第9章 因式分解 单元测试 -2025-2026学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

第9章 因式分解 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是将多项式转化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断各选项即可作答． 【详解】A、从左到右属于整式的乘法，故不属于因式分解，不符合题意； B、从左到右属于因式分解，符合题意； C、从左到右计算错误，不符合题意； D、从左到右仍为和的形式，不属于因式分解，不符合题意． 2．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解——提取公因式，熟练掌握公因式定义是关键． 公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：对多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：B． 3．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据完全平方公式分解因式的条件，需紧扣“三项式，两个平方项符号相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍”这一特征逐一判断选项． 【详解】解：，第三项不是与乘积的2倍， 故A不符合条件； ，与符号不同， 故B不符合条件； ，第三项不是与乘积的2倍，故C不符合条件； ，符合完全平方公式分解因式的条件， 故D符合条件， 故选：D． 4．下列多项式中，能用平方差公式分解的因式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先明确能用平方差公式分解因式的条件：多项式为两项，两项符号相反，且每一项都可化为平方的形式，再逐一判断即可得出符合条件的个数． 【详解】解：①，两项同号，不符合，不能分解； ②，符合条件，能分解； ③，符合条件，能分解； ④不是多项式，无法进行因式分解； ⑤，符合条件，能分解； 综上符合条件的共有3个． 5．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】D 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 6．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 【答案】A 【分析】先对所求代数式展开化简，再结合已知条件替换整理，即可判断结果与哪个变量有关． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． ∴原式的值只与的取值有关． 7．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，德，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．德州游 C．我爱德州 D．美我德州 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的应用，先对给定多项式因式分解，再根据密码对应关系得到结果即可． 【详解】解： ∵对应我，对应爱,对应德,对应州， ∴因式分解结果对应的密码信息是我爱德州． 8．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则的周长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】先对已知等式配方求出a，b的值，再根据三角形三边关系确定正整数c，最后计算周长即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵任何数的平方都是非负数，两个非负数的和为0，则每个非负数为0， ∴，， 解得：，， 根据三角形三边关系，得：， 即， ∵是正整数 ∴ ∴的周长为：． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．分解因式：______． 【答案】/ 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 10．已知，，则的值为__________． 【答案】18 【分析】提公因式法因式分解后，利用整体代入计算，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴. 11．如果因式分解的结果为，那么_________． 【答案】2 【分析】将展开后与比较求出，，然后代入求解． 【详解】解： ∵因式分解的结果为， ∴ ∴， ∴． 12．计算的结果是______． 【答案】 【分析】先提公因式，再进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为： 13．边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 【答案】16 【分析】根据和完全平方公式解题即可． 【详解】解：由图可知， ， ∴， 解得． 14．若，则_________． 【答案】 【分析】利用平方差公式对分子因式分解，化简后对比等式两边，即可求出的值． 【详解】解：，， ， ， ， ． 15．若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 【答案】1 【详解】解：因为二次三项式的二次项系数为，一个因式为，所以设另一个因式为，则， 展开等式右侧得：， 比较多项式两边同类项的系数，可得：， 解得， 代入得． 16．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 【答案】5 【分析】根据已知方程得到，对所求代数式变形后，利用整体代入法计算即可． 【详解】， ， ． 17．若实数a，b满足，则_______． 【答案】4 【分析】通过换元将原方程转化为关于新的方程，再利用因式分解求解即可. 【详解】解：设， 由平方的非负性可得， 原方程可化为， 整理得， 因式分解得，解得，即. 18．已知x，y为正整数，满足，则_____________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了因式分解的应用以及正整数的性质，熟练掌握因式分解（分组分解法）并结合正整数的范围分析是解题的关键． 先对已知等式展开化简，得到关于、的关系式，再结合正整数的条件确定、的值，进而求出． 【详解】解：， ， ， ， ， 为正整数 ， ∴，， 分情况讨论： 当，时，，，则， 当，时，，，则， 同理，交换、可得， 当，时，，，则； 当，时，，，则． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （3）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 20．（6分）利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)76900 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握提取公因式，平方差公式和完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）利用差的完全平方公式进行因式分解计算即可； （2）先用平方差公式，再提取公因式进行因式分解计算即可． 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）原式 ．（6分） 21．（6分）先因式分解，再求值：已知，其中． 【答案】， 【分析】先因式分解：提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ．（3分） 当时， 原式． ．（6分） 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式分解因式计算即可． 22．（6分）已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，整式大小的比较，将两个代数式相减，通过比较差的正负，比较两个式子的大小即可． 【详解】解：∵ ，（3分） ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴．（6分） 23．（6分）解决下列问题： (1)大家知道都是勾股数组．有人说勾股数组中一定有一个偶数，你认为这种观点正确吗？请说明你的理由． (2)你还能发现勾股数组具有哪些规律？ (3)小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，如，再找几个勾股数组，看看他发现的规律是否正确．满足这个规律的数组都是勾股数组吗？ 【答案】(1)正确，理由见解析 (2)规律见解析 (3)他发现的规律正确，满足这个规律的数组都是勾股数组 【分析】由勾股定理，结合勾股数组、数的整除性、整式运算及因式分解验证规律、找寻规律即可． 【详解】（1）解：这种观点正确， 理由如下： 设勾股数组为， 若为奇数，则，，为正整数， ，为正整数， 即任何整数的平方除以的余数只可能是或， 不可能等于， 故两直角边不可能同时为奇数，因此，中至少有一个是偶数， 综上所述，勾股数组中一定有一个是偶数；（2分） （2）解：①将一组勾股数中的每一个数同时扩大正整数倍后，仍然是一组勾股数，如，都乘以得到也是勾股数； ②当勾股数组中较大的两个数为连续整数时，最小数的平方为奇数，如，最大的两个数是连续整数，最小数的平方是奇数； ③当勾股数组中有两个连续的奇数或偶数时，另外一个数的平方必是的倍数，如，最大的两个数是连续的奇数，另一数的平方，是的倍数；（4分） （3）解：他发现的规律正确， 理由如下： 如：勾股数，其中，满足该形式； 勾股数，约去公因数后为，其中，满足该形式； …， ∴小明发现的规律正确； ， ∴满足这个规律的数组都满足勾股定理，必为勾股数组．（6分） 24．（7分）先阅读下题的解答过程，然后完成后面的问题． 已知二次三项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， ， ，解得， 的值为． 解法二：设（为整式）， 当，即时，， 把代入，得， 根据上面材料，选择一种方法解答下列各题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求的值； (2)多项式分解因式后有一个因式是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． （1）把代入即可求解； （2）把代入即可求解． 【详解】（1）解：设（为整式） 当，即时，． 把代入，得， ．（3分） （2）解：设（为整式） 当，即时，， 把代入，得， ．（7分） 25．（8分）阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)为等腰三角形或直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）利用分组分解法进行求解即可； （2）利用分组分解法将等式左边的多项式进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形．（8分） 26．（8分）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式例如：，． (1)下列各式中，是完全平方式的是． ． (2)若和都是完全平方式（其中，都是常数），求的值． (3)多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况） 【答案】(1)①③⑤ (2)或 (3)，，，． 【分析】（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可； （2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果； （3）根据完全平方式的定义分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①， ②无法写成另一个整式的完全平方的形式， ③， ④无法写成另一个整式的完全平方的形式， ⑤ ⑥，无法写成另一个整式的完全平方的形式；（2分） （2）解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∵是完全平方式， ， ∴， 当时，， 当时，， ∴的值为或；（5分） （3）解：∵， ， ， ， ∴多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是，，，．（8分） 27．（8分）若满足，求的值． 解：设，，则，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)5 (2)13 (3)28 【分析】（1）设，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （2）设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （3）根据阴影部分的面积，设，，得，，把化为，代入有关的值计算即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， ∴ ；（2分） （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴；（5分） （3）解：∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28．（8分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 因式分解 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用平方差公式分解的因式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 6．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 7．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，德，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．德州游 C．我爱德州 D．美我德州 8．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则的周长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．分解因式：______． 10．已知，，则的值为__________． 11．如果因式分解的结果为，那么_________． 12．计算的结果是______． 13．边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 14．若，则_________． 15．若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 16．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 17．若实数a，b满足，则_______． 18．已知x，y为正整数，满足，则_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 20．（6分）利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 21．（6分）先因式分解，再求值：已知，其中． 22．（6分）已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 23．（6分）解决下列问题： (1)大家知道都是勾股数组．有人说勾股数组中一定有一个偶数，你认为这种观点正确吗？请说明你的理由． (2)你还能发现勾股数组具有哪些规律？ (3)小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，如，再找几个勾股数组，看看他发现的规律是否正确．满足这个规律的数组都是勾股数组吗？ 24．（7分）先阅读下题的解答过程，然后完成后面的问题． 已知二次三项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， ， ，解得， 的值为． 解法二：设（为整式）， 当，即时，， 把代入，得， 根据上面材料，选择一种方法解答下列各题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求的值； (2)多项式分解因式后有一个因式是，求的值． 25．（8分）阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 26．（8分）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式例如：，． (1)下列各式中，是完全平方式的是． ． (2)若和都是完全平方式（其中，都是常数），求的值． (3)多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况） 27．（8分）若满足，求的值． 解：设，，则，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 因式分解 单元测试 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D B D A C A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. / 10. 18 11.2 12. 13. 16 14. 100 15. 1 16.5 17.4 18. 或 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （3）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（9分） 20．（6分） 【答案】(1)25 (2)76900 【分析】本题考查因式分解的应用，熟练掌握提取公因式，平方差公式和完全平方公式分解因式是解题的关键． （1）利用差的完全平方公式进行因式分解计算即可； （2）先用平方差公式，再提取公因式进行因式分解计算即可． 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）原式 ．（6分） 21．（6分） 【答案】， 【分析】先因式分解：提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ．（3分） 当时， 原式． ．（6分） 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．先提取公因式，再用完全平方公式分解因式计算即可． 22．（6分） 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，整式大小的比较，将两个代数式相减，通过比较差的正负，比较两个式子的大小即可． 【详解】解：∵ ，（3分） ∵a，b均为正数，且， ∴，，． ∴． ∴．（6分） 23．（6分） 【答案】(1)正确，理由见解析 (2)规律见解析 (3)他发现的规律正确，满足这个规律的数组都是勾股数组 【分析】由勾股定理，结合勾股数组、数的整除性、整式运算及因式分解验证规律、找寻规律即可． 【详解】（1）解：这种观点正确， 理由如下： 设勾股数组为， 若为奇数，则，，为正整数， ，为正整数， 即任何整数的平方除以的余数只可能是或， 不可能等于， 故两直角边不可能同时为奇数，因此，中至少有一个是偶数， 综上所述，勾股数组中一定有一个是偶数；（2分） （2）解：①将一组勾股数中的每一个数同时扩大正整数倍后，仍然是一组勾股数，如，都乘以得到也是勾股数； ②当勾股数组中较大的两个数为连续整数时，最小数的平方为奇数，如，最大的两个数是连续整数，最小数的平方是奇数； ③当勾股数组中有两个连续的奇数或偶数时，另外一个数的平方必是的倍数，如，最大的两个数是连续的奇数，另一数的平方，是的倍数；（4分） （3）解：他发现的规律正确， 理由如下： 如：勾股数，其中，满足该形式； 勾股数，约去公因数后为，其中，满足该形式； …， ∴小明发现的规律正确； ， ∴满足这个规律的数组都满足勾股定理，必为勾股数组．（6分） 24．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． （1）把代入即可求解； （2）把代入即可求解． 【详解】（1）解：设（为整式） 当，即时，． 把代入，得， ．（3分） （2）解：设（为整式） 当，即时，， 把代入，得， ．（7分） 25．（8分） 【答案】(1) (2)为等腰三角形或直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）利用分组分解法进行求解即可； （2）利用分组分解法将等式左边的多项式进行因式分解后，进行判断即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形．（8分） 26．（8分） 【答案】(1)①③⑤ (2)或 (3)，，，． 【分析】（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可； （2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果； （3）根据完全平方式的定义分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：①， ②无法写成另一个整式的完全平方的形式， ③， ④无法写成另一个整式的完全平方的形式， ⑤ ⑥，无法写成另一个整式的完全平方的形式；（2分） （2）解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∵是完全平方式， ， ∴， 当时，， 当时，， ∴的值为或；（5分） （3）解：∵， ， ， ， ∴多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是，，，．（8分） 27．（8分） 【答案】(1)5 (2)13 (3)28 【分析】（1）设，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （2）设，，得，，再把通过配方化为，代入有关的值计算即可； （3）根据阴影部分的面积，设，，得，，把化为，代入有关的值计算即可． 【详解】（1）解：设，， 则，， ∴ ；（2分） （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴；（5分） （3）解：∵正方形的边长为，，， ∴，， ∴，， ∴阴影部分的面积， 设，，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 第9章 因式分解 单元测试 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用平方差公式分解的因式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 6．若，则代数式的值（   ） A．只与的取值有关 B．只与的取值有关 C．只与的取值有关 D．与的取值都有关 7．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：州，爱，我，德，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱美 B．德州游 C．我爱德州 D．美我德州 8．已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，则的周长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．分解因式：______． 10．已知，，则的值为__________． 11．如果因式分解的结果为，那么_________． 12．计算的结果是______． 13．边长分别为a和b的两个正方形按图的样式摆放，如果阴影部分的面积为58，，则_____． 14．若，则_________． 15．若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 16．若关于x的方程，则代数式的值是_________． 17．若实数a，b满足，则_______． 18．已知x，y为正整数，满足，则_____________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．（9分）在实数范围内因式分解： (1)； (2)； (3)． 20．（6分）利用因式分解进行简便计算： (1)； (2)． 21．（6分）先因式分解，再求值：已知，其中． 22．（6分）已知a，b均为正数，且，试比较与的大小． 23．（6分）解决下列问题： (1)大家知道都是勾股数组．有人说勾股数组中一定有一个偶数，你认为这种观点正确吗？请说明你的理由． (2)你还能发现勾股数组具有哪些规律？ (3)小明发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，如，再找几个勾股数组，看看他发现的规律是否正确．满足这个规律的数组都是勾股数组吗？ 24．（7分）先阅读下题的解答过程，然后完成后面的问题． 已知二次三项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， ， ，解得， 的值为． 解法二：设（为整式）， 当，即时，， 把代入，得， 根据上面材料，选择一种方法解答下列各题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求的值； (2)多项式分解因式后有一个因式是，求的值． 25．（8分）阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 26．（8分）所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式例如：，． (1)下列各式中，是完全平方式的是． ． (2)若和都是完全平方式（其中，都是常数），求的值． (3)多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况） 27．（8分）若满足，求的值． 解：设，，则，． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值． (2)若满足，求代数式的值． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $