第四单元 第3课时 解比例（教学设计）数学人教版六年级下册

第四单元 第3课时 解比例 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是比例知识体系的关键应用环节，建立在比例的意义和基本性质基础上，既是对比例基本性质的巩固深化，也是后续解决各类比例应用题的核心方法，架起了比例理论与实际问题解决的桥梁。 （2）教材先通过定义明确“解比例”的概念；例题2以长征五号火箭模型的实际情境切入，引导学生用比例表示模型与实际长度的关系（x:57=1:10），再运用比例基本性质转化为方程求解；例题3呈现分数形式的比例式（=），强化解比例的一般步骤；“做一做”包含不同形式的解比例题（如x:10=:）和消毒水配置的实际应用，全面巩固所学。 （3）编排特点体现“从具体到抽象”的认知规律：从生活情境到纯数学问题，覆盖比和分数两种比例形式；意图在于让学生掌握解比例的方法，同时渗透数学应用价值；逻辑线索为“概念定义→实际情境建模→纯数学比例求解→综合练习巩固”。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、运算能力、模型意识、应用意识四大核心素养，具体表现如下： （1）符号意识：用字母x表示未知项，将实际数量关系转化为比例式（如x:57=1:10），通过符号抽象表达数学关系。 （2）运算能力：根据比例基本性质将比例转化为方程（如10x=57×1），进行整数、小数、分数的运算，提升运算准确性与熟练度。 （3）模型意识：将火箭模型长度、消毒水配置等实际问题抽象为比例模型，通过建立比例关系解决问题，体会数学模型的应用价值。 （4）应用意识：利用解比例解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学目标 1.经历解比例的过程，掌握解比例的方法，能正确解比例并解决简单实际问题。 2.通过分析比例问题，运用比例基本性质解决问题，提升逻辑思维能力。 3.在解比例的实际应用中，感受数学与生活的联系，培养数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握解比例的方法，利用比例基本性质将比例转化为方程求解未知项。 2.教学难点： 理解解比例的原理，能根据实际问题正确列出比例式并求解。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：展示两张同一人物的照片（一张正常，一张被拉长变形），提问：“同学们，这两张都是小明的照片，为什么第二张看起来又矮又胖？明明放大了，却‘变形’了，这是怎么回事呢？” 学生活动：观察图片差异，讨论可能原因（如：只放大宽度/高度）。 教师追问：“怎样才能让照片放大后保持原样，不变形呢？这背后其实藏着一个数学秘密——比例！今天我们就来学习如何精准‘解’开比例中的未知数！” 【设计意图：利用视觉冲突激发好奇，引导学生思考"等比例缩放"的核心需求，自然衔接到解比例的实际意义，为探索解法埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一 理解解比例的意义并解决实际问题 活动1：情境探究，初识解比例 教师活动：出示长征五号运载火箭实物及模型的图片，呈现信息：“长征五号运载火箭总长约57m，模型总长与火箭总长的比是1:10，求模型总长。” 提出核心问题：“已知比例中的三项，如何求出未知项？你能尝试用比例的知识解决吗？” 引导学生回忆比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）。 学生活动：独立思考后，尝试设模型总长为x米，写出比例式；结合比例基本性质，列出等式；计算得出，并在小组内交流解题过程。 教师活动：总结“求比例中的未知项叫作解比例”，明确解比例的依据是比例的基本性质。 【设计意图：通过真实情境引入，让学生体会解比例的实际意义，经历“设未知数—列比例—转化为方程—求解”的完整过程，巩固比例基本性质的应用，培养应用意识和逻辑思维能力，指向核心素养中的“应用意识”与“运算能力”。】 学习任务二 掌握解比例的方法 活动2：自主尝试，归纳解比例步骤 教师活动：出示例题3：=，提出核心问题：“分数形式的比例如何应用基本性质求解？外项和内项分别是什么？” 提示学生观察分数比例的结构，引导“交叉相乘”转化为方程。 学生活动：独立尝试解比例，写出；计算，得出；小组讨论后总结解比例的一般步骤：设未知数→列比例→用基本性质转化为方程→解方程。 教师活动：梳理解比例的通用步骤，强调不同形式比例（整数比、分数比）的解法共性，即通过比例基本性质转化为一元一次方程求解。 【设计意图：通过分数比例的求解，让学生掌握解比例的通用方法，归纳解题步骤，提升运算能力和归纳概括能力，突破“正确应用比例基本性质转化为方程”的重难点，体现“以学生为主体”的教学理念，指向核心素养中的“运算能力”与“数学抽象”。】 六、课堂练习 1.解比例。 （1） （2） （3） 2.餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入多少升水？ 七、课堂小结 同学们，今天我们学习了解比例。首先，我们知道了求比例中的未知项就叫作解比例。解比例的依据是比例的基本性质——两内项的积等于两外项的积。解比例时，我们先设未知项为x，再根据比例的基本性质把比例转化成方程，最后通过计算求出x的值。希望大家课后多练习，熟练掌握解比例的方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.解比例： （1） （2） （3） 2.某品牌汽车模型与实际汽车的长度比是1:18。如果模型长25厘米，实际汽车长多少米？ 拓展性作业 3.一幅图纸的比例尺是2:1（图上距离:实际距离），量得一个零件的图上长度是8厘米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 4.甲、乙两人同时从两地出发相向而行，速度比是3:4，相遇时甲走了12千米，乙走了多少千米？ 参考答案 基础性作业 1.（1）解： （2）解：6x=3×7 （3）解：2x=0.8×5 15x=60 6x=21 2x=4 x=3.5 x=2 设计意图：覆盖整数比、分数形式比例、小数比三种类型，巩固解比例的核心步骤（利用比例基本性质转化为方程），夯实基础。 2.解：设实际汽车长厘米。 厘米=4.5米 答：实际汽车长4.5米。 设计意图：结合实际情境应用比例，强化单位转化意识，让学生体会数学与生活的联系。 拓展性作业 3.解：设实际长度为厘米。 4厘米=40毫米 答：实际长度40毫米。 设计意图：逆向应用比例尺（放大比例尺），综合单位转化，提升学生灵活解决问题的能力。 4.解：设乙走了千米。 相遇时时间相同，路程比等于速度比，即 答：乙走了16千米。 设计意图：渗透“路程与速度成正比”的关系，引导学生理解比例在行程问题中的应用，培养逻辑思维。 九、板书设计 解比例 解比例定义：求比例中的未知项，叫作解比例。 依据：比例基本性质→两内项之积=两外项之积 例题2：x:57=1:10 10x=57×1 x= x=5.7 答：这个模型总长约为5.7m。 解比例步骤： ①设未知项为x②列比例式③交叉相乘转化为方程（内项积=外项积）④解方程⑤作答 例题3：= 解：2.4x=1.5×6 x=3.75 关键：交叉相乘转化为方程（内项积=外项积） ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $