平均数（教案）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

《平均数》单元整体教学设计 【单元主题】 数据的收集、整理与表达——从“算数理解 ”走向“统计理解 ”，寻数据之“大同 ”。 “平均数 ”是青岛版版四年级下册第八单元的内容，它是统计学的一个重要的统计量。学生认识平均数需要经历以下三个阶段： 阶段一指的是基于“算数理解 ”的平均数，内涵是“总数 ”除以“份数 ”后的结果，表征为抽象的运算结果； 阶段二指的是基于“概念理解 ”的平均数，内涵是反映一组数据“集中趋势 ”的“代表 ”，表征为一组数据“匀乎 ”后的“水平线 ”； 阶段三指的是基于“统计理解 ”的平均数，内涵是为了便于对一组或几组数据进行“刻画或比较 ”，通过加工而形成的、反映数据集中趋势的“统计量 ”，表征为数据分析时因某种需要而确立的一种统计量。 通过研究学生对平均数概念的掌握情况我们发现，平均数的算术意义学生比较容易理解，其统计意义却晦涩难懂；且对于平均数的算术意义，学生只知道“先相加再除 ”的平均数算法，却很少能运用这种算法解决实际问题。究其根本，反映了当前小学阶段对于平均数概念的教学重点多落在对求平均数公式的掌握以及“移多补少 ”思想的理解，而忽视了平均数的统计学意义。因此，小学阶段的“平均数 ”教学，教师应致力于展示平均数作为统计量的意义和价值，为学生进一步学习统计学的相关知识打下基础。 【单元目标】 本单元内容属于“统计与概率 ”领域，课程标准(2022 版)对“平均数 ”的内容要求为：探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。学业要求为：知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。 这些要求明确强调了学生操作和探索的必要性，所以我们不能局限学生的思维，而应该把问题抛给学生，帮助学生经历“ 问题引领一合作探究一总结梳理一问题解决 ”的全过程。 通过比较三个版本教材内容，发现三个不同版本的教材在内容的编排上既有共性的地方也有不同之处。共性在于三个版本的教材都是在具体情境中学习平均数的意义，强调平均数是刻画数据的重要统计量。三个版本在编排线索、编排内容和编排特点上均有不同之处。青岛版和人教版都是选择两个组或者两个队进行比较这一情境引入，引导学生思考在数量有多有少比较总数不合适时，我们可以通过求各自的平均数来进行比较，使学生感受学习平均数的必要性，主动体会了平均数的意义和作用。而北师版分了两个年级认识平均数，其中初步认识平均数是让一个个体随机产生若干次的数据，然后在统计的情境中让学生去体会究竟该用哪一个数据来刻画这一个个体的水平。 通过认真研读课程标准要求，比较各个版本教材内容，深入分析平均数的本质，基于学情，确定出本单元的教学目标如下： 1. 结合生活实例，通过观察、对比、分析、交流等活动，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法，发展数据意识和推理意识。 2. 借助实际情境，通过观察、对比、分析、归纳等活动，初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测，发展数据分析观念。 3.在具体情境中，通过观察、分析、借助平均数的相关知识，在解决生活中的实际问题的过程中体会统计的作用及其价值，提升应用意识、创新意识。 【单元概念结构】 本单元是在学生学习了简单的统计图、单式统计表的基础上进行学习的。本单元学一种新的统计量——平均数，这是学习选择统计量描述数据特征的开始， 同时比较系统地学习单式分段统计表和复式分段统计表，为进一步学习统计知识打好基础。 本单元安排了两个信息窗。通过信息窗 1 的学习，学生体会平均数的意义，学习求平均数的方法，发展数据分析观念，能运用平均数分析与解决简单的实际问题。通过信息窗 2 的学习，学生学会运用单式分段统计表和复式分段统计表进行数据整理与分析。 【课型与课时安排】单元导学课：1 课时； 探究课（种子课）：2 课时； 探究课（迁移课）：2 课时； 练习课：1 课时； 单元总结课：1 课时。 【单元关键学习内容分析】 【基于关键内容分析的教学活动设计】 学习活动一：初步认识平均数 （一）用“移多补少 ”的方法理解平均数 师：为了更加直观清晰地分析数据，我们还可以用我们学过的什么方式来表示两位运动员的投篮情况。 生：条形统计图。 课件出示： 师：条形统计图能够帮助我们更直观的看清数量的多少，接下来请同学们看一看，想一想，用什么数可以代表 7 号运动员的投篮水平？画一画，算一算，把你的想法记录下来。 课件出示： 师：分享是一种美德，学会倾听是一种好的学习习惯。哪位同学愿意跟大家分享一下你的想法。 生汇报画一画的操作过程。 师：跟她做法相同的同学坐端正。老师想来采访一下你，小箭头的意思是什么？这里的9 是怎么来的？ 生：箭头的意思是想把小方块移走，9 个是 11个拿走了两个给了 7。 师：你这样移动的目的是什么？ 生：是为了让每个同学的记数个数同样多，都是9。 师：能不能借助小磁扣更直观清晰地跟大家展示一下你的想法。 学生移动小磁扣展示移多补少的过程。 师：这样我们就可以用数字几来代表 7 号运动员的投篮水平？ 生：9。 师：不仅动手能力强，还非常的会表达，掌声送给她。这里 11 贡献了自己给了 7,7 容纳了别人也贡献了自己，最终三场的分数达到了同样多。都是 9 分。 （板书：9）老师希望同学们在学习生活中也能做到互相帮助，取长补短，共同成长。 课件出示： 师：就像同学们所说的，从多的里面移一些补给少的，就像流动的水，从高处流向低处，最后水面变得平平的了，使得每场的分数都同样多，这一方法就叫“移多补少 ”。（课件展示移多补少）（板贴：移多补少） 【评析】:执教者积极地为学生自主探究创造条件，允许学生自由选择探究的方法，让学生在手、口、脑等多种感官协同运作的过程中，感悟“求平均数 ”的多种灵活的方法，在实际操作的过程中体会“移多补少 ”的数学思想，为建立平均数的概念提供了实物模型，帮助学生初步理解平均数的意义，同时有效地培养了学生的实践能力和创新意识。 （二）用“先总后分 ”的方法理解平均数 师：除了移多补少法，还有用别的方法的吗？ 生：还可以用算一算的方法。生说师板书。 师：请你给大家讲一讲你是先求的什么？再求的什么？生边说想法，教师边展示课件。 生：我是先求出三场投篮的总得分。 课件出示： 师：再求的什么？ 生：再除以 3。 师：这里为什么要除以 3? 生：因为有三场。 课件出示： 师：很棒，谢谢你的分享。 师：像这样用总数除以总份数求平均数的方法（板贴：平均数=总数÷总份数）我们也给它起个名字，叫做：先总后分。 (板贴：先总后分) 师：这两种方法有什么相同点吗？ 生：最终都是使得每一份同样多。 师：小组交流讨论，求平均数的过程中，什么变了什么没变？ 生：每场的得分变了，但是总数没有变。 小结：不仅敢说，还非常会说。看来无论是“移多补少 ”,还是“先总后分 ”，总数都没变，变的是原来几个不相同的数变得同样多。同样多的这个数，就是这组数据的平均数。这里9 是 7、9、11这三个数的平均数。 课件出示： 师：同学们知道什么是平均数了吗？第 3 场的9 和平均数9 的意义相同吗？ 生：不相同，第 3 场的9 是他第 3 场的得分，而平均数 9 反映的是这三场的整体水平。 师：说得真好，这里的平均数不是某一场的得分，它是为了反映一组数据的整体水平而产生的一个数。（板贴：反映一组数据的整体水平） 课件出示： 【评析】:通过引导学生结合条形统计图把平均数和原始数据进行比较，让学生进一步认识到平均数与原始数据的区别，明确了平均数是把原始数据进行“移多补少 ”或“先总后分 ”处理后得到的结果，它是一个“虚拟 ”的数，可以用来表示一组数据的整体水平，从而使学生对平均数的统计意义有了更清晰的认识。 （三）学以致用，解决问题 师：现在我们用两种方法求出 7 号运动员得分的平均数了，接下来请同学们选择一种你喜欢的方法求出8 号运动员得分的平均数。求出平均数之后跟同桌说一说你的想法。 课件出示： 学生独立完成并汇报，之后师展示课件。课件出示： 师：通过两种方法我们得到8 是 6、10、9、7 这四个数的平均数。那这个8个是8 号运动员哪场的得分？ 生：8 不是任何一场的得分，它表示的是这8 号运动员投篮得分的整体水平。 师：是呀，平均数8 是为了反映8 号运动员投篮的整体水平而产生的一个虚拟的数。这也体现了平均数的一个很重要的特点：虚拟性。（板贴：虚拟性） 师：好了同学们，现在我们学会了两种方法求平均数，你喜欢哪种方法，说说理由。 生分享自己的想法。 师：真是个善于思考的孩子，当数据比较少的时候，我们用“移多补少 ”法和“先总后分 ”法都很简单；当数据比较多的时候，用“移多补少 ”法就不太方便了，所以我们一般选择“先总后分 ”法。 【评析】:及时巩固求平均数的两种方法，进一步渗透平均数的虚拟性，为学生理解平均数的概念提供了感性支撑，从而使学生对平均数的统计意义有了更清晰的认识。 师：孩子们，你们知道吗？中国文化博大精深，早在 3000 多年前......课件出示： 师：这就告诉我们通过“移多补少 ”法和“先总后分 ”法使得原来几个不相同的数据变得同样多，佩服古人的智慧。 【评析】:通过介绍平均数的数学史，丰富学生的数学文化，体会到数学与生活实际的密切联系，增强民族自豪感，有机地渗透了爱国主义教育。 师：现在回到我们最初的问题上，小教练们，我们应该派谁上场？ 课件出示： 生：7 号运动员，因为 7 号运动员的平均数大，也就说明他的投篮水平更高，所以选 7 号运动员。 学习活动二：深入理解平均数 （一）分析平均数的变化，感悟平均数的敏感性 师：咱们班的同学非常善于观察、思考和分析。咱们再来想一想，假如 7号运动员再打一场，平均数会发生变化吗？ 课件出示： 生：会。 师：一定会吗？ 生：不一定，如果增加一个比 9 大的数，平均数会变大，比如说增加的是 12，12 比 9 多 3，多出来的这个 3 用移多补少法还得匀给别人，所以平均数比9大；如果增加的数是9，那么平均数就不变；如果增加的数比9 小，那么平均数就变小。 师通过 excle 展示平均数的变化情况。（当平均数出现小数的情况时，适时渗透平均数不光可以是整数还可以是小数，当除不尽的时候就会出现小数这种情况。） 课件出示： 师：通过分析这三种情况，我们发现平均数非常的敏感，任何数据稍有风吹草动，平均数就会跟着发生变化，这可是平均数一个非常重要的特点：敏感性。 （板贴：敏感性） 【评析】:本环节教学利用 excel 电子表格直观形象的特点,使学生更清晰直观地体会平均数会随着数据的变化而变化，感悟平均数的敏感性。 （二）分析平均数的范围，感悟平均数的区间性 师：篮球运动掀起了全校同学的运动热潮，上周咱们班进行了一分钟投篮比赛，同学们还记得吗？ 生：记得。 师：观察数据，估一估咱们班投篮个数的平均数。 生：5，因为投中 5 个的人数比较多。 师：为什么不估计 9 个或者 1 个呢？生结合移多补少法说明原因。 课件出示： 师：说得真好，不仅敢说还非常的会说，有理有据，真棒！我们要想得到平均数，通过移多补少法，最终应该使得每一位同学的个数同样多，所以原本最多的 9 肯定要减少，原本最少的 1 肯定要增多。这也是平均数的另一个重要特点：区间性。即平均数的范围在最小数和最大数之间。（板贴：区间性：最小数-最大数） 师：老师课前求出了全班同学投篮个数的平均数是 5 个，确实在最小数和最大数之间。 课件出示： 【评析】:在条形统计图的直观作用下，学生对平均数的范围十分敏锐。在具体情境中自觉地将平均数锁定在最大数与最小数之间,这是学生对数据观察和分析的直觉。但学生往往会忽略其中的因果联系，对此，教师要引导学生有依据地思考，把深层原因表达清楚。学生借助直观工具清晰阐述了平均数范围存在的 原因，这不仅是对“移多补少 ”的经验感悟，还将平均数的这一特征从直觉表象引向了深层思考，感悟平均数的区间性。 【呈现单元整体内容的分析】 所谓“引而伸之，触类而长之 ”，本节课引导学生通过数据收集、数据整理、数据表达、数据分析、预测推断这五个过程，依托条形统计图的直观支撑，助力平均数意义的深度理解，在相关练习中，适当延伸折线统计图的知识，比如呈现平均气温折线统计图、总结升华统计的过程的折线统计图，为后续学习折线统计图做好铺垫。并在后续巩固练习中适当拓展平均速度、“三百星故事 ”的分段统计等延展学生思维空间的同时，教与学的状态也得以延伸。学生呈现出的丰富思维建构和个性化表达令人惊喜。 “平均数 ”作为一个有着丰富内涵和外延的概念，对其的认识不可能一蹴而就，而需要一个长期的过程。在单元的后续教学中，教师要不断地为学生提供加深理解的机会，引领学生经历多维度、多层次的体验过程，在丰富的感悟中完善心中个性化的“平均数 ”。 【展现与本课时学习有关的一致性分析】 学科知识本质的一致性分析： 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》注重内容主题的结构化整合，倡导在“把握学习内容整体性 ”的前提下，引导学生理解“数学原理的一致性 ”，促进学生核心素养的落地。统计与概率领域“数据的收集、整理与表达 ”这个主题包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据。在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含着有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。 统计与概率领域“数据的收集、整理与表达 ”这个主题下包含是所有教学内容，均要经过数据收集（调查研究）、数据整理（统计表）、数据表达（统计图）、数据分析（趋势关系）、预测推断（解决问题）这五个过程。平均数这一课也不例外，学生通过经历统计的全过程，体会平均数是一个重要的统计量。 “教—学—评 ”一致性分析： 本课根据数据意识具体表现中的“知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式 ”，确定“让学生理解代表量 ”这一目标。通过教学后学生反馈得知，学生在选择合适的代表量这方面仍旧欠缺，其在解答求平均数的题目时正确率很高，能理解平均数的意义，但对平均数的代表性、虚拟性的感知还比较薄弱。因此，对教学进行反思：本节课每个环节目标都很清晰，让学生感悟数据，先体会代表量，再感悟平均数的意义，沉浸式地体会什么是代表量，进一步感悟平均数的意义——代表一组数据的整体水平。每一学习目标对应的学习任务结束后，及时评价和反思，发挥以评促学、以评促教的作用。 学科网（北京）股份有限公司 $