学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷【江苏苏州专用，测试范围：苏科版七下第7～9章】

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂的定义．根据零指数幂，负整数指数幂的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意； B、，故该选项正确，不符合题意； C、当时，，故该选项错误，符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的除法与负整数指数幂的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：A． 4．下列计算正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确； ⑤，故⑤正确； ⑥，故⑥正确； ⑦，故⑦错误； ⑧，故⑧错误； ⑨，故⑨正确，正确的有4个． 故选：C． 5．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 【答案】B 【分析】本题主要考查整式乘法的规律探究，依题意得，求得的余数．结合一个星期天，利用所给规律求得天的余数，即可获得答案． 【详解】解：∵，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… ∴展开后系数分别为1，3，… ∴展开后系数分别为1，4，… ∴展开后系数分别为1，10，… ∵， 依题意，， ∵， ∴的余数为2，即的余数为2， ∴今天是星期三，则经过天后是星期五． 故选：B． 6．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：B． 7．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（   ） A．a+b=c B．ab=c C． D． 【答案】D 【分析】将a，c相加可得c=0，再将c代入c＝，即可得a，b的关系． 【详解】∵a+c＝+＝a， ∴c=0， ∴＝0， ∴a-b+c=0， ∴a=b， ∴=(a-b)(a+b)=0=c2． 故选：D． 8．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律探究问题，从题意中找出规律是解题的关键． 通过观察题干中等式的规律，可得一般形式：，将所求和式视为该形式中、的情况，直接代入计算即可． 【详解】设 ， ∵ ， 令，， ∴ （2-1）S=22026-1 即 ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算：______ 【答案】10 【分析】本题考查零次幂、负整数次幂，根据任何非0数的零次幂等于1，进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：10． 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 【答案】/30度 【分析】根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．已知，，则的值为______． 【答案】/1.25/ 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：， ， 则 ． 故答案为：． 12．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____． 【答案】90°/90度 【分析】根据折叠的性质可得，再由FH平分∠BFE，可得，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵FH平分∠BFE， ∴， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°． 故答案为：90°． 13．已知：如图，点P为∠MON内一点，点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，若AB长为15cm，则△PCD的周长为_______． 【答案】15cm 【分析】根据轴对称的性质得到AD=PD，PC=BC，据此求解即可． 【详解】解：∵点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称， ∴AD=PD，PC=BC， ∴△PCD的周长=PD+CD+PC=AD+CD+BC=AB=15cm， 故答案为：15cm． 14．已知 ，若a是整数，，则 ________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 将原式变形为，再由平方差公式计算即可． 【详解】解：， ∵a是整数，， ∴，， 故答案为：． 15．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______． 【答案】24°/24度 【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值． 【详解】∵， ∴设∠DEF＝∠EFB＝a， 图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a， 图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°． 解得a＝24°． 即∠DEF＝24°， 故答案为：24°． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】7 【分析】根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可． 【详解】解：连接BF 由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4， ∴BF=FE △CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC 当F和D重合时，BF+CD= BC ∵两点之间线段最短 ∴此时BF+CD的值最小， 即此时△CFE的周长最小， 最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC， ∵EC=AC-AE=6-4=2， ∴的周长最小值为：BC+EC=5+2=7， 故答案为：7． 三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分 17．（4分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方及幂的乘方，多项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（4分）先化简再求值：，其中 【答案】； 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵， ∴， 当时，原式=2×（-2）-1=-5 19．（4分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求．    20．（4分）观察下列等式：①；②；③；…… (1)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________； (2)证明（1）中你发现的规律． 【答案】(1)（为正整数） (2)见解析 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，难度不大，解决问题的关键是找出规律，奇数的表示方法为． （1）设是自然数，且，则相邻的两个奇数为和，两个连续奇数的平方差等于倍； （2）利用乘法公式展开，证明左边等于右边即可. 【详解】（1）解：设是自然数，且，则相邻的两个奇数为和， 规律可以表示为：（为正整数）； （2）证明：左边右边 故结论得证． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 【答案】∠CC'A =70° 【分析】先根据平行线的性质，由得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°． 【详解】∵， ∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′ ∴∠ACC′=∠CC'A =70°， 22．（6分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】(1) (2)5700元 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）将，代入求出面积，然后乘以单价即可． 【详解】（1）由题意得，“T”型图形的面积为： ． （2）当，时，， 修建文化广场所需要的费用为：（元）． 23．（6分）笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场． (1)如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由． (2)如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由． 【答案】(1)当点选在线段与河岸的交点时，作图见解析 (2)当点选在线段与河岸的交点时，作图见解析 【分析】（1）连接交河岸于点，点为所选的位置；（2）作点关于直线的对称点，连接交河岸于点,点为所选的位置。 【详解】（1）解：如图，连接交河岸于点，点即为所求； 理由：两点之间线段最短，所以点为所选的位置。 答：当点选在线段与河岸的交点时，此时运输总路程最短。 （2）如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点,点即为所求。 理由：点与点关于直线对称， . . 即：. 由两点之间线段最短， 点M为所选择的位置。 答：选在线段与河岸的交点时，运输总路程最短。 24．（8分）某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款． 