第3单元 圆柱与圆锥（教材重难题解析&综合思维题训练）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(人教版2012)

3星1数学·六年级下（人教版） 第3单元 圆柱与圆锥 教材重难题解析 例①一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 分析)圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，再结合圆 的周长公式，即可解答。 解答 例2右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别以长和宽为轴 旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 20cm 分析以长方形的长为轴，得到的是一个底面半径等于长方形宽的圆 柱；以长方形的宽为轴，得到的是一个底面半径等于长方形长的圆柱。最后利用圆柱的 体积公式分别求出体积。 解答 例3下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积 最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm) 18 12 12 73 分析把这些长方形卷成圆柱以后，原来长方形的一条边是圆柱的底面周长，相邻的另 一条边是圆柱的高，再根据公式分别求出体积。其中长方形可以分别以长和宽为圆柱的 高，有两种不同的卷法。 解答) 04 第3单元13星 例④一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深 度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200k2,某日平均降水量 为50mm,该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米， 这些雨水的25%能满足绿化所需吗？ 分析将该地区该日总降水看作底面积为土地面积、高是50mm的柱体的体积，需要注 意单位统一为米后再计算。 解答 例⑤一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm,桶口距底面最小高度为5dm,最大 高度为7dm。这个木桶如右图放置时，最多能装多少升水？ 分析圆柱形木桶如图放置时，圆柱形木桶能装水的高度由桶的最小高度决定， 即用木桶的底面积乘最小高度就是最多能装水的体积。 解答 √综合思维题训练 1.如图，一个酒瓶高30cm,底面内直径是10cm,瓶中酒的高度是15cm,将瓶子倒置后， 瓶中酒的高度是25cm,这个酒瓶的容积是多少毫升？ 30 cm 15 cm 25 cm 10 cm .05 3星1数学·六年级下（人教版） 2.如果把一个圆柱竖切成4块（完全相同），如图①，表面积会增加144cm2;如果横切 (切面与底面平行)成3块，如图②，表面积就会增加50.24cm2。原来这个圆柱的体积 是多少立方厘米？ ① ② 3.如图，有一个圆柱形零件，高10cm,底面直径6cm,零件底面的一端有一个圆柱形孔。 孔的底面直径是4cm,孔深5cm。如果给这个零件的表面都涂上防绣漆，一共要涂多 少平方厘米？ 4 cm 6cm 4.如图所示，在容器内放入圆柱和圆锥形铁块，溢出水的体积为12.5dm3。已知圆柱形 铁块和圆锥形铁块底面积相等并且高都为3dm,那么圆柱形铁块的体积是多少立方 分米？ 12.5 dm 06参考 第1单元负 数 教材重难题解析 例30-50 综合思维题训练 1.(247+53)÷100×0.6=1.8(℃) 3-1.8=1.2(℃)答：山顶的温度是1.2℃。 2.(2+1+3-1.5-1.5)×1000=3000(元) 答：卢叔叔持有的该股票的总价值在这周内增加 了3000元。 3.(1)-π（2)4π 第2单元百分数（二) 教材重难题解析 例11万元=10000元，国债：10000×3.35%×3= 1005(元) 理财产品：10000×(1+3.6%)×(1+3.6%)×(1+ 3.6%)-10000≈1119.35（元） 1119.35-1005=114.35(元) 答：两种理财方式的收益相差约114.35元。 例217424.3÷(1-9.5%)≈19253.4（万台） 答：2020年我国液晶电视机产量为19253.4 万台。 综合思维题训练 1.解：设买三件的人数为a,买两件的人数为b, 则购买的这些T恤总件数为(3a+2b)件。 根据题意可列等式为3a×80%+2b×90%=(3a+ 2b)×(1-15%), 即2.4a+1.8b=2.55a+1.7b, 即0.15a=0.1b,所以0=2 b3 答：买三件和买两件的人数比为2：3。 2.3000×3%=90(元)5000+3000+(490-90)÷ 10%=12000(元) 答：李叔叔的月收入是12000元。 3.设商铺标价100万元。100×(1+20%)=120 (万元)100×10%=10（万元）方案一：10×5+ (120-100)=70(万元)10x100%=70%方 案二：八五折=85%100×85%=85（万元）10× (1-10%)×(5-2)+(120-85)=62(万元) 62 85 100%≈72.94%70%<72.94%答：方案二的投 资收益率更高。 4.解：设每件衣服的标价是x元。 50%x+20=80%x-40 参考答案13星 答案 x=200 200×50%+20=120(元) 120 ×100%60%=六折 答：每件衣服的标价是 200 200元，要保证不亏，最多能打六折。 第3单元圆柱与圆锥 教材重难题解析 例1d:h=d:（πd)=1:π答：这个圆柱的 底面直径与高的比为1：T。 例2以长为轴：3.14×102×20=6280(cm3) 以宽为轴：3.14×202×10=12560(cm3) 答：以长为轴，体积是6280cm3。以宽为轴，体积 是12560cm3。 例3第一个图形，以2dm为高卷：3.14×(18÷ 3.14÷2)2×2≈51.59(dm3)以18dm为高卷： 3.14×(2÷3.14÷2)2×18≈5.73(dm3)第二个图 形，以3dm为高卷：3.14×(12÷3.14÷2)2×3≈ 34.39(dm3)以12dm为高卷：3.14×(3÷3.14÷ 2)2×12≈8.60(dm3)第三个图形，以9dm为高 卷：3.14×(4÷3.14÷2)2×9≈11.46(dm3)以4dm 为高卷：3.14×(9÷3.14÷2)2×4≈25.80(dm3)第 四个图形：3.14×(6÷3.14÷2)2×6≈17.20(dm3) 所以以2dm为高卷成的圆柱体积最大，以18dm 为高卷成的圆柱体积最小。发现：侧面积相同 时，底面积越小，体积越小。（合理即可） 例4200km2=200000000m2 50mm=0.05m 200000000×0.05=10000000(m3)=1000(万立 方米) 1000×25%=250(万立方米)>200万立方米 答：该日该地区总降水为1000万立方米。这些 雨水的25%能满足绿化所需。 例53.14×(4÷2)2×5=62.8(dm3)=62.8L 答：最多能装62.8L水。 综合思维题训练 1.15+(30-25)=20(cm) 3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3)=1570mL 答：这个酒瓶的容积是1570mL。 2.50.24÷4=12.56(cm2)12.56÷3.14=4所以 底面半径为2cm。144÷8÷2=9(cm) 3.14×22×9=113.04(cm3) 答：原来这个圆柱的体积是113.04cm3。 3.3.14×(4×5+6×10)+3.14×(6÷2)2×2=307.72(cm2) 答：一共要涂307.72cm2。 15 3星1数学·六年级下（人教版） 4.等底等高的圆柱与圆锥的体积比为3：1， 3 12.5x3+i+17.5(dm） 答：圆柱形铁块的体积是7.5dm3。 第4单元比例 教材重难题解析 例1(1)反(2)正(3)正 例2y与x成反比例关系。它们的关系用图象 表示出来不是一条直线，而是一条曲线。 例3(1)150÷250=0.60.6=60%180×60% =108(元) 答：现价108元。 (2)90×4÷(200×60%)=3(件)答：能买3件。 (3)y=60%x 综合思维题训练 1乙：0：（ 4 =300(元) 甲：300×4 400(元) 答：甲、乙两种商品原来的价格分别是400元和 300元。 24(6) 即乙的效率：甲的效率=24：25 设乙每小时加工x个零件。 x:75=24:25 x=72答：乙每小时加工72个零件。 340=4-3 280(km)答：A、B两地相距280km。 4+3 4.2×6÷2=6(cm2)6×2÷(6÷2)=4(cm) 4-3=1(cm)4+3=7(cm)答：当F运动到BC 的中点时，AE为4cm长，BE的长度为1cm或 7 cmo 第5单元数学广角 一鸽巢问题 教材重难题解析 例9×6=54（个）54÷4=13（个）…2（个） 13+1=14(个)所以无论怎么涂，至少有14个 小格涂的颜色相同。 综合思维题训练 1.21粒，因为口袋中有5种颜色的珠子，假设取 出5粒珠子，最不巧的情况是5种颜色各1粒，这 样取4次，那么就是5种颜色的珠子各4粒，再取 1粒，就有5粒珠子颜色相同了。 2.（43-1)÷(3-1)=21(个)答：最多分给21个 小朋友。 16 3.若拿1个球，则有足球、排球、篮球3种拿法； 若拿2个球，则有2足球、2排球、2篮球、足球+ 排球、足球+篮球、排球+篮球6种拿法。 3+6=9(种)50÷9=5（名）…5（名） 5+1=6(名)答：至少有6名同学所拿的球的情 况是一致的。 4.15×(3-1)+1=31(本)答：这个图书角至少 要有31本书。 第6单元整理和复习 教材重难题解析 例18=2×2×210=2×5 2×2×2×5=4040+6=46(个)答：这箱苹果至 少有46个。 例2(1)一共有10个正方体体积：5×5×5× 10=1250(cm3)(2)2个(3)2个(4)6个 例33.14×10×=7.85(cm2)答：涂色部分的 面积是7.85cm2。 例424÷12=2(cm） 答：当围成棱长为2cm的 正方体时，用纸最多。 例5周长之比为1：2面积之比为1：4 例6(1)72=49（个）152=225（个）答：第 7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 (2)第n幅图有n2个棋子。 例7540°720°(1)多边形内角和=（多边形 边数-2)×180°(2)(9-2)×180°=1260° (3)(n-2)×180° 综合思维题训练 1.3、4、5的最小公倍数是6060+2=62（本） 答：这些练习本最少有62本。 2.12+4=16(个)答：有16个小正方体三面是 蓝色的。 3.18.84÷3.14=6(cm)答：圆的半径是6cm。 4.48÷4-5-3=4(cm)长方体的表面积：(5×3+ 4×3+5×4)×2=94(cm2),正方体的棱长：48÷12= 4(cm),正方体的表面积：4×4×6=96(cm2),94< 96,正方体框架用的纸多一些。 答：高应是4cm,围成正方体框架用的纸多一些。 5.图略，见答案详解周长比为2：1面积比为 4:1 6.(1)981(2)2n-1(n-1)2 (3)2x-1=(16-1)2x=113答：x等于113。 7.(1)104(2)45(3)(m-1) 2