学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（江苏无锡专用，范围：新教材苏科版八年级下册第6～9章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．下面的调查中，最适合用普查的是（   ） A．了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B．了解某校八（1）班全体学生的体重 C．了解我市全体初中生每周做家务的时间 D．了解黄河中鱼的总质量 3．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 4．在平行四边形中，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 6．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 8．若将多项式因式分解得，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在梯形中，、分别是梯形的上底和下底，与相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，则有（    ）． A． B． C． D．无法确定 10．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．因式分解______． 12．为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 13．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 14．菱形的两条对角线相交于点O，若，，则这个菱形的面积为___． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 16．矩形中，，，点E是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是________． 17．已知，，是的三边长，且满足，则的形状为____________． 18．如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）因式分解： (1)； (2)． 20．（8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（6分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 22．（8分）如图，已知中，E、F分别是边AB、CD的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 23．（8分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 25．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值： 解： 因为，所以．当时，有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：_____ (2)用配方法因式分解： (3)若，求的最大值 26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． (1)则的长为_____，的度数为_____； (2)在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； (4)若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共2 4 分。 1 1 . _______________ 1 5 . ________________ 1 2 . ___________ 1 6 . ______________ _ 13. ______ ___________ 17.________________ 14. __________________ 1 8. ________________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 6 分） 22 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） 24 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 10 分） 26 ．（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/刀 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA1[B1[C1[D] 5.[A][B][C][D] 9.A][B][C][D1 2.A][B1[C][D] 6.[A][B][C][D] 10.AJ[B1[C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7[A][B][C][D] 4.A][B1[C1[DJ 8.AJ[B1[C1[D1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 12. 13. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) 22.(8分) D C E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 学生捐款金额条形统计图 人数 16 16 12 0 6 0 5元10元15元20元30元捐款 图1 金额 24.(8分) B O D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) A PC A D F B卡 E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“把一个多项式化成几个整式积的形式的变形叫做因式分解”对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵因式分解要求结果必须是几个整式乘积的形式， A、变形是整式乘法，结果为和的形式，不是分解因式，不符合题意； B、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式，不符合题意； C、，符合因式分解的定义，是分解因式，符合题意 D、结果是和的形式，不是整式乘积的形式，不是分解因式，不符合题意． 2．下面的调查中，最适合用普查的是（   ） A．了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B．了解某校八（1）班全体学生的体重 C．了解我市全体初中生每周做家务的时间 D．了解黄河中鱼的总质量 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，适合普查的调查特征为，范围小，无破坏性，易操作，结果要求精准，范围过大或具有破坏性的调查更适合抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】解：根据普查适用条件判断： 选项A中，调查新能源汽车电池使用寿命具有破坏性，不适合普查，不符合题意； 选项B中，某校八（）班全体学生人数少，范围小，易开展全面调查，符合题意； 选项C中，我市全体初中生数量大，调查范围广，不适合普查，不符合题意； 选项D中，黄河中鱼的数量多，调查操作难度大，不适合普查，不符合题意； 故选：B． 3．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【分析】先明确不可能事件的定义，即在一定条件下一定不发生的事件，再逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项，经过红绿灯路口，可能遇到绿灯也可能遇到其他灯，属于随机事件，该选项不符合题意； B选项，射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中，属于随机事件，该选项不符合题意； C选项，任意多边形的外角和恒为，该事件一定发生，属于必然事件，该选项不符合题意； D选项，袋中只装有白球和红球，没有黄球，∴一定不可能摸出黄球，该事件属于不可能事件，该选项符合题意． 4．在平行四边形中，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 5．今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【答案】C 【分析】根据总体（要考察的全体对象）、个体（组成总体的每一个考察对象）、样本（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．样本容量为，没有单位，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意； D．名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确，故此选项不符合题意． 6．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由菱形对角线相互垂直得到是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出菱形边长即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 在中，点是的中点，则， 菱形的周长为． 7．在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 【答案】C 【分析】根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 8．若将多项式因式分解得，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，通过十字相乘法将结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解： ， 又∵， ∴多项式对应项系数相等， 得， 解得， 代入得． 9．如图，在梯形中，、分别是梯形的上底和下底，与相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，则有（    ）． A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了梯形的性质，关键是根据同底等高的两个三角形面积相等解答．首先得到，推出，进而求解即可． 【详解】解：由梯形的性质可知，， 由同底等高的两个三角形面积相等，可得：， ， 即， ． 故选：C． 10．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】连接并延长交于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交于点G，连接 ． ∵M，N分别是，的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ， ∴， ，即N是的中点． ∴是的中位线． ． ∵点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，，， ∴，，． 在中， ． ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．因式分解______． 【答案】 【分析】直接提取公因式即可完成分解． 【详解】解：． 12．为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 13．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【分析】本题考查利用频率估计概率，依据频率稳定性定理，大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，可利用频率的集中趋势估计该事件发生的概率，据此可得答案． 【详解】解：观察表格中的成活频率，随着移植总数的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，根据利用频率估计概率的原理，可估计这种幼苗移植成活的概率为0.9． 故答案为：0.9． 14．菱形的两条对角线相交于点O，若，，则这个菱形的面积为___． 【答案】 【分析】本题考查了利用菱形的性质求面积，解题关键是掌握利用菱形的性质求面积的方法． 先根据菱形的对角线互相垂直得出，再结合，，求出菱形的面积． 【详解】解：∵菱形的两条对角线与相交于点O， ∴， ∵，， ∴这个菱形的面积为， 故答案为：． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．根据直角三角形斜边中线定理求出，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：在中，D是的中点，， 则， E，F是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 16．矩形中，，，点E是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， 由折叠的性质可得：，， 在中，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ． 17．已知，，是的三边长，且满足，则的形状为____________． 【答案】等边三角形 【分析】将给定等式进行因式分解，转化为两个完全平方的和，根据非负数的性质得出边的关系． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：由 ， 可化为 ， ∵ ，， ∴ 且 ， 即 且 ， ∴ ， ∴ 为等边三角形； 故答案为：等边三角形． 18．如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 【答案】 【分析】连接，，根据正方形的性质和勾股定理求出的长，由折叠的性质可知，根据两点之间线段最短可知当、、三点共线时，最短，此时． 【详解】解：如图，连接， ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可知：， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，如图， ∴的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再使用平方差公式进行分解即可； （2）先提取公因式，再使用完全平方公式进行分解即可． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：．（8分） 20．（8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解的应用； （1）先提取，再利用完全平方公式进行因式分解运算即可； （2）直接利用完全平方公式进行因式分解运算即可． 【详解】（1）解：原式 ．（4分） （2）解：原式 ．（8分） 21．（6分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 【答案】(1)； (2)估计其中不合格品有件 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出m的值； （2）总件数乘以不合格的概率即可． 【详解】（1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是， ， 故答案为：，；（3分） （2）解：抽取件数为时，合格的频率趋近于， 估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； ∴（件）， 答：估计其中不合格品有件．（6分） 22．（8分）如图，已知中，E、F分别是边AB、CD的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长；过点作于点，根据等边三角形的性质、勾股定理可得，然后根据平行四边形的面积公式可得四边形的面积． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形．（4分） （2）解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为， 如图，过点作于点， 是等边三角形，， ， ∴四边形的面积为．（8分） 23．（8分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 【答案】(1)这次调查共抽取的学生人数为人，补全条形统计图见解析； (2)； (3)估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人． 【分析】（1）结合扇形统计图中元的百分比与条形统计图中元的人数求出总人数，再计算元的人数以补全统计图； （2）利用扇形圆心角公式，即该组人数占总人数的比例乘以计算； （3）通过样本中元捐款的比例乘以全校总人数来估计总体数量． 【详解】（1）解：根据条形统计图和扇形统计图，元捐款的人数为8人，占总人数的， ∴总人数为(人)． ∴元捐款的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： （2分） （2）解：∵元捐款的人数为人，总人数为人， ∴元捐款所在扇形圆心角的度数为；（5分） （3）解：估计该校名学生中捐款元的人数为人， 答：估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数为人．（8分） 24．（8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，命题得证； （2）根据矩形和菱形的性质可得，，从而计算出菱形的面积． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形；（4分） （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴．（8分） 25．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值： 解： 因为，所以．当时，有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：_____ (2)用配方法因式分解： (3)若，求的最大值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据完全平方公式，对于，，得，故常数项为； （2）将凑成，再用平方差公式分解； （3）将凑成，结合即可得到的最大值． 【详解】（1）解：根据完全平方公式，需要添加的常数项为一次项系数一半的平方，即， 即， 故添加一个常数为；（2分） （2）解： ；（6分） （3）解： ， ， ，， 即当时，取得最大值．（10分） 26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． (1)则的长为_____，的度数为_____； (2)在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； (4)若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）过点作于，证明是等腰直角三角形，即可得到答案； （2）由题意，根据正方形的性质，只要证明，即可得到答案； （3）过点作于，延长、交于点，证明，然后求出，即可得到答案； （4）过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点，结合菱形的性质和勾股定理，得到点的坐标为；然后找出临界点，经过讨论分析，即可求出答案． 【详解】（1）解：过点作于，如图： 由题意，点、、、坐标分别为， ，，，， ∴， ， 是等腰直角三角形， ，；（2分） （2）解：存在；理由如下： 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为；（4分） （3）解：如图，过点作于，延长、交于点，则四边形是矩形，此时； ∵四边形为菱形， ∴，， 又， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为；（7分） （4）解：如图，过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点， 由（3）可知，， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， 点的坐标为， 的中点的坐标为； 点在直线上运动，点在直线上运动，且横坐标的值随的增大而增大； 当点在原点时，即，此时为； 当点在最右端时，即的值最大，此时点恰好在上，即； ， ， 点为； 点的最左端坐标为，最右端的坐标为； 点的运动路径长为：．（10分） 【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，通过构造垂线、利用等腰直角三角形与全等三角形，将菱形、正方形的性质转化为坐标计算．动点路径分析时，抓住中点坐标规律，结合临界位置求解，体现了“数形结合”与“化动为静”的解题思想． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B C C C C A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.a(b-a) 12.30 13.0.9 14.12 15.5√2 16.3 17.等边三角形 18.4 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19.(8分) 【详解】(1)解：2x3-8x=2x(x2-4=2x(x+2)(x-2);(4分) (2)解：-8xy-4x2-4y2=-42xy+x2+y2）=-4(x+y)2.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：原式=×3.7-2×3.7×2.7+27) 1 ×(3.7-2.72 2 2·(4分) (2)解：原式=(9.9+0.1)2 =100.(8分) 21.(6分) 【详解】(1)解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是0.95， m=500×0.95=475, 故答案为：0.95,475；（3分) (2)解：：抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， :估计任抽一件该产品是不合格品的概率为1-0.95=0.05 .1500×0.05=75(件)， 答：估计其中不合格品有75件.(6分) 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分) 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD,AB CD :E,F分别是AB,CD的中点， :BE=AB.DF=CD, 2 :BE DF, ∴.四边形EBFD是平行四边形.(4分) (2)解：E是AB中点，且AE=4, ∴.BE=AE=4, .:AD=AE=4.∠A=60°， ∴.ADE是等边三角形， DE=4, 由(1)己证：四边形EBFD是平行四边形， .四边形EBFD的周长为2(BE+DE)=2×(4+4)=16, 如图，过点D作DH⊥AE于点H, F H :△ADE是等边三角形，AD=AE=4, G.AH=5AE=2.DH=VAD2-AH =2N3. ∴四边形EBFD的面积为BE·DH=4x25=8√5.(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：根据条形统计图和扇形统计图，30元捐款的人数为8人，占总人数的16%， .总人数为8÷16%=50（人）. .15元捐款的人数为50-4-16-10-8=12（人）， 补全条形统计图如图所示： 2/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 学生捐款金额条形统计图 人数 16 16 12 12 0 8 (2分) 4 04 5元10元15元20元30元捐款 金额 (2)解：，10元捐款的人数为16人，总人数为50人， 10元捐款所在扇形圆心角的度数为16×360°=115.2°，（5分》 50 (3)解：估计该校3600名学生中捐款20元的人数为3600×10 720人， 50 答：估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数为720人.(8分) 24.(8分) 【详解】(1)证明：四边形ABCD是菱形， :AC L BD, .∠C0D=90°， ,CE⊥AC,DE⊥BD, ∴.∠0DE=∠0CE=90°， .四边形OCED是矩形；(4分) (2)解：：四边形0CED是矩形， ∴.0D=CE=1,0C=DE=2, ,四边形ABCD是菱形， .AC=20C=4,BD=20D=2, .S菱形m=)AC×BD= 2 2×4×2=4.(8分) 25.(10分) :根延完全平方公式，需要添加的常数项为一次项系数一半的 =16, 即x2-8x+16=(x-42, 故添加一个常数为16；(2分) (2)解：x2-4xy-12y2=x2-4xy+(2y)2-4y2-12y2 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(x-2y)2-16y2 =x-2y-4y)(x-2y+4y) =(x-6y)x+2y);(6分) (3)解：M=-4r2+2-1=-42-1 -e-i )-1--4) 4 40. 4s0.w=48 即当x=时，M取得最大值-子10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：过点C作CH⊥OB于H,如图： A D O E H B衣 由题意，点A、B、C、D坐标分别为0,6)、(14,0)8,6)、(0,4)， CH=6,0H=8,0B=14,0D=4, .BH=14-8=6, :BH=CH, △BCH是等腰直角三角形， :BC=V62+62=6V2,L0BC=45°；(2分) (2)解：存在；理由如下： :四边形PDEF为正方形， 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LPDE=90°， ∠ADP+L0DE=90°， :∠PAD=∠DOE=90°， .∠ADP+∠APD=90°， ∠ODE=∠APD, PD=DE, △ADP≌△OED(AAS, AP=0D=4, :点P的坐标为4,6)；(4分) (3)解：如图，过点F作FN⊥OB于N,延长NF、AC交于点M,则四边形AONM是矩形，此时 NM=0A=6: E N Bx ,四边形PDEF为菱形， .PF∥DE,PF=DE, 又：PM∥OE, ∠MPF=∠OED, :MF∥OD,PF∥DE, :∠PFM=∠ODE, 又：PF=DE, △PFM≌aEDO(ASA), FM=0D=4, FN=2, :∠0BC=45°， BN=2, 0N=12, 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点F的坐标为12,2)；(7分) (4)解：如图，过点F作FN⊥x轴于N,延长NF,交直线AC于M,连接DF、PE,交于点Q, E Bx 由(3)可知，△PFM≌△ED0, :FM=OD=4,AD=FN=2,PM=E0, :AP=NE, 设0E=1,则DE2=DP2=t+16, .AP2=DP2-AD2=2+16-4=2+12, AP=V2+12, NE=V2+12, 0N=V2+12+t, :点F的坐标为VP+12+,2, ∴DF的中点Q的坐标为 P+12+,3 2 :点F在直线y=2上运动，点Q在直线y=3上运动，且横坐标的值随DE的增大而增大； 当点E在原点时，即1=0，此时Q为5,3； 当点E在最右端时，即t的值最大，此时点F恰好在BC上，即F(12,2); P+12+1=12, P+12+t=6, 2 :点0为(6,3)； :点9的最左端坐标为√3,3，最右端的坐标为6,3)； :点0的运动路径长为：6-√3.(10分) 6/6 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~9章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（   ） A． B． C． D． 2．下面的调查中，最适合用普查的是（   ） A．了解某款新能源汽车的电池的使用寿命 B．了解某校八（1）班全体学生的体重 C．了解我市全体初中生每周做家务的时间 D．了解黄河中鱼的总质量 3．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一多边形，其外角和是 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 4．在平行四边形中，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名学生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 6．如图，菱形的一边的中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（    ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（  ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 8．若将多项式因式分解得，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在梯形中，、分别是梯形的上底和下底，与相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，则有（    ）． A． B． C． D．无法确定 10．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（    ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．因式分解______． 12．为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 13．为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 14．菱形的两条对角线相交于点O，若，，则这个菱形的面积为___． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 16．矩形中，，，点E是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是________． 17．已知，，是的三边长，且满足，则的形状为____________． 18．如图，正方形中，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 19．（8分）因式分解： (1)； (2)． 20．（8分）用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（6分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 m 合格频率 (1)估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________； (2)某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 22．（8分）如图，已知中，E、F分别是边AB、CD的中点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 23．（8分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图． (2)求元捐款所在扇形圆心角的度数． (3)若该校共有名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为元的学生人数． 24．（8分）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 25．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值： 解： 因为，所以．当时，有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：_____ (2)用配方法因式分解： (3)若，求的最大值 26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，连接和，点P为线段上从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点E落在x轴上． (1)则的长为_____，的度数为_____； (2)在点P运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点P运动到使菱形的顶点F恰好在边上时，求出此时点F的坐标； (4)若要使得顶点F不落在四边形外，请写出菱形的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $