第5单元 数学广角——鸽巢问题 综合复习-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

第5单元 知识梳理思维导图 原理 鸽巢 鸽巢 原理 原理 原理 把m个“物体”放进n (二) 把多于kn个“物体” 个“抽屉”中(m>n,m、 放进n个“抽屉”中 n都是正整数)，总有一 (k、n都是正整数)， 个“抽屉”至少放进 总有一个“抽屉”至 少放进(k+1)个“物体” 2个“物体” 证明 证明 数的分解法 假设法 枚举法 反证法 数的分解法 假设法 数学广 数的分解 角 例7=7+0+0,7=6+1+0， 巢 7=5+2+0,7=5+1+1, 问题 7=4+3+0,7=4+2+1, 7=3+3+1,7=3+2+2 应用 证明 实际问题转化为“抽屉” 问题：确定“物体”和“抽 应用 假设法 屉”→应用抽屉原理解决 问题 假设每个“抽屉”中只放k个 “物体”，n个“抽屉”中共 放了kn个“物体”，那么剩下 逆向应用 的物体不管怎么放，都能保证 总有一个“抽屉”中至少有 逆向应用抽屉原理解决问 (化+1)个“物体” 题从最不利的情况考虑 反证法 小结 假设每个“抽屉”中最多有k个 (kn+a)÷n=k…a<n,(k、n、a “物体”，那么n个“抽屉”中最 均是正整数)，把(kn+a)个“物体” 多能有hn个“物体”，这与“物 放进n个“抽屉”中，总有一 体”总数多于n相矛盾，所以假 个“抽屉”至少放进(k+1)个 设不成立，因此总有一个“抽屉” “物体” 中至少放进了(k+1)个“物体” 第5单元 3星1 第5单元易错通关 ?易错点1)余数不为1时，错用“商+余数”解决鸽巢问题 1.六(1)班有学生52人，全班至少有几人在同一个月过生日？ .987654 2.新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同 意吗？为什么？ Q易错点2)不能辨别具体问题中的“物体”和“鸽巢” 3.有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？ 4.教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六(1)班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳 子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？ Q易错点3)不能运用“鸽巢原理”逆向思考，解决实际问题 5.6个小组的同学栽树。 一定有一个小组 这些树至少 至少栽了5棵树。 有( )棵。 6.有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字 “3”,…,99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”。现在要从中任意取出若干张，为 了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 63 3星 数学·六年级下（人教版） 第5单元 情境题强化训练 日填空题。 1.一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红、黄、绿三种，至少取出( )个球才 能保证有2个球的颜色相同。 2.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿()支才能保证至少有1支 蓝色铅笔。 3.从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，且从苹果最多 的抽屉里面至少拿出( )个苹果。 4.一个联欢会有100人参加，每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有() 个人的朋友数目相同。 5.一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样 的，至少要摸( )次。 6.有红、黄、蓝三种色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子， 一次至少要取( )颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗，那么一定至少要取 出( )颗。 日选择题 1.运动会上，在5分钟投篮比赛中，六(1)班的10名同学共投中了82个球，总有一名队员至少投中 （)个球。 A.7 B.8 C.9 D.10 2.桂枝小学六(1)班有52人，周老师至少要拿( )本作业本随意发给学生，才能保证至少有1个 学生拿到2本或2本以上的作业本。 A.53 B.52 C.104 D.106 3.新情境生活百科)某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。至少要搬出( )盆花 卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香。 A.20 B.21 C.40 D.41 4.把红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盘子里，现取出若干个球，并且保证取到4个颜色相 同的球，则至少应取出球的个数是( A.9 B.10 C.11 D.12 目解决问题。 1.(广东梅州平远期末真题)体育课上，同学们正在进行投篮练习，其中10名同学共投进51个球。 有一名同学至少投进几个球？ 64 第5单元 3星1 2.一个水缸里有四种花色的鱼，每种花色10条，从中随机捉鱼。 至少捉多少条鱼，才能保 证有4条相同花色的鱼？ 型。 3.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个 球，至多拿2个球，至少有多少名同学所拿的球种类一致？ 4.新素养应用意识学校组织120名学生看《长津湖》，其中最小的6岁，最大的12岁。他们当中至 少有几个人的年龄相同？ 5.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个 苹果？ 65况45×2+1=91（人） 答：至少有91人参加考试。 6.12×(10-1)+1=109(名) 答：六年级至少有109名学生。 7.4×(3-1)+1=9(块) 答：一次至少要摸出9块木块。 8.男生人数：45× 3=27(人) 3+ 女生人数：45-27=18（人） 27+1=28(人) 答：至少选出28人才能保证选出的学生 中男、女生都有。 提示：先按比例分配，求出男女生各有多 少人，再按照鸽巢原理的方法解答。 ※20.52.79010.51040 1574 ※3007610077.020.751.51 3100.8125 第5单元易错通关 1.52÷12=4(人)…4（人）4+1=5（人） 答：全班至少有5人在同一个月过生日。 2.同意理由：81÷10=8（环）…1（环）， 8+1=9(环)，所以他至少有一枪打中了 9环。 3.41÷5=8(个)…1（个）8+1=9（个） 答：进球最多的那个人至少投进了 9个球。 4.45÷5=9(名) 答：至少有9名同学所拿的凳子颜色是 相同的。 5.(5-1)×6+1=25(棵) 答：这些树至少有25棵。 6.最不利情形是写着1到9的全抽了，写 着10到100的各抽了9张，则只要再任 抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10 张的数字完全相同，至少要抽出1+ 2+…+9+(100-10+1)×9+1=865(张)。 第5单元情境题强化训练 -、1.42.53.34.25.916.4 参考答案3星 二、1.C2.A3.D4.B 三、1.51÷10=5（个）…1（个） 5+1=6(个) 答：有一名同学至少投进6个球。 2.4×3+1=13(条) 答：至少捉13条鱼，才能保证有4条 相同花色的鱼。 3.由题意可知，拿1个球有（足球）， (排球)，（篮球）三种可能，拿2个 一样球的有（足球，足球），（排球， 排球)，（篮球，篮球）三种可能， 同时拿两个不同球的也有（足球，排 球)，（足球，篮球），（排球，篮球）三 种可能。把9种配组方式看作9个 “鸽巢”。因为50÷9=5（名）… 5(名)，5+1=6（名），所以至少有 6名同学所拿的球种类一致。 4.12-6+1=7(种)120÷7= 17(人)…1（人）17+1=18（人） 答：他们当中至少有18人的年龄 相同。 5.(7-1)×10+1=61(个) 答：饲养员至少要拿来61个苹果。 第6单元 1.数与代数 第1课时数的认识(1) 1.(1)B(2)B(3)B(4)D(5)D 2.（1)一千四百三十八万四千六百 6666600（2)580127(3)52万 234000043260008580900 3.最大公因数：9、8、18、15 最小公倍数：54、168、216、180 4.120×5=600(m)600-300=300(m) 答：5分钟后他所在的位置可以用 -300m表示。 5.不对，因为两种饼干的价格都是2的倍 数，那么买的饼干总价格也是2的倍数， 17