数学必会知识点晨读晚默小纸条（第四单元）-人教版五年级下册

人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读 第1天 一、分数的产生和意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用（m、n 为自然数，且 m≠0）表示。 3.注意：（1）把一些物体看作一个整体时，分母与被平均分成的份数有关，与物体的数量无关。（2）单位“1”代表的具体数量不确定时，不能根据分数的大小直接比较具体数量的多少。 4.分数各部分名称及含义： 分子：表示所取的份数。 分数线：表示平均分。 分母：表示把单位 “1” 平均分成的总份数。 每日晚默 第1天 一、分数的产生和意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 来表示，通常把它叫做单位 ，也叫做整体 。 2.分数的意义：把单位 平均分成 ，表示这样的 的数，叫做分数。分数的形式可以用 （m、n 为 ，且 m≠0）表示。 3.注意：（1）把一些物体看作一个整体时，分母与被平均分成的 有关，与物体的 无关。（2）单位“1”代表的具体数量不确定时，不能根据 直接比较具体数量的多少。 4.分数各部分名称及含义： 分子：表示所取的 。 分数线：表示 。 分母：表示把单位 “1” 平均分成的 。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读 第2天 二、分数单位 1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。 三、分数与除法 1.两者的联系与区别： 分数 分子 分数线 分母（不能为 0） 分数值 除法 被除数 除号 除数（不能为 0） 商 联系：分数是一种数，也可看作两个数相除；除法是一种运算。 公式：被除数 ÷ 除数 =，字母表示：a÷b=(b=0) 2.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷ 另一个数 =（结果表示两个量之间的关系，没有单位。） 注意：两个数相除，如果商不是整数，就用几分之几来表示。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第2天 二、分数单位 1.分数单位的意义：把单位 平均分成 ，表示其中一份的数叫做 。如的分数单位是。 2.分数单位及其个数：一个分数的分母是 ，它的分数单位就是 ；分子是 ，它就有几个这样的 。 三、分数与除法 1.两者的联系与区别： 分数 分数线 分母（不能为 0） 除法 除号 除数（不能为 0） 联系：分数是 ，也可看作两个数 ；除法是 。 公式：被除数 ÷ 除数 = ，字母表示： 2.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数 ÷ 另一个数 = （结果表示 ，没有 。） 注意：两个数相除，如果商不是 ，就用 来表示。 每日晨读 第3天 四、真分数和假分数、带分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。特征：真分数小于 1。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。特征：假分数大于 1 或等于 1。 3.带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的分数叫做带分数。 （1）特征：带分数都大于 1。 （2）带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加 “又” 字。 （3）带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。 4.真分数、假分数、带分数的大小比较：真分数＜1≤假分数；真分数＜1＜带分数 5.假分数与整数、带分数的互化： （1）假分数化为整数或带分数，用分子 ÷ 分母，商作为整数，余数作为分子。 （2）整数化为假分数，用整数乘分母得分子。 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。 （4）1 等于任何分子和分母相同的分数。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第3天 四、真分数和假分数、带分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫 。特征： 。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫 。特征： 。 3.带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的分数叫做 。 （1）特征： 。 （2）带分数的读法：先读 部分，再读 部分，中间加 字。 （3）带分数的写法：先写 部分，再写 部分，分数部分的分数线与整数的 对齐。 4.真分数、假分数、带分数的大小比较：真分数＜1≤ ；真分数＜1＜ 5.假分数与整数、带分数的互化： （1）假分数化为整数或带分数，用 ，商作为 ，余数作为 。 （2）整数化为假分数，用整数乘分母得 。 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的 ，分母 。 （4）1 等于任何分子和分母 的分数。 每日晨读 第4天 五、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 2.运用：利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数，要注意： “一看”：看分母如何变化； “二变”：根据分母的变化，确定分子的变化； “三算”：根据分数的基本性质计算。 3.易错点： 当分数的分子或分母加或减一个数时，应判断增加或减少这个数后，相当于扩大或缩小到原来的几倍，再根据分数的基本性质求解。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第4天 五、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母 乘或除以 的数（ ），分数的大小 。 2.运用：利用分数的 ，把分母不同的分数化成分母相同的分数，要注意： “一看”：看 如何变化； “二变”：根据分母的变化，确定 的变化； “三算”：根据分数的 计算。 3.易错点： 当分数的分子或分母 一个数时，应判断 这个数后，相当于扩大或缩小到原来的 ，再根据分数的 求解。 每日晨读 第5天 六、最大公因数 1.定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 （2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。 （3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。 （4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第5天 六、最大公因数 1.定义：几个数 的因数叫做这几个数的 。其中最大的一个叫做这几个数的 。 2.求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法：先分别找出两个数的 ，从中找出 ，再找出 的一个。 （2）筛选法：先找出两个数中 的因数，从中圈出 的因数，再看哪一个因数 。 （3）分解质因数法：先将这两个数分别 ，再从分解的质因数中找出这两个数公有的 ，公有的质因数 就是这两个数的最大公因数。 （4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为 ，连续去除这两个数，直到得出的两个商是 为止，再把所有的除数 ，所得的 就是这两个数的最大公因数。 每日晨读 第6天 六、最大公因数 3.特殊情况：当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数； 当两个数是互质数时，两个数的最大公因数就是 1。 4.最大公因数的应用：在求几个数的公因数，且要求是 “最多” 或 “最大” 的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。 七、互质数 1.定义：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 2.两数互质的特殊情况： （1）1 和任何自然数互质； （2）相邻两个自然数互质； （3）两个质数一定互质； （4）2 和所有奇数互质； （5）质数与比它小的合数互质。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第6天 六、最大公因数 3.特殊情况：当两个数成 关系时， 是这两个数的最大公因数； 当两个数是 时，两个数的最大公因数就是 。 4.最大公因数的应用：在求几个数的公因数，且要求是 或 的份数等问题时，其实就是求这几个数的 。 七、互质数 1.定义： 的两个数，叫做互质数。 2.两数互质的特殊情况： （1）1 和 互质； （2） 自然数互质； （3）两个质数一定 ； （4）2 和 互质； （5）质数与 互质。 每日晨读 第7天 八、最简分数 1.定义：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。 2.判断一个分数是不是最简分数：主要看这个分数的分子和分母的公因数是不是只有 1，如果分子和分母只有公因数 1，那么这个分数就是最简分数。 3.注意：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 九、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2.约分的方法： （1）逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数为止。 （2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 3.约分形式：第一种：分步约分；第二种：约分过程中划右划线；所得的商写在分母的正下方和分子的正上方。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第7天 八、最简分数 1.定义：分数的分子和分母只有 ，像这样的分数叫做 。 2.判断一个分数是不是最简分数：主要看这个分数的分子和分母的 是不是 ，如果分子和分母只有 ，那么这个分数就是最简分数。 3.注意：一个最简分数，如果分母中除了 以外，不含其他的 ，就能够化成有限小数。反之则不可以。 九、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它 ，但分子和分母都 的分数，叫做 。 2.约分的方法： （1）逐步约分法：用分数的分子和分母的 （ 除外）逐次去除 ，直到得出一个 为止。 （2）一次约分法：用分数的分子和分母的 去除 ，即可得到 。 3.约分形式：第一种： 约分；第二种：约分过程中划 ；所得的商写在分母的 和分子的 。 每日晨读 第8天 十、最小公倍数 1.定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 （2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 （3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取 1 个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。 （4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，把所有的除数和最后的两个商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第8天 十、最小公倍数 1.定义：几个数 的倍数叫做这几个数的 ，其中最小的一个叫做它们的 。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的 ，再从中找出 和 。 （2）筛选法：先写出两个数中 的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出 的倍数， 的数就是它们的最小公倍数。 （3）分解质因数法：分别把两个数分解 ，相同质因数 ，独有的质因数 ，然后 的质因数取 1 个， 的质因数都取出来，把它们 ， 就是最小公倍数。 （4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为 ，连续去除这两个数，直到得出的两个商是 为止，把 的除数和 的两个商 ，所得的 就是这两个数的最小公倍数。 每日晨读 第9天 十、最小公倍数 3.特殊情况： 如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是其中较大的那个数； 如果两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 4.比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的异同： 区别：求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公因数去除，直到两个商是互质数为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的公因数去除，再用其中两个数的公因数去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止。 相同点：都要把所有的除数和商相乘起来。 5.最小公倍数的应用：一般求 “最小”“至少” 时，要用最小公倍数作结果。而如果有一个数的范围，且最小公倍数又不在这个范围之内，就用最小公倍数乘 2，3… 求出其他的在这个范围之内的公倍数。如果是问可能的情况，那么需要写出两至三种或更多可能的情况。 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第9天 十、最小公倍数 3.特殊情况： 如果较大数是较小数的 ，它们的最小公倍数是其中 的那个数； 如果两个数是 ，这两个数的 就是它们的最小公倍数。 4.比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的异同： 区别：求两个数的最小公倍数，只是用两个数的 去除，直到两个商是 为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的 去除，再用其中两个数的公因数去除，直到三个商中 都是互质数为止。 相同点：都要把所有的除数和商 起来。 5.最小公倍数的应用：一般求 时，要用 作结果。而如果有一个数的范围，且最小公倍数又不在这个范围之内，就用最小公倍数乘 2，3… 求出其他的在这个范围之内的公倍数。如果是问可能的情况，那么需要写出两至三种或更多可能的情况。 每日晨读 第10天 十一、通分 1.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 2.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公倍数。 3.通分的方法：通分时用两个分母的公倍数作公分母。为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。也可以把两个分数化成分子相同的分数进行比较。 4.通分的依据：分数的基本性质。 比较约分和通分的异同：相同点都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变。 不同点 约分 通分 分数个数不同 只对一个分数计算 对两个分数进行计算 方法不同 分子、分母同时除以一个不等于 0 的数 分子、分母同时乘一个不等于 0 的数 结果不同 结果是最简分数 结果是同分母分数 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单每日晚默 第10天 十一、通分 1.通分的意义：把 分数分别化成和原来分数 分数，叫做通分。 2.公分母：把 分数化成 分数，这个相同的分母叫做它们的 ，最小的一个叫做 。通分时选用的公分母一般是原来几个分母的 。 3.通分的方法：通分时用两个分母的 作公分母。为了计算简便，通常选用 作公分母，然后把各分数化成用这个 作分母的分数。也可以把两个分数化成分子相同的分数进行比较。 4.通分的依据： 。 比较约分和通分的异同：相同点都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变。 不同点 约分 通分 分数个数不同 只对 分数计算 对 分数进行计算 方法不同 分子、分母同时 一个不等于 0 的数 分子、分母同时 一个不等于 0 的数 结果不同 结果是 结果是 每日晨读 第11天 十二、分数和小数的互化 1.小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100，……​ 2.分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 10、100、1000…… 方法二：用分子 ÷ 分母 3.带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数， 十三、必背数据 =0.5，=0.25，=0.75，=0.2，=0.4，=0.8，=0.125，=0.375，=0.625， =0.875，=0.04，=0.05，=0.6，=0.025，=0.02 每日晚默 第11天 十二、分数和小数的互化 1.小数化为分数：数小数 。一位小数，分母是 ；两位小数，分母是 ，……​ 2.分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是 方法二：用分子 分母 3.带分数化为小数：先把整数后的分数化为 ，再加上 ， 十三、必背数据 =0.5，= ，=0.75，= ，=0.4，= ，=0.125，= ，=0.625， = ，=0.04，= ，=0.6，= ，=0.02 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晚默 第12天 默写检测 一、基础填空。 1.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一整体，这个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做（ ），也叫做（ ）。 2.把单位 “1”（ ）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3.把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做（ ）。 4.分数与除法的关系：被除数÷除数=，字母表示：a÷b=（b≠0）。 5.分子比分母小的分数叫（ ），特征是（ ）；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ），特征是（ ）。 6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以（ ），分数的大小不变。 7.几个数公有的因数叫做这几个数的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 8.公因数只有 1 的两个数，叫做（ ）。 9.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（ ）。 10.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（ ），通分的依据是（ ）。 二、判断对错。（对打√，错打 ×） 1.把单位 “1” 分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（ ） 2.假分数都大于 1。（ ） 3.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 4.两个数是互质数时，它们的最大公因数是 1。（ ） 5.通分后分数的大小不变。（ ） 三、原句默写。 1.默写分数各部分的名称及含义： 分子：________________分数线：_________________分母：__________________ 2.默写求两个数最大公因数的 4 种方法： ①________________________________________________ ②________________________________________________ ③________________________________________________ ④________________________________________________ 四、简答题。 1.默写约分的定义和两种约分方法： 定义：________________________________________________ 方法一：______________________________________________ 方法二：______________________________________________ 2.默写通分的定义和通分的依据： 定义：________________________________________________ 依据：________________________________________________ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 《默写检测》参考答案 一、基础填空 1.单位 “1”；整体 “1” 2.平均 3.分数单位 4.被除数；除数；a；b 5.真分数；真分数小于 1；假分数；假分数大于 1 或等于 1 6.相同的数（0 除外） 7.公因数；最大公因数 8.互质数 9.约分 10.通分；分数的基本性质 二、判断对错 1.× 2.× 3. × 4. √ 5. √ 三、原句默写 1.分子：表示所取的份数。 分数线：表示平均分。 分母：表示把单位 “1” 平均分成的总份数。 2.①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。③分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。④短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 四、简答题 1.定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 方法一：逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数为止。 方法二：一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 2.定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 依据：分数的基本性质。 $人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第1天 一、分数的产生和意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看 作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”， 也叫做整体“1”。 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若王份，表示这样的一份或几份的 数，叫做分数。分数的形式可以用(m、n为自然数，且m+O)表示。 3.注意：（1)把一些物体看作一个整体时，分母与被平均分成的份数有！ 关，与物体的数量无关。(2)单位“1”代表的具体数量不确定时，不能 根据分数的大小直接比较具体数量的多少。 4.分数各部分名称及含义： 分子：表示所取的份数。 分数线：表示平均分。 分母：表示把单位“1” 平均分成的总份数。 每日晚默第1天 一、 分数的产生和意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看 作一个整体，这个整体可以用自然数来表示，通常把它叫做单位 也叫做整体 2.分数的意义：把单位 平均分成 表示这样的 的 数，叫做分数。分数的形式可以用(m、n为 ,且m丰0)表示。 3.注意：（1)把一些物体看作一个整体时，分母与被平均分成的 有 关，与物体的 无关。(2)单位“1”代表的具体数量不确定时，不能 根据 直接比较具体数量的多少。 4.分数各部分名称及含义： 分子：表示所取的 分数线：表示 分母：表示把单位“1”平均分成的 第1页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第2天 二、分数单位 1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若王份，表示其中一份的数叫做分 数单位。如4的分数单位是。 2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分 子是几，它就有几个这样的分数单位。 三、分数与除法 1.两者的联系与区别： 分数 分子 分数线 分母（不能为0） 分数值 除法 被除数 除号 除数（不能为0） 商 联系：分数是一种数，也可看作两个数相除；除法是一种运算。 公式：被除数÷除数器， 字母表示：a÷b（b=0) 2.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数 个数（结果表示两个量之间的送系，没有单位。） 二 另一个数 注意：两个数相除，如果商不是整数，就用几分之几来表示。 每日晚默第2天 二、分数单位 1.分数单位的意义：把单位 平均分成 表示其中一份的数叫做 。如4的分数单位是。 2.分数单位及其个数：一个分数的分母是，它的分数单位就是 子是，它就有几个这样的 0 三、分数与除法 1.两者的联系与区别： 分数 分数线 分母（不能为0） 除法 除号 除数（不能为0） 联系：分数是 也可看作两个数；除法是 公式：被除数÷除数 字母表示： 2.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数 (结果表示 没有。） 注意：两个数相除，如果商不是 ，就用 来表示。 第2页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第3天 四、真分数和假分数、带分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。特征：真分数小于1。 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。特征：假分数大于1或 等于1。 3.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。 （1)特征：带分数都大于1。 (2)带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。 (3)带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的虫 间对齐。 4.真分数、假分数、带分数的大小比较：真分数<1≤假分数；真分数<1<带分数 5.假分数与整数、带分数的互化： （1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。 (2)整数化为假分数，用整数乘分母得分子。 (3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不 变。 (4)1等于任何分子和分母相回的分数。 每日晚默第3天 四、真分数和假分数、带分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫 。 特征： 2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫 特征： 3.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做 (1)特征： (2)带分数的读法：先读 部分，再读部分，中间加 字。 (3) 带分数的写法：先写 部分，再写 部分，分数部分的分数线与整数的 对齐。 4.真分数、假分数、带分数的大小比较：真分数<1≤；真分数<1< 5.假分数与整数、带分数的互化： (1)假分数化为整数或带分数，用 商作为，余数作为 (2)整数化为假分数，用整数乘分母得 (3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的 ,分母 (4)1等于任何分子和分母的分数。 第3页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第4天 五、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的 大小不变。 2.运用：利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数， 要注意： “一看”：看分母如何变化； “二变”：根据分母的变化，确定分子的变化； “三算”：根据分数的基本性质计算。 3.易错点： 当分数的分子或分母加或减一个数时，应判断增加或减少这个数后，相 当于扩大或缩小到原来的几倍，再根据分数的基本性质求解。 每日晚默第4天 五、分数的基本性质 1.内容：分数的分子和分母 乘或除以的数 ),分数 的大小 2.运用：利用分数的 把分母不同的分数化成分母相同的分数， 要注意： “一看”：看 如何变化； “二变”：根据分母的变化，确定 的变化； “三算”：根据分数的 计算。 3.易错点： 当分数的分子或分母 一个数时，应判断 这个数后，相 当于扩大或缩小到原来的 ，再根据分数的 求解。 第4页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第5天 六、最大公因数 1.定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫 做这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数的方法： ()列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大 的一个。 (2)筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数， 再看哪一个因数最大。 (3)分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数 中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数 的最大公因数。 (4)短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除 这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得 的积就是这两个数的最大公因数。 每日晚默第5天 六、最大公因数 1.定义：几个数 的因数叫做这几个数的 其中最大的一个叫 做这几个数的 2.求两个数的最大公因数的方法： (1)列举法：先分别找出两个数的， 从中找出 再找出 的一个。 (2)筛选法：先找出两个数中 的因数，从中圈出 的因数， 再看哪一个因数 0 (3)分解质因数法：先将这两个数分别 再从分解的质因数 中找出这两个数公有的 ，公有的质因数 就是这两个数 的最大公因数。 (4)短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为， 连续去除 这两个数，直到得出的两个商是 为止，再把所有的除数 ,所得 的就是这两个数的最大公因数。 第5页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第6天 六、最大公因数 3.特殊情况：当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数； 当两个数是互质数时，两个数的最大公因数就是1。 4.最大公因数的应用：在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最 大”的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。 七、互质数 1.定义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 2.两数互质的特殊情况： (1)1和任何自然数互质； (2)相邻两个自然数互质； (3)两个质数一定互质； (4)2和所有奇数互质； (5)质数与比它小的合数互质。 每日晚默第6天 六、最大公因数 3.特殊情况：当两个数成 关系时， 是这两个数的最大公因数； 当两个数是 时，两个数的最大公因数就是 4.最大公因数的应用：在求几个数的公因数，且要求是 或 的份数等问题时，其实就是求这几个数的 七、互质数 1.定义： 的两个数，叫做互质数。 2.两数互质的特殊情况： (1)1和 互质； (2) 自然数互质； (3)两个质数一定 (4)2和 互质； (5)质数与 互质。 第6页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第7天 八、最简分数 1.定义：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 2.判断一个分数是不是最简分数：主要看这个分数的分子和分母的公因数是不 是只有1，如果分子和分母只有公因数1，那么这个分数就是最简分数。 3.注意：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数， 就能够化成有限小数。反之则不可以。 九、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫！ 做约分。 2.约分的方法： （1)逐步约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外)逐次去除分子和 分母，直到得出一个最简分数为止。 (2)一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可 得到最简分数。 3.约分形式：第一种：分步约分；第二种：约分过程中划右划线；所得的商写 在分母的正下方和分子的正上方。 每日晚默第7天 八、最简分数 1.定义：分数的分子和分母只有 像这样的分数叫做 2.判断一个分数是不是最简分数：主要看这个分数的分子和分母的 是不 是 如果分子和分母只有 那么这个分数就是最简分数。 3.注意：一个最简分数，如果分母中除了 以外，不含其他的 就能够化成有限小数。反之则不可以。 九、约分 1.约分的定义：把一个分数化成和它一， 但分子和分母都 的分数，叫 做 2.约分的方法： (1)逐步约分法：用分数的分子和分母的 除外)逐次去除 直到得出一个 为止。 （2)一次约分法：用分数的分子和分母的 去除 即可 得到 3.约分形式：第一种： 约分；第二种：约分过程中划 所得的商写 在分母的 和分子的 第7页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第8天 十、最小公倍数 1.定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫} 做它们的最小公倍数。 2.求两个数的最小公倍数的方法： （1)列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公 倍数。 (2)筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到！ 大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 (3)分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独！ 有的质因数单独写，然后相同的质因数取1个，独有的质因数都取出来， 把它们连乘，积就是最小公倍数。 (4)短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除 这两个数，直到得出的两个商是互质数为止，把所有的除数和最后的两个 商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 每日晚默第8天 十、最小公倍数 1.定义：几个数 的倍数叫做这几个数的 其中最小的一个叫 做它们的 0 2.求两个数的最小公倍数的方法： (1)列举法：分别写出两个数各自的 再从中找出 和 (2)筛选法：先写出两个数中 的倍数，然后从这组数中按从小到 大的顺序圈出 的倍数， 的数就是它们的最小公倍数。 (3)分解质因数法：分别把两个数分解 相同质因数 独 有的质因数 ,然后 的质因数取1个， 的质因数都取出来， 把它们， 就是最小公倍数。 (4)短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为 连续去除 这两个数，直到得出的两个商是 为止，把 的除数和 的两个 商， 所得的就是这两个数的最小公倍数。 第8页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第9天 十、最小公倍数 3.特殊情况： 如果较大数是较小数的倍数，它们的最小公倍数是其中较大的那个数； 如果两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 4.比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的异同： 区别：求两个数的最小公倍数，只是用两个数的公因数去除，直到两个 商是互质数为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的公因数去除，再 !用其中两个数的公因数去除，直到三个商中每两个数都是互质数为止。 相同点：都要把所有的除数和商相乘起来。 5.最小公倍数的应用：一般求“最小”“至少”时，要用最小公倍数 作结果。而如果有一个数的范围，且最小公倍数又不在这个范围之内，就 用最小公倍数乘2,3…求出其他的在这个范围之内的公倍数。如果是问 可能的情况，那么需要写出两至三种或更多可能的情况。 每日晚默第9天 十、最小公倍数 3.特殊情况： 如果较大数是较小数的 ,它们的最小公倍数是其中 的那个数； 如果两个数是 这两个数的」 就是它们的最小公倍数。 4.比较求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的异同： 区别：求两个数的最小公倍数，只是用两个数的 去除，直到两个 商是 为止；求三个数的最小公倍数，先用三个数的 去除，再 用其中两个数的公因数去除，直到三个商中 都是互质数为止。 相同点：都要把所有的除数和商起来。 5.最小公倍数的应用：一般求 时，要用 作结果。而如果有一个数的范围，且最小公倍数又不在这个范围之内，就 用最小公倍数乘2,3…求出其他的在这个范围之内的公倍数。如果是问 可能的情况，那么需要写出两至三种或更多可能的情况。 第9页共13页 人教版五年级下册数学《分数的意义和性质》晨读晚默单 每日晨读第10天 十一、通分 1.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通 分。 2.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母， 最小的一个叫做最小公分母。通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公 1 倍数。 3.通分的方法：通分时用两个分母的公倍数作公分母。为了计算简便，通常选} 用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。也 可以把两个分数化成分子相同的分数进行比较。 4.通分的依据：分数的基本性质。 比较约分和通分的异同：相同点都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变 不同点 约分 通分 分数个数不同 只对一个分数计算 对两个分数进行计算 分子、分母同时除以一个不等于 分子、分母同时乘一个不等于0 方法不同 0的数 的数 结果不同 结果是最简分数 结果是同分母分数 每日晚默第10天 十一、通分 1.通分的意义：把 分数分别化成和原来分数 分数，叫做通 分。 2.公分母：把 分数化成 分数，这个相同的分母叫做它们的 最小的一个叫做 。 通分时选用的公分母一般是原来几个分母的 3.通分的方法：通分时用两个分母的 作公分母。为了计算简便，通常选 用 作公分母，然后把各分数化成用这个 作分母的分数。也 可以把两个分数化成分子相同的分数进行比较。 4.通分的依据： 比较约分和通分的异同：相同点都是依据分数的基本性质，保持分数大小不变。 不同点 约分 通分 分数个数不同 只对 分数计算 对 分数进行计算 方法不同 分子、分母同时一个不等于 分子、分母同时 一个不等于 0的数 0的数 结果不同 结果是 结果是 第10页共13页