第4单元 长方体（二）-【3星学霸课时作业】2025-2026学年五年级下册数学(北师大版2012)

3 数学·五年级下（北师版） 第四单元长方体（二）》 第1课时体积与容积 令基础巩固 1.把梨和苹果分别放在装有同样多水的烧杯里（如图），梨和苹果哪一个占的空间大？ m ml 放()的杯子里水面升得高， -600 600 500 00 ( )比( )占的空间大。 400 400 300 300 200 200 物体所占( 100 100 每日口算 是物体的( 2.从你家找出两个不同的碗，设计一个实验看看哪个碗装水多。 11 510 容器所能容纳( 是容器的( 0 73 3.选一选。 84 (1)(汕头期末真题)下面与体积有关的问题是( A.包装3个正方体礼盒需要多少包装纸B.制作长方体水箱需要多少铁皮 -×3= C.做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝D.乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 9 (2)人们常说“太阳大、地球小”，其中的“大”和“小”是指物体的( )。 3 A.体积 B.容积 C.面积 D.表面积 ×8= 4 (3)如图，甲和乙是用相同的正方体搭成的，甲、乙两个立方体图形表面积的大小关 系是( ),所占空间大小的关系是( )。 11 23 A.甲=乙 B.甲>乙 C.甲<乙 D.无法判断 甲 乙 5 4.新情境人文历史广州泥塑与陶塑、灰塑并称为“广州三塑”，是一项具有广州民情风 ×3= 6 俗的特色手工艺。乐乐是泥塑初学者，他第一次用彩泥做了一个正方体，然后将这个 正方体做成了一个长方体，前后两次的正方体和长方体哪一个体积大？为什么？ 5、2 8×5 2 3 0.5= ☒能力提升 5.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭，画一画。 2 (1)同时搭出两个物体，使它们的体积相同。 27 2 19 (2)同时搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。 36 第四单元 3星 第2课时体积单位(1) 基础巩固 1.填空题。 (1)棱长为1cm的正方体，它的体积是()；棱长为1dm的正方体，它的体积是 ( );棱长为()的正方体，它的体积是1m。 (2)用11个棱长为1cm的小正方体摆成一个物体，这个物体的体积是( )。 (3)用8个棱长为1dm的小正方体摆成一个大正方体，体积是( )。 2.填上适当的体积单位。 每日口算 奶 一粒蚕豆 牛奶盒 集装箱 饮料箱 橡皮 一桶水 3 1() 545()50()25()10()20( *20 3.选择题。 73 (1)把一个长方体截成两个大小完全一样的小长方体，它的( )不变。 12×7 A.体积 B.表面积 C.棱长和 D.形状 (2)一根粉笔的体积用( )作单位合适；一箱粉笔的体积用( )作单位合适。 3 7× A.cm B.dm3 C.m3 D.m2 4.新情境人文历史潮州己略黄公祠木雕被誉为“潮州木雕一绝”。陈叔叔是木雕爱好 5.4 -X- 者，他准备一段长是12dm,宽是10dm,高是6dm的木头来练习，如果把这段木头锯 715 成棱长是2dm的小正方体，那么可以切成多少个？将它们排成一行有多长？ 3.8 49 7 15*15s ☒能力提升 1.3 9×8 5.(宁波期末真题)如图所示的立体图形是用1dm3的小正方体搭成的。 (1)这个立体图形的体积是( )dm3。 (2)以这个立体图形的最长竖直边为棱，如果要搭成一个大正方 243 4 体，那么还要补上多少个这样的小正方体？ 1511 2230 11 *28 37○ 3 数学·五年级下（北师版） 第3课时 体积单位(2) 色基础巩固 1.填一填。 (1)容器内盛放液体的量，一般用( )、()作单位。 (2)一个水箱最多能装3m3的水，就说这个水箱的( )是3m3。 (3)做一个长方体的油桶，求需要多少铁皮是求长方体的( ),求油桶所占空间的 大小是求长方体的( ),求油桶最多能装多少油是求油桶的( )。 2.在括号里填上合适的容积单位。 每日口算 墨水 矿泉水 电水壶 热水瓶 柜子 洗手液 12 X 50( 500(） 3(）2.5()216()250() 23 3.选择题。 31 (1)(广州期末真题)某罐装饮料的包装上印有“净含量：315mL”的字样，这个 -X 42 “315mL”是指( )。 A.罐的体积 B.罐里面饮料的体积 37 C.罐的容积 D.罐里面饮料的质量 7121 (2)一台冰箱的容积约是150L,那么它的体积可能是( )dm3。 1.1 A.110 B.120 C.150 D.190 79 4.王宇和刘萌买了同样多的瓜子。根据他们的对话回答问题。 9.4 我正好装 我装了 23 满了2盒。 1盒多。 王宇 刘萌 35 -X- 谁的盒子容积大？为什么？ 561 95 5×6 ☒能力提升 5.新情境生活百科银杏树被称为植物界的“活化石”，学校为一棵银杏树输液100mL, 516 85 每时输2.5mL,12时后溶液剩余量如图所示，那么整个吊瓶的容积是多少毫升？ 77 520 Tu00L寸 *9 38 第四单元 3量 第4课时长方体的体积(1) ?基础巩固 1.(佛山期末真题)猜一猜长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的棱长 为1cm的小正方体摆成3个不同的长方体。完成下表并填空。 小正方体体积 长/cm宽/cm高/cm 数量/个 cm3 ① ② ③ ① ② ③ 每日口算 我发现：长方体所含小正 11 因为正方体是长、宽、高都相 方体的数量就是长方体的 5+4 等的特殊长方体，所以正方体 ( )。长方体的体积= 的体积=( 113 ( ),用字母表 用字母表示：=()。 122 示：V=( )。 75 2.求下面图形的体积。（单位：cm) 3×7 (1 (2) 12 21.5 842 20 12 15.4 -X- 23 23 3.新情境人文历史四大名砚是指广东端溪的端砚、甘肃南部的洮砚、江西婺源的歙砚 32= 大 和山西新绛的澄泥砚，其中广东端溪的端砚被称为“群砚之首”，一块端砚可近似看 成一个长方体，长23cm、宽12cm、厚约3cm,这块端砚的体积是多少立方厘米？ 11 38 5、16 8×15 ☒能力提升 4.从前面、右面分别观察一个长方体盒子看到的形状 5 cm 前面 5cm 右面 如图。 9*3s (1)这个长方体的体积是( 7 cm )cm3。 6 cm 5 (2)如果将这个长方体的高增加hcm,表面积比原来增加( )cm2,体积增加 22*44 ( )cm3(不考虑盒身的厚度)。 39 3 数学·五年级下（北师版） 第5课时长方体的体积(2) 囹基础巩固 1.先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：cm) 涂色部分的面积是各个图形底 面的面积，称为( )。长 方体（正方体）的体积=()× )cmi ),用字母表示是=()。 2.选择题。 每日口算 (1)底面积是49cm2的正方体，它的体积是( )cm3。 A.49 B.294 C.343 D.2401 3.1 (2)一个正方体的体积是64dm3,它的棱长是( )dm。 515 A.4 B.6 C.8 D.16 31 (3)用64个体积是1cm3的小正方体搭成了一个正方体和一个长方体，正方体的体 一X 48 积( )长方体的体积。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 203 X— 3.计算下列图形的体积。 34 (1) 56 cm (2) 10 *11s cm 45cm2 底面周长14cm 11.,2 183 56 371 4.新情境人文历史据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。有一次齐国工匠将一块棱 1.4 长是40cm的正方体铁块，锻铸成一个长20cm,宽16cm的长方体铁棒，这个长方体 83 铁棒的高是多少厘米？ 25 458 51 93 ☒能力提升 54 12*5 5.(揭阳期末真题)一个长方体表面积是72.64dm2,底面积是18.5dm2,底面周长是 19.8dm,这个长方体的体积是( )dm3。 40 第四单元 3星 第6课时体积单位的换算 基础巩固 1.填空题。 (1)棱长是1m的正方体可以看作棱长( )dm的正方体，它的体积是( ) ()×()=()dm3,所以1m3=()dm3。 (2)棱长是1dm的正方体可以看作棱长()cm的正方体，它的体积是( )× ( )×()=()cm3,所以1dm3=( )cm3。 (3)1毫升=( )立方厘米()立方分米=3升 2.5升=( )毫升 2.棱长为6dm的正方体盒子中，可以放多少个棱长为6cm的小正方体？（忽略盒子的 每日口算 厚度) 11 57 3.下面每个图形的体积各是多少？（每个小 正方体的棱长为1cm) 5.2 35 35 ① ② ③ 5*6 4.新趋势评价说明)如图是一种牛奶的包装盒，从外面量得牛奶盒 的长是10cm、宽是6.5cm、高是14cm,牛奶生产厂家是否存在 11 牛奶 14 cm 42 欺骗消费者的行为？为什么？ 净含量 910mL 2 6.5cm 5× 10cm 75 5.(深圳期末真题)购买哪种包装的饮料最合算？ 106 5、3 9x5 盒装250mL罐装335mL 瓶装1L 2.5元 3.5元 9元 8 ☒能力提升 25大5、 6.爷爷有一个无盖的长方体玻璃缸，从里面量，长、宽、高分别为8dm、4dm、6dm,一不 13 小心前面被打碎了，为了养活小鱼，现将鱼缸倾斜一定角度盛水，算一算这个坏的鱼 35 缸最多能盛水多少升。 5.14 75 41 3 数学·五年级下（北师版） 第7课时 有趣的测量 基础巩固 1.我们来学习测量土豆的体积。 (1)小明是这样测量的，请帮他完善过程。（单位：cm) 放入土豆前 放入土豆后 每日口算 -14 -14 底面长( ),宽( ),水面高()。水面高()。 > 6、 放人土豆后，水面升高了多少？土豆的体积是多少？（确保水面完全没过土豆） 43 5×8 (2)小红是这样测量的，按照图示的步骤说一说，怎样能知道土豆的体积？ 放入土豆前 放入土豆后 测量溢 3 7 出的水 25 5.7 14*5 量杯 5 ×16= 4 45 2.(江门期未真题)根据右图计算石头的体积。 52 工 94 mL 68m 8x- 6 16.7 3.(余姚期末真题)乐乐把40枚1元硬币浸没在长5cm、宽4.8cm的长方体容器中，水 27*8 面上升了1.5cm,每个1元硬币的体积是多少立方厘米？ 24s 43 15*8 42 第四单元 3星 4.新素养应用意识笑笑准备用一个底面边长为8cm的长方体容器测量一块珊瑚石的 体积 下面几步操作中你认为要进行的在括号里画“√”，可以不进行的在括号里画“×”。 7 取出珊瑚石 8cm 8 cm 8 cm (1)测量出容器的高是9cm,并算出容积。( 》 (2)珊瑚石完全浸入水中时测量出水面高度是7cm。（) 每日口算 (3)取出珊瑚石，测得水面高度是6cm。（) (4)取出珊瑚石，称出珊瑚石的质量是100g。() 3 请你计算出这块珊瑚石的体积。 *10s 73 37 5.新趋势评价说明安安学习了《有趣的测量》这一课后，用“排水法”测量一个铁球的 体积，如图（单位：cm)。 21×7= (1)安安认为用算式“12×8×9”，就计算出了 铁球的体积是864cm3,你认为对吗？谈谈 57 7×15 你的理由。 放入 铁球 > -12 -12 15*15s (2)如果把这个铁球熔铸成一个底面积是16cm2的长方体铁块，铁块高是多少厘米？ 13 98 3 2 ☒能力提升 14 6.(台州期末真题)如图，观察玻璃缸中水的变化情况，计算出大正方体的体积。 1511 2215 01 4*20= 1 8 cm 8 cm 8 cm 8cm 8 cm 38 49 43 3 数学·五年级下（北师版） 第8课时 练习四 囹基础巩固 1.用棱长为1cm的小正方体拼成下列两个图形，它们所占的空间一样大吗？为什么？ 2.新情境新兴社会填上适当的单位。 星期天，我和妈妈逛超市，买了1kg妃子笑，每个荔枝体积约10( ),一桶 每日口算 5( )的食用油，一个体积约75( )的文具盒，一台容积3()的电饭煲，东 西太多拿不了。妈妈用体积约48( )的手机给爸爸打电话，爸爸开着汽车来接我 2.3 们回家。 X 34 3.求出下列图形的体积。 5 9X 36 8 cm 114 5 dm 5 dm 1233 4.单位换算。 2 *10s 0.54m3=( )dm3 6.24dm3=( )cm3 3.54dm3=( )cm3 200mL=( )L 41 4500cm3=( ）dm3 4.05L=( )mL 72 5.选择题。 (1)下面4个体积中，有一个与其他三个不相等，它是( 3 3⊙ 4× A.3.14dm3 B.0.314m3 C.3140cm D.3140mL (2)一个长10cm,宽8cm,高6cm的长方体木块，可以切成( )块棱长为2cm的 3、2 正方体木块。 5×g A.60 B.70 C.80 D.90 (3)一个长方体水箱的体积是75dm3,它的底面面积是0.25m2,则该水箱的高是 ()。 A.3 dm B.2 m C.5 dm D.5m 25.11 22'50 (4)(江门期末真题)如图表示一个球放入容器后的变 化情况，α、b、c分别为量杯显示的容积刻度，根据图示， 数量关系正确的是( )。 11×11 A.球的体积=a+b-c B.球的体积=b-a C.球的体积=b+c-a D.球的体积=b-c 44 第四单元 3星 6.新情境图表信息乌鸦喝水。 数学信息：①这是一个正方体水槽；②有 3块石子，体积分别是1号720cm3,2号 810cm3,3号450cm3,③乌鸦只能够到水 20 cm 1号 2号 3号 槽的最上边。 如果你是乌鸦，怎样做才能喝到水？请通过计算说明问题。 7.(茂名期末真题)一个长方体的长是24em,宽是长的g,高是长的分，这个长方体的体 每日口算 积是多少立方厘米？ 11 34 5 8.如图，一款冰箱可以近似看成由三个长方体组成，那么这款冰箱的容积大约是多少？ 9× 9 (单位：dm) 11 26 5 2*8s 4.5 5 9.(阳江期末真题)做一个如图所示的无盖长方体铁皮水槽，至少需要多大面积的铁 41 皮？这个水槽最多可以盛多少升水？（单位：cm) 5x2 123 15 3 ☑能力提升 0.1s 10.一个长方体容器，从里面量长12cm、宽8cm、高15cm,淘气向这个容器里倒了一些 水，正好出现两个面是正方形，这时放人石头后，恰好又出现了两个面是正方形（如 7*35= 图)，石头的体积是多少立方厘米？ 29 9*5 20x 455.960x2-640(操)640x=320(棵) 3 答：果园里有桃树640棵，梨树320棵。 6.24x131 5×5=13(岁) 122 答：乐乐今年13岁。 第三单元情境题强化训练 一、1.49 11 02.<<=> 3.244.150 36245. 8 2013 6.7 2 118 7.48.24129.3 二、1.B2.C3.B4.C 94 131 三、2422 21 2474 22 3 四、杨树比柳树少多少棵？ 200x号-80（棵） 答：杨树比柳树少80棵。 五1宽5 159135 面积：2×24(m） 答：这块绿地的宽是}m,面积是 13 4m2。 2. 金部好 利下的得 113 3.55 44 468 答：后面10分写了全部的 o 参考答案3星 第四单元 第1课时体积与容积 1.梨梨苹果空间的大小体积 2.方法不唯一。如：找两个不同的碗装满 水后倒入同样的杯子，看能装满几杯。 物体的体积容积 3.(1)D(2)A(3)CA 4.正方体和长方体的体积一样大。因为是 同一块彩泥。 5.（1)画法不唯一。 (2)画法不唯一。 提示：(1)两个物体体积相等，12÷2= 6(块)，两个物体均由6个小正方体组 成；(2)使其中一个物体的体积是另一 个的2倍，则较小的物体由12÷(2+1)= 4(块)组成，较大的物体由12-4=8 (块)组成。 315 1 ※ 6 1083 6 51157 24679 第2课时体积单位(1)》 1.(1)1cm31dm31m (2)11cm3(3)8dm3 2.cm3cm3 m3 dm3 cm3 dm3 3.(1)A(2)AB 4.12÷2=6(个)10÷2=5（个） 6÷2=3(个)6×5×3=90（个） 90×2=180(dm) 答：可以切成90个，将它们排成一行有 3星数学·五年级下（北师版） 180dm长。 5.(1)20 提示：从上往下数第一层有1个小正方 体，第二层有3个小正方体，第三层有 6个小正方体，第四层有10个小正方 体，每个小正方体的体积是1dm3,这个 立体图形的体积是1+3+6+10= 20(dm3)。 (2)4×4×4-20=44(个) 答：还要补上44个这样的小正方体。 提示：最长竖直边是4个小正方体棱长， 搭成的大正方体棱长就是4个小正方体 的棱长，一层有(4×4)个小正方体，4层 就有4×4×4=64（个），再减去已有的20 个就是要补上的个数。 1342 ※12 42213 7131 22 2474 第3课时体积单位(2) 1.(1)mLL(2)容积(3)表面积体 积容积 2.mL mL LLL mL 3.(1)B(2)D 4.一个盒子能装下的瓜子越多，盒子的容 积就越大，装瓜子时所需盒子的数量也 会越少。王宇正好装满2盒，刘萌装了 1盒多，所以刘萌的盒子容积大。（言之 有理即可) 5.12×2.5=30(mL)100-30=70(mL) 70+80=150(mL) 答：整个吊瓶的容积是150mL。 提示：根据每时输2.5mL,则12时输 12×2.5=30(mL),此时吊瓶内剩下溶液 100-30=70(mL),观察吊瓶刻度可知瓶 内空出部分的体积是80mL,则吊瓶的 容积一共是70+80=150(mL)。 10 1 311 ※ 6 3 84 63 49 1 100 第4课时长方体的体积(1) 1.4232424 3242424 2432424 体积长×宽×高abh 棱长×棱长×棱长a 2.(1)20×10×8=1600(cm3) (2)12×12×12=1728(cm3) 3.23×12×3=828(cm3) 答：这块端砚的体积是828cm3。 4.(1)210 提示：这个长方体盒子的长是7cm,宽 是6cm,高是5cm,根据体积计算公式 得7×6×5=210(cm3)。 (2)26h42h 提示：表面积增加的部分是一个以底面 周长为长，h为宽的长方形，面积是(6+ 7)×2×h=26h(cm2),体积增加的是一个 长为7cm,宽为6cm,高为hcm的小长 方体，体积就是7×6×h=42h(cm3)。 91155 ※ 10 208316 52 12433 10 第5课时长方体的体积(2) 1.200216底面积底面积高Sh 2.(1)C(2)A(3)B 3.(1)45×56=2520(cm3) (2)14÷2-3=4(cm) 3×4×2=24(cm3) 4.40×40×40÷(20×16)=200(cm) 答：这个长方体铁棒的高是200cm。 5.33.3 提示：先用表面积减去两个底面积求出 长方体的四个侧面面积之和是72.64 18.5×2=35.64(dm2),再用四个侧面面 积之和除以底面周长可求出长方体的高 是35.64÷19.8=1.8(dm),最后用底面积 乘高即可求出体积是18.5×1.8= 33.3(dm3) ※23 332 510 11 27 101121 763693 第6课时体积单位的换算 1.(1)1010101010001000 (2)1010101010001000 (3)132500 2.6dm=60cm60÷6=10 10×10×10=1000(个) 答：可以放1000个棱长为6cm的小正 方体。 3.①16cm3②12cm3③48cm 4.10×6.5×14=910(cm3)910cm3= 910mL 答：欺骗了消费者，因为牛奶盒有厚度， 牛奶盒的体积要大于容积。 5.250mL=0.25L2.5÷0.25=10(元) 335mL=0.335L3.5÷0.335≈10.4（元） 9÷1=9(元)10.4>10>9 答：买瓶装最合算。 6.8×4×6÷2=96(dm)=96(L) 答：这个坏的鱼缸最多能盛水96L。 提示：倾斜后鱼缸盛水的体积正好是整 个鱼缸容积的一半。 弱号日日2日号852 第7课时有趣的测量 1.(1)14 cm 8 cm 5 cm 7 cm 水面升高：7-5=2(cm) 14×8×2=224(cm3) 答：放入土豆后，水面升高了2cm,土豆 参考答案3星 的体积是224cm3。 (2)拿一个玻璃杯放入一个水槽，先将 玻璃杯装满水，然后将土豆放入玻璃杯， 水会溢出到水槽内，将水槽内的水倒入 量杯，量出水的体积就是土豆的体积。 2.94-68=26(mL) 26mL=26cm3 答：石头的体积是26cm。 3.5×4.8×1.5=36(cm3) 36÷40=0.9(cm3) 答：每个1元硬币的体积是0.9cm3。 4.(1)×(2)V(3)V(4)× 8×8×(7-6)=64(cm3) 答：这块珊瑚石的体积是64cm3。 5.（1)不对。用12×8×9求的是铁球和水 的体积之和。 (2)12×8×(9-8)÷16=6(cm) 答：铁块高是6cm。 6.8×8×(12-10)÷(3-1)=64(cm3) 8×8×(10-6)-64=192(cm3) 答：大正方体的体积是192cm3。 提示：根据第二幅图和第三幅图可知，增 加了2个小正方体，水面上升了2cm, 则一个小正方体的体积是8×8×(12 10)÷(3-1)=64(cm3),再根据第一幅 图和第二幅可知，增加一个小正方体和 一个大正方体后水面上升了4cm,可先 求出这4cm高水的体积再减去1个小 正方体的体积，就是大正方体的体积。 73211 ※210252 20 5251 2 2 3310 619 7 1 3 1 5 24 3 3星数学·五年级下（北师版） 第8课时练习四 1.它们所占的空间不一样大，因为第一个 图形由16个小正方体组成，第二个图形 由24个小正方体组成。 2.cm3 L cm3 L cm3 3.8×3×4=96(cm3) 5×5×5=125(dm3) 4.540624035400.24.54050 5.(1)B(2)A(3)A(4)C 6.20×20×(20-18)=800(cm3) 800<810 答：要把2号石子放入水槽才能喝到水。 24×&=9cm)24×3=8(cm 24×9×8=1728(cm3) 答：这个长方体的体积是1728cm3。 8.4.5×5×(7+4+8)=427.5(dm3)= 427.5(L) 答：这款冰箱的容积大约是427.5L。 9.15×8+(15×3+8×3)×2=258(cm2) 15×8×3=360(cm3)=0.36(L) 答：至少需要258cm2的铁皮，这个水槽 最多可以盛0.36L水。 10.12×8×12-12×8×8=384(cm3) 答：石头的体积是384cm3。 提示：第一次出现两个面是正方形时， 水面的高度是8cm,这时水的体积就 是(12×8×8)cm3,放入石头后，第二次 出现两个面是正方形，水面的高度是 12cm,这时水和石头的总体积是(12× 8×12)cm3,两次的体积差就是石头的 体积。 ※151 2 249 4 122 10 2 1315 4 1 12 5 20 12 1 10 2 8 第四单元 易错通关 1.(1)m3 (2)L 2.1dm31cm3 1m31dm3240L 240mL400L400mL50dm50m 3.15×8×(14-12)=240(cm3) 答：这个土豆的体积是240cm3。 4.20×20×(18-15)=1200(cm3) 答：这块石头的体积是1200cm3。 5.12÷4=3(个)8÷4=2（个） 10÷4=2(个)…2(cm) 3×2×2=12(个) 答：最多能装下12个棱长为4cm的正 方体。 6.12÷5=2(个)…2(cm) 15÷5=3(个)10÷5=2（个） 2×3×2=12(块) 答：木料最多能分成12块。 第四单元情境题强化训练 -、1.2500330501.2 2.><< 3.m3 dm3 cm3 cm3 4.2505.25.926.6 二、1.B2.B3.B 三、10×8×6=480(cm3) 8×3×3+3×3×3=99(cm3) 四、 1 cm 左面后面 话面 下面 前面可 4×3×2=24(cm3) 五、1.(1)120x5=600(dm3)=600(L) 答：这个造纸槽最多能装下600L 竹浆。