该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）． (1)若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）； (2)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择方案一比较合算，见解析 (3)能，购买20副球拍和20盒乒乓球采用方案一，再购买10盒乒乓球采用方案二，1380元 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． （1）方案一费用：20副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：（20副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【详解】（1）方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）； 故答案为：，； （2）当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， 因为，所以选择方案一比较合算； （3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用方案一，再购买10盒乒乓球采用方案二，所以需付款：（元）． 25．（8分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    【答案】；（2）见解析；（二）知识应用： 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键． （一）动手探究：（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案； （2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为，也可以从边长为的正方形面积减去四个直角三角形的面积即可； （二）知识应用：利用（2）中的结论，代入计算即可． 【详解】解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 由面积相等得， 故答案为：； （2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即， 化简得， 所以； （二）知识应用：，， ， ， 答：斜边的长为13． 26．（10分）新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） (1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（    ）； A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30° (3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值． 【答案】(1)是 (2)D (3)，，， 【分析】（1）根据幸运线定义即可求解； （2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可； （3）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：角的平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是； （2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x， 由题意得，x＋2x＝45°，解得x＝15°， ②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x， 由题意得，x＋x＝45°，解得x＝22.5°， ③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x， 由题意得，x＋x＝45°，解得x＝30°， 故答案为：15°或22.5°或30°； 故选：D． （3）当0＜t≤4时，∠MON＝60＋5t，∠AON＝60−15t， 若OA是射线OM与ON的幸运线， 则∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得； ∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得t＝； ∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得t＝； 当4＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t−60， 若ON是射线OM与OA的幸运线， 则∠AON＝∠MOA即15t−60＝×20t，解得t＝12（舍）； ∠AON＝∠MOA，即15t−60＝×20t，解得t＝； ∠AON＝∠MOA，即15t−60＝×20t，解得t＝36（舍）； ，，，． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共2 4 分。 9 . _______________ 1 3 . ________________ 1 0 . ___________ 1 4 . ______________ _ 1 1 . _________________ 1 5 .________________ 1 2 . __________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 6 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 4 分） ( 1 ) ； ( 2 ) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （4分） 先化简再求值： ，其中 19 ．（ 4 分） 2 0 ．（ 4 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 6 分） 2 2 ．（ 6 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 6 分） 2 4 ．（ 8 分） ； （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （8分） （1） （2） （二） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26.（10分） （1） （2）（ ） （3） ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 5．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 6．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（   ） A．a+b=c B．ab=c C． D． 8．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算：______ 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 11．已知，，则的值为______． 12．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____． 13．已知：如图，点P为∠MON内一点，点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，若AB长为15cm，则△PCD的周长为_______． 14．已知 ，若a是整数，，则 ________． 15．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分 17．（4分）计算： (1)； (2)； 18．（4分）先化简再求值：，其中 19．（4分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 20．（4分）观察下列等式：①；②；③；…… (1)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________； (2)证明（1）中你发现的规律． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 22．（6分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用． 23．（6分）笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场． (1)如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由． (2)如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由． 24．（8分）某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款． 该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）． (1)若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）； (2)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 25．（8分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    26．（10分）新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） (1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（    ）； A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30° (3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版七年级下册第7-9章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．2 B．3 C．4 D．5 5．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：，系数为1； ，系数分别为1，1： ，系数分别为1，2，1；… 请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　） A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天 6．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，，，则（   ） A．a+b=c B．ab=c C． D． 8．观察下列各式： ； ； ． 利用你发现的规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．计算：______ 10．如图，将绕点O按逆时针方向旋转40°后得到，若，则的度数是______． 11．已知，，则的值为______． 12．如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____． 13．已知：如图，点P为∠MON内一点，点P与点A关于ON对称，点P与点B关于OM对称，若AB长为15cm，则△PCD的周长为_______． 14．已知 ，若a是整数，，则 ________． 15．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______． 16．如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分 17．（4分）计算： (1)； (2)； 18．（4分）先化简再求值：，其中 19．（4分）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．    (1)画出关于轴对称的（点，，分别为，，的对应点）； (2)将绕原点逆时针旋转得到，画出（点，，分别为，，的对应点）． 20．（4分）观察下列等式：①；②；③；…… (1)从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________； (2)证明（1）中你发现的规律． 21．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数． 22．（6分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为150元，求修建文化广场所需要的费用． 23．（6分）笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场． (1)如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图①中作图，并说明理由． (2)如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请在图②中作图，并说明理由． 24．（8分）某大型公司为了丰富职工的业余生活，增强体质，特在公司的负一楼建设运动场，计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90％付款． 该公司要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒（，为整数）． (1)若该公司按方案一购买，需付款________元；若该公司按方案二购买，需付款________元；（用含的代数式表示）； (2)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由． 25．（8分）（一）动手探究：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，求证：； （二）知识应用：利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，，求斜边c的值．    26．（10分）新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．） (1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） (2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（    ）； A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30° (3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA1[B1[C1[D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B1[C][D 6.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7[A][B][C][D] 4.A][B1[C1[DJ 8.AJ[B1[C1[D1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 13 4 15. 三、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(4分) ()(-3a°.a+(2a2)°； (2)(2a+b)2-(2a+b)(2a-b); 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分)先化简再求值：[(2x-1)2+(2x+1)(2x-1)÷4x,其中c+2=0 19.(4分) B 1411111 20.(4分) （1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) B' 8 22.(6分) (1) y→y (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) A. A。 人 ① ② 24.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) b a a Q b 不 6 b 6 图1 图2 (1) (2) (二) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) M y 0 B B 0 图① 图② 备用图 （1) (2)( ) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A C B B D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． 10 10． 30° 11． 12.90° 13．15cm 14． 15． 24° 16． 7 三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分. 17． （总计4分）【详解】（1）解： ．（2分） （2）解： ．（2分） 18． （总计4分）【详解】解：原式 （2分） ∵， ∴， 当时，原式=2×（-2）-1=-5（2分） 19．（总计4分） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2分） （2）如图所示，即为所求．（2分）   20．（总计4分）【详解】（1）解：设是自然数，且，则相邻的两个奇数为和， 规律可以表示为：（为正整数）；（2分） （2）证明：左边右边 故结论得证．（2分） 21．（总计6分）【详解】∵， ∴∠ACC′=∠CAB=70°，（2分） ∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，（2分） 在△ACC′中，∵AC=AC′ ∴∠ACC′=∠CC'A =70°，（2分） 22．（总计6分）【详解】（1）由题意得，“T”型图形的面积为： ．（2分） （2）当，时，，（2分） 修建文化广场所需要的费用为：（元）．（2分） 23．（总计6分） 【详解】（1）解：如图，连接交河岸于点，点即为所求； 理由：两点之间线段最短，所以点为所选的位置。 答：当点选在线段与河岸的交点时，此时运输总路程最短。（3分） （2）如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点,点即为所求。 理由：点与点关于直线对称， . . 即：. 由两点之间线段最短， 点M为所选择的位置。 答：选在线段与河岸的交点时，运输总路程最短。（3分） 24．（总计8分） 【详解】（1）方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）； 故答案为：，； （2分） （2）当时，方案一需付款：（元），（1分） 方案二需付款：（元），（1分） 因为，所以选择方案一比较合算；（1分） （3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用方案一，再购买10盒乒乓球采用方案二，所以需付款：（元）．（3分） 25．（总计8分） 【详解】解：（一）动手探究：（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即； 方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即， 由面积相等得， 故答案为：；（2分） （2）中间正方形的边长为c，面积为，也可以看作从边长为的正方形面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即， 化简得， 所以；（2分） （二）知识应用：，， ， ， 答：斜边的长为13．（4分） 26． （总计10分） 【详解】（1）解：角的平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是；（1分） （2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x， 由题意得，x＋2x＝45°，解得x＝15°， ②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x， 由题意得，x＋x＝45°，解得x＝22.5°， ③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x， 由题意得，x＋x＝45°，解得x＝30°， 故答案为：15°或22.5°或30°； 故选：D．（2分） （3）当0＜t≤4时，∠MON＝60＋5t，∠AON＝60−15t， 若OA是射线OM与ON的幸运线， 则∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得；（1分） ∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得t＝；（1分） ∠AON＝∠MON，即60−15t＝（60＋5t），解得t＝；（1分） 当4＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t−60， 若ON是射线OM与OA的幸运线， 则∠AON＝∠MOA即15t−60＝×20t，解得t＝12（舍）；（1分） ∠AON＝∠MOA，即15t−60＝×20t，解得t＝；（1分） ∠AON＝∠MOA，即15t−60＝×20t，解得t＝36（舍）；（1分） ，，，．(1分) 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $