学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷【江苏苏州专用，测试范围：苏科版八下第6～8章】

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版八年级下册第6-8章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列词语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．水中捞月 B．冬去春来 C．守株待兔 D．刻舟求剑 2．为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．26000名学生是总体 B．1300名学生的身高是样本 C．样本容量是1300名 D．这次调查是全面调查 3．已知菱形的周长为，两对角线的长度相等，那么两对角线的长为 （    ） A． B． C． D． 4．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 5．如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．四边形是正方形 D． 6．四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（   ） A．6或18 B．6或16 C．10或18 D．10或16 8．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．为了解某中学六年级400名学生的视力情况，抽查了其中80名学生的视力进行统计分析，其中这个调查的样本是___． 10．某班共有同学人，在一次数学测试中共有人的成绩在分以上，这次测验中分以上出现的频率为________． 11．下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______（填序号）． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是______m． 13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝7，则AB＝_____． 14．如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________．      15．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是______． 16．如图，正方形的边长为6，为等腰直角三角形，，，连接，点H为的中点，连接的最小值为________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。其中：17 -24每题6分、25-26每题10分 17（6分）．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上． (1)直接写出格点的面积为______； (2)在网格中画出的点D； (3)直接写出线段的长为______． 18．（6分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数x 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36    根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组别为的扇形的圆心角是多少度？ (3)该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 19．（6分）如图，在中，连接交于点O，且． (1)尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）中作图的基础上，求证：． 20．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点．，是上的两点，并且，连接，． (1)求证：． (2)若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 21．（6分）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． (1)求、两点的坐标； (2)求过、两点的直线函数表达式． 22．（6分 ）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 (1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）； (2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______． A．99.32kg    B．203.45kg    C．486.76kg    D．894.82kg (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 23．（6分）如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 24．（6分）综合与实践 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围． 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决 请回答： (1)小明证明用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母） A．              B．              C．             D． (2)的取值范围是________． 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，求的长． 25．（10分）如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，． (1)求直线的解析式； (2)如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由． 26．(10分)在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如，教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． (1)①计算出______°； ②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______°； (2)拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT． 求证：四边形是菱形； (3)解决问题；如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B B C D C C D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 抽取的80名学生的视力的情况． 10． 11． ④ 12．48 13．2.5 14．5 15．144° 16． 三、解答题：本题共10小题，共68分。其中：17 -24每题6分、25-26每题10分 17（总计6分） 【详解】（1）解： 故答案为：； （2分） （2）解：如图，点D即为所求； ；（2分） （3）解：， 故答案为：．（2分） 18．（总计6分） 【详解】（1）解：本次共随机抽查了学生（名）， “D组”的频数为：（名）， “E组”的频数为：（名）， 补全条形统计图如下：    故答案为：100； （2分） （2）解：扇形统计图中，组别为E的扇形的圆心角是； （2分） （3）解：（名）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为320名．（2分） 19．（总计6分） 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求， （3分） （2）证明：四边形平行四边形， ， ， 为等腰三角形，（２分） 为的平分线， ． （１分） 20．（总计6分） 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ．（3分） （2）四边形是矩形，理由如下： ，， 四边形是平行四边形．（２分） ， 四边形是矩形．（１分） 21．（总计6分） 【详解】（1）解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， 则， ∴．　　　（１分） 在中，由勾股定理，得， 又∵，， ∴， 解得，　　　 则，　　　　　（１分） 故，．　（１分） （2）设、两点所在的直线的解析式为， 则， 解得， 所以过、两点的直线函数表达式为．（３分） 22．（总计6分 ） 【详解】（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1， 故答案为：0.1；　　（２分） （2）当抽取柑橘总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200（kg）， 故选：B．　　　　　（２分） （3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为： （kg） 则定价为：（元） 答：每千克大约定价2.6元比较合适．　（２分） 23．（总计6分） 【详解】（1）证明：∵是菱形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴．　（１分） ∴． ∴． ∵， ∴． ∴．　　（１分） ∴． ∴四边形是矩形．（１分） （2）解：∵， ∴，． ∵，在中，由勾股定理，得． ∴．（１分） ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理，得． 即．解得． ∴．（２分） 24．（总计6分） 【详解】（1）解：如图，延长到，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ，（１分） 故答案为：A；　　　　（１分） （2）解：，， ， ， ，（１分） ， ， ， 故答案为：；　　（１分） 解决问题：如图，延长交的延长线于点H， 四边形是正方形， ， 为边的中点， ， 在和中， ， ， ，，（１分） ∴AG=2，， ， ， ， ， ， ， ， ．（１分） 25．（总计10分） 【详解】（1）解：∵矩形OABC中，OA=8，OC=4， ∴A（8，0），C（0，4），　　　（１分） 设直线AC的解析式为， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为；（２分） （2）解：如图，连接CE，AD， 由（1）可得：点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，4）．（１分） 设OE=m，则AE=CE=8-m．　　　　 在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=4，OE=m， ∴， 即，解得：m=3， ∴OE=3， ∴点E的坐标为（3，0）．（１分） 同理：BD=3， ∴CD=5， ∴点D的坐标为（5，4）． 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将D（5，4），E（3，0）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线DE的解析式为y=2x-6；（１分） （3）解：直线AC上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 根据题意得：OC=AB=4， 设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，）， 如图，当AB为边时，此时PQ∥AB，PQ=AB， ∵AB∥y轴， ∴PQ∥y轴， ∴，解得：或， ∴点Q1的坐标为，点Q2的坐标为；（２分） 当AB为对角线时，AB边与PQ边的中点重合， ，解得：， ∴点Q3的坐标为．（１分） 综上所述：点Q的坐标为或或．（１分） 26．(总计10分) 【详解】（1）解：①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴EF垂直平分AB， ∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°， ∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处， ∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°， ∴AB=BN， ∴AB=AN=BN， ∴△ABN是等边三角形，　　（１分） ∴∠EBN=60°， ∴∠ENB=30°， ∴∠MNE=60°， 故答案为：60；　　　（１分） ②∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处， ∴∠ABG=∠HBG=45°， ∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°， 故答案为：15；　　（１分） （2）证明：∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处， ∴ST垂直平分AA'， ∴AO=A'O，AA'⊥ST， ∵AD∥BC， ∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO， ∴△ASO≌△A'TO（AAS），　（２分） ∴SO=TO， ∴四边形ASA'T是平行四边形， 又∵AA'⊥ST， ∴四边形SATA'是菱形；　　（２分） （3）解：∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处， ∴AT=A'T， 在Rt△A'TB中，A'T＞BT， ∴AT＞10-AT， ∴AT＞5，　　（１分） ∵点T在AB上， ∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10， ∴5＜AT≤10，　　　（１分） ∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9．（１分） 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版八年级下册第6-8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列词语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．水中捞月 B．冬去春来 C．守株待兔 D．刻舟求剑 【答案】B 【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、不可能事件，不符合题意，选项错误； B、必然事件，符合题意，选项正确； C、随机事件，不符合题意，选项错误； D、不可能事件，不符合题意，选项错误， 故选B． 2．为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．26000名学生是总体 B．1300名学生的身高是样本 C．样本容量是1300名 D．这次调查是全面调查 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本，样本的容量以及全面调查和抽样调查的定义求解即可． 【详解】解：A、总体是26000名学生的身高情况，故A不符合题意； B、1300名学生的身高是总体的一个样本，故B符合题意； C、样本容量是1300，故C不符合题意； D、该调查是抽样调查，故D不符合题意． 故选：B． 3．已知菱形的周长为，两对角线的长度相等，那么两对角线的长为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质和正方形的判定和性质，根据菱形的周长可以计算菱形的边长，结合两对角线的长度相等，可知该图形是正方形，进而即可求出对角线的长度． 【详解】解：菱形的周长为，则菱形的边长为， 该菱形的两对角线的长度相等， 该图形是正方形， 对角线的长为， 故选：C． 4．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 【答案】D 【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，根据可能性大小的定义解答即可，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于4是不可能事件，故①错误； ∵每个标号只有一个小球， ∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误， 故选：D． 5．如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．四边形是正方形 D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的判定理解，解题的关键是掌握以上知识点． 由平行四边形的性质即可得到，进而判断A；然后由结合得到，进而判断D；证明出，即可证明出，即可判断B；根据题意得到，进而判断C． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，故A正确； ∴ ∵， ∴ ∴，故D正确； ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∴ ∴四边形不是正方形，故C错误． 故选：C． 6．四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 再由AB∥CD，AD=BC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意； B、由②AB∥CD，AD=BC；③AB=BC无法判断四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意； C∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意； D、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 7．如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（   ） A．6或18 B．6或16 C．10或18 D．10或16 【答案】D 【分析】主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，分情况讨论，分别计算三个角为直角时t的值，并判断是否存在． 【详解】解：当或16时，为直角三角形；理由如下： ①时，四边形为矩形， 在中，， ∴，即， ∴； ②时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∴； ③时，此种情况不存在； 综上所述，当或16时，为直角三角形． 故选：D． 8．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】先求出正方形的边长的平方，设，再利用勾股定理得到关于的方程，由此可得出，再证明，从而可得，，然后证明，再求得，从而可求得 ． 【详解】解：如图，记交于点M， ∵正方形的面积为， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．为了解某中学六年级400名学生的视力情况，抽查了其中80名学生的视力进行统计分析，其中这个调查的样本是___． 【答案】抽取的80名学生的视力的情况 【分析】根据总体、样本的定义即可解决． 【详解】总体：六年级400名学生的视力情况， 样本：抽取的80名学生的视力的情况， 故答案为：抽取的80名学生的视力的情况． 10．某班共有同学人，在一次数学测试中共有人的成绩在分以上，这次测验中分以上出现的频率为________． 【答案】/ 【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率频数数据总数可以直接计算出答案． 【详解】解：这次测验中80分以上出现的频率为：， 故答案为：． 11．下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______（填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：任意画一个多边形，其外角和为，是必然事件； 经过任意两点画一条直线，是必然事件； 任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件； 过平面内任意三点画一个圆，是随机事件； 故答案为：． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是______m． 【答案】48 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝7，则AB＝_____． 【答案】2.5 【分析】分别过点A、D作、，设，利用含直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：分别过点A、D作、，如下图： 由题意可得：，四边形为矩形 ∴， 设，则， ∴ 则， ∵ ∴，解得， ∴ 故答案为：2.5 14．如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________．      【答案】5 【分析】根据正方形性质得出，，然后结合，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为16， ∴．， ∵， 由勾股定理得：， 故答案为：5． 15．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质，根据菱形的性质可得，，求得，，求得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为6，为等腰直角三角形，，，连接，点H为的中点，连接的最小值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形，根据题意证明是解题的关键． 延长至点G，使，交于点K，连接，设交于点M，过点F作，垂足为点N，则，证明，可得，，再由，可得，从而得到，进而得到，可证明，从而得到，，可得到是等腰直角三角形，进而得到当最小时，最小，此时取得最小值，为，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点G，使，交于点K，连接，设交于点M，过点F作，垂足为点N，则， 点H为的中点， ， ， 在和中， ， ， ，， 正方形的边长为6， ，， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ，， ， ，且， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 当最小时，最小，此时取得最小值为， ， 当点B，E，C三点共线时，取得最小值为3， 此时， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。其中：17 -24每题6分、25-26每题10分 17（6分）．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上． (1)直接写出格点的面积为______； (2)在网格中画出的点D； (3)直接写出线段的长为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识． （1）利用割补法即可求出的面积； （2）根据平行四边形的定义画出图形即可； （3）结合（2）图形，利用勾股定理进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：如图，点D即为所求； ； （3）解：， 故答案为：． 18．（6分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数x 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36    根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组别为的扇形的圆心角是多少度？ (3)该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】(1)100，补全图形见解析 (2) (3)估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为320名 【分析】（1）根据“B组”的频数和所占的百分比，利用频率，即可求出调查人数，进而求出“D组”的频数和“E组”的频数，再补全条形统计图即可； （2）“E组”占调查人数的，因此相应的圆心角度数占的，计算即可； （3）求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中“不合格”的人数． 【详解】（1）解：本次共随机抽查了学生（名）， “D组”的频数为：（名）， “E组”的频数为：（名）， 补全条形统计图如下：    故答案为：100； （2）解：扇形统计图中，组别为E的扇形的圆心角是； （3）解：（名）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为320名． 19．（6分）如图，在中，连接交于点O，且． (1)尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）中作图的基础上，求证：． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了尺规作图—角平分线，等腰三角形的判定和性质； （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质可得为等腰三角形，再根据三线合一即可证明． 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求， （2）证明：四边形平行四边形， ， ， 为等腰三角形， 为的平分线， ． 20．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点．，是上的两点，并且，连接，． (1)求证：． (2)若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)矩形，理由见解析 【分析】（1）利用证明即可； （2）首先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ． （2）四边形是矩形，理由如下： ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 21．（6分）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． (1)求、两点的坐标； (2)求过、两点的直线函数表达式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理和待定系数法求解析式， 根据折叠的性质得到，在中利用勾股定理求得，再由折叠得到，有，在中求得即可求得点的坐标； 根据第一问得点坐标利用待定系数法即可求得解析式． 【详解】（1）解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， 则， ∴． 在中，由勾股定理，得， 又∵，， ∴， 解得， 则， 故，． （2）设、两点所在的直线的解析式为， 则， 解得， 所以过、两点的直线函数表达式为． 22．（6分 ）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 (1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）； (2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______． A．99.32kg    B．203.45kg    C．486.76kg    D．894.82kg (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 【答案】(1)0.1 (2)B (3)2.6元 【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案； （2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案； （3）设每千克定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可． 【详解】（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1， 故答案为：0.1； （2）当抽取柑橘总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200（kg）， 故选：B． （3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为： （kg） 则定价为：（元） 答：每千克大约定价2.6元比较合适． 23．（6分）如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，正确掌握菱形的性质及矩形的判定定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，，证得．证明．得到，进而推出．再根据三个直角的三角形是矩形，得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，．由勾股定理求出．设，则，．在中，由勾股定理，得．列得．求出． 【详解】（1）证明：∵是菱形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． （2）解：∵， ∴，． ∵，在中，由勾股定理，得． ∴． ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理，得． 即．解得． ∴． 24．（6分）综合与实践 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围． 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决 请回答： (1)小明证明用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母） A．              B．              C．             D． (2)的取值范围是________． 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，求的长． 【答案】(1)A (2)；． 【分析】（1）延长到，使，连接，根据对顶角相等，即可利用“”证明，得到答案； （2）根据全等三角形的性质，得到的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案； 延长交的延长线于点H，先利用“”证明，得到，，进而得到的长，再证明垂直平分，根据垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，延长到，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ， 故答案为：A； （2）解：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 解决问题：如图，延长交的延长线于点H， 四边形是正方形， ， 为边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ∴AG=2，， ， ， ， ， ， ， ， ． 25．（10分）如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，． (1)求直线的解析式； (2)如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)y=2x-6 (3)存在，点Q的坐标为或或 【分析】（1）求出A，C的坐标，由待定系数法可求出答案； （2）连接CE，AD，设OE=m，则AE=CE=8-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式； （3）设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．则可得出答案． 【详解】（1）解：∵矩形OABC中，OA=8，OC=4， ∴A（8，0），C（0，4）， 设直线AC的解析式为， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为； （2）解：如图，连接CE，AD， 由（1）可得：点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，4）． 设OE=m，则AE=CE=8-m． 在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=4，OE=m， ∴， 即，解得：m=3， ∴OE=3， ∴点E的坐标为（3，0）． 同理：BD=3， ∴CD=5， ∴点D的坐标为（5，4）． 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将D（5，4），E（3，0）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线DE的解析式为y=2x-6； （3）解：直线AC上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 根据题意得：OC=AB=4， 设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，）， 如图，当AB为边时，此时PQ∥AB，PQ=AB， ∵AB∥y轴， ∴PQ∥y轴， ∴，解得：或， ∴点Q1的坐标为，点Q2的坐标为； 当AB为对角线时，AB边与PQ边的中点重合， ，解得：， ∴点Q3的坐标为． 综上所述：点Q的坐标为或或． 26．(10分)在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如，教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． (1)①计算出______°； ②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______°； (2)拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT． 求证：四边形是菱形； (3)解决问题；如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______． 【答案】(1)①60；②15 (2)见解析 (3)7，9 【分析】（1）①由折叠的性质可得AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解； ②由折叠的性质可得∠ABG=∠HBG=45°，可求解； （2）由折叠的性质可得AO=A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO=TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形； （3）先由折叠的性质求出AT的范围，即可求解． 【详解】（1）解：①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴EF垂直平分AB， ∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°， ∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处， ∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°， ∴AB=BN， ∴AB=AN=BN， ∴△ABN是等边三角形， ∴∠EBN=60°， ∴∠ENB=30°， ∴∠MNE=60°， 故答案为：60； ②∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处， ∴∠ABG=∠HBG=45°， ∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°， 故答案为：15； （2）证明：∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处， ∴ST垂直平分AA'， ∴AO=A'O，AA'⊥ST， ∵AD∥BC， ∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO， ∴△ASO≌△A'TO（AAS）， ∴SO=TO， ∴四边形ASA'T是平行四边形， 又∵AA'⊥ST， ∴四边形SATA'是菱形； （3）解：∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处， ∴AT=A'T， 在Rt△A'TB中，A'T＞BT， ∴AT＞10-AT， ∴AT＞5， ∵点T在AB上， ∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10， ∴5＜AT≤10， ∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9． 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/刀 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA1[B1[C1[D] 5.IA][B1[C1[D1 2.A][B1[C][D] 6.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7[A][B][C][D] 4.A][B1[C1[DJ 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 10. 13. 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 人数 30H 25 B 15 A 20 15 E 10 10 D 20% 30% 0 AB C D E个数 2 (3) 19(6分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) (1) D (2) 21.(6分) (1) (2) B D O A 主 22(6分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (6分) (1) (2) PD P E B 24. (6分) D B D 、 D E B 图1 图2 图3 (1) (2) 解决问题： ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) y B C D B o E A 图1 图2 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) M MG 0 F E B c H 图① 图② S D S A D 0 T C B A y 图③ 图④ (1)① ② (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 测试范围：新教材苏科版八年级下册第6-8章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．下列词语所描述的事件是必然事件的是（    ） A．水中捞月 B．冬去春来 C．守株待兔 D．刻舟求剑 2．为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（    ） A．26000名学生是总体 B．1300名学生的身高是样本 C．样本容量是1300名 D．这次调查是全面调查 3．已知菱形的周长为，两对角线的长度相等，那么两对角线的长为 （    ） A． B． C． D． 4．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（　　） A．只有说法①正确 B．只有说法①错误 C．说法①②都正确 D．说法①②都错误 5．如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．四边形是正方形 D． 6．四边形的对角线，相交于点，从以下四个条件①，；②，；③；④中选两个，能推出四边形是矩形的是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（   ） A．6或18 B．6或16 C．10或18 D．10或16 8．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P，若正方形的面积为，，则与的面积差是（    ） A． B．7 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．为了解某中学六年级400名学生的视力情况，抽查了其中80名学生的视力进行统计分析，其中这个调查的样本是___． 10．某班共有同学人，在一次数学测试中共有人的成绩在分以上，这次测验中分以上出现的频率为________． 11．下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______（填序号）． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是______m． 13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠C＝30°，AD＝2，BC＝7，则AB＝_____． 14．如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________．      15．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是______． 16．如图，正方形的边长为6，为等腰直角三角形，，，连接，点H为的中点，连接的最小值为________． 三、解答题：本题共10小题，共68分。其中：17 -24每题6分、25-26每题10分 17（6分）．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上． (1)直接写出格点的面积为______； (2)在网格中画出的点D； (3)直接写出线段的长为______． 18．（6分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数x 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36    根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，组别为的扇形的圆心角是多少度？ (3)该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 19．（6分）如图，在中，连接交于点O，且． (1)尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）中作图的基础上，求证：． 20．（6分）如图，平行四边形的对角线，相交于点．，是上的两点，并且，连接，． (1)求证：． (2)若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 21．（6分）如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． (1)求、两点的坐标； (2)求过、两点的直线函数表达式． 22．（6分 ）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中． 柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 (1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）； (2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______． A．99.32kg    B．203.45kg    C．486.76kg    D．894.82kg (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 23．（6分）如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 24．（6分）综合与实践 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围． 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决 请回答： (1)小明证明用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母） A．              B．              C．             D． (2)的取值范围是________． 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，求的长． 25．（10分）如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，． (1)求直线的解析式； (2)如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由． 26．(10分)在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如，教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． (1)①计算出______°； ②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则______°； (2)拓展延伸：如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT． 求证：四边形是菱形； (3)解决问题；如图④，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9 . _______________ 1 3 . ___ _____________ 1 0 . ___________ 1 4 . ______________ _ 1 1 . _________________ 1 5 .________________ 1 2 . __________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 6 8 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 .（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分）    （1） （2） （3） 19（6分） 19 ．（ 4 分） 2 0 ．（ 4 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 6 分） 2 1 ．（ 6 分） （1） （2） 22（6分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) （1） （2） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 6 分） （1） （2） 2 4 ．（ 6 分） （2） 解决问题： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ． （ 10 分） （1） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26.（10分） （1） ① ② （2） （3） ) 学科网（北京）股份有限公司 $