每日一练·第2天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

小升初备考考前冲刺30天·每日一练 考前冲刺第二天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识及运算 式与方程 比和比例 统计和概率 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．如图是一个正方体的展开图。    (1)这个正方体中，“4”的对面是“( )”。 (2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”） 2．60m2比( )少，96dm比( )dm多。 3．已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是( )。 4．已知银行的年利率是2.25%，王奶奶将50000元存入银行，存两年定期。两年后，王奶奶可以拿到利息( )元。（只列式不计算） 5．中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，这一天的白昼时间大约是( )小时，黑夜时间大约是( )小时。 6．甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 7．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 8．小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 (1)根据图1，小方小跑回家的速度是( )米/分。 (2)结合两图，小方骑自行车到学校用了( )分钟。 9．抽屉中有一双红色袜子，一双黑色袜子，一双白色袜子，除了颜色外都相同，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为________。 10．古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是( )。 二、判断题 11．含有未知数的式子叫方程。( ) 12．从A地到B地，甲用了4小时，乙用了5小时，甲和乙的速度比为5∶4。( ) 13．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( ) 14．一根绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次剪去的同样长。( ) 15．无限小数就是循环小数。( ) 16．某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。( ) 17．所有的偶数都是合数。( ) 18．真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( ) 19．一件上衣，先涨价后，再降价，价格不变。( ) 20．某商品在搞促销活动，商场按“每满100元减40元”的方式销售。因为（100－40）÷100＝60%，所以这里的“每满100元减40元”实际上就是打六折销售。( ) 三、计算题 21．求未知数x。                                                                               四、解答题 22．为迎接新年，惠民商场推出一系列的优惠活动。 ①在网上用55元买100元的代金券（100元代金券到店可当现金使用，每次消费只能使用一张，且不可找零）。 ②消费后按照实际价格打七折付款。 ③消费每满100元减40元，不足100元的部分不减。 王阿姨在商场购买了总价450元的物品，她应该选择哪种优惠方式最合算？为什么？ 23．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？ 24．港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？ 25．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)5 (2)大 【知识点】正方体的展开图、质数与合数、可能性的大小 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对，“2”与“3”相对，“4”与“5”相对。 （2）根据质数的意义：一个数，除了1和它本身没有其它因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上可能性比合数大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，这个正方体中，“4”的对面是“5”。 （2）1，2，3，4，5，6中，质数有：2，3，5，共3个； 合数有：4，6，共2个； 2＜3，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 【点睛】本题考查正方体展开图的特征，质数和合数的意义以及可能性大小。 2． 75m2/75平方米 64 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】求60m2比哪个数少20%，把要求的数看作单位 “1”； 则60m2是这个数的（1−20%）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为60除以（1−20%）。 求96dm比哪个数多，把要求的数看作单位 “1”； 则96dm是这个数的（1＋）。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以这个数为96除以（1＋）。 【详解】60÷（1−20%）。 ＝60÷80% ＝60÷ ＝60× ＝75（m2） 96÷（1＋） ＝96÷ ＝96× ＝64（dm） 所以，60m2比75m2（75平方米）少，96dm比64dm多。 3．84 【知识点】分解质因数、公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数 【分析】两个合数分解质因数后，相同的质因数的乘积是两个合数的最大公因数，所有相同的和不同的质因数的乘积是两个合数的最小公倍数。 【详解】已知（是不为零的自然数），所以和的最大公因数是 所以， 和的小公倍数为： 4． 【知识点】求利息 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，题中本金为50000元，年利率为2.25%，存期为两年，代入即可求解。 【详解】50000×2.25%×2 5． 15 9 【知识点】比的应用 【分析】一天中有24小时，白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，分别看成5份和3份，先用24÷（5＋3）计算出1份的数量，再分别计算白昼和黑夜的时间。 【详解】24÷（5＋3）＝24÷8＝3（小时） 5×3＝15（小时） 3×3＝9（小时）。 所以这一天的白昼时间大约是15小时，黑夜时间大约是9小时。 6． v＋5 45 【知识点】含有字母式子的化简与求值、用字母表示数、数量关系、分数乘整数 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 7． 1∶4000000 200 【知识点】比例尺的意义、比例尺应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【详解】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 8．(1)150 (2)12 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、基础行程问题、扇形统计图的特点及绘制、单式折线统计图 【分析】（1）观察图1可知，小方走到A地用了5分钟，走了450米，她小跑回家用了（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，用450除以（8－5）即可求出她小跑回家的速度。 （2）根据图1可知，小方走路时间是5分钟，走路和小跑时间一共是8分钟；根据图2可知，小方的走路时间占所用总时间的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用5除以可以求出所用的总时间。再用总时间减去8，即可求出小方骑自行车到学校用了多少分钟。 【详解】（1）450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 则小方小跑回家的速度是150米/分。 （2）5÷－8 ＝5×4－8 ＝20－8 ＝12（分钟） 则小方骑自行车到学校用了12分钟。 9．/0.2 【知识点】最简分数、简单事件发生的可能性求解、分数与除法的关系 【分析】由题意可知，一共有2×3＝6（只）袜子，第1只袜子有6种选择，第2只袜子有5种选择，一共有6×5＝30（种）可能，再除以2求出重复计算的可能，即30÷2＝15（种）可能，如果2只袜子同时为红色、黑色、白色，则两只袜子恰好为一双，那么从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种，最后根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”求出从中任取两只袜子恰好为一双的可能性，据此解答。 【详解】2×3＝6（只） 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（种） 分析可知，从中任取两只袜子恰好为一双的可能有3种。 3÷15＝ 所以，从中任取两只袜子恰好为一双的可能性为。 【点睛】本题主要考查求事件发生的可能性，分析题意求出所有可能发生的结果个数和所求事件出现的可能结果个数是解答题目的关键。 10．36 【知识点】图形的变化规律、数与形（探索规律） 【分析】根据题意，第一个图形有1个点，表示1；第二个图形有3个点，表示3，可以写成：1＋2＝3；第三个图形有6个点，表示6，可以写成：1＋2＋3＝6；第四个图形有10个点，表示10，可以写成：1＋2＋3＋4＝10；由此可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点，表示（1＋2＋3＋＋n），由此当n＝8时，把8代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知，第n个图形有（1＋2＋3＋＋n）个点。 当n＝8时，表示的数是： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36 古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，将“数”排列成三角形、正方形等美丽的图形。如下图，排列成三角形的数叫作三角形数。照这样排列下去，第8个图形所表示的数是36。 11．× 【知识点】方程的认识 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【知识点】基础行程问题、比的化简、比的意义 【分析】将A地到B地的路程看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，用单位“1”除以甲和乙所用的时间，即可得到甲的速度1÷4＝，乙的速度1÷5＝；再根据比的意义，用甲速度比乙速度，得到甲和乙的速度比，根据比的基本性质化简。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ 甲速度∶乙速度 ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶4 因此，原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。 故答案为：× 14．× 【知识点】求一个数的几分之几的问题、单位“1”的认识与确定、分数的意义 【分析】第一次剪去的是绳子的，这是一个分率，表示原长的；第二次剪去的是米，一个具体长度，由于绳子的原长未知，两次剪去的长度不一定相等，由此即可判断。 【详解】第一次剪去的长度为全长的，第一次剪去的长度为全长乘分率，第二次剪去的长度为具体的长度米，原长并未给出，所以两次剪去的长度不一定相等。 故答案为：× 15．× 【知识点】有限小数和无限小数的认识、循环小数的认识与简写 【分析】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【详解】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【知识点】百分数的意义、概率的认识 【分析】降水概率10%表示明天下雨的可能性较小。在概率中，0%代表不可能发生，100%代表必然发生。10%属于较低的概率，通常认为可能性小。据此判断。 【详解】根据分析可知，“降水概率是10%”意味着明天下雨的可能性小。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【知识点】奇数与偶数的认识、质数与合数 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 18．√ 【知识点】倒数的认识、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【详解】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【点睛】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 19．× 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】设这件上衣的原价是1，把原价看作单位“1”，先涨价，则涨价的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格； 再降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出降价后的价格，即现价； 最后把现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设这件上衣的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 现价比原价低，价格变化了。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【知识点】求折扣（折扣问题）、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】“每满100元减40元”表示，如果商品的价格低于100元，则没有这个优惠，需按原价支付；如果商品的价格正好是100元或100元的整数倍时，用原价减去40元或减去整数倍个40元，再除以原价，得出现价是原价的60%，相当于打六折；如果商品的价格大于100元但不是100元的整数倍数，每100元的部分都可以减去40元，再除以原价，得出现价是原价的百分之几，换算成折扣，不是六折。 “打六折”的含义，无论商品的原价是多少，都按原价的60%进行销售。据此解答即可。 【详解】如果商品的原价正好是100元，那么折扣是： （100－40）÷100×100% ＝60÷100×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 如果商品的原价是160元，那么折扣是： （160－40）÷160×100% ＝120÷160×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 因为不知道商品的原价，所以只能说，顾客能享受到的最大优惠相当于打六折。如果商品的原价不是100元或100元的整数倍，那么就不是打六折。原题说法错误。 故答案为：× 21．；；； ；； 【知识点】应用等式的性质1和2解方程、含百分数的运算、分数与分数的除法、解比例 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.4，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.6，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5.5，计算即可得解。 （4）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，计算即可得解。 （5）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.75，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减6，计算即可得解。 （6）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 22．选择第③种优惠方式最合算。因为第③种优惠活动最便宜。 【知识点】经济问题、含百分数的运算、求现价（折扣问题） 【分析】①王阿姨购买的总价是450元，用一张代金券，即花55元抵100元，可列式。 ②打七折，即把原价看作单位“1”，实际购买价格是原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可列式。 ③先用除法计算450中有几个100，就用450减几个40。 分别求出三种优惠方式的实际钱数，比较即可。 【详解】① （元） ②七折＝70% （元） ③（次）50（元） （元） 答：她应该选择第③种优惠方式最合算。因为第③种优惠活动最便宜。 23．5天 【知识点】分数与分数的除法、分数与整数的乘法、异分母分数加、减法、工程问题 【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。 【详解】（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷（） ＝（1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ＝5（天） 答：甲、乙合做了5天。 24．5厘米 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。 【详解】11÷× ＝11×500000× ＝5500000× ＝5（厘米） 答：港珠澳大桥应画5厘米。 25．60千米/小时；280千米 【知识点】比的应用、相遇问题 【分析】甲车速度不变，将甲车速度看作单位“1”，相遇时甲、乙两车的路程比为4∶3，所以乙车速度是甲车速度的；相遇后甲车行驶的路程对应相遇前乙车行驶的路程，根据路程＝速度×时间的公式求出这段路程；再结合乙车速度，根据时间＝路程÷速度的公式求出相遇时间；最后用两车速度和乘相遇时间求出总路程。 【详解】乙车速度：80×＝60（千米/小时） 甲车后来行驶路程：80×1.5＝120（千米） 相遇时间：120÷60＝2（小时） 总路程：（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：乙车的速度是60千米/小时，、两地间的路程是280千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $