第2单元 比例-【3星学霸课时作业】2025-2026学年六年级下册数学(北师大版2012)

3星 数学·六年级下（北师版）》 第二单元比 例 第1课时 比例的认识（1) 色基础巩固 1.填空题。 (1)3:12的比值是( ),12：48的比值是()。因为这两个比的比值 ( ),所以这两个比( )(填“可以”或“不可以”)组成比例。 (2)比例a:b=c:d中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 每日口算 写出比值是？的两个 )和( ),组成的比例是( 写成分数形式是( )。 化简比 (4)12的因数有( ),找出其中四个数写成比例是( 56:72= 2.在8、12、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数不能是( )。 32 A.24 B.6 24:0.16= C.3 D.4 3.下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。 1 11 5: 3 (1)4:6和 32 (2)0.8:0.2和1：4 3 7 :4= 4.新趋势学科融合写比例。 0.9:1.8= (1)读一读右面这首古诗，从中选出4个数组成 山村咏怀 一个比例：( )。 【宋】邵雍 045:1 (2)“细雨鱼儿出，微风燕子斜。”描述了燕子在 一去二三里，烟村四五家。 微风中飞行的情景。燕子飞行的情况如下表所 亭台六七座，八九十枝花。 示，根据表中的数据写出三个不同的比例。 48:0.08= ( 时间/秒 1 2 3 1.3 ( 路程/m 25 50 75 100 24 ( ☒能力提升 14: 3 2 5在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值都是子，这个比例有儿种可能 的情况？请都写出来。 3.8:2= 16 第二单元 3星1 第2课时 比例的认识（2) ③基础巩固 1.填空题。 (1)如果6：x=y:18(xy均不为0)，那么xy=()。 (2)(易错题)a,6都是非零自然数，如果4=，那么a:6=( 2 ):()。 (3)在一个比例里，如果已知一个比例的两个外项的积是96，一个内项是1.6，另一个 内项是( );如果两个内项互为倒数，其中一个外项是4，那么另一个外项 是()。 每日口算 2.选择题。 (1)一个比例的两个内项的积减去两个外项的积结果是( )。 求比值 A.0 B.1 C.10 D.无法确定 (2)(教材改编)应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面每组中的两个比不 18:24= 能组成比例是()。 :3和 6.5:5= &7:和子：B.69和8：2C.04322D 241 :2 3 3.一个数可以与0.8、2和5组成比例，这个数最大是多少？最小是多少？ 4:1 3 :6= 4 心能力提升 0.3:9= 4.新趋势推导探究(1)分别算出下图中两个圆的周长，想一想，它们的周长之比与半 径之比可以组成比例吗？如果能，请写出这个比例。 5 :0.25= 6 cm 12:3 (2)思考：任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成比例吗？尝试用下面的方法 11.11 继续探究。 1213 C1:C2=2Tr1:2TT2 25:35= =(2mr1÷☐)：(2mr2÷☐) 4:150= 结论： 17○ 3星 数学·六年级下（北师版） 第3课时比例的应用 ®基础巩固 1.填空题。 (1)(教材改编)某抓娃娃机的兑换规则：10枚娃娃币可以兑换3个毛绒挂件，要兑换 12个毛绒挂件需要（ )枚娃娃币。 (2)已知a:b=5:3,当a=15时，b=(),当b=15,a=( )。 (3)(东莞期末真题)用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是( ),最小 是()。 每日口算 2.解方程。 213 6:9=3.6:x 4 :4=x:8 填一填 x5 26 (）3 104 3.新情境数学文化《九章算术》中记载了古代“粟米之法”：用50单位的粟米，可换得 0.41.2 30单位的粝米。现在有一位农户用6斗粟米换了x斗粝米。请列出比例，并解比例。 ()2 123 2.4（) ()1 4.小明去西安秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了一个文创模型（如图）。已知该文创模型 48010 的高度与实际兵马俑高度的比是1：10，请问这个文创模型的实际高度是多少米？ 6=（） 32 19.5cm 2.460 ()40 ()-4 图能力提升 2.550 5.如图，平行四边形ABCD中，DE和BF分别是BC、CD边上的高， D ()3 DE=3cm,BF=5cm,平行四边形ABCD的周长是32cm。平行四 164 边形的面积是多少平方厘米？下面是聪聪的解题过程，请补充 B 完整。 E C 2.13 根据平行四边形的面积公式可知：BCXDE=CDxBF, ()7 则可写出比例：BC:CD=BF:()=( ):( 51 则BC的长度可以这样计算： 20() 计算平行四边形ABCD的面积： 18 第二单元 31 第4课时比例尺（1) 色基础巩固 1.填空题。 (1)( )和( )的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)在比例尺是1：2000000的地图上，图上距离是实际距离的( ）,实际距离 是图上距离的( )倍。 (3)050100km是( )比例尺，它表示图上1cm相当于实际( )km,把 它改写成数值比例尺是( )。 2.选择题。 每日口算 (1)新情境数学文化中国历史上第一部全国性综合地图集《禹贡地域图》18篇，按 照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成，若以“一分为十里”为例，古代一分约 1 1200× 10000 3cm,十里约5000m,换算成现代比例尺约是( )。 3.1×600= A.1:1500000 B.1:1000000 C.1:3000000 D.1:5000000 (2)(中山期末真题)学校操场长50m,宽30m,要把它按一定的比例画在作业本上， 41 下面的比例尺中最适宜的是( )。 99 A.1:10 B.1:100 C.1:1000 D.1:10000 3.(教材改编)为了深入了解革命历史，学习革命先烈的崇高精神。某小学组织学生去 0.25×4= 某纪念馆研学，已知资料馆到大门的距离是240m,先量一量，再算一算。 北 资料馆 ↑纪念碑 十东 10t:700kg= 大门 0.1-0.01= (1)这幅地图的比例尺是( ) (2)报告厅在大门北偏东45°方向400m,请你在图上标出它的位置。 1 @能力提升 127*0s 4.新趋势评价说明)一块长方形地实际的长是200m,宽是80m,毛毛在一幅平面图上 9 画出这块地的长是10cm,宽是8cm,他画得对吗？说明你的理由。 27÷ 1 4- 12.5%×8= 19 3星 数学·六年级下（北师版） 第5课时比例尺（2) 色基础巩固 1.填空题。 (1)新情境生话百科)广州地铁2号线全长约31.8km,在比例尺为1：30000地图 LED显示屏上，2号线长()cm。 (2)在一幅比例尺是1：12000000的地图上量得南京到北京的距离约是7.5cm,那么 南京到北京的实际距离约是( )km;若在另一幅地图上，量得南京到北京的实际 距离约是15cm,则该地图的比例尺为( ) 每日口算 (3)(深圳期末真题)工程师在图纸上绘制一种精密零件，零件长4cm,在图纸上长 3.2dm,这个零件宽2.8cm,在图纸上宽为()cm。 5-1.27= 2.乐乐在比例尺是1：3000000的地图上，量得北京与某地之间的图上距离是12cm,北 京到该地的实际距离是多少？下面的做法错误的是( )和()。 7 0.875÷ 1 1 8 A.12÷ B.12×- 3000000 3000000 C.12×3000000 D.12÷3000000 1 99 3.新趋势结构补充在一幅比例尺为1：70000000的地图上，量得广州和北京两地之间 的距离约为3cm,一辆货车平均每时行驶70km。 请你提出一个用比例尺知识解决的数学问题，并列式解答。 18 16 9 0.5×20%= 299-89= ☒能力提升 7 4.新情境图表信息在小区售楼处有一幅户型图（如图），爸爸、妈妈想要住在有卫生间 3.5= 10 的卧室，乐乐想要住在靠近阳台且面积不小于15m2的卧室。量一量，算一算，判断 这个户型能否满足乐乐一家的需求。 120 0÷ 厨 北 121 房 一东 1.375、3 8 阳台 阳台 2 露台 9%× 9 比例尺：1：400 20○ 第二单元 3星 第6课时 图形的放大和缩小 色基础巩固 1.填空题。 (1)请列举出生活中按比缩小的2个现象：( )、( ) (2)(易错题)把图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( ）,把图形按一定的 比缩小时，这个比的比值比1()。（均填“大”或“小”) (3)新情境人文历史沈阳故宫又称盛京皇宫，是清朝初期的皇家宫殿。观察右面沈 阳故宫的示意图并填空。 每日口算 求比值 14:35= ①图( )是图A放大后的图形，它是按()：（)的比放大的。 4.2 ②图( )是图A缩小后的图形，它是按()：()的比缩小的。 53 2.按3：1的比画出三角形放大后的图形，按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。 32: 44:3.3= 0.125:7 ☒能力提升 3.如图，下面每个方格表示1cm,先将图中的梯形A按1：2的比缩小成图形B,再将 0.3:9= 图形B按3：1的比放大成图形C。在下图中分别画出图形B和图形C,并求出它们 的面积。 4 30分：二时= 3 ---- 1t:400kg= 20cm:1m= 21 3星 数学·六年级下（北师版）》 第7课时练 习二 ®基础巩固 1.填空题。 (1)根据乘法算式5×6=2×15，可以写出比例( ),在写出的这个比例 中，两个外项分别是( )和( ),两个内项分别是( )和( )。 (2)(杭州期末真题)当x=( 时，x和3：2能组成比例：如果8m=n3m,D 均不为0)，那么m:n=():()。 每日口算 (3)一个平行四边形的底是4cm,对应的高是2cm,将这个平行四边形按4：1的比 放大，放大后图形的面积是()cm2。 化简比 (4)(东莞期末真题)高铁地图上的比例尺是0250500km,图上每小段是1cm, 把它改写成数值比例尺是( ),从图上量得广州到上海的线路长7.2cm, 2 :4= 5 那么实际距离约是( )km。 2.选择题。 3,9 (1)乐乐和文文分别将某种零件画了下来，如右图，如果图①是按照α：1的比例尺 410 画的，那么图②是按照( )的比例尺画的。 A.1:2 B.1:2a 1 0.75: C.2:1 D.2a:1 ① ② 4 (2)如图，右面是体积相等的两个圆柱，根据图中的信息，下面不能写出的比例 3.1 是( )。 105 cm A.S2:S1=h1:h2 B.S2:h1=S1:h2 C.h2:h,=S1:S2 S2 cm D.S2:h1=h2:S1 S.cm2 3 30: (3)有四幅地图，比例尺分别如下选项。地图中5cm长的线段表示的实际距离最长 的是( )0 4.5:0.3= A.0 50 km 1 B. C.20:1 D.1:2500000 3000000 0.25:0.45= (4)(杭州期末真题)2025年3月10日至16日是第18个“世界青光眼周”。3月16 日上午19所医院参加了在北京举行的2025年“世界青光眼周”公益乐跑活动。李医 44:3.3= 生30分跑了全程的g,照这样计算如果他要跑完7km全程，跑完全程的时间为x分， 1:0.01= 下面关系式正确的是( 3 ②30：x= ③1：x=。:30 2 4 ①x:30=7:8 8 7 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 22 第二单元 3星1 3.解比例。 3 :x=0.625:1 x7 1 :5=x:8 :60% 2 1228 0.375:x= 20 4.(教材改编)看图回答问题。 (1)公园到汽车站的图上距离是()cm, 火车站 已知实际距离是600m,这幅图的比例尺 十东 是( )。 公园 每日口算 (2)从学校经过公园，到达地铁站的图上距学校· 文化宫 离是( )cm,实际距离是()m,如果汽车站 ~地铁站 乐乐每分走50m,他从学校走到地铁站需要()分。 123 4 (3)图书馆在公园的北偏西45°方向，距离公园600m,博物馆在公园的北偏东30°方 向，距离公园600m,请你在图中标出它们的位置。 53 5.阅读下面的材料，你能算出深圳和北京大约相距多远吗？请写出你的思考过程。 68 ①小亮家在深圳，他准备暑假到北京去玩，但他不知道深圳到北京有多远，想到最近 学习了比例知识，他找到了一幅高铁地图，但不巧的是这幅高铁地图上印有比例尺的 1 3+ 一角被撕掉了。 ②小亮记得乘火车去广州时，在火车站看到深圳北到广州南是102km。 ③小亮在这幅高铁地图上测量出深圳北和广州南相距2c,他又测量出深圳北到北 60%÷2、 京南相距47cm。 0÷1.11= 0.36÷0.9= 8.08+2.2= ☒能力提升 6.如图是学校劳动基地的一块长方形菜地，菜地中有两条互相垂直的线把它分成了四 个小长方形。其中三个小长方形的面积分别是18m2、24m2和36m2,则另一个小长 2.4×2 方形的面积是多少平方米？ B 114 1824 147 36 33 3 D 233星数学·六年级下（北师版） (4)④ 2.3.14×2÷2×4+3.14×(2÷2)2=15.7(m2) 答：需要15.7m2的塑料薄膜。 3.27 4.6 5.3 6.314×1×3÷(3.14×42)=18.75(cm) 答：圆锥形铅锥的高是18.75cm。 第一单元情境题强化训练 -、1.62.8182.14.133.2.46494.225 二、1.B2.A3.C4.D 三、1.60cm=0.6m 3.14×0.6×1.2+3.14×(0.6÷2)2= 2.5434(m2) 答：需要刷漆的面积是2.5434m2。 2.251.2×3÷[3.14×(8÷2)2]=15(cm) 8×8×15=960(cm3) 答：这个包装盒的容积至少是960cm3。 3.3.14×(50÷2)2×20=39250(cm3) 5.85L=5850cm3 39250+5850=45100(cm3) 45100×3÷30=4510(cm2) 4510cm2=45.1dm2 答：漏斗的底面积是45.1dm2。 提示：漏斗中雨水的体积等于储水桶初始 时无水部分体积与溢出水体积之和。 第二单元 第1课时比例的认识（1) 1.(1)牙子相等可以 (2)a d b c (3)2:34:62:3=4:62=4 3=6 (答案 不唯一） (4)1、2、3、4、6、121:3=4:12(答案不唯一) 2.D 3(1能4：6写号 (2)不能 4.（1)1:2=3:6(答案不唯一) (2)1:25=2:501:25=4:10075:3= 100:4(答案不唯一) 5.2种可能12：16=6：88： 29:2 提示：根据比例外项12和8，结合比值}，分 “12为第一个比的前项”和“8为第一个比的 前项”两种情况，分别求出内项以确定比例。 ※7：9150：115：13：281：23：10 ※600：12：328：319：10 第2课时比例的认识（2) 1.(1)108 (2)32(合理即可) (3)600.25(或4） 2.(1)A (2)C 3.最大：2×5÷0.8=12.5最小：0.8×2÷5=0.32 4.(1)第一个圆周长：2×3.14×5=31.4(cm) 第二个圆周长：6×3.14=18.84(cm)能 6÷2=3(cm) 5:3=31.4:18.84 (2)2π2mr1r2 任意两个圆的周长之比和半径之比都能组成 比例 提示：先算出两个圆的周长，看周长之比和半 径之比能否组成比例；再通过推导探究替换数 字为字母得到任意两个圆之间的这种关系。 *号 11 12 40228等房 第3课时比例的应用 1.(1)40 (2)925 (3)241.5 2.x=35x=5.4x= 28 3 x=- 3.50:30=6:xx=3.6 4.解：设这个文创模型的实际高度是xcm。 19.5:x=1:10x=195195cm=1.95m 答：这个文创模型的实际高度是1.95m。 5.DE53 32÷2=16(cm)16÷(5+3)×5=10(cm) 10×3=30(cm2) 提示：根据面积公式找出边的比例关系，结合 周长求出边长，进而算出面积。 ※7.5 30.64841.60.2124.94 第4课时比例尺（1) 1.（1)图上距离实际距离 1 (2)2000000 2000000 (3)线段501：5000000 2.(1)A (2)C 3.(1)1:20000 (2) 光 资料馆 纪念碑 报告厅 →东 459 大门 4.200:80=5:210:8=5:4画得不对。因 为实际的长宽比与图上的长宽比不成比例。 提示：分别计算实际长和宽的比、图上长和宽 的比，根据两个比是否一致来判断对错。 ※0.1218604110.0902434 1 第5课时比例尺（2) 1.(1)106 (2)9001:6000000 (3)22.4 2.B D 3.（答案不唯一) 广州和北京两地之间的实际距离约是多少米 参考答案3星 解：设广州和北京两地之间的实际距离约是 x cmo 3:x=1:70000000 x=210000000 210000000cm=2100km 答：广州和北京两地之间的实际距离约是 2100km。 4.右下角卧室外有阳台，左侧卧室有卫生间。 1.2×400=480(cm）)480cm=4.8m 1×400=400(cm)400cm=4m 4.8×4=19.2(m2）19.2>15 这个户型能满足乐乐一家的需求。 提示：测量图上尺寸，利用比例尺算出实际面 积，判断户型是否满足需求即可。 ※3.73181320.12100.201 0.02 第6课时图形的放大和缩小 1.(1)地图手机拍照（答案不唯一） (2)大小 (3)①D21②C12 ---- 图形B:(2+4)×3÷2=9(cm2) 图形C:(6+12)×9÷2=81(cm2) 提示：先按比缩小画出图形B,再按比放大画出图 形C;分别计算它们的面积，注意缩小对边长和高 的影响。 21.23613↓43 373054 2.5 3星数学·六年级下（北师版） 0.2 第7课时练习二 1.(1)5:2=15:656215(答案不唯一) 02)06(写）124 (3)128 (4)1:25000000 1800 2.(1)D (2)D (3)A (4)C 3号 9 x=4x=3x=2 4.(1)2 1:30000 (2)4120024 (3) 火车站 图书馆 博物馆 十东 309 45o 公园 学校 文化宫 汽车站 ~地铁站 5.2cm:102km=1:5100000 1 47÷5100000 239700000(cm) 239700000cm=2397km 答：深圳和北京大约相距2397km。 6.解：设另一个小长方形的面积是xm2。 18:36=24:x x=48 答：另一个小长方形的面积是48m2。 提示：面积为18m2和36m2的这两个长方形， 它们的宽是相等的。根据长方形面积公式，面 积之比就等于长之比。同理，面积为24m2和 要求的面积为xm2的长方形，它们的宽也是 相等的，面积之比同样等于长之比。面积为 18m2与36m2的长方形面积之比，等于面积 为24m2与xm2的长方形面积之比。 ※1：105：63：13：270：115：1 5:940:3100:11:2 15 ※11416 32.100410.281.2 34 311 145 第二单元易错通关 1.431122.103.C 4.(1)× (2)× 5.解：设这个零件做好后全长为xcm。 5:x=40:1 x=0.125 0.125cm=1.25mm 答：这个零件做好后全长为1.25mm。 6.(1)⑤3：2 (2)③1：2 第二单元情境题强化训练 -、1.6002.1:20003.12 4.305.2.567.5 二、1.B2.A3.A 3=3.3x=14 三、x=12.5x= 四、1.（1)(2)如图所示： (3)4:1 2.(1)3如下图。