七年级数学下学期期中学情自测·拔尖卷（新教材北师大版，举一反三，测试范围：第1章 整式的乘除～第3章 概率初步）

七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 整式的乘除~第3章 概率初步 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·吉林·期中）若是完全平方式，则m的值是（   ） A．13或 B．13 C． D．6或 2．（25-26九年级上·福建泉州·期中）“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 3．（2026·河南·一模）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·全国·期中）某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖北·期中）如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知，，，下列计算结果正确的是（   ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．（25-26七年级上·山西朔州·期中）在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，判断和的数量关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·安徽六安·期中）计算：______． 12．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 13．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知整数满足且，则的值为_____． 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则______（填“公平“或“不公平”）． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 16．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，直线、交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 18．（6分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化面积是多少平方米； (2)当，时，求绿化面积． 19．（8分）（25-26七年级上·广东湛江·期中）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 20．（8分）（25-26七年级上·山东济南·期中）当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴=（①______）， =（②______）， ∴（③______） ∴…… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴④______，⑤______， ∴ ∴…… (1)阅读上述材料并填空； (2)继续完成小明与小丽的说理． 21．（10分）（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 22．（10分）（25-26八年级上·辽宁大连·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 23．（12分）（25-26九年级上·江西南昌·期中）某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 (1)完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； (2)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 24．（12分）（25-26七年级上·山东济南·期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．    (1)若，则 ； (2)作交于点，且满足，当时，试说明：； (3)在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·吉林·期中）若是完全平方式，则m的值是（   ） A．13或 B．13 C． D．6或 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程求出即可．解题关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 【详解】解：是完全平方式，， ， 即或， 解得：或， 故选：A． 2．（25-26九年级上·福建泉州·期中）“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（    ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，需根据各类事件的定义，结合俗语描述的事件进行判断即可，解题的关键是正确理解不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件． 【详解】解：由不可能事件是指在一定条件下一定不会发生的事件， ∵煮熟的鸭子不具备飞行能力，“煮熟的鸭子飞了”这一事件在现实中一定不会发生， ∴该事件是不可能事件， 故选：． 3．（2026·河南·一模）如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义是正确解答的关键．根据邻补角的定义得出，根据角平分线的定义得出，根据对顶角得出，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）为了估计椭圆的面积，琪琪在长为cm，宽为cm的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题方法是利用 “椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率” 计算椭圆面积． 【详解】解：大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为， 长方形的面积为：， 则椭圆的面积为． 5．（25-26八年级上·重庆万州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．（25-26九年级上·全国·期中）某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据频率估计概率，根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值，移植总数越大，对应的成活频率越接近真实概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在大量重复试验中，频率稳定于概率， ∵移植总数时，成活频率为，此时试验次数最多，频率最接近概率， ∴估计幼树成活的概率约为， 故选：． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得：长方形的长为，宽为， 则，， ， ， ，， ， ∴ ∴， 解得：， 故选：C． 8．（25-26七年级上·湖北·期中）如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，，则，，，，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，再根据平行公理推论可得，，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：设，，则，， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知，，，下列计算结果正确的是（   ） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】首先由幂的乘方的逆运算得到，得到，同理得到，然后分别利用分式的通分，因式分解分别变形代数求解判断即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故①正确； ∴ ，故②正确； ∴，故③正确； ∴ ∴ ∴当时，； 当时，，故④错误． 综上所述，计算结果正确的是①②③． 故选：A． 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆运算，分式的求值，因式分解，解题的关键是掌握以上知识点． 10．（25-26七年级上·山西朔州·期中）在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，判断和的数量关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，分在右侧和左侧两种情况讨论，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解∶当在右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，和的数量关系是相等或互补． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·安徽六安·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方的应用，掌握积的乘方、幂的乘方运算法则的逆用成为解题的关键．先逆用幂的乘方可得，再逆用幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：原式． 故答案为：1． 12．（25-26七年级上·福建泉州·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】/64度 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 13．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知整数满足且，则的值为_____． 【答案】2 【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解． 【详解】∵，3不是10000的公约数， ∴ 则b=0 ∴ ∵整数满足 ∴符合题意 ∴a=-2，b=0，c=3，d=4 ∴=-8+0+6+4=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及特点． 14．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则______（填“公平“或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】分别求出小红和小军获胜的概率，然后进行比较即可． 【详解】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数， ∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为， ∵， ∴这个游戏不公平， 故答案为：不公平． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是分别求出小红和小军获胜的概率． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案． 【详解】解：，展开式有2项， ，展开式有3项， ，展开式有4项， ，展开式有5项， ……， 以此类推可知，的展开式有项， ∴展开式中，共有项； ，展开式中从左往右第二项的系数为1， ，展开式中从左往右第二项的系数为2， ，展开式中从左往右第二项的系数为3， ，展开式中从左往右第二项的系数为4， ……， 以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为， 令，则的展开式中从左往右第二项的系数为， ∴的展开式中，含项的系数是， 故答案为：；． 16．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】/45度 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图，直线、交于点，平分，． (1)求的度数； (2)画射线，使，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （1）先利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答； （2）分在直线的上方和在直线的下方两种情况，然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴． （2）①如图，当在直线的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 18．（6分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，某学校有一块长为，宽为的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为的正方形喷水池． (1)求绿化面积是多少平方米； (2)当，时，求绿化面积． 【答案】(1)绿化面积为平方米 (2)绿化面积为19平方米． 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）根据，用代数式表示即可； （2）把，代入（1）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解： ， 绿化面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积为19平方米． 19．（8分）（25-26七年级上·广东湛江·期中）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)判定和的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2)． 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系； （2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）（25-26七年级上·山东济南·期中）当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴=（①______）， =（②______）， ∴（③______） ∴…… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴④______，⑤______， ∴ ∴…… (1)阅读上述材料并填空； (2)继续完成小明与小丽的说理． 【答案】(1)①；②；③；④5；⑤3；⑥ (2)见解析 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方，灵活运用幂的运算法则是解题的关键； （1）根据根据小明与小丽的尝试，利用幂的运算性质即可完成； （2）根据两人的尝试继续完成即可． 【详解】（1）解：小明的尝试： ∵，， ∴，， ∴； 小丽的尝试： ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：①；②；③；④5；⑤3；⑥； （2）解：小明的证明： ∵，， ∴，， ∴； 即， ∴； 小丽的证明： ∵，， ∴，， ∴， 即， ∴， 整理得：． 21．（10分）（25-26七年级上·山东青岛·期中）如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先利用的内错角相等，得到，再结合的直角性质，用减去求出； （2）先通过平行线和已知条件推出，再利用等角的余角相等，证明，从而说明平分． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 【点睛】本题考查平行线的性质与角平分线的判定，掌握两直线平行，内错角相等、等角的余角相等是解题的关键． 22．（10分）（25-26八年级上·辽宁大连·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3) (4)31 【分析】本题主要考查完全平方式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景． （1）根据，画出宽为，长为的长方形即可； （2）根据完全平方公式变形可得出答案； （3）设，，则，再由完全平方公式变形可得出答案； （4）设，，则，再由已知得，再由完全平方公式变形可得出，再将变形为，将，代入求解即可． 【详解】（1）解：如图，可以验证：； （2）解：， ， ， 又，， ； （3）解：设，，则， ， ， ， ， 即； （4）解：设，，则， ， ， ， ， ， ． 23．（12分）（25-26九年级上·江西南昌·期中）某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在书画区域的次数 落在书画区域的频率 (1)完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）； (2)甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误） (3)若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？ 【答案】(1)295，0.6，0.6， (2)错误 (3)480张 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率的乘法计算、频数与频率的关系，熟练掌握频率与概率的关系，以及利用概率进行简单计算是解题的关键． （1）先利用频率公式计算总数，再根据总数和频率求出对应频数与频率；最后用频率估计概率． （2）先判断书画和手工的概率大小，再分别计算两人都得书画奖品、两人都得手工奖品的概率，比较大小后判断正误． （3）用总人数乘以书画奖品的概率，得到送出书画奖品的估计数量． 【详解】（1）解：， 当次数很大时，频率将会接近0.6，获得书画奖品的概率约是0.6， 故答案为：295，0.6，0.6； （2）解：（书画），（手工）， （两人都书画）， （两人都手工）， ， 该说法错误， 故答案为：错误； （3）解：张 答：估计本次义卖活动共送出480张书画奖品． 24．（12分）（25-26七年级上·山东济南·期中）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．    (1)若，则 ； (2)作交于点，且满足，当时，试说明：； (3)在（1）问的条件下，探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒15度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相垂直时，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)100° (2)见解析 (3)的值或或． 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解； （2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可； （3）分三种情况画图，列出关于t的式子即可解答． 【详解】（1）解：∵， ，． ， ． 平分， ． ． 故答案为：． （2）∵， ． ， ． 平分， ． ． ． ， ． ． ， ． ， ． ∴． （3）． 当时，则，如图，    ∵， ． ， ． ． ． 当回转时，时，则，如图，    ∵， ． ， ． ． 当时，，如图，   ． ． ， ． ． 综上，的值或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $