第3单元 长方体和正方体（教材重难题解析&综合思维题训练）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年五年级下册数学(人教版2012)

3星|数学·五年级下（人教版） 第3单元 长方体和正方体 √教材重难题解析 例①·正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？ 把正方体转一下 再转一下 分析 I的对面不是A、E I的对面是D I的对面不是C、F E的对面是F A的对面不是D A的对面不是I、E A的对面是C A的对面不是I、F 解答 例2右面这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂 1 漆，其他露出来的面不涂漆。求这些露出且不涂漆的地方的面积是 2 3 多少。（单位：cm) -4040+40图 分析解此类求组合图形的表面积问题时，要先确定求的是哪几个面的面积，再计算。 同时注意几个图形重叠部分的面积不属于表面积。观察这个组合图形可以发现，从左面 看到的形状与从右面看到的形状相同，所以露出来且不涂漆的面积=从右面看到的图形 的面积×2+从上面看到的图形的面积。 解答 04 第3单元13星 例3如何把右面这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？ 这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ 8cm 4 cm 分析观察长方体，其宽、高均为4cm,长为8cm。在长方体长边的 中，点，沿着平行于右面的方向切开，即可分成两个棱长为4cm的正方体。切割后，两个 正方体的表面积之和与原长方体的表面积不相等。原面积：（8×4+8×4+4×4)×2= 160(cm2);切割后：4×4×6×2=192(cm2);差异原因：切割时会新增2个边长为4cm的正 方形切面，新增面积为4×4×2=32(cm2),因此表面积之和比原长方体大。 4 cm 4 cm 寸 8 cm 4 cm V4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 解答 例④一个长方体油箱，从里面量长5dm,宽4dm,高2dm。这个油箱可以装多少 升油？ 分析求这个油箱可以装多少升油，就是求这个油箱的容积是多少。根据容积的意义， 计算这个长方体油箱的容积可直接运用长方体的体积计算公式列式解答，再将体积单位 转化成容积单位。 解答 例5在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m 的石柱立着放入水池中，水池溢出水的体积是多少？ 分析画示意图： 注意溢出水的体积一定是浸入水中的石柱 的体积，与整条石柱的高度4m无关 石柱的高是4m,水池的高只有2m, 所以浸入水中的石柱高度是2m,溢 出水的体积相当于两条长3m、宽 2m、高2m的石柱的体积。 解答 05 3星1数学·五年级下（人教版） √综合思维题训练 1.如图，一个长方体水槽宽40cm,高10cm,水槽正中间有一块高6cm的隔板，将水槽 下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分 钟2L。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度 也与隔板齐平。 40 (1)水槽的容积是多少？ (2)注满水槽共需几分钟？ 2.请你将1至8这8个数字填进立方体的圆圈里，必须使6个面中每个面相连4个数的 和等于18，而且每个数字只能用一次。 3.用一张长为8dm,宽为4dm的长方形铁皮做一个高为1dm长方体无盖铁盒（焊接处 与铁皮厚度不计)，这个铁盒的最大容积是多少升？ 06参考 第1单元 观察物体（三) 教材重难题解析 例①③ 综合思维题训练 1.6 2.这堆木块最多有16块，最少有13块。 第2单元因数和倍数 教材重难题解析 例1圈注见分析。（1)都是。 (2)不能，要判断一个数是不是4的倍数， 要看这个数的末两位数是不是4的倍数。 例2如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇 数：如果甲队人数为偶数，乙队人数为 偶数。 综合思维题训练 1.(1)能被4整除：6512、864：能被8整除： 6512、864。 (2)能被25整除：8875、93625：能被125整 除：8875、93625。 2.6个，其中5、15、45是5的倍数。 3.a=17b=2c=11 分析过程：221=13×17,17不能写成两个 质数的和，则13=2+11，由此可列出221= 17×(2+11),即a=17,又因为b<c,所以b= 2,c=11。 第3单元长方体和 正方体 教材重难题解析 例1A的对面是C,E的对面是F,I的对 面是D。 例240×65×2+40×40×3=10000(cm2) 答：这些露出且不涂漆的地方的面积是 10000cm2。 例3在长方体长边的中点位置，沿着平行 于右面的方向切开。不相等，切割后多出 两个侧面的正方形面积。 参考答案】 3星 答案 例45×4×2=40(dm3)40dm3=40L 答：这个油箱可以装40L油。 例53×2×2×2=24(m3) 答：水池溢出水的体积是24m3。 综合思维题训练 1.（1)60L(2)7.5分钟 6 2 答案不唯一) 8 3.12 第4单元分数的意义 和性质 教材重难题解析 1 例1 3 4 例271 5 3 9 1 35 3 0 2 12 例348÷25÷2 例4每排最多有12人。48÷12=436÷12= 3男生4排，女生3排。 例596 36 例675个 综合思维题训练 5 1. 16° 2. 6° 3.12。 4.23人。 5.9盆。 第5单元 图形 的运动（三) 教材重难题解析 例 15