袋） 10 5 售价（元／袋） 25 17 日销量（袋） 60 40 (1)问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到1000元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由． (2)当厂家每日定额产销150千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元（）． ①求关于的函数关系． ②请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到1450元？ 42．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在四边形中，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒. (1)当 时，平分四边形的面积. (2)当与四边形的某一边平行时，求的值. (3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请求出值，若不存在，说明理由. 【考点八】平均数 43．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 44．（24-25八年级下·浙江金华·期中）如果样本，，，的平均数是9，那么样本，，，的平均数是______． 45．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，则小明本学期体育总评成绩为___分. 46．（24-25八年级下·浙江温州·期中）温州市实验中学第39届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟1班、联盟2班、联盟3班的成绩如下表（单位：分）： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟1班 88 78 82 84 联盟2班 84 87 83 90 联盟3班 90 89 84 85 (1)计算得联盟1班、联盟2班的平均分分别为83分和86分，请求出联盟3班的平均分，并从高到低进行排序． (2)学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照3：5：5：7的比例计算其成绩，联盟1班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 47．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩． 素质测试 测试成绩（分） 小王 小亮 汽车知识 75 85 沟通能力 95 75 销售经验 55 80 (1)这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？ (2)根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功． 【考点九】中位数与众数 48．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在以上，一半的同学不到”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是”，上面两位同学所说的话分别针对（   ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 49．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 50．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数是_______． 51．（24-25八年级下·浙江·期中）已知一组数据：4，5，，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是__________． 52．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）在八年级寒假社会实践展示比赛中，801班、802班的各项得分如表． 班级 服装统一 展示内容 语言流畅 临场表现 时间掌控 801班 9 9 8 8 9 802班 8 9.5 9.5 8 7 (1)801班各项得分的众数是______；802班各项得分的中位数______． (2)如果根据五项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (3)若学校认为这五个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”、“展示内容”、“语言流畅”、“临场表现”、“时间掌控”五个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎样？ 【考点十】离差平方和与方差 53．（25-26八年级下·浙江嘉兴.月考）某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（   ） A．2 B．12 C．35 D．无法确定 54．（24-25八年级下·浙江金华·期末）已知样本数据2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（  ） A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是3 D．方差是3 55．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（   ） A．4 B．3 C． D． 56．（25-26八年级下·浙江金华·月考）若一组数据，，…，的方差为16，则这组数据的离差平方和为______． 57．（24-25八年级下·浙江丽水·期中）某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．无法比较 58．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为______． 59．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，，，则成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 60．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ，，，．则麦苗又高又整齐的是_____种小麦． 61．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）： 七年级85  94  87  94  84  94  99  94  99  100 八年级84  93  88  94  93  98  94  100  97  99 统计量　   年级 平均数 中位数 方差 七年级 93 94 八年级 94 22.4 (1)计算表格中的值； (2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性） 62．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 63．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． (1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图． (2)请将下表填完整： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上次数 甲 7 1.2 乙 4.8 3 (3)请从两个不同角度对这次测试结果进行分析． 【考点十一】四分位数与箱线图 64．（25-26八年级下·浙江·月考）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，13，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数是18 65．（25-26八年级下·浙江·期末）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如下箱线图，则这组数据的上四分位数为________． 66．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是________________．（选填“甲地”或“乙地”）    67．（23-24八年级下·浙江·期中）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 68．（22-23八年级下·浙江温州·期中）某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如下表： 日均运送单数（单） 49 50 51 54 56 58 60 62 人数 1 2 1 6 5 1 3 1 (1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数； (2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量（平均数，中位数，众数）作为日均运送单数的定额？ 69．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $